ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
ВАРІАНТ I
Завдання 1
a) 27 + a3 = (a + 3)(a² − 3a + 9)
б) x3 − 2x²y + xy² = x(x² − 2xy + y²) = x(x − y)²
в) (2x + 1)² − 49 = (2x + 1 − 7)(2x + 1 + 7) = (2x − 6)(2x + 8) = 4(x − 3)(x + 4)
г) c3 + 3c² − 4c − 12 = c²(c + 3) − 4(c + 3) = (c² − 4)(c + 3) = (c − 2)(c + 2)(c + 3)
Завдання 2
3253 − 125 = (325 − 5)(325² + 325 • 5 + 25) = 320 • (325² + 325 • 5 + 25)
Завдання 3
(x + 3)(x² − 3x + 9) = x3 − 3x
x3 + 27 = x3 − 3x
27 = −3x
х = 27 : (−3)
x = −9
Варіант II
Завдання 1
a) 8c3 − 1 = (2c − 1)(4c² + 2c + 1)
б) a4 − 2a3c + a²c² = a²(a² − 2ac + c²) = a²(a − c)²
в) (3x − 2)² − 64 = (3x − 2 − 8)(3x − 2 + 8) = (3x − 10)(3x + 6) = 3(3x − 10)(x + 2)
г) a3 + 2a² − 9a − 18 = a²(a + 2) − 9(a + 2) = (a² − 9)(a + 2) = (a − 3)(a + 3)(a + 2)
Завдання 2
1273 + 27 = (127 + 3)(127² − 127 • 3 + 9) = 130 • (127² − 127 • 3 + 9)
Завдання 3
(x − 4)(x² + 4x + 16) = x3 + 2x
x3 − 64 = x3 + 2x
−64 = 2x
х = −64 : 2
x = −32
Варіант III
Завдання 1
a) 27n3 + a3 = (3n + a)(9n² − 3an + a²)
б) m²n² − 2mn² + n² = n²(m² − 2m + 1) = n²(m − 1)²
в) (2 − 5x)² − 36 = (2 − 5x − 6)(2 − 5x + 6) = (−5x − 4)(−5x + 8)
г) x3 + 5x² − x − 5 = x²(x + 5) − 1(x + 5) = (x² − 1)(x + 5) = (x − 1)(x + 1)(x + 5)
Завдання 2
3323 − 8 = (332 − 2)(332² + 332 • 2 + 4) = 330 • (332² + 332 • 2 + 4)
Завдання 3
(x − 2)(x² + 2x + 4) = x3 + 4x
x3 − 8 = x3 + 4x
−8 = 4x
х = 4 : (−8)
x = −2
Варіант IV
Завдання 1
a) x3 − 8z3 = (x − 2z)(x² + 2xz + 4z²)
б) x5 − 2x4 + x3 = x3(x² − 2x + 1) = x3(x − 1)²
в) (1 − x)² − 25 = (1 − x − 5)(1 − x + 5) = (−x − 4)(6 − x)
г) n3 + 2n² − 16n − 32 = n²(n + 2) − 16(n + 2) = (n² − 16)(n + 2) = (n − 4)(n + 4)(n + 2)
Завдання 2
1863 + 64 = (186 + 4)(186² − 186 • 4 + 16) = 190 • (186² − 186 • 4 + 16)
Завдання 3
(x + 5)(x² − 5x + 25) = x3 − 25x
x3 + 125 = x3 − 25x
125 = −25x
х = 125 : (−25)
x = −5
ГОТУЄМОСЯ ДО ТЕМАТИЧНОГО ОЦІНЮВАННЯ
Тестові завдання №4
Завдання 1
(4 + y)² = 16 + 8y + y²
неповний квадрат: 16 + y², тому Б 16 + y²
Завдання 2
(x − y)(x² + xy + y²) − x3 = x3 − y3 − x3 = −y3, тому В −y3
Завдання 3
5a² − 5 = 5(a² − 1) = 5(a − 1)(a + 1), тому Г 5(a − 1)(a + 1)
Завдання 4
(x + 2)(x² − 2x + 4) = 0
x + 2 = 0
x = −2, тому Б −2
Завдання 5
x3 − 27 = (x − 3)(x² + 3x + 9), тому Б (x − 3)(x² + 3x + 9)
Завдання 6
(z/2 − 3)(z²/4 + 3z/2 + 9) = (z/2)3 − 27
Якщо z = 4, тоді (4/2)3 − 27 = 23 − 27 = 8 − 27 = −19, тому А −19
Завдання 7
4x3 − 16x = 4x(x² − 4) = 4x(x − 2)(x + 2)
x = 0, x = 2, x = −2, не є коренем −3, тому Г −3
Завдання 8
x5 − 2x4 + x − 2 = x4(x − 2) + 1(x − 2) = (x − 2)(x4 + 1), тому А (x − 2)(x4 + 1)
Завдання 9
(y4 − 4y² + 16)(y² + 4) = (y²)3 + 43 = y6 + 64, тому Б y6 + 64
Завдання 10
153 − 93 = (15 − 9)(15² + 15 • 9 + 9²) = 6 • (15² + 15 • 9 + 9²) – ділиться на 6, 3, 2, не ділиться на 12, тому Г 12
ТИПОВІ ЗАВДАННЯ ДО КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ № 4
Завдання 1
3x² − 48 = 3(x² − 16) = 3(x − 4)(x + 4), тому Г 3(x − 4)(x + 4)
Завдання 2
x² − 6x + 9 = 0
(x − 3)² = 0
x − 3 = 0
x = 3, тому Б 3
Завдання 3
(a − 2)(a² + 2a + 4) = a3 − 8, тому Б a3 − 8
Завдання 4
1) 2a − 8a² = 2a(1 − 4a), тому В 2a(1 − 4a)
2) 2a² − 4a + 2 = 2(a² − 2a + 1) = 2(a − 1)², тому Д 2(a − 1)²
3) a4 + 27a = a(a3 + 27) = a(a + 3)(a² − 3a + 9), тому А a(a + 3)(a² − 3a + 9)
1—В; 2—Д; 3—А
Завдання 5
27p3 − (3p − 1)(9p² + 3p + 1) + p + 2 = 27p3 − (27p3 − 1) + p + 2 = 27p3 − 27p3 + 1 + p + 2 = p + 3
Якщо p = 0,897, тоді 0,897 + 3 = 3,897
Завдання 6
a) 3a5b3 − 24a²b3c6 = 3a²b3(a3 − 8c6) = 3a²b3(a − 2c²)(a² + 2ac² + 4c4)
б) 25x² − 10xy + y² − 36 = (5x − y)² − 36 = (5x − y − 6)(5x − y + 6)
в) 8a3 + 4a²b − 2ab² − b3 = (8a3 − b3) + (4a²b − 2ab²) =
= (2a − b)(4a² + 2ab + b²) + 2ab(2a − b) = (2a − b)(4a² + 4ab + b²) =
= (2a − b)(2a + b)²
Завдання 7
3a²(a + 2) − 6a(a + 2) + 12a + 24 = (3a² − 6a)(a + 2) + 12(a + 2) = 3a(a − 2)(a + 2) + 12(a + 2) = (a + 2)(3a(a − 2) + 12) = (a + 2)(3a² − 6a + 12) = 3(a + 2)(a² − 2a + 4) = 3(a3 + 8) = 3a3 + 24
Додаткове завдання
Завдання 8
a) x5 − 4x3 = 0
x3(x² − 4) = 0
x3(x − 2)(x + 2) = 0
x3 = 0 або x − 2 = 0 або x + 2 = 0
х = 0 або x = 2 або x = −2
б) x5 + 3x4 − x3 − 3x² = 0
x²(x3 + 3x² − x − 3) = 0
x²((x3 + 3x²) − (x + 3)) = 0
x²(x²(x + 3) − 1(x + 3)) = 0
x²(x + 3)(x² − 1) = 0
x²(x + 3)(x − 1)(x + 1) = 0
x² = 0 або x + 3 = 0 аюо x − 1= 0 або x + 1 = 0
x = 0 або x = −3 або x = 1 або x = −1
в) x4 − 4x3 + 16x − 16 = 0
(x² – 4)(x² + 4) – 4x(x² – 4) = 0
(x² – 4)(x² + 4 – 4x) = 0
(x – 2)(x + 2)(x – 2)² = 0
(x – 2)3(x + 2) = 0
x = 2 або x = −2
Завдання 9
a) a4 + 4b4 = a4 + 4b4 + 4a²b² – 4a²b² = a4 – 4a²b² + 4b4 + 4a²b² =
= (a² + 2b²)² – 4a²b² = (a² + 2b² – 2ab)² + (a² + 2b² + 2ab)²
б) a4 + 5a² + 4 =a4 + 4a² + a² + 4 = a²(a² + 4)+ a² + 4 = (a² + 1)(a² + 4)