Інші завдання дивись тут...

Завдання 876

Прочитайте запис, укажіть аргумент функції та залежну змінну:

1) s(t) = 70t; t – аргумент; s – залежна змінна

2) у(x) = –2x + 4; х  аргумент; у  залежна змінна

3) V(a) = a3а  аргумент; V  залежна змінна

4) f(x) = x² –4. х аргумент; f залежна змінна

 

Завдання 877

Функцію задано формулою у = 10x + 1. Знайдіть значення у:

1) якщо х = 1, тоді у = 10x + 1 = 10 • (1) + 1 = 10 + 1 = 9

2) якщо х = 3, тоді у = 10x + 1 = 10 • 3 + 1 = 30 + 1 = 31

3) якщо x = –1/5, тоді у = 10x +1 = 10 • (–1/5) + 1 = –2 + 1 = –1
4) якщо x = 7, тоді у = 10x + 1 = 10 • 7 + 1 = 70 + 1 = 71

 

Завдання 878

Функцію задано формулою f (x) = 3 – 4x. Чи є правильною рівність:

1) f (–2) = –5; Ні, бо f(2) = 3  4 • (2) = 3 + 8 = 11

2) f(1/2) = 1; Так, бо f(1/2) = 3  4 • 1/2 = 3  2 = 1

3) f (0) = –1; Ні, бо f(0) = 3  4 • 0 = 3

4) f (–1) = 7? Так, бо f(1) = 3  4 • (1) = 3 + 4 = 7

 

Завдання 879

Функцію задано формулою f(x) = 7x – 5. Знайдіть:

1) f(2) = 7 • 2 – 5 = 9

2) f(0) = 7 • 0 – 5 = –5

3) f(–3) = 7 • (–3) – 5 = –26

4) f(200) = 7 • 200 – 5 = 1395

Завдання 880

Функцію задано формулою f(x) = 2x² – 1. Чи є правильною рівність:

1) f(1) = 1; Так, бо f(1) = 2 • 1² – 1= 1

2) f(4) = 15; Ні, бо f(4) = 2 • 4² – 1= 31

3) f(–2) = –9; Ні, бо f(–2) = 2 • (–2)² – 1= 7

4) f(0) = 0; Ні, бо f (0) = 2 • 0² – 1= 1

5) f(–1) = 1; Так, бо f(–1) = 2 • (–1)² – 1= 1

6) f(–5) = 19? Ні, бо f(–5) = 2 • (–5)² – 1= 49

 

Завдання 881

Функцію задано формулою y = x² – 3. Знайдіть значення y:

1) якщо х = 5, тоді у = х² – 3 = 5² – 3 = 25 – 3 = 22
2) якщо х = –4, тоді у = х² – 3 = (–4)² – 3 = 16 – 3 = 13
3) якщо х = 0,1, тоді у = х² – 3 = 0,1² – 3 = 0,01 – 3 = –2,99
4) якщо х = 0, тоді у = х² – 3 = 0²  – 3 = –3

 

Завдання 882

Функцію задано формулою f (x) = 3 + 4x. Знайдіть значення x, при якому:

1) f(x) = 19; 3 + 4x = 19; 4x = 16; x = 4

2) f(x) = –3; 3 + 4x = –3; 4x = –6; x = –3/2 = –1 1/2

3) f(x) = 0; 3 + 4x = 0; 4x = –3; x = –3/4

4) f(x) = 323. 3 + 4x = 323; 4x = 320; x = 80

 

Завдання 883

Функцію задано формулою f (x) = –0,1x – 2. Знайдіть значення x, при якому:

1) f(x) = 1; –0,1x – 2 = 1; –0,1x = 3; x = –30

2) f(x) = –100; –0,1x – 2 = –100; –0,1x = –98; x = 980

3) f(x) = –43,6.  –0,1x – 2 = –43,6; –0,1x = –41,6; x = 416

 

Завдання 884

Функцію задано формулою y = –1/6x + 2. Знайдіть:

1) значення функції для значень аргументу:

f(12) = –1/6 • 12 + 2 = 0

f(6) = –1/6 • 6 + 2 = 1

f(–6) = –1/6 • (–6) + 2 = 3

f(0) = –1/6 • 0 + 2 = 2

f(1) = –1/6 • 1 + 2 = 1 5/6

f(2) = –1/6 • 2 + 2 = 1 2/3

f(–4) = –1/6 • (–4) + 2 = 2 2/3

f(–3) = –1/6 • (–3) + 2 = 2 1/2

2) значення аргументу, при якому значення функції:

у = 4, якщо –1/6x + 2 = 4; –1/6x = 2; x = –12

у = 3, якщо –1/6x + 2 = 3; –1/6x = 1; x = –6

у = 0, якщо –1/6x + 2 = 0; –1/6x = –2; x = 12

у = –1, якщо –1/6x + 2 = –1; –1/6x = –3; x = 18

 

Завдання 885

Функцію задано формулою f(x) = 2x – 1.

1) f(3) = 2 • 0 – 1 = 6 – 1 = 5
   f(–4) = 2 •(–4) – 1 = –8 – 1 = –9
   f(0) = 2 • 0 – 1 = –1
   f(–0,5) = 2 • (–0,5) – 1 = –1 – 1 = –2

   f(3,2) = 2 • 3,2 – 1 = 6,4 – 1 = 5,4

2) Знайдіть значення x при якому:

   f(x) = 7, якщо 2x – 1 = 7; 2x = 8; x = 4

   f(x) = –9, якщо 2x – 1 = –9; 2x = –8; x = –4

   f(x) = 0, якщо 2x – 1 = 0; 2x = 1; x = 0,5

   f(x) =  –2,4, якщо 2x – 1 = –2,4; 2x = –1,4; x = –0,7

3) Чи є правильною рівність:

f(5) = 9; Так, бо f(5) = 2 • 5 – 1 = 9

f(0,3) = 0,4; Ні, бо f(0,3) = 2 • 0,3 – 1 = –0,4, отже, f(0,3) ≠ 0,4

f(–3) = –7? Так, бо f(–3) = 2 • (–3) – 1 = 7

 

Завдання 886

Функцію задано формулою y = x (x + 8). Заповніть таблицю:

x

–3

–2

–1

0

1

2

3

y

–15

–12

–7

0

9

20

33

Завдання 887

Функцію задано формулою y = –2/3х. Заповніть таблицю:

x

–9

–6

–3

–2

–1

0

1

2

3

6

y

6

4

2

1 1/3

2/3

0

–2/3

–1 1/3

–2

–4

Завдання 888

Функцію задано формулою y = х² + x + 1. Заповніть таблицю:

x

–3

–2

–1

0

1

2

4

7

y

–11

–5

–1

0

3

7

21

57

Завдання 889

Кожному натуральному числу, яке більше за 10, але менше від 20, поставили у відповідність остачу при діленні цього числа на 6.

1) Яким способом задано цю функцію? Цю функцію задано описом.

2) Яка область значень цієї функції? областю значень є множина цілих чисел від 0 до 5.

3) Задайте цю функцію табличним способом.

x

11

12

13

14

15

16

17

18

19

y

5

0

1

2

3

4

5

0

1

Завдання 890

Область визначення деякої функції — усі двоцифрові натуральні числа, які кратні 10, а значення функції у 5 разів менші від відповідних значень аргументу. Задайте цю функцію формулою та табличним способом.

y = x/5, де x = 10k, k = 1…9.

x

10

20

30

40

50

60

70

80

90

y

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Завдання 891

Область визначення деякої функції — одноцифрові натуральні числа, а значення функції  у 2 рази більші за відповідні значення аргументу.

1) Яким способом задано цю функцію? Функцію задано описом.

2) Задайте цю функцію формулою та табличним способом. у = 2х, де 1 ≤ х ≤ 9.

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Завдання 892

Задайте формулою функцію, якщо значення функції:

1) протилежні відповідним значенням аргументу; y = –x

2) дорівнюють потроєним відповідним значенням аргументу; y = 3x

3) на 4 більші за квадрати відповідних значень аргументу. y = x² + 4

 

Завдання 893

Задайте формулою функцію, якщо значення функції:

1) на 3 менші від відповідних значень аргументу; y = x – 3

2) на 5 більші за подвоєні відповідні значення аргументу. y = 2x + 5

 

Завдання 894

Із кроком 0,5 таблиця значень функції у = x² + 2x, де –1 ≤ x ≤ 3.

x

–1

–0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

y

–1

–0,75

0

1,25

3

5,25

8

11,25

15

Завдання 895

Із кроком 1 таблиця значень функції y = x3 – 1, де –3 ≤ x ≤ 2.

x

–3

–2

–1

0

1

2

y

–28

–9

–2

–1

0

7

Завдання 896

Функцію задано формулою у = 0,2x – 5.

x

4

35

–1,5

18

–3

y

–4,2

2

–5,3

–1,4

–5,6

Завдання 897

Дано функцію у = 8 – x.

x

14

56

–1,4

–7

y

6

0

8,2

9

Завдання 898

Дано функції g(x) = 20/x – 3 і h (x) = 8 – 3x. Порівняйте:

1) g(1)= 20/1 – 3 = 17; h(1) = 8 – 3 • 1 = 5; g(1) > h(1)

2) g(5) = 20/5 – 3 = 1; h(2) = 8 – 3 • 2 = 2; g(5) < h(2)
3) g(–2) = 20/–2 – 3 = –13; h(6) = 8 – 3 • 6 = –10; g(–2) < h(6)

 

Завдання 899

Функція f(x) = {–2x+1, якщо x ≤ –2; x², якщо –2 < x < 3; 6, якщо x ≥ 3. Знайдіть:

1) f(–3) = –2 • (–3) + 1 = 7

2) f(–2) = –2 • (–2) + 1 = 5

3) f(2) = 2² = 4

4) f(3) = 6
5) f(2,9) = 2,9² = 2,9 • 2,9 = 8,41

6) f(8,1) = 6

 

Завдання 900

Функція y = {–2x + 4, якщо x > 0, 0,1x – 5, якщо x ≤ 0, яка відповідає аргументу:

1) 3; y(3) = –2 • 3 + 4 = –2

2) 0,001; y(0,001) = –2 • 0,001 + 4 = 3,998

3) 0; у(0) = 0,1 • 0 – 5 = –5

4) –8. y(–8) = 0,1 • (–8) – 5 = –5,8.

 

Завдання 901

Функцію задано за допомогою таблиці:

x

2

4

6

8

y

5

7

9

11

1) Область визначення – множина парних натуральних чисел;

2) Задання функції описом: функція кожному парному натуральному числу ставить у відповідність число, більше на 3 від аргументу; задання функцїї формулою:  у = х + 3, де х – парне натуральне число.

 

Завдання 902

Функцію задано за допомогою таблиці:

x

1

3

5

7

9

y

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

1) Область визначення – множина непарних натуральних чисел;

2) задання функції описом: функція кожному непарному натуральному числу ставить у відповідність число, вдвічі менше від аргументу.
задання функції формулою: у = х/2, де х – непарне натуральне число.

 

Завдання 903

Функції задано формулами y = x² – 8x і у = 4 – 8x. При яких значеннях аргументу ці функції набувають рівних значень?

x² – 8х = 4 – 8х
x² = 4

(х  2)(х + 2) = 0

х = 2 або х = –2
Відповідь: при х = –2 або х = 2 функції набувають рівних значень.

 

Завдання 904

Функцію задано формулою f(x) = 3x + 5. При якому значенні x значення функції дорівнює значенню аргументу?

 

3х + 5 = х

2х = –5
х = –2,5
Відповідь: при х = –2,5 значення даної функції дорівнює значенню аргументу.

 

Завдання 905

Функцію задано формулою y = x² + 2x – 1. При яких значеннях x значення функції дорівнює подвоєному значенню аргументу?

х² + 2х – 1 = 2х
х² = 1

(х  1)(х + 1) = 0

х = 1 або х = –1
Відповідь: при х = 1 або х = –1 значення даної функції дорівнює подвійному значенню аргументу.

 

Завдання 906

Функцію f задано описом: значення функції дорівнює найбільшому цілому числу, яке не більше за відповідне значення аргументу.

f(3,7) = 3; f(0,64) = 0; f(2) = 2; f(–0,35) = –1; f(–2,8) = –3

 

ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ

Завдання 907

Цього року фермер скоротив площу під капусту на 10 %. Урожайність капусти цього року підвищилася на 12 % порівняно з минулим роком. Збільшився чи зменшився врожай капусти порівняно з минулим роком і на скільки відсотків?

Початкова площа була x, а урожайність була y, отже, врожай капусти дорівнює ху.

Цього року площу скоротили на 10 %, тому стала 0,9x, а урожайність збільшилась

на 12%, тому стала 1,12y, отже, врожай капусти дорівнює 0,9x • 1,12y = 1,008xy.

1,008xy – ху = 0,008, або, помноживши результат на 100%, одержимо 0,8%.

Відповідь: у цьому році капусти зібрано на 0,8% більше.

 

Завдання 908 Рівняння

1) 3,4(1 + 3x) – 1,2 = 2(1,1 + 5,1х)
    3,4 + 10,2х – 1,2 = 2,2 + 10,2x

    10,2х – 10,2х = 2,2 + 1,2 – 3,4
    0х = 0 Безліч коренів

3) 3(|х – 1| – 6) + 21 = 0
   3(|х – 1|– 6) = –21
   |х – 1| – 6 = –7
   |х – 1| = –1 Немає коренів

2) |2х – 1| = 17,3
     2х – 1 = 17,3 або 2х – 1 = –17,3
     2х = 18,3           2х = –16,3
     x = 9,15             х = –8,15

     Два корені

4) 0,2(7 – 2x) = 2,3 – 0,3(x – 6)
   1,4 – 0,4x = 2,3 – 0,3x + 1,8
   0,1х = –2,7
   x = –27 Один корінь

Завдання 909

Дано три числа, з яких кожне наступне на 10 більше за попереднє. Знайдіть ці числа, якщо добуток найбільшого та середнього з них на 320 більший за добуток найбільшого та найменшого із цих чисел.

Розв'язання

Нехай дано три числа х – 10, х і х + 10. Складаємо рівняння:
(х + 10)х – 320 = (х + 10)(х – 10)
х² + 10х – 320 = х² – 100
10х = 220
х = 22 – середнє число;
22 – 10 = 12 – попереднє число;

22 + 10 = 32 – наступне число.

Відповідь. 12, 22, 32.

 

Завдання 910

Доведіть, що коли a + c = 2b, то a² + 8bc = (2b + c)².

За умовою а + с = 2b, звідси а = 2b – с. 

а² + 8bс = (2b – с)² + 8bс = 4b² – 4bс + с² + 8bс = 4b² + 4bс + с² = (2b + с)².

 

Завдання 911

Відомо, що x + y = a²/4 , у + z = –a, x + z = 1. Доведіть, що вираз x + у + z набуває тільки невід’ємних значень.

Додамо ці вирази почленно:

x + y + у + z + x + z = a²/4 + (–a) + 1

2(х + y + z) = a²/4 – а + 1

2(х + y + z) = (a/2 – 1)².
Отриманий вираз невід'ємний, а, отже, і сума х + у + z – невід'ємна.

 

ГОТУЄМОСЯ ДО ВИВЧЕННЯ НОВОЇ ТЕМИ

Завдання 912

Побудуйте пряму, яка проходить через точки A(–2;3) і B(4;3).

Ординати точок прямої дорівнюють 3.

 

Завдання 913

Побудуйте пряму, яка проходить через точки C(3;0) і D (3;–4).

Абсциси точок прямої дорівнюють 3.

 

УЧИМОСЯ РОБИТИ НЕСТАНДАРТНІ КРОКИ

Завдання 914

Доведіть, що в будь–якому 60–цифровому числі, десятковий запис якого не містить нулів, можна закреслити кілька цифр таких, що отримане в результаті цього число буде ділитися націло на 1001. За умовою задачі в записі числа відсутні нулі, тому хоча б одна цифра в записі присутня мінімум 6 разів. Закреслимо цифри у записі таким чином, щоб утворилося число вигляду хххххх, де х – цифра від 1 до 9. Перетворимо це число: хххххх = 1000 ххх + ххх = 1001 ххх. Бачимо, що це число ділиться без остачі на 1001. Твердження задачі доведено.

 

Інші завдання дивись тут...