Інші завдання дивись тут...

Завдання 475 Винесення спільного множника

1) am + an=a(m+n)

2) 6x – 6y=6(x–y)

3) –cx – cy=–c(x+y)

4) 7c – 7=7(c–1)

Завдання 476

1) 9a + 9b=9(a + b)

2) ab – bc=b(a–c)

3) ax + a=a(x+1)

4) 4bk + 4bt=4b(k+t)

Завдання 477 

1) 4a – 12b = 4(a – 3b) 2) x3 – 2x2y = x2(x – 2y)

3) 27a²b + 18ab² = 9ab(3a + 2b) 4) 6x2 + 12x4 – 18x5 = 6x2(1 + 2x2 – 3x3)

Завдання 478

1) 7m + 3mn = m(7 + 3n) 2) a7 + a4 = a4(a3 + 1)

3) –m3 – mnp = –m(m² + np) 4) x5y – x4y3 + x3y2 = x3y(x2 – xy2 + y)

Завдання 479

1) 4b + 16c = 4(b + 4c) 2) 12x – 15y = 3(4x – 5y) 3) –8a – 18b = –2(4a + 9b) 4) 24x + 30y = 6(4x + 5y) 5) 10mx – 15my = 5m(2x – 3y) 6) x² + xy = x(x + y) 7) 3d² – 3cd = 3d(d – c) 8) 4a² + 16ab = 4a(a + 4b)

9) a6 – a3 = a3(a3 – 1) 10) b2 + b8 = b2(1 + b4) 11) 7p3 – 5p = p(7p2 – 5) 12) 15c²d – 3cd = 3cd(5c – 1) 13) 14x²y + 21xy² = 7xy(2x + 3y) 14) –2x9 + 16x6 = –2x6(x3 – 8) 15) 8a4b² – 36a3b7 = 4a3b²(2a – 9b5)

Завдання 480

(Знайдіть помилку) Знайдіть і виправте помилки, які зробив Василь Ледащенко, розкладаючи многочлени на множники:

1) 4a + 4 = 4(a + 1) 2) 6ab – 3b = b(6a – 3)

3) –5x – 10y = –5(x + 2y) 4) x6 – x4 + x² = x2(x4 – x2 + 1)

Завдання 481

1) 3a + 6b = 3(a + 2b) 2) 12m – 16n = 4(3m – 4n) 3) 10ck – 15cp = 5c(2k – 3p) 4) 8ax + 8a = 8a(x + 1) 5) 5b – 25bc = 5b(1 – 5c) 6) 14x² + 7x = 7x(2x + 1)

7) n10 – n5 = n5(n5 – 1) 8) m6 + m7 = m6(1 + m) 9) 9x – 27x4 = 9x(1 – 3x3) 10) 18y5 + 12y4 = 6y4(3y + 2) 11) 56a10b6 – 32a4b8 = 8a4b6(7a6 – 4b2) 12) 36mn5 + 63m2n6 = 9mn5(4 + 7mn)

Завдання 482

1) 173² + 173 • 27 = 173 • (173 + 27) = 173 • 200 = 34 600

2) 214 • 314 – 214² = 214 • (314 – 214) = 214 • 100 = 21 400

3) 0,4³ + 0,4² • 0,6 = 0,4² • (0,4 + 0,6) = 0,4² • 1 = 0,4² = 0,16

 

Завдання 483

1) 516² – 516 • 513 = 516 • (516 – 513) = 516 • 3 = 1548

2) 0,7³ + 0,7 • 0,51 = 0,7 • (0,7² + 0,51) = 0,7 • (0,49 + 0,51) = 0,7 • 1 = 0,7

3) 0,2⁴ – 0,2³ • 1,2 = 0,2³ • (0,2 – 1,2) = –0,008

 

Завдання 484

1) 6,32x – x² = x(6,32 – x)

Якщо x = 4,32, тоді 4,32 • (6,32 – 4,32) = 4,32 • 2 = 8,64

2) a³ + a²b = a²(a + b) 

Якщо a = 1,5, b = –2,5, тоді (1,5)² • (1,5 – 2,5) = 2,25 • (–1) = –2,25

3) m³p – m²n² = m²(mp – n²) 

Якщо m = 3, p = 1/3, n = –3, тоді  (3)² • (3 • 1/3 – (–3)²) = 9 • (1 – 9) = 9 • (–8) = –72

 

Завдання 485

1) 0,74x² + 26x = x(0,74x + 26)

Якщо x = 100, тоді 100(0,74 • 100 + 26) = 100 • (74 + 26) = 100 • 100 = 10 000

2) x²y³ – x³y² = x²y²(y – x)

Якщо x = 4, y = 5, тоді 4² • 5² • (5 – 4) = 16 • 25 • 1 = 400

 

Завдання 486 Рівняння

1) y² – 6y = 0    y(y – 6) = 0    y = 0 або y – 6 = 0    y = 0       y = 6	3) 4m² – 20m = 0    4m(m – 5) = 0    4m = 0 або m – 5 = 0    m = 0        m = 5	5) 9x² – 6x = 0    3x(3x – 2) = 0    3x = 0 або 3x – 2 = 0     x = 0       x = 2/3
2) x² + x = 0    x(x + 1) = 0    x = 0 або x + 1 = 0    x = 0      x = –1	4) 13x² + x = 0     x(13x + 1) = 0     x = 0 або 13x + 1 = 0     x = 0       x = –1/13	6) 12x – 0,3x² = 0     0,3x(40 – x) = 0     0,3x = 0 або 40 – x = 0     x = 0          x = 40

Завдання 487

1) x² – x = 0    x(x – 1) = 0    x = 0 або x – 1 = 0    x = 0      x = 1	3) 5x² – 30x = 0     5x(x – 6) = 0     5x = 0 або x – 6 = 0     x = 0        x = 6
2) p² + 15p = 0    p(p + 15) = 0    p = 0 або p + 15 = 0    p = 0      p = –15	4) 14x² + 18x = 0     2x(7x + 9) = 0     2x = 0 або 7x + 9 = 0     x = 0 або 7x = –9     x = 0       x = –9/7 = –1 2/7

Завдання 488 Закінчіть розкладати на множники:

1) 3a (x – y) + b (x – y) = (x – y)(3a + b)

2) b (c – 2) + (c – 2) = (c – 2)(b + 1)

3) x (y – 6) + z (6 – y) = x (y – 6) – z (y – 6) = (y – 6)(x – z)

4) m (8 – n) – 5 (n – 8) = m (8 – n) + 5(8 – n) = (8 – n)(m + 5)

 

Завдання 489

1) a (b – c) – (b – c) = (b – c)(a – 1)

2) 2x (3c – y) + 7y (y – 3c) = 2x (3c – y) – 7y(3c – y) = (3c – y)(2x – 7y)

 

Завдання 490

1) 2x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(2x + y)

2) (a – 4) – b(a – 4) = (a – 4)(1 – b)

3) 5a(m – n) + 7b(m – n) = (m – n)(5a + 7b)

4) a(c – d) + b(d – c) = (c – d)(a – b)

5) x(x – 6) – 10(6 – x) = (x – 6)(x + 10)

6) b(b – 20) + (20 – b) = (b – 20)(b – 1)

 

Завдання 491

1) c(x – 3) – d(x – 3) = (x – 3)(c – d)

2) m(p – k) – (p – k) = (p – k)(m – 1)

3) m(x – y) – n(y – x) = (x – y)(m + n)

4) x(2 – x) + 4(x – 2) = (2 – x)(x – 4)

5) 4x(2x – y) – 5y(y – 2x) = (2x – y)(4x + 5y)

 

Завдання 492

1) 2a⁵b² – 4a³b + 6a²b³ = 2a²b(a³b – 2a + 3b²)

2) mn³ + 5m²n² – 7m²n = mn(n² + 5mn – 7m)

3) xy² + x²y – xy = xy(y + x – 1)

4) 9x³ + 4x² – x = x(9x² + 4x – 1)

5) –6m⁴ – 8m⁵ – 2m⁶ = –2m⁴(3 + 4m + m²)

6) 42a⁴b – 28a³b² – 70a⁵b³ = 14a³b(3a – 2b – 5a²b²)

 

Завдання 493

1) m²n + mn + n = n(m² + m + 1)

2) 3x⁶ + 6x⁵ – 15x⁴ = 3x⁴(x² + 2x – 5)

3) 7a⁴b³ – 14a³b⁴ + 21a²b⁵ = 7a²b³(a² – 2ab + 3b²)

4) 20b⁶c⁵ – 45b⁵c⁶ – 30b⁵c⁵ = 5b⁵c⁵(4b – 9c – 6)

 

Завдання 494

Доведіть, що сума будь–якого натурального числа та його квадрата є парним числом.

n + n² = n(n + 1). Отже, добуток є парним числом, бо із двох послідовних натуральних чисел одне завжди парне.

 

Завдання 495

1) (m – 9)² – 3(m – 9) = (m – 9)((m – 9) – 3) = (m – 9)(m – 12)

2) a(a + 5)² + (a + 5) = (a + 5)(a(a + 5) + 1) = (a + 5)(a² + 5a + 1)

3) (m² – 3) – n(m² – 3)² = (m² – 3)(1 – n(m² – 3)) = (m² – 3)(1 – nm² + 3n)

4) 8c(p – 12) + 7d(p – 12)² = (p – 12)(8c + 7d(p – 12)) = (p – 12)(8c + 7dp – 84d)

5) a(2a + b)(a + b) – 4a(a + b)² = a(a + b)((2a + b) – 4(a + b)) =

= a(a + b)((2a + b – 4a – 4b)) = a(a + b)(–2a – 3b)

6) 3m²(m – 8) + 6m(m – 8)² = (m – 8)(3m² + 6m(m – 8)) =

= (m – 8)(3m² + 6m² – 48m) = (m – 8)(9m² – 48m) = 3m(m – 8)(3m – 16)

7) (2a + 3)(a + 5) + (a – 1)(a + 5) = (a + 5)((2a + 3) + (a – 1)) =

= (a + 5)((2a + 3 + a – 1)) = (a + 5)(3a + 2)

8) (3x + 7)(4y – 1) – (4y – 1)(2x + 10) = (4y – 1)((3x + 7) – (2x + 10)) =

= (4y – 1)((3x + 7 – 2x – 10) = (4y – 1)(x – 3)

9) (5m – n)³(m + 8n)² – (5m – n)²(m + 8n)³ = (5m – n)²(m + 8n)²((5m – n) – (m + 8n)) =

= (5m – n)²(m + 8n)²(5m – n – m – 8n) = (5m – n)²(m + 8n)²(4m – 9n)

 

Завдання 496

1) (y + 1)² – 4y(y + 1) = (y + 1)((y + 1) – 4y) = (y + 1)(–3y + 1)

2) 10(a² – 5) + (a² – 5)² = (a² – 5)(10 + (a² – 5)) = (a² – 5)(a² + 5)

3) (a – 2)² – 6(a – 2) = (a – 2)((a – 2) – 6) = (a – 2)(a – 8)

4) (x – 6)(2x – 4) + (x – 6)(8 – x) = (x – 6)((2x – 4) + (8 – x)) = (x – 6)(x + 4)

5) (x² – 2)(3y + 5) – (x² – 2)(y + 12) = (x² – 2)((3y + 5) – (y + 12)) = (x² – 2)(2y – 7)

6) (4a – 3b)(5a + 8b) + (3b – 4a)(2a + b) = (4a – 3b)(5a + 8b) – (4a – 3b)(2a + b) =

= (5a + 8b – 2a – b)(4a – 3b) = (3a + 7b)(4a – 3b)

7) (p – 9)⁴(2p + 1)³ + (p – 9)³(2p + 1)⁴ = (p – 9)³(2p + 1)³((p – 9) + (2p + 1)) =

= (p – 9)³(2p + 1)³(3p – 8)

 

Завдання 497

1) (x – 3) (x + 7) – (x + 7) (x – 8) = 0     (x + 7)(x – 3 – (x – 8)) = 0     (x + 7)(x – 3 – x + 8) = 0     5(x + 7) = 0     x = –7	3) 0,2x (x – 5) + 8 (x – 5) = 0    (x – 5)(0,2x + 8) = 0     x – 5 = 0 або 0,2x + 8 = 0     x = 5           0,2x = –8                       x = –40
2) (4x – 9) (x – 2) + (1 – x) (x – 2) = 0    (x – 2)((4x – 9) + (1 – x)) = 0    (x – 2)(4x – 9 + 1 – x) = 0    (x – 2)(3x – 8) = 0    x – 2 = 0 або 3x – 8 = 0    x = 2           x = 8/3 = 2 2/3	4) 7(x – 7) – (x – 7)² =0    (x – 7)(7 – (x – 7)) = 0    (x – 7)(7 – x + 7) = 0    (x – 7)(14 – x) = 0    (x – 7) = 0 або 14 – x = 0     x = 7             x = 14

Завдання 498

1) (2x – 9) (x + 6) – x (x + 6) = 0     (x + 6)((2x – 9) – x) = 0     (x + 6)(2x – 9 – x) = 0     (x + 6)(x – 9) = 0     x + 6 = 0 або x – 9 = 0     x = –6          x = 9	3) 3(3x + 1)² – 4(3x + 1) = 0     (3x + 1)(3(3x + 1) – 4) = 0     (3x + 1)(9x + 3 – 4) = 0     (3x + 1)(9x – 1) = 0     3x + 1 = 0 або   9x – 1 = 0      x = –1/3           x = 1/9
2) (3x + 4) (x – 10) + (10 – x) (x – 8) = 0     (x – 10)(3x + 4 – x + 8) = 0     (x – 10)(2x + 12) = 0     x = 10 або 2x + 12 = 0     x = 10      x = –6	4) (9x – 12) – x(9x – 12) = 0      (9x – 12)(1 – x) = 0;      9x – 12 = 0  або  1 – x = 0      x = 4/3 = 1 1/3     x = 1

Завдання 499

1) (2x – 6)² = 4(x – 3)² 2) (5y + 5)² = 25(y + 1)² 3) (36x + 30y)² = 36(x + 5/6y)² 4) (2x + 4)4 = 16(x + 2)4

5) (6x – 9y)3 = 33(2x – 3y)3 = 27(2x – 3y)3 6) (a² + ab)² = a²(a + b)² 7) (–7a – 14ab)² = 49a²(1 + 2b)² 8) (3c4 – 6c3)4 = 34c3(c – 2)4 = 81c12(c – 2)4

Завдання 500

1) (4x – 4y)² = 16(x – y)² 2) (18a + 27b)² = 81(2a + 3b)² 3) (8m – 10n)3 = 8(4m – 5n)3

4) (a² – 9a)² = a²(a – 9)² 5) (16x²y + 40xy²)² = 64x²y²(2х + 5y)²  6) (22x4 – 28x2y3)5 = 32x10(11x2 – 14y3)5

Завдання 501

Доведіть, що значення виразу:

1) 19⁵ +19⁴ кратне 20;

19⁵ +19⁴ = 19⁴(19 + 1) = 20 • 19⁴

2) 8¹⁰ – 8⁹ – 8⁸ кратне 11;

8¹⁰ – 8⁹ – 8⁸ = 8⁸(8² – 8 – 1) = 55 • 8⁸ = 5 • 11 • 8⁸

3) 8⁷ + 2¹⁵ кратне 5;

8⁷ + 2¹⁵ = (2³)⁷ + 2¹⁵ = 2²¹ + 2¹⁵ = 2¹⁵(2⁶ + 1) = 65 • 2¹⁵ = 5 • 13 • 2¹⁵

4) 27⁴ – 9⁵ кратне 24;

27⁴ – 9⁵ = (3³)⁴ – (3²)⁵ = 3¹² – 3¹⁰ = 3¹⁰(3² – 1) = 8 • 3¹⁰ = 24 • 3⁹

5) 12⁴ – 4⁶ кратне 130;

12⁴ – 4⁶ = (3 • 4)⁴ – 4⁶ = 3⁴ • 4⁴ – 4⁶ = 4⁴(3⁴ – 4²) = 65 • 4⁴ = 130 • 2 • 4³

6) 2 • 3²⁰⁰⁶ + 5 – 3²⁰⁰⁵ + 7 • 3²⁰⁰⁴ кратне 10.

2 • 3²⁰⁰⁶ + 5 – 3²⁰⁰⁵ + 7 • 3²⁰⁰⁴ = 3²⁰⁰⁴(2 • 3² + 5 • 3 + 7) = 40 • 3²⁰⁰⁴ = 10 • 4 • 3²⁰⁰⁴

 

Завдання 502

Доведіть, що значення виразу:

1) 25²⁵ – 25²⁴ ділиться націло на 12;

25²⁵ – 25²⁴ = 25²⁴(25 – 1) = 24 • 25²⁴ = 12 • 2 • 25²⁴

2) 16⁴ + 8⁵ – 4⁷ ділиться націло на 10;

16⁴ + 8⁵ – 4⁷ = (2⁴)⁴ + (2³)⁵ – (2²)⁷ = 2¹⁶ + 2¹⁵ – 2¹⁴ = 2¹⁴(2² + 2 – 1) = 5 • 2¹⁴ = 10 • 2¹³

3) 36⁵ + 6⁹ ділиться націло на 42;

36⁵ + 6⁹ = (6²)⁵ + 6⁹ = 6¹⁰ + 6⁹ = 6⁹(6 + 1) = 7 • 6⁹ = 42 • 6⁸

4) 10⁵ – 5⁷ ділиться націло на 7.

10⁵ – 5⁷ = (2 • 5)⁵ – 5⁷ = 2⁵ • 5⁵ – 5⁷ = 5⁵(2⁵ – 5²) = 7 • 5⁵

 

Завдання 503

Доведіть, що коли:

1) a + b = 2, то a²b + ab² – 2ab = 0;

a²b + ab² – 2ab = ab(a + b) – 2ab = ab • 2 – 2ab = 0

2) 3a + 4b = –2, то 12a³b +16a²b² + 32a²b = 24a²b.

12a³b +16a²b² + 32a²b = 4a²b(3a + 4b + 8) = 4a²b(–2 + 8) = 24a²b

 

Завдання 504

Доведіть, що коли:

1) a + b + c = 0, то a³b³c² + a²b⁴c² + a²b³c³ = 0;

a³b³c² + a²b⁴c² + a²b³c³ =  a²b³c²(a + b + c) = a²b³c² • 0 = 0

2) a² – b² = 2ab +1, то a⁶b⁴ – 2a⁵b⁵ – a⁴b⁶ = a⁴b⁴.

 a⁶b⁴ – 2a⁵b⁵ – a⁴b⁶ = a⁴b⁴(a² – 2ab – b²) = a⁴b⁴(2ab + 1 – 2ab) = a⁴b⁴

 

Завдання 505

1) 8x² – 3(x – 4) = 12    8x² – 3x + 12 = 12     8x² – 3x = 0    x(8x – 3) = 0    x = 0 або 8x – 3 = 0    x = 0      8x = 3                 x = 3/8	3) 4x – 0,2x(x + 20) = x3    4x – 0,2x2 – 4x = x3    –0,2x2 = x3    x3 + 0,2x2 = 0    x²(x + 0,2) = 0    x = 0 або x + 0,2 = 0    x = 0      x = –0,2
2) 5x3 – x(2x – 3) = 3x     5x3 – 2x2 + 3x = 3x     5x3 – 2x2 = 0     x2(5x – 2) = 0     x = 0 або 5x – 2 = 0      x = 0      5x = 2                  x = 2/5	4) 9x(x – 3) + (x – 4)(x – 5) = 20     9x² – 27x + x² – 9x + 20 = 20     10x² – 36x + 20 = 20     10x² – 36x = 0     2x(5x – 18) = 0     x = 0 або 5x – 18 = 0     x = 0      5x = 18                  x = 18/5 = 3 3/5

Завдання 506

1) (3x – 2)(3x + 2) – (2x – 5)(8x – 3) = 4x – 19    9x² – 4 – (16x² – 46x + 15) = 4x – 19    9x² – 4 – 16x² + 46x – 15 = 4x – 19    –7x² + 46x – 19 = 4x – 19    –7x² + 42x = 0    –7x(x – 6) = 0    –7x = 0 або x – 6 = 0      x = 0        x = 6

2) 1/3(12 + x3) = 1/9 x2 + 4    12 + x3 = 1/3x² + 12    x3 – 1/3x² = 0    x²(x – 1/3) = 0    x² = 0 або x – 1/3 = 0    x = 0        x = 1/3

Завдання 507

1) (a – 1)(a + 2) – (a – 2)(a + 2) + (a – 3)(a + 2) – (a – 4)(a + 2) =

= (a + 2)(a – 1 – a + 2 + a – 3 – a + 4) = 2(a + 2) = 2a + 4

2) (3a – 2)(5b² – 4b + 10) + (2 – 3a)(5b² – 6b + 10) =

= (3a – 2)(5b² – 4b + 10) – (3a – 2)(5b² – 6b + 10) =

= (3a – 2)(5b² – 4b + 10 – 5b² + 6b – 10) = 2b(3a – 2) = 6ab – 4b

3) (4a – 7b)(2a² – 4ab + b²) – (4a – 7b)(2a² – 4ab – b²) =

= (4a – 7b)( 2a² – 4ab + b² – 2a² + 4ab + b²) = 2b²(4a – 7b) = 8ab² – 14b³

 

Завдання 508

1) ab(a² + ab + b²) – ab(a² – ab + b²) = ab(a² + ab + b² – a² + ab – b²) = ab • 2ab =

= 2a²b²

2) (a + b)(a + 1) – (a + b)(1 – b) + (b + a)(b – a) =

= (a + b)(a + 1) – (a + b)(1 – b) + (a + b)(b – a) =

= (a + b)(a + 1 – 1 + b + b – a) = 2b(a + b) = 2ab + 2b²

 

Завдання 509, 510

Розв’яжіть рівняння:

4x² – 1,2x = a, якщо один із його коренів дорівнює 0,3. 4 • 0,3² – 1,2 • 0,3 = a a = 4 • 0,09 – 1,2 • 0,3 a = 0,36 – 0,36 a = 0 4x² – 1,2x = 0 4x(x – 0,3) = 0 4x = 0 або x – 0,3 = 0 x = 0       x = 0,3

5x² + 8x = a, якщо один із його коренів дорівнює –1,6. 5 • (–1,6)² + 8 • (–1,6) = a a = 5 • 2,56 – 8 • 1,6 a = 12,8 – 12,8 a = 0 5x² + 8x = 0 x(5x + 8) = 0 x = 0 або 5x + 8 = 0 x = 0      5x = –8              x = –1,6

Завдання 511

Відомо, що при деякому значенні у значення виразу у² – 4у + 2 дорівнює 6. Знайдіть при цьому значенні у значення виразу:

1) 5у² – 20у +10 = 5(y² – 4y + 2) = 5 • 6 = 30

2) у²(у² – 4у + 2) – 4у (у² – 4у + 2) = (y² – 4y)(y² – 4 + 2) = (6 – 2) • 6 = 24

3) 3у² – 12у + 8 = 3(y² – 4y) + 8 = 3(6 – 2) + 8 = 20

 

Завдання 512

Відомо, що при деякому значенні a значення виразу a² + 2a – 5 дорівнює –4. Знайдіть при цьому значенні a значення виразу:

1) –2a² – 4a +10 = –2(a² + 2a – 5) = –2 • (–4) = 8

2) a²(a² + 2a – 5) + 2a (a² + 2a – 5) = (a² + 2a)(a² + 2a – 5) = (–4 + 5) • (–4) = –4

3) 4a² + 8a – 16 = 4(a² + 2a – 4) = 4(–4 + 5 – 4) = 4 • (–3) = –12

 

Завдання 513

При якому значенні a не має коренів рівняння:

1) (x + 1) (x – 3) – x (x – 3) = ax    (x – 3)(x + 1 – x) = ax    x – 3 – ax = 0    (1 – a)x = 3    Не має коренів при a = 1	2) x (5x – 1) – (x – a) (5x – 1) = 4x – 2a    (5x – 1)(x – x + 4) = 4x – 2a    a(5x – 1) – 4x + 2a = 0    5ax – a – 4x + 2a = 0    (5a – 4)x + a = 0    (5a – 4)x = –a    Не має коренів при a = 4/5
3) (2x – 5) (x + a) – (2x + 3) (x + 1) = 4     2x² + 2ax – 5x – 5a – 2x² – 2x – 3x – 3 = 4     2ax – 10x = 5a + 3+ 4     (2a – 10)x = 5a + 7     Не має коренів при a = 5

Завдання 514

При якому значенні a має безліч коренів рівняння:

1) (x – 4)(x + a) – (x + 2)(x – a) = –6 x² + ax – 4x – 4a – x² + ax – 2x + 2a=–6 2ax – 6x – 2a = –6 (2a – 6)x = 2a – 6 Має безліч коренів при a = 3

2) x(3x – 2) – (x + 2a)(3x + 2)=5a + 6 3x² – 2x – 3x² – 2x – 6ax – 4a=5a + 6 –4x – 6ax = 4a + 5a + 6 –2(2 + 3a)x = 9a + 6 –2(2 + 3a)x = 3(3a + 2) Має безліч коренів при a = –2/3

Завдання 515

Знайдіть усі двоцифрові числа, які дорівнюють добутку їхніх цифр, збільшених на 1.

xy = (x + 1)(y + 1)

10x + y = (x + 1)(y + 1)

10x + y = xy + x + y + 1

10x + y – xy – x – y = 1

9x – xy = 1

x(9 – y) = 1

x = 1 або 9 – y = 1

             y = 8

Відповідь: 18.

 

ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ

Завдання 516 Спрощення виразів

1) 0,42ac³ • 1 3/7a⁴c² = 0,42 • 10/7ac³ • a⁴c² = 0,6a⁵c⁵

2) 1,2xyz • 2 1/6x⁵y⁶ = 1,2 • 13/6xyz • x⁵y⁶ = 2,6x⁶y⁷z

3) –2 1/3 m²np³ • (3/7 np⁴)² = –7/3 m²np³ • 9/49 n²p⁸ = –3/7 m²n³p¹¹

4) (1 1/2 x²y³)³ • 16/27 x⁸y² = 243/32 x¹⁰y¹⁵ • 16/27  x⁸y² = 9/2 x¹⁸y¹⁷ = 4,5x¹⁸y¹⁷

 

Завдання 517

За тиждень в офісі витрачають 1200 аркушів паперу. Яку найменшу кількість пачок паперу потрібно купити, щоб забезпечити роботу офісу протягом 8 тижнів, якщо в одній пачці міститься 500 аркушів?

Розв'язання

1) 1200 • 8 = 9600 (ар.) – аркушів витрачають на 8 тижнів;

2) 9600 : 500 = 19,2 (п.) – пачок паперу необхідно купити.

Відповідь: 20 пачок.

 

Завдання 518

Вміст солі в морській воді становить 5 %. Скільки кілограмів прісної води треба додати до 30 кг морської води, щоби вміст солі в утвореному розчині становив 3 %?

Розв'язання

30 • 0,05 = 1,5 (кг) – солі у 30 кг морської води.

Нехай потрібно додати x кг прісної води, тоді маса розчину (x + 30) кг, а уміст солі – 1,5 : (x + 30) кг. Складаємо рівняння:
1,5 : (x + 30) = 0,03

x + 30 = 1,5 : 0,03

x + 30 = 50

x = 20 (кг)

Відповідь: 20 кг.

 

Завдання 519

Для ремонту школи придбали фарбу. Першого дня витратили на 2 банки фарби більше за половину всієї фарби, а другого — 5/8 кількості банок фарби, витраченої за перший день. Після цього залишилося 2 банки. Скільки банок фарби було придбано?

Розв'язання 

Нехай придбали x банок фарби, тоді за перший день витратили (0,5x + 2) банок, а за другий – 5/8(0,5x + 2) банок. Складаємо рівняння:

0,5x + 2 + 5/8(0,5x + 2) + 2 = x    |•8

4x + 16 + 5(0,5x + 2) + 16 = 8x

4x + 16 + 2,5x + 10 + 16 – 8x = 0

–1,5x + 42 = 0

–1,5x = –42

x = 28

Відповідь: 28 банок.

 

Завдання 520

Чи існує двоцифрове число, у якому цифра десятків на 4 більша за цифру одиниць, а різниця між даним числом і числом, записаним тими самими цифрами, але у зворотному порядку, дорівнює 27?

Розв'язання 

Нехай таке двоцифрове число існує і містить x одиниць, тоді воно міститиме (x + 4) десятків. Число, записане тими ж цифрами, але в зворотному порядку, міститиме (x + 4) одиниць і x десятків. Складаємо рівняння:
10(x + 4) + x – (10x + (x + 4)) = 27

10x + 40 + x – 10x – x – 4 = 27

0x = –9 – рівняння коренів не має, тому такого двоцифрового числа не існує.

 

УЧИМОСЯ РОБИТИ НЕСТАНДАРТНІ КРОКИ

Завдання 521

З аркуша картону вирізали кілька рівних рівносторонніх трикутників. У вершинах кожного написали цифри 1, 2, 3. Потім ці трикутники склали в стос. Чи могло статися так, що сума чисел уздовж кожного ребра стосу дорівнює 55?

Розв'язання 

Сума чисел уздовж кожного ребра стосу не може дорівнювати 55. Припустимо, що так могло бути, тоді сума чисел уздовж усіх трьох ребер стосу дорівнювала б 55 • 3 = 165. Число 165 повинно було би ділитися на суму чисел (1 + 2 + 3 = 6), написаних у вершинах кожного трикутника, але 165 не ділиться націло на 6, отримали суперечність. Отже, так статися не могло.

Інші завдання дивись тут...