3авдання 893
Сторони прямокутника дорівнювали 8 см і 10 см. Кожну його сторону збільшили на 50 %. Як змінився периметр прямокутника?
Розв'язання
1) (8 + 10) • 2 = 36 (см) – периметр прямокутника;
2) (12 + 15) • 2 = 54 (см) – периметр збільшеного прямокутника.
3) 54 – 36 = 18 (см)
Відповідь: збільшився на 18 см.
3авдання 894
Сторони прямокутника дорівнювали 16 см і 24 см. Кожну його сторону збільшили на 25 %. Як змінився периметр прямокутника?
Розв'язання
1) (16 + 24) • 2 = 80 (см) – периметр прямокутника;
2) (20 + 30) • 2 = 100 (см) – периметр збільшеного прямокутника.
3) 100 – 80 = 20 (см)
Відповідь: збільшився на 20 см.
3авдання 895
Число 60 збільшили на 25 %, а потім ще на 15 %. Яке число отримали?
Розв'язання
1) 60 • 125% : 100% = 75 – отримали після збільшення спочатку;
2) 75 • 115% : 100% = 86,25 – отримали після збільшення потім.
Відповідь: отримали число 86,25.
3авдання 896
Число 64 зменшили на 25 %, а потім ще на 35 %. Яке число отримали?
Розв'язання
1) 64 • 75% : 100% = 48 – отримали після зменшення спочатку;
2) 48 • 65% : 100% = 31,2 – отримали після зменшення потім.
Відповідь: отримали число 31,2.
3авдання 897
Число 48 збільшили на 55 %, а потім зменшили на 15 %. Яке число отримали?
Розв'язання
1) 48 • 155% : 100% = 74,4 – отримали після збільшення спочатку;
2) 74,4 • 85% : 100% = 63,24 – отримали після зменшення потім.
Відповідь: отримали число 63,24.
3авдання 898
Число 150 зменшили на 75 %, а потім збільшили на 40 %. Яке число отримали?
Розв'язання
1) 150 • 25% : 100% = 37,5 – отримали після зменшення спочатку;
2) 37,5 • 140% : 100% = 52,5 – отримали після збільшення потім.
Відповідь: отримали число 52,5.
3авдання 899
Число зменшили на 20 %. На скільки відсотків потрібно збільшити нове число, щоб отримати задане?
Розв'язання
1) а • 80% : 100% = 0,8а – нове число;
2) (а – 0,8а) : 0,8а • 100% = 25%
Відповідь: на 25%.
3авдання 900
Число зменшили на 30 %, а потім збільшили на 30 %. Як змінилося число?
Розв'язання
Нехай маємо число а
1) а • 70% : 100% = 0,7а – отримали після зменшення спочатку;
2) 0,7а • 130% : 100% = 0,91а – отримали після збільшення потім;
3) 0,91а : а • 100% = 91%
4) 100% – 91% = 9%
Відповідь: на 9%.
3авдання 901
Сторони прямокутника дорівнюють 4 см і 12 см. На скільки відсотків зміниться периметр прямокутника, якщо кожну його сторону:
1) збільшити вдвічі;
Розв'язання
1) (4 + 12) • 2 = 32 (см) – периметр прямокутника;
2) (8 + 24) • 2 = 64 (см) – периметр збільшеного прямокутника.
3) (64 – 32) : 32 • 100% = 100%
Відповідь: збільшиться на 100%.
2) зменшити в 4 рази?
Розв'язання
1) (4 + 12) • 2 = 32 (см) – периметр прямокутника;
2) (1 + 3) • 2 = 8 (см) – периметр зменшеного прямокутника.
3) (32 – 8) : 32 • 100% = 75%
Відповідь: зменшиться на 75%.
3авдання 902
Сторони прямокутника дорівнюють 6 см і 10 см. На скільки відсотків зміниться периметр прямокутника,
якщо кожну його сторону:
1) збільшити на 2 см;
Розв'язання
1) (6 + 10) • 2 = 32 (см) – периметр прямокутника;
2) (8 + 12) • 2 = 40 (см) – периметр збільшеного прямокутника.
3) (40 – 32) : 32 • 100% = 25%
Відповідь: на 25%.
2) зменшити на 4 см?
Розв'язання
1) (6 + 10) • 2 = 32 (см) – периметр прямокутника;
2) (2 + 6) • 2 = 16 (см) – периметр зменшеного прямокутника.
3) (32 – 16) : 32 • 100% = 50%
Відповідь: на 50%.
3авдання 903
У трикутнику зі сторонами 5 см, 5 см і 8 см кожну сторону збільшили на 3 см. На скільки відсотків збільшився периметр трикутника?
Розв'язання
1) 5 + 5 + 8 = 18 (см) – периметр трикутника;
2) 8 + 8 + 11 = 27 (см) – периметр збільшеного трикутника.
3) (27 – 18) : 18 • 100% = 50%
Відповідь: на 50%.
3авдання 904
Микола Петрович поклав у банк 15 000 грн на два роки. Щороку банк нараховує 8 % річних. Скільки гривень отримає вкладник через два роки?
Розв'язання
1) 15000 • 108 : 100 = 16200 (грн) – буде на рахунку через рік;
2) 16200 • 108 : 100 = 17496 (грн) – буде на рахунку через 2 роки.
Відповідь: 17496 грн.
3авдання 905
Банк надає кредит 50 000 грн зі ставкою 10 % річних. Яку суму потрібно повернути банку через два роки?
Розв'язання
1) 50000 • 110 : 100 = 55000 (грн) – потрібно повернути через рік;
2) 55000 • 110 : 100 = 60500 (грн) – потрібно повернути через 2 роки.
Відповідь: 60500 грн.
3авдання 906
За перший день походу туристи подолали 30 % запланованого шляху, за другий — 20 %, а за третій — решту 90 км. Знайдіть відстань, яку мали подолати туристи за три дні походу.
Розв'язання
1) 100% – (30% + 20%) = 50% – решта шляху;
2) 90 : 50 • 100 = 180 (км) – весь шлях.
Відповідь: за три дні туристи мали подолати 180 км.
3авдання 907
Перше оповідання становить 35 % книжки, друге — 25 %, а третє — решту 80 сторінок. Скільки всього сторінок у книжці?
Розв'язання
1) 100% – (35% + 25%) = 40% – решта сторінок;
2) 80 : 40 • 100 = 200 (с.) – всього сторінок.
Відповідь: у книжці 200 сторінок.
3авдання 908
Під час сушіння виноград втрачає 70 % своєї маси. Скільки кілограмів родзинок отримають із 10 кг винограду? Скільки кілограмів винограду потрібно взяти, щоб отримати 15 кг родзинок?
Розв'язання
10 кг — 100%
х кг — 30%
10/х = 100/30, звідси х = 10 • 30 : 100 = 3 (кг) – отримають родзинок;
х кг — 100%
15 кг — 30%
х/15 = 100/30, звідси х = 15 • 100 : 30 = 50 (кг) – треба взяти винограду.
Відповідь: 3 кг; 50 кг.
3авдання 909
Із посадженого насіння соняшника зійшло 180 зерен насіння, що становить 90 % кількості посадженого насіння. Скільки зерен соняшника було посаджено? Скільки зерен насіння зійде, якщо посадити 350 зерен соняшника?
Розв'язання
х з. — 100%
180 з. — 90%
х/180 = 100/90, звідси х = 180 • 100 : 90 = 200 (з.) – посаджено зерен;
350 з. — 100%
х з. — 90%
350/х = 100/90, звідси х = 350 • 90 : 100 = 315 (з.) – зійде зерен.
Відповідь: 200 зерен; 315 зерен.
3авдання 910
Тато отримував зарплату 12 000 грн. Потім йому підвищили зарплату, і він став отримувати 14 400 грн. На скільки відсотків підвищили зарплату татові?
Розв'язання
1) 14400 – 12000 = 2400 (грн) – на стільки збільшилася зарплата.
2) 2400 : 12000 • 100% = 20%
Відповідь: на 20% татові підвищили зарплату.
3авдання 911
Спортсмен пробігає 12 км за день. Тренер вирішив збільшити його навантаження і запропонував бігати по 15 км за день. На скільки відсотків більше став пробігати спортсмен за день?
Розв'язання
1) 15 – 12 = 3 (км) – на стільки збільшилася відстань.
2) 3 : 12 • 100% = 25%
Відповідь: на 25% більше став пробігати спортсмен.
3авдання 912
Тетянка витратила на виконання домашнього завдання 1 год. Домашнє завдання з української мови вона виконувала 15 хв, з історії — 24 хв, а з мистецтва — решту часу. Скільки відсотків часу зайняло виконання домашнього завдання з кожного предмета?
Розв'язання
1 год = 60 хв
1) 15 : 60 • 100% = 25% – часу виконувала завдання з мови;
2) 24 : 60 • 100% = 40% – часу виконувала завдання з історії;
3) 100% – (25% + 40%) = 35% – часу виконувала завдання з мистецтва.
Відповідь: 25%; 40%; 35%.
3авдання 913
Мама купила на день народження 2 кг цукерок, 3 кг яблук, 2,5 кг винограду, 1,5 кг персиків та 1 кг печива. Скільки відсотків цієї покупки становили фрукти?
Розв'язання
1 год = 60 хв
1) 2 + 3 + 2,5 + 1,5 + 1 = 10 (кг) – маса покупки;
2) 3 + 2,5 + 1,5 = 7 (кг) – маса фруктів;
3) 7 : 10 • 100% = 70% – становили фрукти.
Відповідь: 70%.
3авдання 914
До просушування вологість зерна становила 23 %, а після просушування — 12 %. На скільки відсотків зменшилася маса зерна після просушування?
Розв'язання
Нехай маса зерна до просушування х кг, тоді маса води в ньому 0,23х кг, а маса сухого зерна х – 0,23х = 0,77х кг. Нехай маса зерна після просушування у кг, тоді маса води в ньому 0,12у кг, а маса сухого зерна у – 0,12у = 0,88у кг. Оскільки маса сухого зерна до просушування і після просушування однакова, тому маємо рівняння:
0,77х = 0,88у
у = 0,77у : 0,88
у = 0,875х (кг) – маса зерна після просушування
х – 0,875х = 0,125х (кг) – на стільки зменшилася маса;
0,125х : х • 100% = 12,5%
Відповідь: на 12,5% зменшилася маса після просушування.
3авдання 915
На скільки відсотків знизиться ціна товару, якщо спочатку її знизити на 20 %, а потім ще на 10 %?
Розв'язання
Нехай ціна товару а.
1) а • 80% : 100% = 0,8а – знижена ціна спочатку;
2) 0,8а • 90% : 100% = 0,72а – знижена ціна потім;
3) (а – 0,72а) : а • 100% = 28%
Відповідь: на 28% ціна знизиться.
3авдання 916
Число збільшили на 25 %, а потім результат зменшили на 25 %. Яке число отримали: більше чи менше від початкового? На скільки відсотків?
Розв'язання
Нехай число дорівнює а.
1) а • 125% : 100% = 1,25а – підвищене число спочатку;
2) 1,25а • 75% : 100% = 0,9375а – зменшене число;
3) (а – 0,9375а) : а • 100% = 6,25%
Відповідь: на 6,25% менше отримане число від початкового.
3авдання 917
Яку концентрацію буде мати розчин солі, якщо в 1 кг води розчинити:
1) 200 г солі;
Розв'язання
200 г = 0,2 г
1) 1 + 0,2 = 1,2 (кг) – маса розчину;
2) 0,2 : 1,2 • 100 = 1/5 : 6/5 • 100 = 1/5 • 5/6 • 100 = 50/3 = 16 2/3 (%)
Відповідь: в розчині 16 2/3 % солі.
2) 500 г солі?
500 г = 0,5 г
1) 1 + 0,5 = 1,5 (кг) – маса розчину;
2) 0,5 : 1,5 • 100 = 1/2 : 3/2 • 100 = 1/2 • 2/3 • 100 = 100/3 = 33 1/3 (%)
Відповідь: в розчині 33 1/3 % солі.
3авдання 918
Скільки кілограмів води потрібно долити до 7,5 кг 12 %-го розчину солі, щоб одержати 10 %-й розчин?
Розв'язання
1) 7,5 : 12 • 100 = 0,9 (кг) – маса солі;
0,9 кг — 10%
х кг — 100%
2) 0,9/х = 10/100, звідси х = 0,9 • 100 : 10 = 9 (кг) – маса нового розчину.
3) 9 – 7,5 = 1,5 (кг)
Відповідь: треба долити 1,5 кг води.
3авдання 919
На скільки відсотків збільшиться площа прямокутника, якщо його довжину збільшити на 40 %, а ширину — на 30 %?
Розв'язання
Нехай довжина прямокутника а, а ширина — b.
1) а • b = аb – площа прямокутника;
2) 1,4а • 1,3b = 1,82ab – площа збільшеного прямокутника.
3) (1,82ab – ab) : ab • 100% = 0,82ab : ab • 100% = 82%
Відповідь: на 82%.
3авдання 920
Як зміниться значення дробу, якщо його чисельник збільшити на 100 %, а знаменник зменшити на 50 %?
Розв'язання
Нехай чисельник дробу а, а знаменник дробу — b, тоді початковий дріб має вигляд а/b,
а новий дріб має вигляд: 2а : b/2 = 2a • 2/b = 4a/b, отже, дріб збільшився у 4 рази.
Відповідь: у 4 рази збільшиться.
3авдання 921
Яринка витратила в понеділок 30 грн на обід у шкільній їдальні. Скільки відсотків свого бюджету витратила Іринка, якщо мама видає їй на тиждень 150 грн?
Розв'язання
30 : 150 • 100% = 20%
Відповідь: Яринка витратила на обід 20% свого бюджету.
3авдання 922
Оксана витрачає на дорогу до школи 20 хв. Але одного разу вона запізнювалася і йшла швидше, ніж зазвичай. При цьому вона витратила на дорогу на 15 % менше часу. Скільки хвилин витратила дівчинка на дорогу до школи?
Розв'язання
20 хв — 100%
х хв — 85%
20/х = 100/85, звідси х = 20 • 85 : 100 = 17 (хв)
Відповідь: дівчинка витратила на дорогу 17 хвилин.
3авдання 923
Маринка за рік виросла на 5 см. На скільки відсотків виросла дівчинка, якщо її попередній зріст дорівнював 125 см?
Розв'язання
5 : 125 • 100% = 4%
Відповідь: дівчинка виросла на 4%.
3авдання 924
Допоможіть дідусеві обчислити, що вигідніше: покласти до банку 2000 грн під 5 % річних на 3 роки чи 1000 грн під 10 % на 2 роки.
Розв'язання
1) 2000 • 105% : 100% = 2100 (грн) – сума під 5% річних через рік;
2) 2100 • 105% : 100% = 2205 (грн) – сума під 5% річних через два роки;
3) 2205 • 105% : 100% = 2315,5 (грн) – сума під 5% річних через три роки;
4) 2315,5 – 2000 = 315,5 (грн) – дохід через три роки;
5) 1000 • 110% : 100% = 1100 (грн) – сума під 10% річних через рік;
6) 1100 • 110% : 100% = 1210 (грн) – сума під 10% річних через два роки;
7) 1210 – 1000 = 210 (грн) – дохід через два роки.
315,5 > 210
Відповідь: вигідніше покласти вклад на три роки.
3авдання 924
Визначте концентрацію цукру в склянці чаю, яку ви випиваєте на сніданок, якщо маса чаю в склянці становить 200 г, а маса цукру в одній чайній ложці — 10 г.
Розв'язання
10 : 200 • 100% = 5%
Відповідь: в склянці чаю 5% цукру.