Завдання 732
Відрізок ВС точкою А поділено у відношенні 3 : 8, причому одна із частин на 5 см більша за іншу. Знайдіть довжину кожної частини.
Розв’язання
Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина ВА дорівнює 3k, а довжина АС — 8k. Складаємо рівняння.
8k – 3k = 5
5k = 5
k = 5 : 5
k = 1
1 • 3 = 3 (см) – довжина ВА;
1 • 8 = 8 (см) – довжина АС.
Відповідь: 3 см і 8 см.
Завдання 733
Відрізок АВ точкою С поділено у відношенні 4 : 7, причому одна із частин на 9 см менша від іншої. Знайдіть довжину кожної частини.
Розв’язання
Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АС дорівнює 4k, а довжина СВ — 7k. Складаємо рівняння.
7k – 4k = 9
3k = 9
k = 9 : 3
k = 3
3 • 4 = 12 (см) – довжина АС;
3 • 7 = 21 (см) – довжина СВ.
Відповідь: 12 см і 21 см.
Завдання 734
Відрізок ВС завдовжки 48 см точками А і D поділено у відношенні 5:3:4. Знайдіть довжину кожної частини.
Розв’язання
Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина ВА дорівнює 5k, AD — 3k, DC — 4k. Складаємо рівняння.
5k + 3k + 4k = 48
12k = 48
k = 48 : 12
k = 4
4 • 5 = 20 (cм) – довжина ВА;
4 • 3 = 12 (см) – довжина AD;
4 • 4 = 16 (см) – довжина DC.
Відповідь: 20 cм, 12 см і 16 см.
Завдання 735
Відрізок АВ завдовжки 36 см точками С і D поділено у відношенні 4:3:2. Знайдіть довжину кожної частини.
Розв’язання
Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді довжина АС дорівнює 4k, СD — 3k, DВ — 2k. Складаємо рівняння.
4k + 3k + 2k = 36
9k = 36
k = 36 : 9
k = 4
4 • 4 = 16 (cм) – довжина АС;
4 • 3 = 12 (см) – довжина СD;
4 • 2 = 8 (см) – довжина DВ.
Відповідь: 16 cм, 12 см і 8 см.
Завдання 736
Для приготування бронзи беруть мідь, олово і фосфор у відношенні 90 : 5 : 1. Скільки кілограмів кожної речовини треба взяти для приготування 288 кг бронзи?
Розв’язання
1 спосіб
Нехай маса однієї частини сплаву дорівнює х кг, тоді для приготування сплаву треба взяти 90х кг міді, 5х кг олова і х кг фосфора. Складаємо рівняння.
90х + 5х + х = 288
96х = 288
х = 288 : 96
х = 3 (кг) – треба взяти фосфору;
3 • 90 = 270 (кг) – треба взяти міді;
3 • 5 = 15 (кг) – треба взяти олова.
2 спосіб
1) 90 + 5 + 1 = 96 (ч.) – всього частин у сплаві;
2) 288 : 96 = 3 (кг) – маса 1 частини сплаву або міститься фосфору;
3) 3 • 90 = 270 (кг) – міститься міді;
4) 3 • 5 = 15 (кг) – міститься олова.
3 спосіб
1) 90 + 5 + 1 = 96 (ч.) – всього частин у сплаві;
2) 288 : 96 = 3 (кг) – маса 1 частини сплаву або міститься фосфору;
3) 3 • 90 = 270 (кг) – міститься міді;
4) 288 – 270 = 18 (кг) – міститься олова.
Відповідь: 270 кг, 18 кг, 3 кг.
Завдання 737
Для приготування фруктового напою потрібно взяти яблучний сік, грушевий сік і воду у відношенні 4:3:2 . Скільки грамів соку кожного виду треба взяти для приготування 900 г напою?
Розв’язання
1 спосіб
Нехай маса однієї частини напою х кг, тоді потрібно взяти 4х к яблучного соку, 3х г грушевого соку і 2х г води. Складаємо рівняння.
4х + 3х + 2х = 900
9х = 900
х = 900 : 9
х = 100
100 • 4 = 400 (г) – треба взяти яблучного соку;
100 • 3 = 300 (г) – треба взяти грушевого соку;
100 • 2 = 200 (г) – треба взяти води.
2 спосіб
1) 4 + 3 + 2 = 9 (ч.) – всього частин напою;
2) 900 : 9 = 100 (г) – маса 1 частини напою;
3) 100 • 4 = 400 (г) – треба взяти яблучного соку;
4) 100 • 3 = 300 (г) – треба взяти грушевого соку;
5) 100 • 2 = 200 (г) – треба взяти води.
Відповідь: 400 г, 300 г, 200 г.
Завдання 738
Для приготування будівельного розчину на 2 частини цементу беруть 2 частини піску і 0,8 частин води. Скільки кілограмів будівельного розчину отримають, якщо взяли 100 кг цементу?
Розв’язання
1) 100 : 2 = 50 (кг) – маса 1 частини цементу;
2) 50 • 2 = 100 (кг) – потрібно піску;
3) 50 • 0,8 = 40 (кг) – потрібно води;
4) 100 + 100 + 40 = 240 (кг) – отримають розчину.
Відповідь: 240 кг.
Завдання 739
Для приготування напою беруть 2 частини вишневого соку, 3 частини води й 1 частину меду. Скільки грамів напою отримають, якщо взяли 400 г вишневого соку?
Розв’язання
1) 400 : 2 = 200 (г) – маса 1 частини вишневого соку;
2) 200 • 3 = 600 (г) – потрібно води;
3) 200 • 1 = 200 (г) – потрібно меду;
4) 200 + 200 + 600 + 200 = 1200 (г) – отримають напою.
Відповідь: 1200 г.
Завдання 740
Город має форму прямокутника, довжина якого дорівнює 360 м, а ширина — 240 м. Які розміри буде мати зображення цього городу на плані, виконаному в масштабі 1 : 500?
Розв’язання
У 1 см на карті — 5 м на місцевості
1) 360 : 5 = 72 (см) – довжина прямокутника на карті;
2) 240 : 5 = 48 (см) – ширина прямокутника на карті.
Відповідь: 72 см і 48 см.
Завдання 741
План кімнати має форму прямокутника зі сторонами 20 мм і З0 мм. Які розміри має кімната, якщо план виконано в масштабі 1 : 300?
Розв’язання
У 1 см на карті — 300 см на місцевості
1) 2 • 300 = 600 (см) = 6 (м) – ширина кімнати;
2) 3 • 300 = 900 (см) = 9 (м) – довжина кімнати.
Відповідь: 6 м х 9 м.
Завдання 742
За картою України (мал. 26) визначте відстань між містами: 1) Миколаїв і Рівне; 2) Київ і Ужгород; 3) Чернігів і Одеса; 4) Луганськ і Чернівці.
Розв’язання
У 1 см на карті — 50 км на місцевості
1) 14,12 • 50 = 706 (км) – відстань від Миколаєва до Рівного;
2) 16,18 • 50 = 809 (км) – відстань від Києва до Ужгорода;
3) 12,22 • 50 = 611 (км) – відстань від Чернігова др Одеси;
4) 25,12 • 50 = 1256 (км) – відстань від Луганська до Чернівців.
Завдання 743
За картою України (мал. 26) визначте відстань між містами: 1) Черкаси і Львів; 2) Харків і Івано-Франківськ.
Розв’язання
У 1 см на карті — 50 км на місцевості
1) 14,6 • 50 = 730 (км) – відстань від Черкасів до Львова;
2) 21,62 • 50 = 1081 (км) – відстань від Харкова до Івано-Франківська.
Завдання 744
Сума чотирьох чисел дорівнює 4,2. Перші три числа відносяться, як 1,2 : 4 : 0,8, а четверте число становить 0,6 другого. Знайдіть перше число.
Розв’язання
Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перше число дорівнює 1,2k, друге число — 4k, третє число — 0,8k, а четверте число — 0,6•4k = 2,4k. Складаємо рівняння.
1,2k + 4k + 0,8k + 2,4k = 4,2
8,4k = 4,2
k = 4,2 : 8,4
k = 0,5
0,5 • 1,2 = 0,6 – перше число.
Відповідь: 0,6.
Завдання 745
Число 144 поділили на три частини: х, у, z — так, що х : у = 3:2, у:z = 4:5 . Знайдіть частини, на які було поділене число.
Розв’язання
З першої рівності маємо х = 3/2 у, а з другої рівності маємо z=5/4 у. Складаємо рівняння.
3/2 у + у + 5/4 у = 144
6/4 у + 4/4у + 5/4 у = 144
15/4 у = 144
у = 144 • 4 : 15
у = 38,4 – друга частина;
38,4 • 3 : 2 = 57,6 – перша частина;
38,4 • 5 : 4 = 48 – третя частина;
Відповідь: 57,6; 38,4; 48.
Завдання 746
Три числа відносяться, як 0,2 : 2/3 : 0,5 . Знайдіть ці числа, якщо перше число менше за половину другого на 32.
Розв’язання
Нехай друге число дорівнює 2х, тоді перше число — (2х/2 - 32)=х - 32. Складаємо рівняння.
(х – 32) : 2х = 2/10 : 2/3
(х – 32) : 2х = 2/10 • 3/2
(х – 32) : 2х = 3/10
(х – 32) : 2х = 0,3
х – 32 = 0,3 • 2х
х – 32 = 0,6х
х – 0,6х = 32
0,4х = 32
х = 32 : 0,4
х = 80
80 – 32 = 48 – перше число;
80 • 2 = 160 – друге число;
80 • 0,5 = 40 – третє число.
Відповідь: 48; 160; 40.
Завдання 747
Визначте масштаб плану, якщо ліс площею 4 га на плані займає 1 см2.
Розв’язання
Припустимо, що ліс має форму квадрата, тоді 1 см на карті відповідає 200 м на місцевості, або 20 000 см, тому масштаб карти: 1 : 20 000.
Завдання 748
Для пошиття сукні Тетянка робила викрійку за кресленням у журналі. Довжина виробу на викрійці сукні дорівнює 75 см. Обчисліть масштаб креслення в журналі, якщо на ньому довжина сукні дорівнює 15 см.
Розв’язання
15 см : 75 см = 1 : 5, тому масштаб креслення 1 : 5.
Завдання 749
Довжина деталі дорівнює 30 мм. У якому масштабі виконано креслення, якщо довжина деталі на ньому дорівнює 60 мм?
Розв’язання
60 мм : 30 мм = 2 : 1, тому масштаб креслення 2 : 1.
Завдання 750
Накресліть у масштабі 1 : 50 план:
1) класної кімнати;
Розв’язання
Нехай класна кімната має довжину 9 м і ширину 6 м.
1) 900 : 50 = 18 (см) – довжина класної кімнати на карті;
2) 600 : 50 = 12 (см) – ширина класної кімнати на карті.
Відповідь: треба накреслити на карті класну кімнату розмірами 18 см х 12 см.
2) однієї з кімнат свого помешкання.
Нехай кімната помешкання має довжину 5 м і ширину 4 м.
1) 500 : 50 = 10 (см) – довжина кімнати помешкання на карті;
2) 400 : 50 = 8 (см) – ширина кімнати помешкання на карті.
Відповідь: треба накреслити на карті кімнату розмірами 10 см х 8 см.