ГДЗ Тарасенкова 6 клас Математика завдання 751 - 789 § 16 КОЛО І КРУГ. КРУГОВИЙ СЕКТОР Відповіді до підручника

Завдання 751 Коло

1) О центр кола

2) ОК або ОР радіус кола

3) КР діаметр кола

Завдання 752

Відношення довжини кола до довжини його діаметра дорівнює числу пі (l : D = лD : D = л)

Завдання 753

Чи правильно, що коло більшого діаметра має більшу довжину? Так. Відповідь поясніть. Нехай довжина одного кола дорівнює L=2D, а другого кола l=2d. За умовою L > l, тому 2D > 2d й, відповідно, D > d.

Завдання 754

1) О центр круга

2) ОК або ОР радіус круга

3) КР діаметр круга

Завдання 755

Круг можна поділити на безліч секторів

Завдання 756

Сума кутів усіх секторів, на які поділено круг, дорівнює: 3) 360°

Завдання 757

Побудуйте коло з центром у точці О й вказаним радіусом: 1) 1,5 см; 2) 2 см; 3) 30 мм. Проведіть його радіус OA і діаметр ВС.

2) Побудова кола

Аналогічно будуємо 1) і 3)

Завдання 758

Побудуйте коло з центром у точці О й радіусом: 1) 1 см; 2) 2,5 см. Проведіть його радіус ОВ і діаметр CD.

1) Побудова кола

Аналогічно будуємо 2)

Завдання 759

R	2 см	0,5 м	2 см	0,1 дм	1 мм	5 дм
D	4 см	1 м	4 см	0,2 дм	2 мм	10 дм
C	12,56 см	3,14 м	12,56 см	0,628 дм	6,28 мм	31,4 дм

Завдання 760

1) Якщо радіус кола збільшити у 2 рази, то довжина кола збільшиться у 2 рази

2) Якщо діаметр кола зменшити у 4 рази, то довжина кола зменшиться у 4 рази

Завдання 761

1) Якщо довжину кола збільшити у 3 рази, то радіус кола збільшиться у 3 разів

2) Якщо довжину кола зменшити у 2 рази, то радіус кола зменшиться у 2 рази

Завдання 762

1) Якщо радіус кола зменшити у 3 рази, то довжина кола зменшиться у 3 рази

2) Якщо довжину кола збільшити в 4 рази, то радіус кола збільшиться у 4 рази

Завдання 763

Побудуйте круг з центром у точці О й радіусом: 1) 1,5 см; 2) 2 см; 3) 30 мм. Проведіть його радіус ОМ і діаметр РК.

Круг — частина площини, обмежена колом. Побудова круга аналогічна побудові кола, тому дивись вправу 757.

Завдання 764

Побудуйте круг з центром у точці О й радіусом: 1) 1 см; 2) 2,5 см. Проведіть його радіус ON і діаметр DE.

Круг — частина площини, обмежена колом. Побудова круга аналогічна побудові кола, тому дивись вправу 757.

Завдання 765

R	4 см	1 см	6 см	4 дм	0,2 дм	0,06 м
D	8 см	2 см	12 см	8 дм	0,4 дм	0,12 дм
C	25,12 см	6,28 см	37,68 см	25,12 дм	1,256 дм	0,3768 дм
S	50,24 cм²	3,14 см	113,04см²	50,24 дм²	0,1256 дм²	0,11304 дм²

Завдання 766

1) Якщо радіус круга збільшити у 3 рази, то площа круга збільшиться у 9 разів

2) Якщо діаметр зменшити в 4 рази, то площа круга зменшиться у 16 разів

Завдання 767

1) якщо площу круга збільшити в 4 рази, то радіус круга збільшиться в 2 рази

2) якщо площу зменшити в 9 разів, то радіус круга зменшиться в 3 рази

Завдання 768

1) якщо радіус круга зменшити у 3 рази, то площа круга зменшиться у 9 разів

2) якщо площу круга збільшити в 4 рази, то радіус круга збільшиться в 2 рази

Завдання 769

На 4 сектори поділяють круг два діаметри. Побудуйте ці сектори.

Завдання 770

1) якщо круг поділено на 5 рівних секторів, то кут сектора 360° : 5 = 72°

2) якщо круг поділено на 6 рівних секторів, то кут сектора 360° : 6 = 60°

Побудуйте ці сектори.

5 рівних секторів	6 рівних секторів

Завдання 771

Круг поділено на 10 рівних секторів. Знайдіть кут сектора.

Розв'язання

360° : 10 = 36° – кут сектора.

Відповідь: 36°.

Побудуйте ці сектори.

Завдання 772

Знайдіть площу круга, довжина кола якого дорівнює:

1) 1) 30л см; Розв'язання L = 2лR, звідси R = L : 2л = 30л : 2л = 15 (см) S = лR² = л15² = 225л (см²) Відповідь: 225л см².	3) 6,28 см; Розв'язання L = 2лR, звідси R = L : 2л = 6,28 : 2л = 1 (см) S = лR² = л1² = л (см²) Відповідь: л см².
2) 50л см; Розв'язання L = 2лR, звідси R = L : 2л = 50л : 2л = 25 (см) S = лR² = л25² = 625л (см²) Відповідь: 225л см².	4) 12,56 см. Розв'язання L = 2лR, звідси R = L : 2л = 12,56 : 2л = 2 (см) S = лR² = л2² = 4л (см²) Відповідь: 4л см².

Завдання 773

Яка площа круга, якщо довжина кола дорівнює 8л см?

Розв’язання

L = 2лR, звідси R = L : 2л = 8л : 2л = 4 (см)

S = лR² = л4² = 16л (см²)

Відповідь: 16л см².

Завдання 774

Обчисліть довжину кола, площа круга якого дорівнює:

1) 113,04 см²; Розв’язання S = лR², звідси R² = S : л = 113,04 : 3,14 = 36, R = 6 (см) L = 2лR = 2 • 3,14 • 6 = 37,68 (см) Відповідь: 37,68 см.	3) 28,26 см²; Розв’язання S = лR², звідси R² = S : л = 28,26 : 3,14 = 9, R = 3 (см²) L = 2лR = 2 • 3,14 • 3 = 18,84 (см) Відповідь: 18,84 см.
2) 78,5 см²; Розв’язання S = лR², звідси R² = S : л = 78,5 : 3,14 = 25, R = 5 (см²) L = 2лR = 2 • 3,14 • 5 = 31,4 (см) Відповідь: 31,4 см.	4) 225л см². Розв’язання S = лR², звідси R² = S : л = 225л : л = 225, R = 15 L = 2лR = 2 • л • 15 = 30л (см) Відповідь: 30л см.

Завдання 775

Знайдіть довжину кола, якщо площа круга дорівнює 50,24 см²?

Розв’язання

S = лR², звідси R² = S : л = 50,24 : 3,14 = 16, тому R = 4 (см)

L = 2лR = 2 • 3,14 • 4 = 25,12 (см)

Відповідь: 25,12 см.

Завдання 776

1) якщо довжину кола збільшити у 2 рази, то площа круга збільшиться в 4 рази

2) якщо довжину кола зменшити у 3 рази, то площа круга зменшиться в 9 разів

Завдання 777

1) якщо площу круга збільшити в 4 рази, то довжина кола, збільшиться у 2 рази

2) якщо площу круга зменшити в 9 разів, то довжина кола, зменшиться у 3 рази

Завдання 778

Діаметр круглого диска дорівнює 12 см. Знайдіть довжину кола, що обмежує цей диск, і площу цього диска.

Розв’язання

D = 2R, звідси R = D : 2 = 12 : 2 = 6 (см)

L = лD = 3,14 • 12 = 37,68 (см)

S = лR² = 3,14 • 6² = 3,14 • 36 = 113,04 (см²)

Відповідь: 37,68 см; 113,04 см².

Завдання 779

Колесо на відстані 240 м зробило 400 обертів. Знайдіть діаметр колеса (л ≈ 3).

Розв’язання

L = 240 : 400 = 0,6 (м)

L = лD, тому D = L : л = 0,6 : 3 = 0,2 (м)

Відповідь: 0,2 м.

Завдання 780

Діаметр колеса дорівнює 80 см. Скільки повних обертів зробить колесо, якщо автомобіль проїде 150 км (л ≈ 3)?

Розв’язання

80 см = 0,8 м, 150 км = 15 000 м

L = лD = 3 • 0,8 = 2,4 (м)

15 000 : 2,4 = 6250 (об.)

Відповідь: 6250 обертів.

Завдання 781

Круг поділено на сектори. Знайдіть градусні міри кутів цих секторів, якщо вони відносять:

1) 2 : 3 : 4;

Розв’язання

Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді кут першого сектора дорівнює 2k, кут другого сектора — 3k, а кут третього сектора — 4k. Складаємо рівняння.

2k + 3k + 4k = 360

9k = 360

k = 360 : 9

k = 40

40° • 2 = 80° – перший сектор;

40° • 2 = 120° – другий сектор;

40° • 4 = 160° – третій сектор.

Відповідь: 80°, 120°, 160°.

2) 2 : 4 : 5 : 7.

Розв’язання

Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді кут першого сектора дорівнює 2k, кут другого сектора — 4k, кут третього сектора — 5k, а кут четвертого сектора — 7k. Складаємо рівняння.

2k + 4k + 5k + 7k = 360

18k = 360

k = 360 : 18

k = 20

20° • 2 = 40° – перший сектор;

20° • 4 = 80° – другий сектор;

20° • 5 = 100° – третій сектор;

20° • 7 = 140° – четвертий сектор.

Відповідь: 40°, 80°, 100°, 140°.

Завдання 782

Круг поділено на сектори. Знайдіть градусні міри кутів цих секторів, якщо вони відносяться як 3 : 4 : 5.

Розв’язання

Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді кут першого сектора дорівнює 3k, кут другого сектора — 4k, а кут третього сектора — 5k. Складаємо рівняння.

3k + 4k + 5k = 360

12k = 360

k = 360 : 12

k = 30

30° • 3 = 90° – кут першого сектора;

30° • 4 = 120° – кут другого сектора;

30° • 5 = 150° – кут третього сектора;

Відповідь: 90°, 120°, 150°.

Завдання 783

Чи можна стверджувати, що рівні сектори мають рівні площі? Можна, бо рівні сектори мають однакові кути і радіуси.

Завдання 784

Чи існує круг, у якого площа виражається таким самим числом, що й довжина кола (найменування величин не враховувати)? Існує. Якщо радіус дорівнює 2.

S = лR² = л2² = 4л і L = 2лR = 2 • л • 2 = 4л, тому S = L

Завдання 785

Чи можна вирізати з квадрата 2 х 2 дм круг, довжина кола якого дорівнює 9,42 дм?

Розв’язання

L = лD, звідси D = L : л = 9,42 : 3,14 = 3 (дм)

2 дм < 3 дм

Відповідь: не можна.

Завдання 786

1) Обчисліть площу зафарбованої фігури на цих малюнках (л ≈ 3)

Розв’язання

1) R = 5 : 2 = 2,5 (см) – радіус більшого круга.

2) S₁ = 2,5² • л = 6,25 • 3 = 18,75 (см²) – площа більшого круга.

3) r = 3 : 2 = 1,5 (см) – радіус меншого круга.

4) S₂ = 1,5² • л = 2,25 • 3 = 6,75 (см²) – площа меншого круга.

5) S_пр. = 5 • 3 = 15 (см²) – площа прямокутника.

6) S = S₁ + S₂ + S_пр. = 18,75 + 6,75 + 15 = 40,5 (см²)

Відповідь: 40,5 см².

2) Обчисліть площу зафарбованої фігури на другому малюнку (л ≈ 3)

Розв’язання

1) S_кв. = 6 • 6 = 36 (см²) – площа квадрата.

2) S_{сектора} = 6² • л : 4 = 27 (см²) – площа сектора круга

3) S_{частини} = S_кв. - S _{сектора} = 36 – 27 = 9 (см²) – площа верхньої або нижньої частини

4) S = S_кв. - 2S_{частина} = 36 – 2 • 9 = 36 – 18 = 18 (см²)

Відповідь: 18 см².

Завдання 787

Із аркуша паперу вирізано круг. Як, перегинаючи аркуш, знайти центр цього круга? Зігнути круг навпіл по діагоналі, а потім ще раз по радіусу, тобто центр круга є на перетині двох перегинів круга.

Завдання 788

Яка клумба для квітів має більшу площу: та, що має форму квадрата зі стороною 4 м, чи та, що має форму круга з діаметром 4 м?

Розв’язання

1) S_кв. = 4 • 4 = 16 (м²) – площа квадрата зі стороною 4 м.

2) 4 : 2 = 2 (м) – радіус круга.

3) S_круга = 2² • 3,14 = 12,56 (м²) – площа круга з діаметром 4 м.

12,56 < 16

Відповідь: більша та клумба, що має форму квадрата зі стороною 4 м.

Завдання 789

Бабуся пошила нову скатертину на обідній круглий стіл.

1) Скільки метрів тканини завширшки 2 м витратила бабуся, якщо діаметр скатертини — 1 м?

Розв’язання