ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
ВАРІАНТ I
Завдання 1
а) (x + 3)² = x² + 6x + 9
б) (a² – c)² = a4 – 2a²c + c²
Завдання 2
а) 3a² – 9ac = 3a(a – 3c)
б) сх – су + 5x – 5y = x(c + 5) – y(c + 5) = (x – y)(c + 5)
в) 9a² – b² = (3a – b)(3a + b)
Завдання 3
(2a + 3b)² – 4a(a + 3b) = 4a² + 12ab + 9b² – 4a² – 12ab = 9b²
Завдання 4
а) x² – 4x = 0
x(x – 4) = 0
х = 0 або x – 4 = 0
x = 4
б) (x – 3)² = (x – 9)(x + 9)
x² – 6x + 9 = x² – 81
x² – 6x – x² = –81 – 9
–6x = –90
х = (–90) : (–6)
x = 15
ВАРІАНТ II
Завдання 1
а) (m – 5)² = m² – 10m + 25
б) (x² – z)² = x4 – 2x²z + z²
Завдання 2
а) 4x² – 2xy = 2x(2x – y)
б) a² – 3a + 6ax – 18x = a(a – 3) + 6x(a – 3) = (a + 6x)(a – 3)
в) 4m² – n² = (2m – n)(2m + n)
Завдання 3
(3x – 5c)² – 3x(3x – 10c) = 9x² – 30xc + 25c² – 9x² + 30xc = 25c²
Завдання 4
а) x² – 5x = 0
x(x – 5) = 0
x = 0 або x – 5 = 0
x = 5
б) (x + 2)² = (x + 4)(x – 4)
x² + 4x + 4 = x² – 16
x² + 4x – x² = –16 – 4
4x = –20
х = –20 : 4
x = –5
ВАРІАНТ III
Завдання 1
а) (3 – y)² = 9 – 6y + y²
б) (a – x3)² = a² – 2ax3 + x6
Завдання 2
а) 5a² + 10ac = 5a(a + 2c)
б) 5a – 5c + xa – xc = (5 + x)(a – c)
в) x² – 25y² = (x – 5y)(x + 5y)
Завдання 3
(4m + 3a)² – 3a(3a + 8m) = 16m² + 24am + 9a² – 9a² – 24am = 16m²
Завдання 4
а) x² + 12x = 0
x(x + 12) = 0
x = 0 або x + 12 = 0
x = –12
б) (x – 5)² = (x – 2)(x + 2)
x² – 10x + 25 = x² + 2х – 2х – 4
x² – 10x + 25 = x² – 4
x² – 10x – x² = –4 – 25
–10x = –29
x = –29/(–10)
х = 2 9/10
ВАРІАНТ IV
Завдання 1
а) (7 – a)² = 49 – 14a + a²
б) (c² – a)² = c4 – 2ac² + a²
Завдання 2
а) 4n² – 12n = 4n(n – 3)
б) ax – ay + 7x – 7y = x(a + 7) – y(a + 7) = (x – y)(a + 7)
в) 16m² – p² = (4m – p)(4m + p)
Завдання 3
(2a – 4b)² – 4a(a – 4b) = 4a² – 16ab + 16b² – (4a² – 16ab) =
= 4a² – 16ab + 16b² – 4a² + 16ab = 16b²
Завдання 4
а) x² – 16x = 0
x(x – 16) = 0
x = 0 або x – 16 = 0
x = 16
б) (x + 4)² = (x – 6)(x + 6)
x² + 8x + 16 = x² + 6х – 6х – 36
x² + 8x + 16 = x² – 36
x² + 8x – x² = –36 – 16
8x = –52
х = –52 : 8
x = –6,5
ГОТУЄМОСЯ ДО ТЕМАТИЧНОГО ОЦІНЮВАННЯ
Тестові завдання №3
Завдання 1
6cx − 9cy = 3c(2x − 3y), тому В 3c(2x − 3y)
Завдання 2
x² − y² – різниця квадратів двох виразів, тому А x² − y²
Завдання 3
(a − b)(a + b) + b² = a² − b² + b² = a², тому Б a²
Завдання 4
(a + 2b)² = a² + 4ab + 4b², тому Б a² + 4ab + 4b²
Завдання 5
x3 − 3x² + 3x − 9 = (x3 − 3x²) + (3x − 9) = x²(x − 3) + 3(x − 3) = (x − 3)(x² + 3),
тому Г (x − 3)(x² + 3)
Завдання 6
y² − xy + 0,25x² = (y − 0,5x)², тому Б (y − 0,5x)²
Завдання 7
x² + 5x = 0
x(x + 5) = 0
x = 0 або x + 5 = 0
x = −5, тому В 0 або −5
Завдання 8
(6x − 8)² = (2 • (3x – 4))²= 4 • (3x − 4)², тому В 4
Завдання 9
(2a4 + b3)(2a4 − b3) = 4a8 − b6, тому Б 2a4 − b3
Завдання 10
x² − 16x + 64 = 0
(x − 8)² = 0
x − 8 = 0
x = 8, тому А x = 8
ТИПОВІ ЗАВДАННЯ ДО КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ № 3
Завдання 1
x² − (2y)² = x² − 4y², тому В x² − 4y²
Завдання 2
(2a − 5c)² = 4a² − 20ac + 25c², тому Г 4a² − 20ac + 25c²
Завдання 3
a4 − 9c² = (a² − 3c)(a² + 3c), тому Б a² + 3c
Завдання 4
1) x² − 3x = 0
x(x − 3) = 0
x = 0 або x − 3 = 0
х = 3, тому Д 0 або 3
2) x² − 6x + 9 = 0
(x − 3)² = 0
x − 3 = 0
x = 3, тому А 3
3) x² − 9 = 0
(x − 3)(x + 3) = 0
x − 3 = 0 або x + 3 = 0
x = 3 або −3, тому В 3 або −3
1—Д; 2—А; 3—В
Завдання 5
а) 12a3 − 18a² = 6a²(2a − 3)
б) 5a + 5b − ab − b² = (5 − b)(a + b)
в) 16x² − 25y² = (4x − 5y)(4x + 5y)
г) (3a + 2)² − 36a² = (3a + 2 − 6a)(3a + 2 + 6a) = (−3a + 2)(9a + 2)
Завдання 6
(2m + 3)(2m − 3) − (2m − 1)² + 10 = 4m² − 6m + 6m − 9 − (4m² − 4m + 1) + 10 =
= 4m² − 9 − (4m² − 4m + 1) + 10 = 4m² − 9 − 4m² + 4m − 1 + 10 = 4m
Якщо m = −0,3, тоді 4 • (−0,3) = −1,2
Завдання 7
а) 52² − 42² = (52 – 42)(52 + 42) = 10 • 94 = 940
б) (168² − 132²)/(78² − 72²) = ((168 – 132)(168 + 132))/((78 − 72)(78 + 72)) =
= (300 • 36)/(6 • 150) = 2 • 6 = 12
Завдання 8
а) (x − 4)(x + 4) − (2x + 3)² = (1 – 3x)(x + 3)
x² − 16 − (4x² + 12x + 9) = x + 3 − 3x² − 9x
x² − 16 − 4x² − 12x − 9 = x + 3 − 3x² − 9x
x² − 4x² − 12x − х + 3x² + 9х = 3 + 16 + 9
−4x = 28
х = 28 : (−4)
x = −7
б) x3 − x² − 4x + 4 = 0
(x3 − x²) − (4x − 4) = 0
x²(x − 1) − 4(x − 1) = 0
(x² − 4)(x − 1) = 0
(x − 2)(x + 2)(x − 1) = 0
x − 2 = 0 або x + 2 = 0 або x − 1 = 0
x = 2 або x = −2 або x = 1
Додаткове завдання
Завдання 9
(6 + 1)(6² + 1)(64 + 1)(68 + 1)(616 + 1) − 0,2 • 632 =
= (6 – 1)/(6 – 1) • ((6 + 1)(6² + 1)(64 + 1)(68 + 1)(616 + 1)) – (632)/5 =
= ((6 – 1)/(6 – 1) (6 + 1)(6² + 1)(64 + 1)(68 + 1)(616 + 1))/(6 – 1) – (632)/5 =
= ((6 – 1)/(6 – 1) (6 + 1)(6² + 1)(64 + 1)(68 + 1)(616 + 1))/5 – (632)/5 =
((6² – 1)(6² + 1)(64 + 1)(68 + 1)(616 + 1) – (632))/5 =
((64 – 1)(64 + 1)(68 + 1)(616 + 1) – (632))/5 =
((68 – 1)(68 + 1)(616 + 1) – (632))/5 =
((616 – 1)(616 + 1) – (632))/5 =
((632 – 1) – (632))/5 =
= (632 – 1 – 632)/5 = –1/5 = –0,2