Інші завдання дивись тут...

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

ВАРІАНТ I

Завдання 1

3(2x² − x + 2) − 2x(3x − 5) = 6x² − 3x + 6 − 6x² + 10x = 7x + 6

 

Завдання 2

Знайди суму, різницю і добуток виразів.

(a² + a − 3) + (a² − a) = a² + a − 3 + a² − a = 2a² − 3

(a² + a − 3) − (a² − a) = a² + a − 3 − a² + a = 2a − 3

(a² + a − 3)(a² − a) = a⁴ − a³ + a³ − a² − 3a² + 3a = a⁴ − 4a² + 3a

 

3авдання 3

9 − (3 + x)(3 − x) = 9 − (9 − 3x + 3х − x²) = 9 − (9 − x²) = x²

Якщо x = −5, тоді (−5)² = 25

 

Завдання 4

(x − 5)(x + 1) = x² − 13

x² + х − 5х − 5 = x² − 13

x² − 4х − 1 = x² − 13

x² − 4x − 5 = x² − 13

x² − x² − 4x = −13 + 5

−4x = −8

х = −8 : (−4)
x = 2

 

ВАРІАНТ II

Завдання 1

4(a² − 3a + 1) − 2a(5a − 6) = 4a² − 12a + 4 − 10a² + 12a = −6a² + 4

 

Завдання 2

Знайди суму, різницю і добуток виразів.

(n² − n − 2) + (n² + n) = n² − n − 2 + n² + n = 2n² − 2

(n² − n − 2) − (n² + n) = n² − n − 2 − n² − n = −2n − 2

(n² − n − 2)(n² + n) = n⁴ + n³ − n³ − n² − 2n² − 2n = n⁴ − 3n² − 2n

 

3авдання 3

25 − (5 − c)(5 + c) = 25 − (25 + 5с − 5c − c²) = 25 − (25 − c²) = 25 − 25 + c² = c²

Якщо c = −7, тоді (−7)² = 49

 

Завдання 4

(x − 2)(x + 4) = x² + 6
x² + 4х − 2x − 8 = x² + 6

x² + 2х − 8 = x² + 6

x² − x² + 2х = 6 + 8

2x = 14

х = 14 : 2
x = 7

 

ВАРІАНТ III

Завдання 1

2(z² − 2z + 3) − z(2z − 6) = 2z² − 4z + 6 − 2z² + 6z = 2z + 6

 

Завдання 2

Знайди суму, різницю і добуток виразів.

(2a² − a − 1) + (2a² + a) = 2a² − a − 1 + 2a² + a = 4a² − 1

(2a² − a − 1) − (2a² + a) = 2a² − a − 1 − 2a² − a = −2a − 1

(2a² − a − 1)(2a² + a) = 4a⁴ + 2a³ − 2a³ − a² − 2a² − a = 4a⁴ − 3a² − a

 

Завдання 3

p² − (2 + p)(2 − p) = p² − (4 − p²) = 2p² − 4
Якщо p = −3, тоді 2(−3)² − 4 = 18 − 4 = 14

 

Завдання 4

(x − 1)(x + 3) = x² + 3

x² + 3х − x − 3 = x² + 3

x² − x² + 3x − х = 3 + 3

2x = 6

х = 6 : 2
x = 3

 

ВАРІАНТ IV

Завдання 1

5(2c² − 3c + 7) − 3c(2c − 5) = 10c² − 15c + 35 − 6c² + 15c = 4c² + 35

 

Завдання 2

Знайди суму, різницю і добуток виразів.

(c² + 2c + 1) + (c² − 2c) = c² + 2c + 1 + c² − 2c = 2c² + 1

(c² + 2c + 1) − (c² − 2c) = c² + 2c + 1 − c² + 2c = 4c + 1

(c² + 2c + 1)(c² − 2c) = c⁴ − 2c³ + 2c³ − 4c² + c² − 2c = c⁴ − 3c² − 2c

 

Завдання 3

x² − (4 − x)(4 + x) = x² − (16 + 4x − 4x − x²) = x² − (16 − x²) = x² − 16 + x² = 2x² − 16

Якщо x = −2, тоді 2(−2)² − 16 = 8 − 16 = −8

 

Завдання 4

(x + 5)(x − 3) = x² − 7

x² − 3х + 5x − 15 = x² − 7

x² − x² − 3х + 5x =  −7 + 15

2x = 8

х = 8 : 2
x = 4

 

ГОТУЄМОСЯ ДО ТЕМАТИЧНОГО ОЦІНЮВАННЯ

Тестові завдання №2

Завдання 1

Б x² + y²

 

Завдання 2

3x² − 1 − 5x − 4x² − 7 + 5x − x³ + 8 = −x³ − x², тому Б −x³ − x²

 

Завдання 3

x² ≥0, x² + 1 ≥ 1, тому В x² + 1

 

Завдання 4

(2a + 3b) + (7b − 3a) − (8a − 6b) = 2a + 3b + 7b − 3a − 8a + 6b = −9a + 16b,

тому Б −9a + 16b

 

Завдання 5

(x − 1)(x + 1) = x² – x + x – 1 = x² – 1, тому А x² – 1

 

Завдання 6

0,6x³ + 0,4x³ = x³

Якщо x = 0,2, тоді (0,2)³ = 0,008, тому В 0,008

 

Завдання 7

(5x³ − 9x + 17) − (5x³ + 4x + 17) = 13

5x³ − 9x + 17 − 5x³ − 4x − 17 = 13

5x³ − 9x − 5x³ − 4x = 13 + 17 − 17

−13x = 13

х = 13 : (−13)

x = −1, тому Б −1

 

Завдання 8

А 8m + r

 

Завдання 9

x(x + 1) − x(x − 2) = 3

x² + x − x² + 2x = 3

3x = 3

х = 3 : 3

x = 1, тому В 1

 

Завдання 10

a³ − a² + 3 + x = a² + 3

x = a² + 3 − a³ + a² − 3

x = 2a² − a³, тому В 2a² − a³

 

ТИПОВІ ЗАВДАННЯ ДО КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ № 2

Завдання 1

3(2a − 1) − 2(5 + 3a) = 6a − 3 − 10 − 6a = −13

Якщо a = −2,7, тоді −13, тому В −13

 

Завдання 2

(2c − 3)(3 + c) = 6c + 2c² − 9 − 3c = 2c² + 3c – 9, тому Г 2c² + 3c − 9

 

Завдання 3

Який многочлен потрібно додати до тричлена n² – 2n – 1, щоб отримати двочлен n² + 3?

n² − 2n − 1 + x = n² + 3

x = n² + 3 − n² + 2n + 1

x = 2n + 4, тому Б 2n + 4

 

Завдання 4

1 (a + b) + (b − a) = a + b + b − a = 2b (Б)

2 (a + b) − (b − a) = a + b − b + a = 2a (А)

3 (a + b)(b − a) = ab − a² + b² − ab = b² − a² (Г)

1—Б; 2—А; 3—Г.

 

Завдання 5

а) (2a + 3)(3a − 5) − (3a − 2)(2a + 1) = 6a² − 10a + 9a − 15 − 6a² − 3a + 4a + 2 = −13

б) a(b + c − bc) − b(a + c − ac) + c(b − a + ab) =

= ab + ac − abc − ab − bc + abc + bc − ac + abc = abc

 

Завдання 6

а) 5x²(x − 3) + 3x(5x − 2x²) = 5x³ − 15x² + 15x² − 6x³ = −x³

Якщо x = −2, тоді −(−2)³ = 8

б) 3a(a² − a + 2) − (3a³ − 6a² + a) = 3a³ – 3a² + 6a − 3a³ + 6a² − a = 3a² + 5a

Якщо a = 4, тоді 3 • 16 + 5 • 4 = 48 + 20 = 68

 

Завдання 7

а) (x − 2)(x + 3) = x² − x

    x² + x − 6 = x² − x

    x² + x − x² − x = 6

    2x = 6

    х = 6 : 2

    x = 3

б) (2x − 3)/5 − (5x − 1)/3 = 1

    3(2x − 3) − 5(5x − 1) = 15

    6x − 9 − 25x + 5 = 15

    6x − 25x = 15 + 9 − 5

    −19x = 19

    х = 19 : (−19)

    x = −1

 

Завдання 8

Доведи, що значення виразу не залежить від значення змінних, що входять до нього.

3ab + 6((2a + b)a + 5) − 3a(3b + 4a) = 3ab + 12a² + 6ab + 30 − 9ab − 12a² = 30

 

Додаткове завдання

Завдання 9

Дано чотири послідовні натуральні числа. Доведи, що добуток середніх чисел на 2 більший за добуток крайніх чисел.

Позначимо чотири послідовні натуральні числа через: x, x + 1, x + 2, x + 3

Добуток середніх: (x + 1)(x + 2) = x² + 3x + 2

Добуток крайніх: x(x + 3) = x² + 3x

Треба довести, що (x + 1)(x + 2) − x(x + 3) = 2

(x + 1)(x + 2) − x(x + 3) = (x² + 3x + 2) − (x² + 3x) = x² + 3x + 2 − x² − 3x = 2

Інші завдання дивись тут...