Завдання 681 Обернено пропорційні величини
1) ціна товару і вартість покупки; Ні
2) маса коробки цукерок та її вартість; Ні
3) швидкість руху та час руху для подолання певної відстані; Так
4) швидкість руху автомобіля та шлях, який проїхав автомобіль зі сталою швидкістю; Ні
5) обсяг виконаної роботи та час її виконання; Ні
6) продуктивність праці та час на виконання певного обсягу роботи; Так
7) кількість машин та вантаж, який вони перевезуть за визначений час; Ні
8) довжина сторони квадрата та його площа? Ні
3авдання 682, 683
|
1) 2 год — 80 км/год
4 год — х
2/4 = х/80
х = 80 • 2 : 4
х = 40 (км/год)
|
2) 5 робітників — 8 днів
х — 10 днів
5/х = 10/8
х = 8 • 5 : 10
х = 40 (днів)
|
2 кг — по 90 грн
х — по 180 грн
2/х = 180/90
х = 90 • 2 : 180
х = 1 (кг)
|
3авдання 684
Замовлення на виготовлення меблів 3 столяри виконали за 12 днів. За скільки днів зможуть виконати це замовлення 6 столярів, якщо будуть працювати з такою самою продуктивністю праці?
Розв'язання
2 ст. — 12 дн.
6 ст. — х дн.
2/6 = х/12, звідси х = 12 • 2 : 6; х = 4 (дн.)
Відповідь: за 4 дні зможуть виконати замовлення.
3авдання 685
За скільки днів виконають завдання 6 робітників, якщо 2 робітники можуть виконати це завдання за 9 днів?
Розв'язання
2 р. — 9 дн.
6 р. — х дн.
2/6 = х/9, звідси х = 9 • 2 : 6; х = 3 (дн.)
Відповідь: за 3 дні зможуть виконати завдання.
3авдання 686
Червоний кенгуру рухався 3 год зі швидкістю 55 км/год. Якою має бути швидкість кенгуру, щоб цю відстань він зміг подолати за 2,5 год?
Розв'язання
3 год — 55 км/год
2,5 год — х км/год
3/2,5 = х/55, звідси х = 55 • 3 : 2,5; х = 66 (км/год)
Відповідь: швидкість кенгуру 66 км/год.
3авдання 687
Якою має бути швидкість потяга за новим розкладом, щоб проїхати відстань між двома станціями за 4 год, якщо відповідно до старого розкладу, рухаючись зі швидкістю 100 км/год, він долав її за 5 год?
Розв'язання
5 год — 100 км/год
4 год — х км/год
5/4 = х/100, звідси х = 5 • 100 : 4; х = 125 (км/год)
Відповідь: швидкість має бути 125 км/год.
3авдання 688
Ціна 1 кг печива першого виду становить 70 грн, а другого — 105 грн. Купили 3 кг печива першого виду. Скільки кілограмів печива другого виду можна купити за ці гроші?
Розв'язання
3 кг — 70 грн
х кг — 105 грн
3/х = 105/70, звідси х = 70 • 3 : 105; х = 2 (кг)
Відповідь: можна купити 2 кг печива другого виду.
3авдання 689
Ціна піци «Чотири сезони» становить 120 грн, а піци «Чотири сири» — 150 грн. Купили 4 піци «Чотири сири». Скільки піц «Чотири сезони» можна купити за ці гроші?
Розв'язання
4 п. — 150 грн
х п. — 120 грн
4/х = 120/50, звідси х = 50 • 4 : 120; х = 5 (п.)
Відповідь: можна купити 5 піц «Чотири сезони».
3авдання 690
Ціна кілограма цукерок першого виду становить 100 грн, а другого — 250 грн. Купили 2 кг цукерок другого виду. Скільки кілограмів цукерок першого виду можна купити за ці гроші?
Розв'язання
2 кг — 250 грн
х кг — 100 грн
2/х = 100/250, звідси х = 250 • 2 : 100; х = 5 (кг)
Відповідь: можна купити 5 кг цукерок першого виду.
3авдання 691
На свято купили 4 кг печива за ціною 45 грн за кілограм. Скільки кілограмів цукерок можна було б купити на ці
гроші, якщо цукерки дорожчі за печиво:
1) на 15 грн;
1 спосіб
4 кг — 45 грн
х кг — (45 + 15) грн
х/4 = 45/(45 + 15), х/4 = 45/60, звідси х = 45 • 4 : 60; х = 180 : 60; х = 3 (кг)
2 спосіб
45 • 4 = 180 (грн) – було грошей;
1 кг — (45 + 15) грн
х кг — 180 грн
1/х = (45 + 15)/180, 1/х = 60/180, звідси х = 180 • 1 : 60; х = 3 (кг)
Відповідь: можна купити 3 кг цукерок.
2) на 45 грн;
1 спосіб
4 кг — 45 грн
х кг — (45 + 45) грн
х/4 = 45/(45 + 45), х/4 = 45/90,звідси х = 45 • 4 : 90 ; х = 2 (кг)
2 спосіб
45 • 4 = 180 (грн) – було грошей;
1 кг — (45 + 45) грн
х кг — 180 грн
1/х = (45 + 45)/180, 1/х = 90/180, звідси х = 180 • 1 : 90; х = 2 (кг)
Відповідь: можна купити 2 кг цукерок.
3) на 75 грн?
1 спосіб
4 кг — 45 грн
х кг — (45 + 75) грн
х/4 = 45/(45 + 75), звідси х = 45 • 4 : (45 + 75); х = 180 : 120; х = 1,5 (кг)
2 спосіб
45 • 4 = 180 (грн) – було грошей;
1 кг — (45 + 75) грн
х кг — 180 грн
1/х = (45 + 75)/180, 1/х = 120/180, звідси х = 180 • 1 : 120; х = 1,5 (кг)
Відповідь: можна купити 1,5 кг цукерок.
3авдання 692
Мама купила 5 кг яблук за ціною 24 грн за кілограм. Скільки кілограмів груш можна було б купити на ці гроші, якщо ціна яблук на 6 грн менша, ніж ціна груш?
Розв'язання
5 кг — 24 грн
х кг — (24 + 6) грн
х/5 = 24/(24 + 6), звідси х = 24 • 5 : (24 + 6); х = 120 : 30; х = 4 (кг)
Відповідь: можна купити 4 кг груш.
3авдання 693
Маятник настінного годинника робить 730 коливань за 15 хв. Скільки коливань він зробить за 1 год? За скільки часу маятник робить 2190 коливань?
Розв'язання
1) 730 к. — 15 хв
х к. — 60 хв
730/х = 15/60, звідси х = 730 • 60 : 15; х = 2920 (к.)
2) 730 к. — 15 хв
2190 к. — х хв
730/2190 = 15/х, звідси х = 2190 • 15 : 730; х = 45 (хв)
Відповідь: 1) 2020 коливань; 2) 45 хвилин.
3авдання 694
За 24 зошити Наталка заплатила 60 грн. Скільки гривень коштують 20 таких зошитів? Скільки зошитів можна купити за 45 грн?
Розв'язання
1) 24 з. — 60 грн
20 з. — х грн
24/20 = 60/х, звідси х = 60 • 20 : 24; х = 50 (грн)
2) 24 з. — 60 грн
х з. — 45 грн
24/х = 60/45, звідси х = 45 • 24 : 60; х = 18 (з.)
Відповідь: 1) 50 грн; 2) 18 зошитів.
3авдання 695
У бідоні міститься 12 л молока. Його розлили порівну в 6 банок. Скільки літрів молока міститься в кожній банці? Скільки трилітрових банок можна наповнити із цього бідона?
Розв'язання
1) 6 б. — 12 л
1 б. — х л
6/1 = 12/х, звідси х = 12 • 1 : 6; х = 2 (л)
2) 12 : 3 = 4 (б.) - було трилітрових банок.
Відповідь: 1) 2 літри; 2) 4 банки.
3авдання 696
Через водопровідний кран за хвилину витікає 6 л води. Скільки літрів води витече через кран за пів години? За який час через кран витече 27 л води?
Розв'язання
1) 1 хв — 6 л
30 хв — х л
1/30 = 6/х, звідси х = 6 • 30 : 1; х = 180 (л)
2) 1 хв — 6 л
х хв — 27 л
1/х = 6/27, звідси х = 27 • 1 : 6; х = 4,5 (л)
Відповідь: 1) 180 л; 2) 4,5 л.
3авдання 697
Відстань між містами Вінниця та Івано-Франківськ становить близько 360 км. За який час проїде цю відстань потяг, який за годину долає 90 км? Якою має бути швидкість потяга, щоб він міг пройти цю відстань за 4 год 30 хв?
Розв'язання
1) 360 км — х год
90 км — 1 год
360/90 = х/1, звідси х = 360 • 1 : 90; х = 4 (год)
2) 360 км — 4,5 год
х км — 1 год
360/х = 4,5/1, звідси х = 360 • 1 : 4,5; х = 80 (км/год)
Відповідь: 4 год; 80 км/год.
3авдання 698
Відстань між селами становить 18 км. За який час проїде цю відстань велосипедист, швидкість якого 12 км/год? З якою швидкістю треба рухатись пішоходу,
щоб пройти цю відстань за 6 год?
Розв'язання
1) 18 км — х год
12 км — 1 год
18/12 = х/1, звідси х = 18 • 1 : 12; х = 1,5 (год)
2) 18 км — 6 год
х км — 1 год
18/х = 6/1, звідси х = 18 • 1 : 6; х = 2 (км) - проходить за 1 год
Відповідь: 1,5 год; 2 км/год.
3авдання 699
Два трактори зорали поле за 6 днів. За скільки днів зорють це поле 4 трактори, якщо будуть працювати з такою самою продуктивністю праці? Скільки
тракторів потрібно, щоб зорати поле за 2 дні?
Розв'язання
1) 2 тр.— 6 дн.
4 тр. — х дн.
2/4 = 6/х, звідси х = 6 • 4 : 2; х = 12 (дн.)
2) 2 тр. — 6 дн.
х тр — 2 дн.
х/2 = 6/2, звідси х = 6 • 2 : 2; х = 6 (тр.)
Відповідь: за 3 дні; 6 тракторів.
3авдання 700
Вісім вантажівок можуть перевезти вантаж за 3 дні. За скільки днів зможуть перевезти цей вантаж 6 таких вантажівок? Скільки вантажівок потрібно, щоб перевезти вантаж за 2 дні?
Розв'язання
1) 8 в. — 3 дн.
6 в. — х дн.
8/6 = х/3, звідси х = 8 • 3 : 6; х = 4 (дн.)
2) 8 в. — 3 дн.
х в. — 2 дн.
х/8 = 3/2, звідси х = 8 • 3 : 2; х = 12 (в.)
Відповідь: 4 дні; 12 вантажівок.
3авдання 701
1) Велосипедист за 3 год проїхав 36 км. За скільки годин велосипедист проїде 60 км, якщо рухатиметься з однаковою швидкістю?
Розв'язання
3 год — 36 км
х год — 60 км
3/х = 36/60, звідси х = 60 • 3 : 36; х = 5 (год)
Відповідь: за 5 год.
2) Чотири майстри можуть виточити деталі за 120 днів. Скільки майстрів виточать ці деталі за 160 днів, якщо працюватимуть з однаковою продуктичністю праці.
Розв'язання
4 год — 36 км
х год — 60 км
х/4 = 120/160, звідси х = 4 • 120 : 160; х = 3 (год)
Відповідь: за 3 год.
3авдання 702
1) Мотоцикліст за 5 год проїхав 60 км. За скільки годин мотоцикліст проїде 72 км, якщо рухатиметься з однаковою швидкістю?
Розв'язання
5 год — 60 км
х год — 72 км
5/х = 60/72, звідси х = 72 • 5 : 60; х = 6 (год)
Відповідь: за 6 год.
2) Автобус проїхав 3 год зі швидкістю 60 км/год. За скільки годин він проїде цю відстань, якщо їхатиме зі швидкістю 90 км/год?
Розв'язання
3 год — 60 км/год
х год — 90 км/год
3/х = 90/60, звідси х = 60 • 3 : 90; х = 2 (год)
Відповідь: за 2 год.
3авдання 703
Тарасик може пройти шлях від залізничної станції до селища за 20 хв. За який час він доїде від станції до селища на велосипеді, якщо при їзді його швидкість збільшиться у 2 рази?
Розв'язання
20 хв — а км/ход
х хв — 2а км/год
х/20 = а/2а, звідси х = 20 • а : 2а; х = 20 : 2; х = 10 (хв)
Відповідь: за 10 хв.
3авдання 704
Майстер, працюючи самостійно, виконує роботу за 3 дні, а разом з учнем — за 2 дні. За скільки днів учень може виконати цю роботу самостійно?
Розв'язання
Майстер за 1 день виконує 1/3 частини роботи, а разом з учнем — 1/2 частини.
1) 1/2 – 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6 – частину роботи за 1 день виконає учень;
2) 1 : 1/6 = 1 • 6/1 = 6 (год) – час роботи учня.
Відповідь: 6 год.
3авдання 705
Дмитрик пробігає 4 круги на біговій доріжці за такий самий час, за який Катруся пробігає 3 круги. Катруся пробігла 12 кругів. Скільки кругів за цей час пробіг Дмитрик?
Розв'язання
4 круги — 3 кругів
х кругів — 12 кругів
4/х = 3/12, звідси х = 12 • 4 : 3; х = 16 (кр.)
Відповідь: 16 кругів.
3авдання 706
Із басейна можуть викачати воду за 1 год 15 хв. Через скільки часу після початку роботи насосів у басейні залишиться:
1) 0,2 тієї кількості води, яка була спочатку;
Розв'язання
1 год 15 хв — це 1,25 год
1 ч. — 1,25 год
0,8 ч. — х год
1/0,8 = 1,25/х, звідси х = 1,25 • 0,8 : 1; х = 1 (год)
Відповідь: 1 год
2) 0,5 тієї кількості води, яка була спочатку;
Розв'язання
1 год 15 хв — це 1,25 год
1 ч. — 1,25 год
0,5 ч. — х год
1/0,5 = 1,25/х, звідси х = 1,25 • 0,5 : 1; х = 0,625 (год)
Відповідь: 0,625 год.
3) 0,75 тієї кількості води, яка була спочатку?
Розв'язання
1 год 15 хв — це 1,25 год
1 ч. — 1,25 год
0,3 ч. — х год
1/0,3 = 1,25/х, звідси х = 1,25 • 0,3 : 1; х = 0,375 (год)
Відповідь: 0,375 год.
3авдання 707
Для друкування книжки передбачалося розміщувати на кожній сторінці по 28 рядків, у кожному рядку — по 40 літер. Проте виявилося, що доцільніше розміщувати на кожній сторінці по 35 рядків. Скільки літер буде розміщуватись в такому випадку в кожному рядку, якщо кількість літер на сторінках не зміниться?
Розв'язання
28 р. — 40 л.
35 р. — х л.
Розв'язання
35/28 = 40/х; х = 28 • 40 : 35; х = 32 (л.)
Відповідь: 32 літери.
3авдання 708
Для приготування 12 тістечок–безе потрібно взяти білок одного яйця і 3 столові ложки цукру. Скільки цих продуктів треба взяти для приготування 24 тістечок? Скільки тістечок отримаємо, якщо є 3 яйця?
Розв'язання
12 т. — 1 яйце
24 т. — х яєць
Розв'язання
12/24 = 1/х; х = 24 • 1 : 12; х = 2 (яйця)
12 т. — 3 л. цукру
24 т. — х л. цукру
12/24 = 3/х; х = 24 • 3 : 12; х = 6 (л.)
Отже, для приготування 24 тістечок потрібно 2 яйця і 6 столових ложок цукру.
12 т. — 1 яйце
х т. — З яйця
12/х = 1/3; х = 12 • 3 : 1; х = 36 (т.)
Отже, якщо є 3 яйця, то отримаємо 36 тістечок.
Відповідь: 2 яйця, 6 ложки цукру; 36 тістечок.