Частини відрізка АВ — це AC i CB.

1) 1 см на карті відповідає 100 000 см = 1 000 м = 1 км на місцевості

2) 1 см на карті відповідає 5 000 000 см = 50 000 м = 50 км на місцевості

3) 1 см на карті відповідає 500 см = 5 м на місцевості

4) 1 см на карті відповідає 2 000 см = 20 м на місцевості

1) 4 см на карті відповідає 1 см в реальності

2) 10 см на карті відповідає 1 см в реальності

3) 50 см на карті відповідає 1 см в реальності

4) 400 см на карті відповідає 1 см в реальності

1) шестикутника	2) трикутника	3) квадрата
2/4 = 1/2	4/5	5/3 = 1 2/3

Відрізок АВ завдовжки 18 см точкою С поділено у відношенні: 1) 2 : 7; 2) 4 : 5; 3) 1 : 8; 4) 5 : 1; 5) 1 : 2; 6) 1 : 1; 7) 5 : 13; 8) 11 : 7.

1) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АС дорівнює 2k, а довжина СВ дорівнює 7k. Складаємо рівняння. 2k + 7k = 18 9k = 18 k = 18 : 9 k = 2 2 • 2 = 4 (см) – довжина АС; 2 • 7 = 14 (см) – довжина СВ. Відповідь: 4 см, 14 см.	2) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АС дорівнює 4k, а довжина СВ дорівнює 5k. Складаємо рівняння. 4k + 5k = 18 9k = 18 k = 18 : 9 k = 2 2 • 4 = 8 (см) – довжина АС; 2 • 5 = 10 (см) – довжина СВ. Відповідь: 8 см, 10 см.
3) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АС дорівнює k, а довжина СВ дорівнює 8k. Складаємо рівняння. k + 8k = 18 9k = 18 k = 18 : 9 k = 2 (см) – довжина АС; 2 • 8 = 16 (см) – довжина СВ. Відповідь: 2 см, 16 см.	4) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АС дорівнює 5k, а довжина СВ дорівнює k. Складаємо рівняння. 5k + k = 18 6k = 18 k = 18 : 6 k = 3 (см) – довжина АС; 3 • 5 = 15 (см) – довжина СВ. Відповідь: 3 см, 15 см.
5) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АС дорівнює k, а довжина СВ дорівнює 2k. Складаємо рівняння. k + 2k = 18 3k = 18 k = 18 : 3 k = 6 (см) – довжина АС; 2 • 6 = 12 (см) – довжина СВ. Відповідь: 6 см, 12 см.	6) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АС дорівнює k, а довжина СВ дорівнює k. Складаємо рівняння. k + k = 18 2k = 18 k = 18 : 2 k = 9 (см) – довжина АС або СВ. Відповідь: 9 см.
7) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АС дорівнює 5k, а довжина СВ дорівнює 13k. Складаємо рівняння. 5k + 13k = 18 18k = 18 k = 18 : 18 k = 1 (см) 1 • 5 = 5 (см) – довжина АС; 1 • 13 = 13 (см) – довжина СВ. Відповідь: 5 см, 13 см.	8) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АС дорівнює 11k, а довжина СВ дорівнює 7k. Складаємо рівняння. 11k + 7k = 18 18k = 18 k = 18 : 18 k = 1 (см)  1 • 11 = 11 (см) – довжина АС; 1 • 7 = 7 (см) – довжина СВ. Відповідь: 11 см, 7 см.

Відрізок AC завдовжки 10 см точкою В поділено у відношенні: 1) 2 : 3; 2) 4 : 1. Знайдіть довжину кожної частини.

1) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АВ дорівнює 2k, а довжина ВС дорівнює 3k. Складаємо рівняння. 2k + 3k = 10 5k = 10 k = 10 : 5 k = 2 (см)  2 • 2 = 4 (см) – довжина АВ; 2 • 3 = 6 (см) – довжина ВС. Відповідь: 4 см, 6 см.

2) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АВ дорівнює 4k, а довжина ВС дорівнює k. Складаємо рівняння. 4k + k = 10 5k = 10 k = 10 : 5 k = 2 (см) – довжина ВС; 2 • 4 = 8 (см) – довжина АВ. Відповідь: 8 см, 2 см.

Поділіть число 24 у відношенні: 1) 1 : 3; 2) 3 : 5; 3) 1 : 2 : 5; 4) 2 : 2 : 4.

1) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює k, а друга частина числа дорівнює 3k. Складаємо рівняння. k + 3k = 24 4k = 24 k = 24 : 4 k = 6 – перша частина числа; 6 • 3 = 18 – друга частина числа. Відповідь: 6 і 18.	2) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює 3k, а друга частина числа дорівнює 5k. Складаємо рівняння. 3k + 5k = 24 8k = 24 k = 24 : 8 k = 3 3 • 3 = 9 – перша частина числа; 5 • 3 = 15 – друга частина числа. Відповідь: 9 і 15.
3) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює k, друга частина — 2k, третя частина — 5k. Складаємо рівняння. k + 2k + 5k = 24 8k = 24 k = 24 : 8 k = 3 – перша частина числа; 3 • 2 = 6 – друга частина числа; 3 • 5 = 15 – третя частина числа. Відповідь: 3, 6 і 15.	4) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює 2k, друга частина — 2k, третя частина — 4k. Складаємо рівняння. 2k + 2k + 4k = 24 8k = 24 k = 24 : 8 k = 3 3 • 2 = 6 – перша частина числа; 3 • 2 = 6 – друга частина числа; 3 • 4 = 12 – третя частина числа. Відповідь: 6, 6 і 12.

Поділіть число 30 у відношенні: 1) 1 : 2; 2) 3 : 4 : 8.

1) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює k, друга частина — 2k. Складаємо рівняння. k + 2k = 30 3k = 30 k = 30 : 3 k = 10 – перша частина числа; 10 • 2 = 20 – друга частина числа. Відповідь: 10 і 20.

2) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює 3k, друга частина — 4k, третя частина — 8k. Складаємо рівняння. 3k + 4k + 8k = 30 15k = 30 k = 30 : 15 k = 2 2 • 3 = 6 – перша частина числа; 2 • 4 = 8 – друга частина числа; 2 • 8 = 16 – третя частина числа. Відповідь: 6, 8 і 16.

Два числа відносяться, як 5 : 3. Знайдіть ці числа, якщо: 1) їх сума дорівнює 40; 2) їх різниця дорівнює 16.

1) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перше число дорівнює 5k, а друге число — 3k. Складаємо рівняння. 5k + 3k = 40 8k = 40 k = 40 : 8 k = 5 5 • 5 = 25 – першечисло; 5 • 3 = 15 – друге число. Відповідь: 25 і 15.

2) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перше число дорівнює 5k, а друге число — 3k. Складаємо рівняння. 5k – 3k = 16 2k = 16 k = 16 : 2 k = 8 8 • 5 = 40 – першечисло; 8 • 3 = 24 – друге число. Відповідь: 40 і 24.

Два числа відносяться, як 4:1 . Знайдіть ці числа, якщо: 1) їх сума дорівнює 25; 2) їх різниця дорівнює 21.

1) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перше число дорівнює 4k, а друге число — k. Складаємо рівняння. 4k + k = 25 5k = 25 k = 25 : 5 k = 5 – першечисло; 5 • 4 = 20 – друге число. Відповідь: 5 і 20.

2) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перше число дорівнює 4k, а друге число — k. Складаємо рівняння. 4k – k = 21 3k = 21 k = 21 : 3 k = 7 – друге число; 7 • 4 = 28 – перше число. Відповідь: 28 і 7.

Дві частини сувою тканини коштують 640 грн. У першій частині сувою 5 м тканини, а в другій — 3 м. Скільки гривень коштує кожна частина сувою тканини?

Дві школи закупили для колективного перегляду квитки до театру й заплатили за них 12 200 грн. Скільки гривень потрібно сплатити кожній школі, якщо театр відвідали 286 учнів однієї школи і 324 учні другої?

Латунь — це сплав міді та олова. Скільки грамів міді і скільки грамів олова міститься в 270 г латуні, якщо для сплаву потрібно взяти одну частину олова і дві частини міді?

Для сплаву беруть одну частину свинцю і три частини олова. Скільки грамів свинцю і скільки грамів олова міститься в 600 г сплаву?

1) на карті в 20 000 разів менша, ніж на місцевості; 1 : 20 000

2) на місцевості в 400 разів більша, ніж на карті? 1 : 400

Завдання 725 Яким є масштаб карти, якщо довжина відрізка:

1) на карті в 50 000 разів менша, ніж на місцевості; 1 : 50 000

Якою є відстань на місцевості, якщо на карті з масштабом 1 : 100 000 вона зображена відрізком АВ = 1 см?

Якою є відстань на місцевості, якщо на карті з масштабом 1 : 10 000 вона зображена відрізком CD = 1 см?

 

Масштаб карти 1 : 500 000. Визначте відстань на місцевості, якщо на карті вона зображена відрізком завдовжки: 1) 1 см; 2) 3 см; 3) 4,5 см; 4) 6 см 2 мм.

1) У 1 см на карті — 5 км на місцевості	2) 3 • 5 км = 15 км Відповідь: 15 км.
3) 4,5 • 5 км = 22,5 км Відповідь: 22,5 км.	4) 6,2 • 5 км = 31 км Відповідь: 31 км.

1) У 1 см на карті — 4 км на місцевості  2 • 40 км = 80 км Відповідь: 80 км.

2) У 1 см на карті — 4 км на місцевості 5,5 • 40 км = 220 км Відповідь: 220 км.

Відстань між Києвом і Вінницею дорівнює 260 км. Чому дорівнює відстань між цими містами на карті, масштаб якої: 1) 1 : 100 000 000; 2) 1 : 400 000?

1) У 1 см на карті — 1000 км на місцевості  260 : 1000 = 0,26 (см) – на карті Відповідь: 0,26 см.

2) У 1 см на карті — 4 км на місцевості  260 : 4 = 65 (см) – на карті Відповідь: 65 см.

Відстань між Донецьком і Житомиром дорівнює 880 км. Чому дорівнює відстань між цими містами на карті, масштаб якої: 1 : 10 000 000?