Завдання 1283
1) 5у + 2 = 3у + 6; 5у – 3у = 6 – 2; Перенесли доданки
2) 10(х – 5) = 20(х + 1); х – 5 = 2(х + 1); Поділили ліву і праву частини на 10
3) 1/8(х – 2) = 1/4; х – 2 = 2. Помножили ліву і праву частини на 8.
або так:
1) Зведення подібних доданків (групування змінних з y на одному боці, констант на іншому);
2) Ділення обох сторін на коефіцієнт 10;
3) Множення обох сторін на коефіцієнт 8.
Завдання 1284 Рівняння
1) Рівняння: 7(х – 2) = 5х
1. Розгортання дужок:
7х – 14 = 5х
2. Групування x термінів на одному боці, констант на іншому:
7х – 5х = 14
3. Спрощення термінів:
2х = 14
4. Ділення обох сторін на коефіцієнт при x – (2):
х = 14 : 2
5. Обчислення:
х = 7
2) Рівняння: 11х – 3 – 7х = 3 – 2х
1. Групування x термінів на одному боці, констант на іншому:
4х – 3 = 3 – 2х
2. Додавання 2x до обох сторін:
4х + 2х = 3 + 3
3. Додавання 3 до обох сторін:
6х = 6
4. Ділення обох сторін на коефіцієнт при x (6):
х = 6 : 6
5. Обчислення:
х =1
Розглянемо дане рівняння: 5x – 2 = 2x + 10.
1. Групування за змінною x:
5x – 2x = 10 + 2
2. Спрощення термінів:
3x = 12
3. Ділення обох сторін на коефіцієнт при x (3):
x = 4
Отже, розв'язок рівняння x = 4.
Також розглянемо вторинне рівняння: 5x – 2x = 10 + 2.
1. Спрощення термінів:
3x = 12
2. Ділення обох сторін на коефіцієнт при x (3):
x = 4
Отримали той самий розв'язок x = 4.
Отже, число 4 є розв’язком обох рівнянь, оскільки після виконання відповідних перетворень у обох випадках отримали однаковий результат x = 4.
Дано рівняння 25(х + 2) = 50х та х + 2 = 2х. Обґрунтуйте, що коренями обох рівнянь є число 2.
Розглянемо дане рівняння: 25(x + 2) = 50x.
1. Розгортання дужок:
25x + 50 = 50x
2. Групування за змінною x:
25x – 50x = –50
3. Спрощення термінів:
–25x = –50
4. Ділення обох сторін на коефіцієнт при x (–25):
x = 2
Отже, розв'язок рівняння x = 2.
Також розглянемо вторинне рівняння: x + 2 = 2x.
1. Групування за змінною x:
x – 2x = –2
2. Спрощення термінів:
–x = –2
3. Ділення обох сторін на коефіцієнт при x (–1):
x = 2
Отримали той самий розв'язок x = 2.
Отже, число 2 є розв'язком обох рівнянь, оскільки після виконання відповідних перетворень у обох випадках отримали однаковий результат x = 2.
|
1) 5х + 12 = 2х + 18; 5x – 2x = 18 – 12 2) 4у – 9 = –у – 5; 4y + y = –5 + 9 3) –7х – 5 = 8х + 10; –7х – 5 = 8х + 10 4) –11у + 7 = –3у – 7. –11у + 7 = –3у – 7 |
1) 5у + 8 = –5у + 28; 5y + 5y = 28 – 8 2) –2х – 5 = 3х + 10. –2x – 3x = 10 + 5 |
|
1) 7х – 5 = 6х + 1 7x – 6x = 1 + 5 х = 6 |
2) 4х – 3 = 2х + 5 4x – 2x = 5 + 3 2x = 8 x = 4 |
|
3) 9 – 8y = –6y + 3 –8y + 6y = 3 – 9 –2y = –6 y = 3 |
4) 6m + 3 = 7m + 8 6m – 7m = 8 – 3 –m = 5 m = –5 |
|
5) –9z – 2 = 9z – 2 –9z – 9z = –2 + 2 –18z = 0 z = 0 |
6) 4y + 1,7 = –5,3 + 4y 4y – 4y = –5,3 – 1,7 0 = –7 – не має розв’язку |
|
7) 0,7х + 1,6 = –0,1х 0,7x + 0,1x = –1,6 0,8x = –1,6 x = –2 |
8) –4,5х – 3 = 2,7х + 15 –4,5x – 2,7x = 15 + 3 –7,2x = 18 x = –2,5 |
|
1) 5х – 5 = 2х + 7 5x – 2x = 7 + 5 3x = 12 x = 4 |
2) х – 10 = 3х – 6 x – 3x = –6 + 10 –2x = 4 x = –2 |
3) –2y + 1 = –6 + 5y –2y – 5y = –6 – 1 –7y = –7 y = 1 |
|
4) 11х – 1,8 = 7х + 1,4 11x – 7x = 1,4 + 1,8 4x = 3,2 х = 0,8 |
5) 5,6х – 1 = –1 + 6х 5,6x – 6x = –1 + 1 –0,4x = 0 x = 0 |
6) 5,7m – 12,5 = 8,2m 5,7m – 8,2m = 12,5 –2,5m = 12,5 m = –5 |
|
1) 4(х – 5) = 3х 4x – 20 = 3x 4x – 3x = 20 x = 20 |
2) 6х = –2(х + 2) 6x = –2x – 4 6x + 2x = –4 8x = –4 x = –0,5 |
3) 3(2х – 5) = 5х – 3 6x – 15 = 5x – 3 6x – 5x = –3 + 15 x = 12 |
|
4) –(3х + 1) = 2х – 9 –3x – 1 = 2x – 9 –3x – 2x = –9 + 1 –5x = –8 x = 1,6 |
5) 7(х + 2) = 3(х – 4) 7x + 14 = 3x – 12 7x – 3x = –12 – 14 4x = –26 x = –6,5 |
6) 4(х – 1) = –5(х – 10) 4x – 4 = –5x + 50 4x + 5x = 50 + 4 9x = 54 x = 6 |
|
1) 2(2х + 4) = 3х 4x + 8 = 3x 4x – 3x = –8 х = –8 |
2) 3х – 6 = 5(х – 6) 3x – 6 = 5x – 30 3x – 5x = –30 + 6 –2x = –24 x = 12 |
|
3) 7(3х – 1) = –4х + 23 21x – 7 = –4x + 23 21x + 4x = 23 + 7 25x = 30 x = 1,2 |
4) –(х – 6) = 2(х – 3) –x + 6 = 2x – 6 –x – 2x = –6 – 6 –3x = –12 x = 4 |
|
1) 100(х – 4) = 300 x – 4 = 3 x = 7 |
2) 45(х + 4) = 15х 3(х + 4) = х 3x + 12 = x 3x – x = –12 2x = –12 x = –6 |
3) 1/15 х = –2 x = –30 |
4) 1/7 (х + 6) = х x + 6 = 7х x – 7x = –6 –6x = –6 x = 1 |
|
1) 125(х + 2) = 125 x + 2 = 1 x = –1 |
2) 40х = 20(х – 4) 2x = x – 4 2x – x = –4 x = –4 |
3) 1/9 х = 3 x = 27 |
4) 1/3 (х – 8) = х x – 8 = 3x x – 3x = 8 –2x = 8 x = –4 |
|
1) 39 – 7y + 17 = 3y + 16 –7y – 3y = 16 – 39 – 17 –10y = –40 y = 4 |
2) 15 – 6х = 2х – 5х – 3 –6x – 2x + 5x = –3 – 15 –3x = –18 x = 6 |
|
3) 2(y – 6) – 3y = 4y – y 2y – 12 – 3y = 4y – y 2y – 3y – 4y + y = 12 –4y = 12 y = –3 |
4) 2(х + 1,5) – 4 = 2(х – 0,5) x + 1,5 – 2 = x – 0,5 x – x = –0,5 – 1,5 + 2 0 = 0, x – будь-яке значення |
|
5) 5,6х – 7 + 1,4х = 2,5(х – 1) 5,6x – 7 + 1,4x = 2,5x – 2,5 5,6x + 1,4x – 2,5x = –2,5 + 7 4,5x = 4,5 x = 1 |
6) –(1,4 – х) = х + 5(0,8х + 1) –1,4 + x = x + 4x + 5 x – x – 4x = 5 + 1,4 –4x = 6,4 x = –1,6 |
|
1) 4 + 9х – 1 = 19 + 11х – 3х 9x – 11x + 3x = 19 – 4 + 1 х = 16 |
2) –5(y – 7) = 30 – (2y + 1) –5y + 35 = 30 – 2y – 1 –5y + 2y = 30 – 1 – 35 –3y = –6 y = 2 |
|
3) –4,5(х + 1) = –12 – 5(х – 2) –4,5x – 4,5 = –12 – 5x + 10 –4,5x + 5x = –12 + 10 + 4,5 0,5x = 2,5 x = 5 |
4) 3(2,4t – 3,5) + 6 = 9,7t – 3 7,2t – 10,5 + 6 = 9,7t – 3 7,2t – 9,7t = –3 – 6 + 10,5 –2,5t = 1,5 t = –0,6 |
|
1) 2/3 х – 4 = –1/6 х + 1 4x – 24 = –x + 6 4x + 4 = 6 + 24 5x = 30 x = 6 |
2) –2 2/5 – 3х = – 1 2/7х –12/5 – 3x = –9/7x –84 – 105x = –45x –105x + 45x = 84 –60x = 84 x = –1,4 |
|
3) 3 – 1/5 х = 2 (1 – 1/5 х) 3 – 1/5x = 2 – 2/5x 15 – x = 10 – 2x –x + 2x = 10 – 15 x = –5 |
4) 1/7 (y + 4 2/3) = 9/14 y – 1/6 y + 4 2/3 = 9/2y – 7/6 y + 14/3 = 9/2y – 7/6 6y + 28 = 27y – 7 6y – 27y = –7 – 28 –21y = –35 y = 5/3 у = 1 2/3 |
|
1) 1 2/3 y + 1/4 = –2/3y + 2 5/3y + 1/4 = –2/3y + 2 20y + 3 = –8y + 24 20y + 8y = 24 – 3 28y = 21 y = 3/4 |
2) 5 1/3 – 3 2/9 x = 1/9(х – 3) 16/3 – 29/9x = 1/9x – 1/3 48 – 29x = x – 3 –29x – x = –3 – 48 –30x = –51 x = 1,7 |
|
1) 100(y – 5) = 50(y + 1) + 250 2(y – 5) = y + 1 + 5 2y – 10 = y + 6 2y – y = 6 + 10 y = 16 |
2) 1,4(z + 1) + 2,8(7z – 4) = 7 z + 1 + 2(7z – 4) = 5 z + 1 + 14z – 8 = 5 15z = 5 + 7 15z = 12 z = 0,8 |
|
3) 1/17 (2х – 5) + 8/17 = х 2x – 5 + 8 = 17x 2x – 17x = 3 –15x = –3 x = 0,2 |
4) 4/9 (х – 2) = 5/9 (х + 3) – 1/3 4(x – 2) = 5(x + 3) – 3 4x – 8 = 5x + 15 – 3 4x – 5x = 12 + 8 –x = 20 x = –20 |
|
5) y/6 – y/15 = 2/5 5y – 2y = 12 3y = 12 y = 4 |
6) 4x/9 + 5/12 = 7x/18 16x + 15 = 14x 16x – 14x = –15 2x = –15 x = –7,5 |
|
1) 45(z – 12) + 30(z + 18) = 15 3(z – 12) + 2(z + 18) = 1 3z – 36 + 2z + 36 = 1 z = 1 |
2) 4/11(х + 1) + 2/11(х – 1) = –7/11 4(x + 1) + 2(x – 1) = –7 4x + 4 + 2x - 2 = –7 6x = –7 – 2 6x = –9 x = –1,5 |
|
3) x/10 + x/15 = 5/6 3x + 2x = 25 5x = 25 x = 5 |
4) 3/4 – 5y/6 = 2y/3 9 – 10y = 8y 18y =9 y = 0,5 |
Знайдіть значення змінної, для якого два вирази набувають того самого значення.
|
3(a – 2) = 26 – 5a 3a – 6 = 26 – 5a 3a + 5a = 26 + 6 8a = 32 a = 4 Перевірка: 3(4 – 2) = 6 і 26 – 5 • 4 = 6 |
2(11 – b) = 7 + 3b 22 – 2b = 7 + 3b –2b – 3b = 7 – 22 –5b = –15 b = 3 Перевірка: 2(11 – 3) = 16 і 7 + 3 • 3 = 16 |
|
1) 0,375(3х – 1) + 0,125 = 0,625(х + 2) 3(3x – 1) + 1 = 5(x + 2) 9x – 3 + 1 = 5x +10 9x – 5x = 10 + 3 – 1 4x = 12 x = 3 |
2) 3 1/8 х – (4,5 – 2x) = 3(3 1/3х + 2 5/6) 25/8x – 9/2 + 2x = 10x + 17/2 41/8x – 9/2 = 10x + 17/2 41x – 36 = 80x + 68 41x – 80x = 68 + 36 –39x = 104 x = –8/3 х = –2 2/3 |
Завдання 1304
–6(3 5/6х + 7/12) + 1 = 8 – (3x – 1,5)
–23х – 7/2 + 1 = 8 – 3x + 1,5
–23x + 3x = 8 + 1,5 – 1 + 3,5
–20x = 12
x = -0,6
Завдання 1305
|
1) (3х – 1)/3 = (2 – х)/4 4(3х – 1) = 3(2 – х) 12x – 4 = 6 – 3x 12x + 3x = 6 + 4 15x = 10 x = 2/3 |
2) 5/7 = (2х – 1)/(2х + 1) 5(2x + 1) = 7(2x – 1) 10x + 5 = 14x – 7 10x – 14x = –7 – 5 –4x = –12 x = 3 |
Завдання 1306
|
1) (2х + 5)/6 = (2х + 3)/4 4(2x + 5) = 6(2x + 3) 8x + 20 = 12x + 18 8x – 12x = 18 – 20 –4x = –2 x = 0,5 |
2) (3 – х)/(х + 11) = 2/5 5(3 – x) = 2(x + 11) 15 – 5x = 2x + 22 –5x – 2x = 22 – 15 –7x = 7 x = –1 |
Завдання 1307, 1308
|
Знайдіть значення b, для якого коренем рівняння 4х – 2b = b – 5х є число –4. 4x – 2b = b – 5x 4x + 5x = b + 2b 9x = 3b 9 • (–4) = 3b –36 = 3b b = –36 : 3 b = –12 |
Знайдіть значення а, для якого коренем рівняння 5х + 3а = х – а є число 3. 5х + 3а = х – а 5x – x = –a – 3a 4x = –4a x = –a a = –x a = –3 |
Завдання 1309
Знайдіть значення х, для якого значення виразу 3х – 12 на 2 більше за значення виразу 6 – 2х.
3x – 12 – (6 – 2x) = 2
3x – 18 + 2x = 2
3x + 2x = 2 + 18
5x = 20
x = 4
Завдання 1310
Смужка складається з 10 клітинок (рис. 111). Ганна, а за нею Мирон по черзі зафарбовують або одну клітинку, або дві клітинки, розташовані поруч. Хто зафарбує останню клітинку — той переможець. Доведіть, що Ганна завжди може зафарбовувати клітинки так, щоб перемогти. При діленні на 3 число 10 дає в остачі 1, тому Ганні потрібно починати зафарбовувати спочатку одну клітинку, а потім постійно зафарбовувати таку кількість клітинок, щоб отримувати в сумі 3 з клітинками, які зафарбує Мирон.
Вправи для повторення
Завдання 1311
1) (420,076 – 385,8) : 3,8 – 8,98 = 34,276 : 3,8 – 8,98 = 9,02 – 8,98 = 0,04
2) 34,75 • 18,6 – 34,75 • (–3,9) – 18,5 • 34,75 = 34,75 • (18,6 + 3,9 – 18,5) = 34,75 • 4 = 139
Завдання 1312
Знайдіть площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 2 см, 4 см і 5 см.
Розв'язання
Площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда обчислюється за формулою:
S = 2(ab + bc + ac), де a, b, c – довжини сторін прямокутного паралелепіпеда.
S = 2 • (2 • 4 + 4 • 5 + 2 • 5) = 76 (см²)
Відповідь: площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда 76 см².
Завдання 1313
За 1 год екскаватор виймає 60 м3 ґрунту. За скільки годин він вириє траншею завдовжки 140 м, завширшки 1 м і завглибшки 1,5 м?
Розв'язання
1) 140 • 1 • 1,5 = 210 (м3) – об’єм траншеї;
2) 210 : 60 = 3,5 (год) – час, за який екскаватор вириє траншею.
Відповідь 3,5 год.
Завдання 1314
У парку росте 450 дерев. Липи становлять 0,2 кількості всіх дерев і 90 % кількості осик. Скільки осик росте в парку?
Розв'язання
1) 450 • 0,2 = 90 (д.) – кількість лип;
2) 90 • 100 : 90 = 100 (д.) – кількість осик.
Відповідь: 100 дерев.