Завдання 709
Частини відрізка АВ — це AC i CB.
Частини відрізка АВ — це AN, NM i MB
Завдання 710
1) 1 см на карті відповідає 100 000 см = 1 000 м = 1 км на місцевості
2) 1 см на карті відповідає 5 000 000 см = 50 000 м = 50 км на місцевості
3) 1 см на карті відповідає 500 см = 5 м на місцевості
4) 1 см на карті відповідає 2 000 см = 20 м на місцевості
Завдання 711
1) 4 см на карті відповідає 1 см в реальності
2) 10 см на карті відповідає 1 см в реальності
3) 50 см на карті відповідає 1 см в реальності
4) 400 см на карті відповідає 1 см в реальності
Завдання 712
|
1) шестикутника
|
2) трикутника
|
3) квадрата
|
|
2/4 = 1/2
|
4/5
|
5/3 = 1 2/3
|
Завдання 713
Який коефіцієнт пропорційності у відношенні двох частин відрізка MN?
МР/PN = 5/2 = 2 1/2
Завдання 714
Відрізок АВ завдовжки 18 см точкою С поділено у відношенні: 1) 2 : 7; 2) 4 : 5; 3) 1 : 8; 4) 5 : 1; 5) 1 : 2; 6) 1 : 1; 7) 5 : 13; 8) 11 : 7.
|
1) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АС дорівнює 2k, а довжина СВ дорівнює 7k. Складаємо рівняння.
2k + 7k = 18
9k = 18
k = 18 : 9
k = 2
2 • 2 = 4 (см) – довжина АС;
2 • 7 = 14 (см) – довжина СВ.
Відповідь: 4 см, 14 см.
|
2) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АС дорівнює 4k, а довжина СВ дорівнює 5k. Складаємо рівняння.
4k + 5k = 18
9k = 18
k = 18 : 9
k = 2
2 • 4 = 8 (см) – довжина АС;
2 • 5 = 10 (см) – довжина СВ.
Відповідь: 8 см, 10 см.
|
|
3) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АС дорівнює k, а довжина СВ дорівнює 8k. Складаємо рівняння.
k + 8k = 18
9k = 18
k = 18 : 9
k = 2 (см) – довжина АС;
2 • 8 = 16 (см) – довжина СВ.
Відповідь: 2 см, 16 см.
|
4) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АС дорівнює 5k, а довжина СВ дорівнює k. Складаємо рівняння.
5k + k = 18
6k = 18
k = 18 : 6
k = 3 (см) – довжина АС;
3 • 5 = 15 (см) – довжина СВ.
Відповідь: 3 см, 15 см.
|
|
5) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АС дорівнює k, а довжина СВ дорівнює 2k. Складаємо рівняння.
k + 2k = 18
3k = 18
k = 18 : 3
k = 6 (см) – довжина АС;
2 • 6 = 12 (см) – довжина СВ.
Відповідь: 6 см, 12 см.
|
6) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АС дорівнює k, а довжина СВ дорівнює k. Складаємо рівняння.
k + k = 18
2k = 18
k = 18 : 2
k = 9 (см) – довжина АС або СВ.
Відповідь: 9 см.
|
|
7) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АС дорівнює 5k, а довжина СВ дорівнює 13k. Складаємо рівняння.
5k + 13k = 18
18k = 18
k = 18 : 18
k = 1 (см)
1 • 5 = 5 (см) – довжина АС;
1 • 13 = 13 (см) – довжина СВ.
Відповідь: 5 см, 13 см.
|
8) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АС дорівнює 11k, а довжина СВ дорівнює 7k. Складаємо рівняння.
11k + 7k = 18
18k = 18
k = 18 : 18
k = 1 (см)
1 • 11 = 11 (см) – довжина АС;
1 • 7 = 7 (см) – довжина СВ.
Відповідь: 11 см, 7 см.
|
Завдання 715
Відрізок AC завдовжки 10 см точкою В поділено у відношенні: 1) 2 : 3; 2) 4 : 1. Знайдіть довжину кожної частини.
|
1) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АВ дорівнює 2k, а довжина ВС дорівнює 3k. Складаємо рівняння.
2k + 3k = 10
5k = 10
k = 10 : 5
k = 2 (см)
2 • 2 = 4 (см) – довжина АВ;
2 • 3 = 6 (см) – довжина ВС.
Відповідь: 4 см, 6 см.
|
2) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АВ дорівнює 4k, а довжина ВС дорівнює k. Складаємо рівняння.
4k + k = 10
5k = 10
k = 10 : 5
k = 2 (см) – довжина ВС;
2 • 4 = 8 (см) – довжина АВ.
Відповідь: 8 см, 2 см.
|
Завдання 716
Поділіть число 24 у відношенні: 1) 1 : 3; 2) 3 : 5; 3) 1 : 2 : 5; 4) 2 : 2 : 4.
|
1) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює k, а друга частина числа дорівнює 3k. Складаємо рівняння.
k + 3k = 24
4k = 24
k = 24 : 4
k = 6 – перша частина числа;
6 • 3 = 18 – друга частина числа.
Відповідь: 6 і 18.
|
2) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює 3k, а друга частина числа дорівнює 5k. Складаємо рівняння.
3k + 5k = 24
8k = 24
k = 24 : 8
k = 3
3 • 3 = 9 – перша частина числа;
5 • 3 = 15 – друга частина числа.
Відповідь: 9 і 15.
|
|
3) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює k, друга частина — 2k, третя частина — 5k. Складаємо рівняння.
k + 2k + 5k = 24
8k = 24
k = 24 : 8
k = 3 – перша частина числа;
3 • 2 = 6 – друга частина числа;
3 • 5 = 15 – третя частина числа.
Відповідь: 3, 6 і 15.
|
4) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює 2k, друга частина — 2k, третя частина — 4k. Складаємо рівняння.
2k + 2k + 4k = 24
8k = 24
k = 24 : 8
k = 3
3 • 2 = 6 – перша частина числа;
3 • 2 = 6 – друга частина числа;
3 • 4 = 12 – третя частина числа.
Відповідь: 6, 6 і 12.
|
Завдання 717
Поділіть число 30 у відношенні: 1) 1 : 2; 2) 3 : 4 : 8.
|
1) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює k, друга частина — 2k. Складаємо рівняння.
k + 2k = 30
3k = 30
k = 30 : 3
k = 10 – перша частина числа;
10 • 2 = 20 – друга частина числа.
Відповідь: 10 і 20.
|
2) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює 3k, друга частина — 4k, третя частина — 8k. Складаємо рівняння.
3k + 4k + 8k = 30
15k = 30
k = 30 : 15
k = 2
2 • 3 = 6 – перша частина числа;
2 • 4 = 8 – друга частина числа;
2 • 8 = 16 – третя частина числа.
Відповідь: 6, 8 і 16.
|
Завдання 718
Два числа відносяться, як 5 : 3. Знайдіть ці числа, якщо: 1) їх сума дорівнює 40; 2) їх різниця дорівнює 16.
|
1) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перше число дорівнює 5k, а друге число — 3k. Складаємо рівняння.
5k + 3k = 40
8k = 40
k = 40 : 8
k = 5
5 • 5 = 25 – першечисло;
5 • 3 = 15 – друге число.
Відповідь: 25 і 15.
|
2) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перше число дорівнює 5k, а друге число — 3k. Складаємо рівняння.
5k – 3k = 16
2k = 16
k = 16 : 2
k = 8
8 • 5 = 40 – першечисло;
8 • 3 = 24 – друге число.
Відповідь: 40 і 24.
|
Завдання 719
Два числа відносяться, як 4:1 . Знайдіть ці числа, якщо: 1) їх сума дорівнює 25; 2) їх різниця дорівнює 21.
|
1) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перше число дорівнює 4k, а друге число — k. Складаємо рівняння.
4k + k = 25
5k = 25
k = 25 : 5
k = 5 – першечисло;
5 • 4 = 20 – друге число.
Відповідь: 5 і 20.
|
2) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перше число дорівнює 4k, а друге число — k. Складаємо рівняння.
4k – k = 21
3k = 21
k = 21 : 3
k = 7 – друге число;
7 • 4 = 28 – перше число.
Відповідь: 28 і 7.
|
Завдання 720
Дві частини сувою тканини коштують 640 грн. У першій частині сувою 5 м тканини, а в другій — 3 м. Скільки гривень коштує кожна частина сувою тканини?
Розв’язання
Нехай ціна 1 м тканини х грн, тоді вартість першої частини 5х грн, а другої частини — 3х. Складаємо рівняння.
5х + 3х = 640
8х = 640
х = 640 : 8
х = 80
80 • 5 = 400 (грн) – вартість першої частини сувою;
80 • 3 = 240 (грн) – вартість другої частини сувою.
Відповідь: 400 грн і 240 грн.
Завдання 721
Дві школи закупили для колективного перегляду квитки до театру й заплатили за них 12 200 грн. Скільки гривень потрібно сплатити кожній школі, якщо театр відвідали 286 учнів однієї школи і 324 учні другої?
Розв’язання
1 спосіб
Нехай ціна одного квитка х грн, тоді першій школі потрібно сплатити 286х грн, а другій школі — 324х грн. Складаємо рівняння.
286х + 324х = 12 200
610х = 12 200
х = 12 200 : 610
х = 20
20 • 286 = 5720 (грн) – треба сплатити одній школі;
20 • 324 = 6480 (грн) – треба сплатити другій школі.
2 спосіб
1) 286 + 324 = 610 (уч.) – учнів у двох школах;
2) 12 200 : 610 = 20 (грн) – ціна квитка;
3) 20 • 286 = 5720 (грн) – треба сплатити одній школі;
4) 20 • 324 = 6480 (грн) – треба сплатити другій школі.
3 спосіб
1) 286 + 324 = 610 (уч.) – учнів у двох школах;
2) 12 200 : 610 = 20 (грн) – ціна квитка;
3) 20 • 286 = 5720 (грн) – треба сплатити одній школі;
4) 12 200 – 5720 = 6480 (грн) – треба сплатити другій школі.
Відповідь: 5720 грн і 6480 грн.
Завдання 722
Латунь — це сплав міді та олова. Скільки грамів міді і скільки грамів олова міститься в 270 г латуні, якщо для сплаву потрібно взяти одну частину олова і дві частини міді?
Розв’язання
1 спосіб
Нехай маса 1 частини сплаву х г, тоді в сплаві міститься х г олова і 2х г міді. Складаємо рівняння.
х + 2х = 270
3х = 270
х = 270 : 3
х = 90 (г) – міститься олова;
90 • 2 = 180 (г) – міститься міді.
2 спосіб
1) 1 + 2 = 3 (ч.) – всього частин у сплаві;
2) 270 : 3 = 90 (г) – маса 1 частини сплаву або міститься олова;
3) 90 • 2 = 180 (г) – міститься міді.
3 спосіб
1) 1 + 2 = 3 (ч.) – всього частин у сплаві;
2) 270 : 3 = 90 (г) – маса 1 частини сплаву або міститься олова;
3) 270 – 90 = 180 (г) – міститься міді.
Відповідь: 90 г і 180 г.
Завдання 723
Для сплаву беруть одну частину свинцю і три частини олова. Скільки грамів свинцю і скільки грамів олова міститься в 600 г сплаву?
Розв’язання
1 спосіб
Нехай маса 1 частини сплаву х г, тоді в сплаві міститься х г свинцю і 3х г олова. Складаємо рівняння.
х + 3х = 600
4х = 600
х = 600 : 4
х = 150 (г) – міститься свинцю;
150 • 3 = 450 (г) – міститься олова.
2 спосіб
1) 1 + 3 = 4 (ч.) – всього частин у сплаві;
2) 600 : 4 = 150 (г) – маса 1 частини сплаву або міститься свинцю;
3) 150 • 3 = 450 (г) – міститься олова.
3 спосіб
1) 1 + 3 = 4 (ч.) – всього частин у сплаві;
2) 600 : 4 = 150 (г) – маса 1 частини сплаву або міститься свинцю;
3) 600 – 150 = 450 (г) – міститься олова.
Відповідь: 150 г і 450 г.
Завдання 724 Яким є масштаб карти, якщо довжина відрізка:
1) на карті в 20 000 разів менша, ніж на місцевості; 1 : 20 000
2) на місцевості в 400 разів більша, ніж на карті? 1 : 400
Завдання 725 Яким є масштаб карти, якщо довжина відрізка:
1) на карті в 50 000 разів менша, ніж на місцевості; 1 : 50 000
2) на місцевості в 1000 разів більша, ніж на карті? 1 : 1000
Завдання 726
Якою є відстань на місцевості, якщо на карті з масштабом 1 : 100 000 вона зображена відрізком АВ = 1 см?
Розв’язання
1 см • 100 000 = 100 000 см = 1000 м = 1 км
Відповідь: 1 км.
Завдання 727
Якою є відстань на місцевості, якщо на карті з масштабом 1 : 10 000 вона зображена відрізком CD = 1 см?
Розв’язання
1 см • 10 000 = 10 000 см = 100 м
Відповідь: 100 м.
Завдання 728
Масштаб карти 1 : 500 000. Визначте відстань на місцевості, якщо на карті вона зображена відрізком завдовжки: 1) 1 см; 2) 3 см; 3) 4,5 см; 4) 6 см 2 мм.
|
1) У 1 см на карті — 5 км на місцевості
|
2) 3 • 5 км = 15 км
Відповідь: 15 км.
|
|
3) 4,5 • 5 км = 22,5 км
Відповідь: 22,5 км.
|
4) 6,2 • 5 км = 31 км
Відповідь: 31 км.
|
Завдання 729
Масштаб карти 1 : 4 000 000 . Визначте відстань на місцевості, якщо на карті вона зображена відрізком завдовжки: 1) 2 см; 2) 5 см 5 мм.
|
1) У 1 см на карті — 4 км на місцевості
2 • 40 км = 80 км
Відповідь: 80 км.
|
2) У 1 см на карті — 4 км на місцевості
5,5 • 40 км = 220 км
Відповідь: 220 км.
|
Завдання 730
Відстань між Києвом і Вінницею дорівнює 260 км. Чому дорівнює відстань між цими містами на карті, масштаб якої: 1) 1 : 100 000 000; 2) 1 : 400 000?
|
1) У 1 см на карті — 1000 км на місцевості
260 : 1000 = 0,26 (см) – на карті
Відповідь: 0,26 см.
|
2) У 1 см на карті — 4 км на місцевості
260 : 4 = 65 (см) – на карті
Відповідь: 65 см.
|
Завдання 731
Відстань між Донецьком і Житомиром дорівнює 880 км. Чому дорівнює відстань між цими містами на карті, масштаб якої: 1 : 10 000 000?
Розв’язання
У 1 см на карті — 100 км на місцевості
880 : 100 = 8,8 (см) – на карті
Відповідь: 8,8 см.