Завдання 1 Многочлени
(x – 6)(x2 + 6x + 36) = x3 – 63 = x3 – 216, тому В) x3 – 216
Завдання 2
Знайдіть многочлен M, якщо y3 – 64 = (y – 4) • M.
y3 – 64 = (y – 4)(y² + 4y + 16), тому Г) y² + 4y + 16
Завдання 3 Спрощення виразів
(a2 + 2b3)(a4 – 2a2b3 + 4b6) = a6 + 8b9, тому Г) a6 + 8b9
Завдання 4 Розклад на множники
3c² – 48 = 3(c² – 16) = 3(c – 4)(c + 4), тому Б) 3 (c – 4)(c + 4)
Завдання 5
7a² – 42a + 63 = 7(a² – 6a + 9) = 7(a – 3)², тому Б) 7(a – 3)²
Завдання 6
a8 – a6 = a6(a2 – 1) = a6(a – 1)(a + 1), тому Б) a6(a – 1)(a + 1)
Завдання 7
m² – n² + m + n = (m – n)(m + n) + m + n = (m + n)(m – n + 1), тому
А) (m + n) (m – n + 1)
Завдання 8 У вигляді добутку многочленів
x² – y² + 14y – 49 = x² – (y² – 14y + 49) = x² – (y – 7)² = (x – y + 7)(x + y – 7), тому
В) (x – y + 7)(x + y – 7)
Завдання 9
81a4 – 1 = (9a2)2 – 1 = (9a2 – 1)(9a2 + 1) = (3a – 1)(3a + 1)(9a2 + 1), тому
А) (3a – 1)(3a + 1)(9a² + 1)
Завдання 10 Рівняння
49x – x² = 0
x(49 – x) = 0
x = 0 або 49 – x = 0
x = 0 x = 49
Відповідь: В) 0; 49
Завдання 11
x3 + 3x2– x – 3 = 0
x²(x + 3) – (x + 3) = 0
(x² – 1)(x + 3) = 0
(x – 1)(x + 1)(x + 3) = 0
x – 1 = 0 або x + 1 = 0 або x + 3 = 0
x = 1 x = –1 x = –3
Відповідь: Г) –3; –1; 1.
Завдання 12 Вираз у вигляді добутку
(x² – 2)² – 4 (x² – 2) + 4 = ((x² – 2) – 2)² = (x² – 4)² = (x – 2)²(x + 2)², тому Б) (x – 2)²(x + 2)²