Завдання 391 Спільний множник многочлена
|
а) сх + су = с(х + у) б) а²х – а²у = а²(х – у) в) nx + ax = x(n + a) |
г) 2ax + 4ax² = 2ax(1 + 2x) ґ) 6cy – 9cy² = 3cy(2 – 3y) д) –ac² + c² = c²(–a + 1) |
Завдання 392
|
А ay – 5y = y(a – 5) В –9 + 6x = –3(3 – 2x) ≠ –3(3 + 2х) |
Б cx + x = x(c + 1) ≠ x(c + x) Г a6 – a = a(a5 – 1) |
Завдання 393
18x6 – 12x3 = 6x3(3x3 – 2), отже, відповідь: Б
Завдання 394
4 – 4x = 4(1 – x), отже, відповідь: Г
Завдання 395
x² – 3x = 0
x(x – 3) = 0
x = 0 або x = 3
Відповідь: Г
Завдання 396
а) 6 • 19 + 6 = 6(19 + 1) = 6 • 20 = 120
б) 27 • 5 + 13 • 5 = (27 + 13) • 5 = 40 • 5 = 200
в) 17 • 6 + 17 • 4 = 17(6 + 4) = 17 • 10 = 170
г) 5 • 32 + 32 • 15 = 32(5 + 15) = 32 • 20 = 640
Завдання 397
2,74 • 1,68 + 2,74 • 8,32 = 2,74(1,68 + 8,32) = 2,74 • 10 = 27,4
Завдання 398
|
а) xa + xb = x(a + b) д) 6x² – 2x = 2x(3x – 1) |
е) m²x + my = m(mx + y) є) 3a²x – 2ax = ax(3a – 2) ж) a3b3 – 6ab4 = ab3(a² – 6b) з) 5y²z + 20az3 = 5z(y² + 4az²) и) –3a²b – 6ab² = –3ab(a + 2b) і) –12x – 15x² = –3x(4 + 5x) |
Завдання 399
| a) 12a + 12b = 12(a + b) b) 7n – 14n² = 7n(1 – 2n) c) 5p3 – 5p = 5p(p² – 1) d) 2a² + 3a = a(2a + 3) |
e) 13x – 26y = 13(x – 2y) f) 15ab + 45c = 15(ab + 3c) g) 4cy² – 2c²y = 2cy(2y – c) h) 10a²x + 5a²x² = 5a²x(2 + x) |
Завдання 400
а) 2ac² – 8c3d + 4acd = 2c(c – 4c²d + 2ad)
б) 3acx – 6a²x – 9a3c²x = 3ax(c – 2a – 3a²c²)
в) 8a4x + 7a²x² + ax3 = ax(8a3 + 7ax + x²)
г) 10n²c3 – 15nc² – 5nc3 = 5c²n(2nc – 3 – c)
ґ) –a²x3 – a5cx4 + 3a²cx² = –a²x²(x + a3cx² – 3c)
д) 7x3 – 14x² + 21x – 28x4 = 7x(x² – 2x + 3 – 4x3)
Завдання 401
а) 5c + 12c² – c3 = c(5 + 12c – c²)
б) 5x + 10x² – 15x3 = 5x(1 + 2x – 3x²)
в) 6py² + 8p²y – 4p²z = 2p(3y² + 4py – 2pz)
г) 3x3 – 6x²y – 12xy4 = 3x(x² – 2xy – 4y4)
ґ) –m²x + 4mx² + 3m3 = m(–mx + 4x² + 3m²)
д) a²b – 2a3b² + 3ab3 – ab² = ab(a – 2a²b + 3b² – b)
Завдання 402
а) 3x(a + b) – 2y(a + b) = (a + b)(3x – 2y)
б) 3(2x + 5) + x(5 + 2x) = (2x + 5)(3 + x)
в) 5a(x – y) + 3(x – y) = (x – y)(5a + 3)
г) 2(m² – 2) – x(m² – 2) = (m² – 2)(2 – x)
ґ) 7p(3x + y) + (3x + y) = (3x + y)(7p + 1)
д) (3x – 1) – 17x(3x – 1) = (3x – 1)(1 – 17x)
Завдання 403
а) 7p(a + b) + 8k(a + b) = (a + b)(7p + 8k)
б) 3y(5x + 2) + 2(5x + 2) = (5x + 2)(3y + 2)
в) 5z(m – n) – 2(m – n) = (m – n)(5z – 2)
г) 2n(a² + 2b) – 3(a² + 2b) = (a² + 2b)(2n – 3)
ґ) 2a(3a – b) – (3a – b) = (3a – b)(2a – 1)
д) (6n + 5) – x(6n + 5) = (6n + 5)(1 – x)
Завдання 404
а) 12,3x + 12,3y = 12,3(x + y)
Якщо x = 0,23, y = 0,77, то 12,3(0,23 + 0,77) = 12,3 • 1 =12,3
б) x² – 1,3x = x(x – 1,3)
Якщо x = 11,3, то 11,3(11,3 – 1,3) = 11,3 • 10 = 113
в) 2,63x – 2,63y = 2,63(x – y)
Якщо x = 0,16, y = –0,84, то 2,63(0,16 – (–0,84)) = 2,63 • 1 = 2,63
г) 5,24x – x² = x(5,24 – x)
Якщо x = 4,24, то 4,24(5,24 – 4,24) = 4,24 • 1 = 4,24
Завдання 405
а) 16,23a + 16,23b = 16,23(a + b)
Якщо a = 8,37, b = 1,63, то 16,23(8,37 + 1,63) = 16,23 • 10= 162,3
б) a² + 3,6a = a(a + 3,6)
Якщо a = –13,6, то –13,6(–13,6 + 3,6) = –13,6 • (–10)= 136
в) 6,34a – 6,34b = 6,34(a – b)
Якщо a = 0,36, b = –0,64, то 6,34(0,36 – (–0,64)) = 6,34 • 1 = 6,34
г) 17,3a – a² = a(17,3 – a)
Якщо a = 7,3, то 7,3(17,3 – 7,3) = 7,3 • 10 = 73
Завдання 406
а) 1,2 • 24,44 + 1,2 • 75,56 = 1,2(24,44 + 75,56) = 1,2 • 100 = 120
б) 17,8 • 0,13 – 0,13 • 7,8 = 0,13(17,8 – 7,8) = 0,13 • 10 = 1,3
в) 0,12 • 0,12 + 0,12 • 0,88 = 0,12(0,12 + 0,88) = 0,12 • 1 = 0,12
Завдання 407
а) 3,7 • 2,16 + 3,7 • 7,84 = 3,7(2,16 + 7,84) = 3,7 • 10 = 37
б) 36,6 • 2,34 – 2,34 • 26,6 = 2,34(36,6 – 26,6) = 2,34 • 10 = 23,4
в) 93,7² – 93,7 • 83,7 = 93,7(93,7 – 83,7) = 93,7 • 10 = 937
Завдання 408
|
а) x(x – 3) = 0 x = 0 або x – 3 = 0 |
б) y(5 – y) = 0 y = 0 або 5 – y = 0 |
в) 3z(z + 4) = 0 3z = 0 або z + 4 = 0 |
|
г) x² – 12x = 0 x = 0 або x – 12 = 0
|
ґ) 10x – 4x² = 0 2x = 0 або 5 – 2x = 0 х = 5 : 2 x = 2,5 |
д) 4x² + x = 0 x = 0 або 4x + 1 = 0 4х = –1 х = –1 : 4 x = –0,25 |
Завдання 409
|
а) x(x + 2) = 0 x = 0 або x + 2 = 0 |
б) z(3 – z) = 0 z = 0 або 3 – z = 0 |
в) 4y(y – 2) = 0 4y = 0 або y – 2 = 0 |
|
г) x² – 6x = 0 x = 0 або x – 6 = 0 |
ґ) 10x² + x = 0 x = 0 або 10x + 1 = 0 х = –1 : 10 x = –0,1 |
д) 5x² – x = 0 x = 0 або 5x – 1 = 0 х = 1 : 5 x = 0,2 |
Завдання 410
а) 3a²b + 2ab – 5a = a(3ab + 2b – 5)
б) 7xy3 + 8x²y² – 9y4 = y²(7xy + 8x² – 9y²)
в) 5ac² – ac^3 – 3a²c = ac(5c – c² – 3a)
г) 8az4 – 7az3 – 4az² = az²(8z² – 7z – 4)
ґ) 4a²b3c4 – 5ab3c² = ab3c²(4ac² – 5)
д) 9x3yz4 + 7x4y²z3 = x3yz3(9z + 7xy)
Завдання 411
а) 4a² – 5ab + a = a(4a – 5b + 1)
б) 3x² + 8x²y – x3 = x²(3 + 8y – x)
в) –7m² – m²z + m^3 = m²(m – z – 7)
г) –x6 – 10x4y² – x² = –x²(x4 + 10x²y² + 1)
ґ) 18a3c²x – 9ac²x3 = 9ac²x(2a² – x²)
д) 15mn²y + 45m²n3 = 15mn²(y + 3mn)
Завдання 412
S = am + bm + cm = (a + b + c)m – площа фігури
Завдання 413
а) a3 + 3a²x – 3ax² – a4 + 2a = a(a² + 3ax – 3x² – a3 + 2)
б) 1,2a²b3c4 – 0,6a3b3c4 + 1,8a4b3c4 = 0,6a²b3c4(2 – a + 3a²)
в) 144x20y18 + 36x18y10 = 36x18y10(4x²y8 + 1)
г) 169a23b20 – 49a20b18 = a20b18(169a3b² – 49)
Завдання 414
а) 3x3 – 2ax² + 4a²x + ax – x4 = x(3x² – 2ax + 4a² + a – x3)
б) 10,5b²c4 + 1,5b3c²a² – 20b5c3a = b²c²(10,5c² + 1,5a²b – 20ab3c)
в) 92a15m35 – 46a17b30 = 46a15(2m35 – a²b30)
г) 576n20x31 + 240n17x32 = 48n17x31(12n3 + 5x)
Завдання 415
а) 3,24a7c19 – 6,48a10c15 = 3,24a7c15(c4 – 2a3)
б) 28,9m30x16 – 57,8m45x13 = 28,9m30x13(x3 – 2m15)
в) 2/5 a²x10 – 3/5 a4x7 = 1/5 a²x7(2x3 – 3a²)
г) 6/7 x5y18 + 3/7 x18y5 = 3/7 x5y5(2y13 + x13)
Завдання 416
а) x(a – 2) + y(a – 2) = (a – 2)(x + y)
б) (x + 1)² – 2x(x + 1) = (x + 1)(x + 1 – 2x) = (x + 1)(1 – x)
в) 2y(y – 6)^3 – 3y(y – 6)² = y(y – 6)²(2(y – 6) – 3) = y(y – 6)²(2y – 15)
г) 4(x – y) – 3a(y – x) = 4(x – y) – 3a(−(x – y)) = 4(x – y) + 3a(x – y) =
= (x – y)(4 + 3a)
ґ) 3(2x – 5) – 2x(5 – 2x) = 3(2x – 5) – 2x(−(2x – 5)) = 3(2x – 5) + 2x(2x – 5) =
= (2x – 5)(3 + 2x)
д) (6m – n)² – m(n – m) = 6(n – m)² – m(n – m) = (n – m)(6n – 6m – m) =
= (n – m)(6n – 7m)
е) (4x – 3y)(x + 2y) + 2x(x + 2y) = (x + 2y)(4x – 3y) + (x + 2y)2x =
= (x + 2y)((4x – 3y) + 2x) = (x + 2y)(6x – 3y)
є) (a + b)(x – y) + (b – a)(y – x) = (a + b)(x – y) + (b – a)(−(x – y)) =
= (a + b)(x – y) − (b – a)(x – y) = ((a + b) − (b − a))(x – y) = 2a(x – y)
Завдання 417
а) a(a² + 1) + 5(a² + 1) = (a² + 1)a + (a² + 1)5 = (a² + 1)(a + 5)
б) 8(a² – 3) + (a² – 3)² = (a² – 3)8 + (a² – 3)(a² – 3) = (a² – 3)(8 + a² – 3) =
= (a² – 3)(a² + 5)
в) 5b(3 + 2c)3 + 2b(3 + 2c)² = b(3 + 2c)² • 5(3 + 2c) + b(3 + 2c)² • 2 =
= b(3 + 2c)²(5(3 + 2c) + 2) = b(3 + 2c)²(15 + 10c + 2) = b(3 + 2c)²(10c + 17)
г) x(a – b) + 3y(b – a) = x(a – b) + 3y(−(a – b)) = x(a – b) – 3y(a – b) =
= (a – b)(x – 3y)
ґ) 4(b – 3) + 5b(3 – b) = 4(b – 3) + 5b(−(b – 3)) = 4(b – 3) – 5b(b – 3) =
= (b – 3)(4 – 5b)
д) 7(a – 4)² + (4 – a) = 7(a – 4)² − (a – 4) = (a – 4)(7(a – 4) − 1) =
= (a – 4)(7a − 28 − 1) = (a – 4)(7a − 29)
е) 5a(3a – b) + (b – 3a)(5a + 2b) = 5a(3a – b) − (3a – b)(5a + 2b) =
= (3a – b)(5a − (5a + 2b)) = (3a – b)(−2b) = −2b(3a – b)
є) (a + 7b)(a – 5b) – (b – 3a)(a – 5b) = (a – 5b)(a + 7b) − (a – 5b)(b – 3a) =
= (a – 5b)((a + 7b) − (b − 3a)) = (a – 5b)(a + 7b − b + 3a) = (a – 5b)(4a + 6b) =
= 2(a – 5b)(2a + 3b)
Завдання 418
а) 6a(x – 2) + 8b(x – 2) + 4c(2 – x) = 6a(x – 2) + 8b(x – 2) + 4c(−(x – 2)) =
= 6a(x – 2) + 8b(x – 2) − 4c(x – 2) = (x – 2)(6a + 8b − 4c) = 2(x – 2)(3a + 4b − 2c)
б) (x3 + 1)(2x + 3) + 3(2x4 + 3x3) + (x3 − 1)(3 + 2x) =
= (x3 + 1)(2x + 3) + 3x3(2x + 3) + (x3 − 1)(2x + 3) =
= (2x + 3)(x3 + 1) + (2x + 3)3x3 + (2x + 3)(x3 − 1) =
= (2x + 3)(x3 + 1 + 3x3 + x3 − 1) = 5x3(2x + 3)
в) (x3 − 1) + 5a(x3 − 1) + b(1 − x3) = (x3 − 1) + 5a(x3 − 1) + b(−(x3 − 1)) =
= (x3 − 1) + 5a(x3 − 1) − b(x3 − 1) = (x3 − 1)(1 + 5a − b)
г) (2x − 1)(x² + 1) + (x² − 1)(2x − 1) + (1 − 2x)(x² + 2) =
= (2x − 1)(x² + 1) + (2x − 1)(x² − 1) + (−(2x − 1))(x² + 2) =
= (2x − 1)(x² + 1) + (2x − 1)(x² − 1) − (2x − 1)(x² + 2) =
= (2x − 1)(x² + 1 + x² − 1 − x² − 2) = (2x − 1)(x² − 2)
Завдання 419
а) (5x + 10)² = (5(x + 2))² = 25(x + 2)²
б) (3 – 12y)² = (3(1 – 4y))² = 9(1 – 4y)²
в) (4a – 4b)3 = (4(a – b))3 = 64(a – b)3
г) (3a + 6c)4 = (3(a + 2c))4 = 81(a + 2c)4
ґ) (6ab² – 3a²)3 = (3a(2b² – a))3 = 27a3(2b² – a)3
д) (–6a – 2ab)4 = (−2a(3 + b))4 = 16a4(3 + b)4
Завдання 420
а) (16y + 12)² = (4(4y + 3))² = 16(4y + 3)²
б) (15 – 5y)² = (5(3 – y))² = 25(3 – y)²
в) (6x – 8)3 = (2(3x – 4))3 = 8(3x – 4)3
г) (3x – 9)4 = (3(x – 3))4 = 81(x – 3)4
ґ) (2x3y + 4x4)² = (2x3(y + 2x))² = 4x6(y + 2x)²
д) (–2x3 + 4x²)4 = (2x²(2 – x))4 = 16x8(2 – x)4
Завдання 421
|
а) 3(4x – 1)² – (1 – 4x) = 0 4х = 1 12х = 2 х = 1 : 4 х = 2 : 12 |
б) x² + 6(x + 2) = 12 х = 0 або х + 6 = 0
|
|
в) 2x3 – 5(x² – 2) = 10 х = 5 : 2 x = 2,5 |
г) 3/4x² + 1/4(4 – x3) = 1 1/4x² = 0 або 3 – x = 0
|
Завдання 422
|
а) 2(3x – 2)² – (2 – 3x) = 0 3х = 2 6х = 3 х = 2 : 3 х = 3 : 6 |
б) x² – 5(x – 3) = 15 x = 5
|
|
в) 2z4 – 7(z3 – 3) = 21 z = 7 : 2 z = 3,5 |
г) 2z4 – 1/3z(6z² – 3) = z
|
Завдання 423
(3,72 • 2,41 – 2,41 • 2,72)/(24,1 • 1,4 + 24,1 • 1,01 – 24,1 • 1,41) =
= (2,41(3,72 – 2,72))/(24,1(1,4 + 1,01 – 1,41)) = (2,41 • 1)/(24,1 • 1) = 0,1
б) (1,3 • 27 + 1,3 • 63 + 2,3 • 64 + 2,3 • 26)/(1,8 • 5,7 + 1,8 • 4,3) =
= (1,3(27 + 63) + 2,3(64 + 26))/(1,8(5,7 + 4,3)) = (1,3 • 90 + 2,3 • 90)/(1,8 • 10) =
= (3,6 • 90)/18 = 18
Завдання 424
a) (7,6 • 4,6 + 7,6 • 6,6 – 7,6 • 1,2)/(0,4 • 2,3 – 0,4 • 1,3) =
= (7,6 • (4,6 + 6,6 – 1,2))/(0,4(2,3 – 1,3)) = (7,6 • 10)/(0,4 • 1) = 76/0,4 = 190
б) (17,3 • 2,4 – 3,27 • 1,2 – 8,8 • 3,27– 3,4 • 17,3)/(12,5 • 8,7+3,2 • 12,5 – 10,9 • 12,5) =
= (17,3 • (2,4 – 3,4) – 3,27(1,2 + 8,8))/(12,5 • (8,7 + 3,2 – 10,9)) =
= (17,3 • (–1) – 3,27 • 10)/(12,5 • 1) = (–17,3 – 32,7)/12,5 = (–50)/12,5 = –4
Завдання 425
а) 1617 + 1616 = 1616(16 + 1) = 17 • 1616, тому ділиться на 17.
б) 69 – 68 + 67 = 67(6² – 6 + 1) = 67 • 31, тому ділиться на 31.
в) 495 + 78 = (7²)5 + 78 = 710 + 78 = 78(7² + 1) = 78 • 50 = 350 • 77, тому ділиться на 350.
г) 7100 + 3 • 799 = 799(7 + 3) = 10 • 799 = 490 • 797, тому ділиться на 490.
Завдання 426
а) 512 + 510 = 510(5² + 1) = 510 • 26 = 13 • (2 • 510), тому ділиться на 13.
б) 815 – 814 – 813 = 813(8² – 8 – 1) = 813 • 55 = 11 • (5 • 813), тому ділиться на 11.
в) 8131 – 960 = (9²)31 – 960 = 962 – 960 = 960(9² – 1) = 960 • 80 = 720 • 959, тому ділиться на 720.
г) 3760 + 63 • 3759 = 3759(37 + 63) = 100 • 3759, тому ділиться на 100.
Завдання 427
а) xn+1 + xn = xn(x + 1)
б) am – am–2 = am–2(a² – 1)
в) 9ak+5 – 3ak+2 = 3ak+2(3a3 – 1)
г) 82n+1 – 43n+4 = 26n+3 – 26n+8 = 26n+3(1 – 25)
ґ) ym+5 – ym = ym(y5 – 1)
д) xk+1 + xk+3 = xk+1(1 + x²)
е) 4xn+6 + 12xn+1 = 4xn+1(x5 + 3)
є) 32n+1 + 9n+2 = 32n+1 + (32)n+2 = 32n+1 + 32n+4 = 32n+1(1 + 33) = 28 • 32n+1
Завдання 428
Продовж послідовність.
а) 4x, 12x, 36x, 108x, 324x, 972х, ...
Закономірність: кожне наступне число втричі більше від попереднього.
б) 2a – 4x, 4a – 8x, 8a – 16x, 16a – 32x, 32a – 64x, , 64a – 128x, …
Закономірність: кожна наступна різниця чисел удвічі більша від попередньої.
Завдання 429
У слові ЦИВІЛІЗАЦІЯ 11 букв, з них, буква Ц зустрічається 2 рази, буква І – 3 рази, буква Я – 1 раз. Ймовірність того, що на ній написано букву:
а) P(Ц) = 2/11
б) P(І) = 3/11
в) P(Я) = 1/11
Завдання 430
Знайди ширину екранного зображення ноутбука, якщо його висота 19 см, а відношення розмірів екрану 16:10.
Нехай ширина екрану дорівнює х см, тоді х відноситься до 19, як 16 відноситься до 10. Складаємо рівняння:
х : 19 = 16 : 10
10х = 19 • 16
х = (19 • 16) : 10
х = 304 : 10
х = 30,4
Відповідь: ширина екранного зображення наутбука 30,4 см.
Завдання 431
а) –2 1/8 + 2/3 = –2 3/24 + 16/24 = –1 27/24 + 16/24 = –1 11/24
б) 3 2/5 + (–3/7) = 3 14/35 + (–15/35) = 2 49/35 + (–15/35) = 2 34/35
в) –4 3/4 + (–5 1/2) = –4 3/4 + (–5 2/4) = –9 5/4 = –10 1/4
г) 4 1/2 + (–1 1/3) = 4 3/6 + (–1 2/6) = 3 1/6
ґ) 3/4 + (–0,5) = 3/4 – 1/2 = 1/4
д) –3/5 + 4,2 = = –3/5 + 42/10 = –3/5 + 21/5 = 18/5 = 3 3/5
Завдання 432
а) (3a² + 2a + 7) + (a3 – 2a² + a – 3) = a3 + a² + 3a + 4
б) (1,5x – x² – x3) + (2,5x4 – 1,5x3 – 2x + 3) = 2,5x4 – 2,5x3 – x² – 0,5x + 3