Інші завдання дивись тут...

Завдання 433

а) (a + 1)x + (a + 1)y = (a + 1)(x + y)

б) x(2 – c) – y(2 – c) = (2 – c)(x – y)

в) p – n + c(p – n) = (p – n)(1 + c)

г) (x + y)² + x + y = (x + y)(x + y + 1)

 

Завдання 434

ax – ay + 7x – 7y = a(x – y) + 7(x – y) = (x – y)(a + 7)

Відповідь: Б (х – у)(а + 7)

 

Завдання 435

Які доданки слід згрупувати, щоб вираз можна було розкласти на множники? Розгляньте кілька варіантів.

а) 2a + 4b + ca + 2bc = (2a + ca) + (4b + 2bc) = a(2 + c) + 2b(2 + c) = (2 + c)(a + 2b)

   2a + 4b + ca + 2bc = (2a + 4b) + (ca + 2bc) = 2(a + 2b) + c(a + 2b) = (a + 2b)(2 + c)

б) kx + ky + 5x + 5y = (kx + 5x) + (ky + 5y) = x(k + 5) + y(k + 5) = (x + y)(k + 5)

   kx + ky + 5x + 5y = (kx + ky) + (5x + 5y) = k(x + y) + 5(x + y) = (x + y)(k + 5)

в) x³ + 3x² + x + 3 = (x^3 + x) + (3x² + 3) = x(x² + 1) + 3(x² + 1) = (x² + 1)(x + 3)

   x³ + 3x² + x + 3 = (x^3 + 3x²) + (x + 3) = x²(x + 3) + 1(x + 3) = (x + 3)(x² + 1)

г) am + 3n + an + 3m = (am + an) + (3n + 3m) = a(m + n) + 3(n + m) = (m + n)(a + 3)

   am + 3n + an + 3m = (am + 3m) + (3n + an) = m(a + 3) + n(3 + a) = (a + 3)(m + n)

 

Завдання 436

ax + 7x + a + 7 = (ax + a) + (7x + 7) = a(x + 1) + 7(x + 1) = (x + 1)(a + 7)

Перетворення виконано правильно.

 

Завдання 437

ax + ay + bx + by + x + y = (ax + ay) + (bx + by) + (x + y) =

= a(x + y) + b(x + y) + (x + y) = (x + y) • (a + b + 1)

 

Завдання 438

Подали у вигляді добутку.

а) xa + x + ya + y = x(a + 1) + y(a + 1) = (x + y)(a + 1)

б) 3m – xm + 3n – xn = m(3 – x) + n(3 – x) = (m + n)(3 – x)

в) 3c + 3y + ac + ay = 3(c + y) + a(c + y) = (a + 3)(c + y)

г) 2ax – 2ay + 3x – 3y = 2a(x – y) + 3(x – y) = (2a + 3)(x – y)

ґ) ax – ay – bx + by = a(x – y) – b(x – y) = (a – b)(x – y)

д) ca + 2cx – na – 2nx = a(c – n) + 2x(c – n) = (a + 2x)(c – n)

е) 3m + 3n – am – an = 3(m + n) – a(m + n) = (3 – a)(m + n)

є) am – an – m + n = a(m – n) – (m – n) = (a – 1)(m – n)

ж) a(x + y + z) + b(x + y + z) = (a + b)(x + y + z)

 

Завдання 439

а) 2x + 2y + ax + ay = 2(x + y) + a(x + y) = (2 + a)(x + y)

б) xa – xb + ca – cb = x(a – b) + c(a – b) = (x + c)(a – b)

в) 2a – 2b + ca – cb = 2(a – b) + c(a – b) = (2 + c)(a – b)

г) nx + ny + mx + my = n(x + y) + m(x + y) = (n + m)(x + y)

ґ) ax – bx – ay + by = x(a – b) – y(a – b) = (a – b)(x – y)

д) mx + my – cx – cy = m(x + y) – c(x + y) = (m – c)(x + y)

е) 2x + 2y – ax – ay = 2(x + y) – a(x + y) = (2 – a)(x + y)

є) ap – ak – p + k = a(p – k) – (p – k) = (a – 1)(p – k)

 

Завдання 440

а) a(x + 3) + b(x + 3) + c(x + 3) = (a + b + c)(x + 3)

б) m(a – z) – n(a – z) + 2(a – z) = (m – n + 2)(a – z)

 

Завдання 441

Розклали на множники многочлен.

а) az – z² + ac – cz = z(a – z) + c(a – z) = (z + c)(a – z)

б) 5a – 10 + ac³ – 2c³ = 5(a – 2) + c³(a – 2) = (a – 2)(5 + c³)

в) 2a²b + ac – 6abc – 3c² = 2ab(a – 3c) + c(a – 3c) = (2ab + c)(a – 3c)

г) 3a³ – 5a² – 3ab + 5b = a²(3a – 5) – b(3a – 5) = (a² – b)(3a – 5)

 

Завдання 442

а) 3m² + 9mn – 2m – 6n = 3m(m + 3n) – 2(m + 3n) = (3m – 2)(m + 3n)

б) a³ – a²n – 3a + 3n = a²(a – n) – 3(a – n) = (a² – 3)(a – n)

в) y³ – 3y⁵ + 3y² – 9y⁴ = y³(1 – 3y²) + 3y²(1 – 3y²) = (y³ + 3y²)(1 – 3y²) =

= y²(y + 3)(1 – 3y²)

г) 3a³ + 12a² – a – 4 = 3a²(a + 4) – (a + 4) = (3a² – 1)(a + 4)

ґ) 4x²y – 4xy – 5axy + 5a = 4xy(xy – 1) – 5a(xy – 1) = (4xy – 5a)(xy – 1)

д) a³x² + a²x³ – a – x = a²x²(a + x) – (a + x) = (a²x² – 1)(a + x) = (ax – 1)(ax + 1)(a + x)

 

Завдання 443

а) ac + bc + a² + ab = c(a + b) + a(a + b) = (a + b)(a + c)

б) 7x⁴ – x² + 7ax² – a = 7x²(x² + a) – (x² + a) = (7x² – 1)(x² + a)

в) m²p + 3my – mnp – 3ny = mp(m – n) + 3y(m – n) = (mp + 3y)(m – n)

г) 3a² + 6ab – 2a – 4b = 3a(a + 2b) – 2(a + 2b) = (3a – 2)(a + 2b)

ґ) 5a³c² – 5ax – 8a²c³ + 8cx = 5a(a²c² – x) – 8c(a²c² – x) = (5a – 8c)(a²c² – x)

д) 2x⁵y² + 2x³y – x²y – 1 = 2x³y(x²y + 1) – (x²y + 1) = (2x³y + 1)(x²y + 1)

 

Завдання 444

Обчислили значення виразу, розклавши його спочатку на множники.

а) x³ – 9x² + x – 9 = x²(x – 9) + (x – 9) = (x² + 1)(x – 9)

Якщо x = 19, то (19² + 1) • 10 = (361 + 1) • 10 = 362 • 10 = 3620

б) m² – mn – 2m + 2n = m(m – n) – 2(m – n) = (m – 2)(m – n)

Якщо m = 0,35 і n = 0,25, то (0,35 – 2)(0,35 – 0,25) = –1,65 • 0,1 = –0,165

 

Завдання 445

а) a³ – 5a² + a – 5 = a²(a – 5) + (a – 5) = (a² + 1)(a – 5)

Якщо а = –15, то ((–15)² + 1) • (–20) = (225 + 1) • (–20) = 226 • (–20) = –4520

б) x² + 2xy – 3x – 6y = x(x + 2y) – 3(x + 2y) = (x – 3)(x + 2y)

Якщо х = 0,7 і у = 0,15, то (0,7 – 3)(0,7 + 0,3) = –2,3 • 1 = –2,3

 

Завдання 446

а) 20,5 • 17 + 79,5 • 17 + 20,5 • 0,28 + 79,5 • 0,28 =

= (20,5 • 17 + 20,5 • 0,28) + (79,5 • 17 + 79,5 • 0,28) =

= 20,5 • (17 + 0,28) + 79,5 • (17 + 0,28) = (17 + 0,28) • (20,5 + 79,5) =

= 100 • 17,28 = 1728

б) 42,2² – 42,2 • 41,2 + 57,8² – 57,8 • 56,8 =

= (42,2² – 42,2 • 41,2) + (57,8² – 57,8 • 56,8) =

= 42,2(42,2 – 41,2) + 57,8(57,8 – 56,8) = 42,2 • 1 + 57,8 • 1 = 100

 

Завдання 447

а) 36,7 • 15 + 63,3 • 15 + 36,7 • 1,3 + 63,3 • 1,3 =

= (36,7 • 15 + 63,3 • 15) + (36,7 • 1,3 + 63,3 • 1,3) =

= 15(36,7 + 63,3) + 1,3(36,7 + 63,3) = 100(15 + 1,3) = 100 • 16,3 = 1630

б) 76,2² – 76,2 • 73,2 + 23,8² – 23,8 • 20,8 =

= (76,2² – 76,2 • 73,2) + (23,8² – 23,8 • 20,8) = 76,2(76,2 – 73,2) + 23,8(23,8 – 20,8) =

= 76,2 • 3 + 23,8 • 3 = 3(76,2 + 23,8) = 3 • 100 = 300

 

Завдання 448

а) x3 – 5x² + 3x – 15 = 0    x²(x – 5) + 3(x – 5) = 0    (x² + 3)(x – 5) = 0    x² + 3 = 0    або     x – 5 = 0    x² = –3 – не існує.    x = 5	б) x² – 2x3 + 7 – 14x = 0    –2x3 + x² – 14x + 7 = 0    (–2x3 + x²) + (–14x + 7) = 0    x²(1 – 2x) + 7(1 – 2x) = 0    (x² + 7)(1 – 2x) = 0     x² + 7 = 0      або   1 – 2x = 0     x² = –7 – не існує.    2x = 1                                  x = 1/2
в) x3 – 3x² + x – 3 = 0    x²(x – 3) + (x – 3) = 0    (x² + 1)(x – 3) = 0     x² + 1 = 0       або   x – 3 = 0     x² = –1 – не існує.    x = 3	г) x3 + 4x² + 3x + 12 = 0    x²(x + 4) + 3(x + 4) = 0    (x² + 3)(x + 4) = 0    x² + 3 = 0       або    x + 4 = 0    x² = –3 – не існує.      x = –4

Завдання 449

а) 2z3 – 3z² + 2z – 3 = 0    2z3 – 3z² + 2z – 3 = 0    z²(2z – 3) + (2z – 3) = 0    (z² + 1)(2z – 3) = 0    z² + 1 = 0           або  2z – 3 = 0    z² = –1 – не існує.        2z – 3 = 0                                   2z = 3                                     z = 3/2	б) z3 – 5z² + 2z – 10 = 0    z3 – 5z² + 2z – 10 = 0    z²(z – 5) + 2(z – 5) = 0    (z² + 2)(z – 5) = 0    (z² + 2)(z – 5) = 0    z² + 2 = 0    або     z – 5 = 0    z² = –2 – не існує.    z = 5
в) y3 + 3y² + 5y + 15 = 0    y3 + 3y² + 5y + 15 = 0    y²(y + 3) + 5(y + 3) = 0    (y² + 5)(y + 3) = 0    y² + 5 = 0     або       y + 3 = 0    у² = –5 – не існує.       y = –3	г) 3x3 + 9x² + x + 3 = 0    3x3 + 9x² + x + 3 = 0    3x²(x + 3) + (x + 3) = 0    (3x² + 1)(x + 3) = 0    3x² + 1 = 0        або     x + 3 = 0     х² = –1/3 – не існує.      x = –3

Завдання 450

Подали у вигляді добутку вираз.

а) 4a² + 3z – 4az – 3a = 4a² – 4az + 3z – 3a = 4a(a – z) – 3(a – z) = (4a – 3)(a – z)

б) 3x² – 2y³ – 3x²y + 2y² = 3x²(1 – y) + 2y²(1 – y) = (3x² + 2y²)(1 – y)

в) a³ – 2c² – a²c + 2ac = a²(a – c) + 2c(– c + a) = (a – c)(a² + 2c)

г) a³ – 3b³ + a²b² – 3ab = a²(a + b²) – 3b(b² + a) = (a² – 3b)(a + b²)

 

Завдання 451

а) a + 12ab² – 3b – 4a²b = a – 4a²b + 12ab² – 3b = a(1 – 4ab) + 3b(4ab – 1) =

= (1 – 4ab)(a – 3b)

б) a³ – 2x² – a²x + ax = a³ – a²x + ax – 2x² = a²(a – x) + x(a – 2x) = (a² + x)(a – 2x)

в) a²b + c³ + a²c² + bc = a²b + bc + a²c² + c³ = b(a² + c) + c²(a² + c) = (a² + c)(b + c²)

г) m²n + 2x² + 2mnx + mx = m²n + 2mnx + mx + 2x² = mn(m + 2x) + x(m + 2x) =

= (mn + x)(m + 2x)

 

Завдання 452

Знайшли помилки в роботах учнів. Виконали правильно.

Учениця

1) ax + ay – az + nx + ny – nz = a(x + y – z) + n(x + y – z) = (a + n)(x + y – z)

2) 2ax + cx – 6ax² – 3cx² + 2ac + c² = x(2a + c) – 3x²(2a + c) + c(2a + c) =

= (x – 3x² + c)(2a + c)

Учень

1) a + b – 2 – ax – bx + 2x = (a + b – 2) – x(a + b – 2) = (a + b – 2)(1 – x)

2) ax² + bx² – bx – ax + cx² – cx = (ax² + bx² + cx²) – (ax + bx + cx) =

= x²(a + b + c) – x(a + b + c) = (a + b + c)(x² – x)

 

Завдання 453

Розклали на множники многочлен.

а) ax² + bx² – cx² + am + bm – cm = x²(a + b – c) + m(a + b – c) = (a + b – c)(x² + m)

б) a + b + ax² + bx² – bx – ax = (a + b) + x²(a + b) – x(a + b) = (a + b)(1 + x² – x)

в) 2am + 3mx – 7m – 2ac – 3cx + 7c = 2a(m – c) + 3x(m – c) – 7(m – c) =

= (2a + 3x – 7)(m – c)

г) 4ax² – ax + 5a – 4bx² + bx – 5b = 4x²(a – b) – x(a – b) + 5(a – b) = (a – b)(4x² – x + 5)

 

Завдання 454

а) 9c³x² + 2c³x – c³ + 9x² + 2x – 1 = c³(9x² + 2x – 1) + (9x² + 2x – 1) =

= (c³ + 1)(9x² + 2x – 1)

б) 4abc² – acx + 4b + abc²x – acx + bx = 4(abc² – ac + b) + x(abc² – ac + b)

в) x³ + x²y + x³y – xy³ – xy² – y³ = x²(x + y + xy) – y²(xy + x + y) = (x² – y²)(xy + x + y)

г) x² – x³ + y – y² – xy + xy² = x²(1 – x) + y(1 – y) – y²(1 – y) = (x² + y – y²)(1 – x)

 

Завдання 455

а) az² – bz² – bz + az – a + b = (az² – bz²) + (az – bz) – (a – b) =

= (a – b)z² + (a – b)z – (a – b) = (a – b)(z² + z – 1)

б) x² + 2x – ca – 2c – cx + ax = x(x + 2 + a) – c(a + 2 + x) = (x – c)(x + 2 + a)

в) x⁴ – a⁴ + a³x – ax³ + c³x – ac³ = (x⁴ – ax³) + (–a⁴ + a³x) + (c³x – ac³) =

= x³(x – a) + a³(x – a) + c³(x – a) = (x – a)(x³ + a³ + c³)

г) a³ – a² + x³ – x² + a²x + ax² = (a³ – a² + a²x) + (x³ – x² + ax²) =

= a²(a – 1 + x) + x²(x – 1 + a) = (a + x – 1)(a² + x²)

ґ) x³ + y³ + xy² + x²y + x²z + y²z = (x³ + x²y + x²z) + (y³ + xy² + y²z) =

= x²(x + y + z) + y²(x + y + z) = (x + y + z)(x² + y²)

д) a³ + a + ab² – a²b – b – b³ = (a³ + a + ab²) – (a²b + b + b³) =

= a(a² + 1 + b²) – b(a² + 1 + b²) = (a² + b² + 1)(a – b)

 

Завдання 456

Розклали многочлен на множники і виконали перевірку.

а) 15a²mx – 20am – 21ax + 28 = 5am(3ax – 4) – 7(3ax – 4) = (5am – 7)(3ax – 4)

(3ах – 4)(5аm – 7) = 15а2хm – 21ах – 20am + 28

б) 0,9ax + 1,2x² – 1,2ac – 1,6cx = 0,3x(3a + 4x) – 0,4c(3a + 4x) = (0,3x – 0,4c)(3a + 4x)

(0,3x – 0,4c)(3a + 4x) = 0,9ax + 1,2x² – 1,2ac – 1,6cx

 

Завдання 457

а) а²b + 10ab – 20а – 2а² – b + 2 = (а²b + 10ab – 20а) – (2а² + b – 2) =

= 10а(0,1b + b – 2) – (0,1а + b – 2) = (0,1а + b – 2)(10а – 1)

(0,1а + b – 2)(10а – 1) = а² – 0,1а + 10ab – b – 20а + 2

б) 3/13ax²y – 1/13x + 12/13a²xy² – 4/13ay =

= (3/13ax²y – 1/13x) + (12/13a²xy² – 4/13ay) = 1/13x(3axy – 1) + 4/13ay(3axy – 1) =

= (3axy – 1)(1/13x + 4/13ay) = 1/13(x + 4ay)(3axy – 1)

1/13(x + 4ay)(3axy – 1) = 1/13(3ax²y – x + 12a²xy² – 4ay) =

= 3/13ax²y – 1/13x + 12/13a²xy² – 4/13ay

 

Завдання 458

Розклали на множники тричлен.

а) x² + 4x + 3 = (x² + x) + (3x + 3) = x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)(x + 3)

б) x² + 6x + 8 = (x² + 2x) + (4x + 8) = x(x + 2) + 4(x + 2) = (x + 2)(x + 4)

в) x² – 4x + 3 = (x² – x) – (3x – 3) = x(x – 1) – 3(x – 1) = (x – 1)(x – 3)

г) x² + 3x – 10 = (x² – 2x) + (5x – 10) = x(x – 2) + 5(x – 2) = (x – 2)(x + 5)

 

Завдання 459

а) x² + 6x + 5 = (x² + x) + (5x + 5) = x(x + 1) + 5(x + 1) = (x + 1)(x + 5)

б) x² + 7x + 6 = (x² + x) + (6x + 6) = x(x + 1) + 6(x + 1) = (x + 1)(x + 6)

в) x² – 10x + 21 = (x² – 3x) – (7x – 21) = x(x – 3) – 7(x – 3) = (x – 3)(x – 7)

г) x² + 2x – 8 = (x² – 2x) + (4x – 8) = x(x – 2) + 4(x – 2) = (x – 2)(x + 4)

 

Завдання 460

а) x² + 7x + 10 = 0    (x + 5)(x + 2) = 0    x + 5 = 0 або x + 2 = 0    x = –5          x = –2

б) x² + 8x + 7 = 0    (x + 1)(x + 7) = 0    x + 1 = 0 або x + 7 = 0    x = –1           x = –7

в) x² – 5x + 6 = 0    (x – 2)(x – 3) = 0    x – 2 = 0 або х – 3 = 0    x = 2             x = 3

Завдання 461

а) x² + 4x + 3 = 0    (x + 1)(x + 3) = 0    x + 1 = 0 або x + 3 = 0    x = –1           x = –3

б) x² + 8x + 12 = 0    (x + 2)(x + 6) = 0    x + 2 = 0 або x + 6 = 0    x = –2           x = –6

в) x² – 9x + 18 = 0     (x – 3)(x – 6) = 0     x – 3 = 0 або x – 6 = 0     x = 3            x = 6

Завдання 462

а) 2⁹ • 3⁵ + 2⁹ • 3³ – 2⁶ • 3⁵ – 2⁶ • 3³ = (2⁶ • 3³)(2³ • 3² + 2³ – 3² – 1) =

= 2⁶ • 3³(8 • 9 + 8 – 9 – 1) = 2⁶ • 3³ • 70 = 420 • 2⁵ • 3² – ділиться на 420.

б) 5¹⁰ • 7¹⁰ + 5¹⁰ • 7⁸ – 5⁸ • 7¹⁰ – 5⁸ • 7⁸ = (5⁸ • 7⁸)(5² • 7² + 5² – 7² – 1) =

= 5⁸ • 7⁸(25 • 49 + 25 – 49 – 1) = 5⁸ • 7⁸ • 1200 – ділиться на 1200.

в) 2¹¹ • 3⁶ – 2⁷ • 3⁶ – 2⁷ • 3⁴ + 2¹¹ • 3⁴ = (2⁷ • 3⁴)(2⁴ • 3² – 3² – 1 + 2⁴) =

= 2⁷ • 3⁴(16 • 9 – 9 – 1 + 16) = 2⁷ • 3⁴ • 150 – ділиться на 150.

 

Завдання 463

а) 2¹⁰ • 3¹² + 2⁸ • 3¹² + 2¹⁰ • 3¹⁰ + 2⁸ • 3¹⁰ = (2⁸ • 3¹⁰)(2² • 3² + 3² + 2² + 1) =

= (2⁸ • 3¹⁰)(36 + 9 + 4 + 1) = 2⁸ • 3¹⁰ • 50 = 300 • 2⁷ • 3⁹ – ділиться на 300.

б) 5¹⁰ • 3¹⁵ – 5⁸ • 3¹⁶ + 5¹¹ • 3¹² – 5⁹ • 3¹³ = (5⁸ • 3¹⁵)(5²  – 3) + (5⁹ • 3¹²)• (5² – 3) =

= (5² – 3) • (5⁸ • 3¹⁵ + 5⁹ • 3¹²) = 22 • (5⁸ • 3¹²) • (3³ + 5) = 22 • 5⁸ • 3¹² • 32 =

= 22 • 5⁸ • 3¹²• 2⁵ = 2 • 11 • 5 • 5⁷ • 3¹²• 2⁵ = 11 • 10 • 5⁷ • 3¹²• 2⁵ =

= 110 • 5⁷ • 3¹² • 2⁵ – ділиться на 110.

в) –7¹⁰ • 2¹⁰ + 7⁹ • 2¹⁴ – 7⁸ • 2¹⁰ + 7⁷ • 2¹⁴ = 7⁷ • 2¹⁰(–7³ + 7² • 2⁴ – 7 + 2⁴) =

= 7⁷ • 2¹⁰(–343 + 784 – 7 + 16) = 7⁷ • 2¹⁰ • 450 – ділиться на 450.

 

Завдання 464

Розклали на множники.

а) a² + 3ab + 2b² = (a² + ab) + (2ab + 2b²) = a(a + b) + 2b(a + b) = (a + b)(a + 2b)

б) 2x² – 7xy + 3y² = (2x² – 6xy) – (xy – 3y²) = 2x(x – 3y) – y(x – 3y) = (2x – y)(x – 3y)

 

Завдання 465

Математиний кросворд.

1) 31 – 21 = 10    31 + 16 = 47    21 – 16 = 5

2) 6 + 74 = 80     6 • 20 = 120     74 + 30 = 104

3) 10 + 8 = 18     10 • 2 = 20     18 – 3 = 15     20 – 5  = 15

Завдання 466

Скільки існує цілих чисел, які задовольняють нерівність |х| < 5? Позначте їх на координатній прямій.

|x| < 5, тому –5 < x < 5, отже існує 9 цілих чисел  (–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4).

 

Завдання 467

a) 20% від 45	б) 0,5% від 56	в) 400% від 28
1) 20% = 20 : 100 = 0,2  2) 45 • 0,2 = 9	1) 0,5% = 0,5 : 100 = 0,005 2) 56 • 0,005 = 0,28	1) 400% = 400 : 100 = 4 2) 28 • 4 = 112

Завдання 468

У слові ЗАДАЧА шість букв, літера А зустрічається 3 рази. Ймовірність того, що, витягуючи навмання картку, виберуть картку з літерою А:

P(A) = 3/6 = 1/2

Інші завдання дивись тут...