Завдання 277 Одночлен
|
1) 5ху; Так 2) –1/3а2b3c; Так 3) m + n; Ні 4) 8; Так |
5) 0; Так 6) 4/7pk4; Так 7) 6m2k3/11a5; Ні 8) b9; Так |
9) m4m; Так 10) 3(a2 – b2); Ні 11) –2 4/9aa2b3b6; Так 12) (–1 1/8)2x5x3yz10; Так |
Завдання 278
Укажіть, які з одночленів записано в стандартному вигляді:
|
2) 1,4ab7с3 |
4) –abc |
5) 6/13x8y9 |
Завдання 279 Подібні одночлени
|
1) 5а і 7а; Так 2) 3a2b3c і 6a2b3c; Так 3) 8x2y4 і 8x2y5; Ні |
4) 3y2 і 2y3; Ні 5) 1/2m7n8 і 1/2m8n7; Ні 6) –0,1a9b10 і 0,1a9b10; Так |
Завдання 280
Запишіть одночлен, подібний даному, коефіцієнт якого в 4 рази більший за коефіцієнт даного одночлена:
|
1) 1,4х3y7; 5,6х3y7 |
2) c4d10p2; 4с4d10p2 |
3) 1 1/4 a5b5c9; 5a5b5c9 |
Завдання 281
Заповніть таблицю:
|
Одночлен |
Стандартний вигляд |
Коефіцієнт |
Степінь |
|
1,2c4c8 |
1,2c12 |
1,2 |
12 |
|
0,6m2n3 • 4m5n2 |
2,4m7n5 |
2,4 |
12 |
|
2/7a2 • 3,5b |
a2b |
1 |
3 |
|
–5x2 • 0,2xy |
–x3y |
–1 |
4 |
|
–1,6x3y6 • 0,5x2y5 |
–0,8x5y11 |
–0,8 |
16 |
Завдання 282
Зведіть одночлен до стандартного вигляду, укажіть його коефіцієнт і степінь:
1) 9а4аа6 = 9а11. Коефіцієнт одночлена — 9, а степінь — 11;
2) 3х • 0,4у • 6z = 7,2хуz. Коефіцієнт одночлена — 7,2, а степінь — 1 + 1 + 1 = 3;
3) 7а • (–9ас) = –63а2с. Коефіцієнт одночлена — –63, а степінь — 2 + 1 = 3;
4) –3 1/3m5 • 9mn9 = –30m6n9. Коефіцієнт одночлена — –30, а степінь — 6 + 9 = 15;
5) –5х2 • 0,1х2у • (–2у) = х4у2. Коефіцієнт одночлена — 1, а степінь — 6;
6) с • (–d) • с18 = –с19d. Коефіцієнт одночлена — –1, а степінь — 19 + 1 = 20.
Завдання 283
Подайте одночлен у стандартному вигляді, підкресліть його коефіцієнт:
|
1) 6bb2 = 6b3 2) 1,5c3d4 • 8c2d5 = 12c5d9 |
3) 2u4 • 4t3 • (–3t7) = –24u4t10 4) 4,5a2bc7 • 2a8b6c = 9a10b7c8 |
Завдання 284
1) якщо х = –4, тоді 5х2 = 5 • (–4)2 = 5 • 16 = 80
2) якщо а = –1, b = 1/2, тоді –4,8a4b3 = –4,8 • (–1)4 • (1/2)3 = –4,8 : 8 = –0,6
3) якщо m = –3, n = 5, р = –1, тоді 4/9m3n2р3 = 4/9 • (–3)3 • 52 • (–1)3 =
= 4 • 3 • 25 = 300
Завдання 285
1) якщо m = –3, то 3m3 = 3 • (–3)3 = 3 • (–27) = –81
2) якщо a = –1/7, b = 2, то 7/16a2b4 = 7/16 • (–1/7)2 • 24 = 7/16 • 1/49 • 16 = 1/7
Завдання 286
|
1) 2a • 5b = 10ab 2) –m • 4n = –4mn |
3) 6x • (–8y2) = –48xy2 4) –1/7x3 • (–7x2) = x5 |
Завдання 287 Множення одночленів
|
1) 13c2d • (–3cd) = –39c3d2 2) –4m3 • 0,25m6 = –m9 |
3) 0,7x6y9 • 0,3xy = 0,21x7y10 4) 56x5y14 • 2/7x2y = 16x7y15 |
Завдання 288
(Домашня практична робота) Розшифруйте прізвище видатної української науковиці, математикині, докторки фізико–математичних наук, професорки. Номер прикладу відповідає місцю, на якому стоїть буква у слові.
|
1) 0,6a4b3 • 4a2b = 2,4a6b4 2) –2,8a2b5 • 0,5a4b2 = –1,4a6b7 3) –3ab • (–7a2b) = 21a3b2 4) 1,6a2b • (–0,25a3b2) = –0,4a5b3 |
5) –0,7a2b2 • (–3a) = 2,1a3b2 6) 3/4a2b4 • 2/15a2b2 = 1/10a4b6 7) –2,6a3b • 2/13a2b3 = –0,4a5b4 8) 1,2a5b3 • (–2ab) = –2,4a6b4 |
|
Прізвище видатної української науковиці, математикині, докторки фізико–математичних наук, професорки: ВІРЧЕНКО |
|
Завдання 289 Квадрат одночлена
|
1) (6a)2 = 36a2 2) (3b2)2 = 9b4 |
3) (–9a4b5)2 = 81a8b10 4) (–0,2m8n9)2 = 0,04m16n18 |
5) (1/8x3y6)2 = 1/64x6y12 6) (–5/7ab2c8)2 = 25/49a2b4c16 |
Завдання 290 Куб одночлен
|
1) (2b)3 = 8b3 2) (10c4)3 = 1000c12 |
3) (1/3x5) = 1/27x15 4) (–0,1m7n10)3 = –0,001m21n30 |
5) (– 1/4x3y2)3 = –1/64 x9y6 6) (–a3b2c)3 = –a9b6c3 |
Завдання 291 Одночлен стандартного вигляду
|
1) (3a2b)2 = 9a4b2 2) (–0,2x3y4)3 = –0,008x9y12 |
3) (–10m2y8)4 = –100000m8y32 4) (6x6y7z8)2 = 36x12y14z16 |
Завдання 292
|
1) (–7x9y10)2 = 49х18у20 |
2) (0,5a12b14)2 = 0,25а24b28 |
3) (3ab4с5)4 = 81a4b16с20 |
Завдання 293
Чи є правильним твердження (відповідь обґрунтуйте):
1) ні, бо 6х2 ≥ 0, при х = 0; 6х2 = 0
2) так, а4 ≥ 0, b6 ≥ 0 ⇒ 0,4a4b6 ≥ 0
3) ні, бо при а = 0, а3 = 0 і –1/3а3 = 0; при а > 0, –1/3а3 < 0; при а < 0, –1/3а3 > 0
4) ні, бо –5b2 ≤ 0, при b = 0; –5b2 = 0
Завдання 294
Подайте даний вираз у вигляді добутку двох одночленів, один з яких дорівнює 3a2b6:
|
1) 3a6b8 = 3a2b6 • a4b2 2) –12a2b10 = 3a2b6 • (–4b4) |
3) –2,7a5b7 = 3a2b6 • (–0,9a3b) 4) 2 2/7 a20b30 = 16/7 a20b30 = 3a2b6 • (16/21)a18b24 |
Завдання 295
Яким одночленом треба замінити зірочку, щоб виконувалася рівність:
|
1) 4b2 • 3b4 = 12b6 2) –5a5b2 • 4ab6 = –20a6b8 |
3) –7a3b9 • (–0,6a2b3) = 4,2a5b12 4) 23a12b16 • (–a17b) = –23a29b17 |
Завдання 296
Виконайте множення одночленів, де m і n — натуральні числа:
1) 2 5/6an+2bm+3 • 9/17a5n–4b2m–1 = 17/6an+2bm+3 • 9/17a5n–4b2m–1= 1,5a6n–2b3m+2
2) –7 1/3a2n–1b3n–1 • 1 1/11an+6b3n+1 = –22/3 a2n–1b3n–1 • 12/11 an+6b3n+1 = –8a3n+5b6n
Завдання 297
Подайте у вигляді квадрата одночлена стандартного вигляду вираз:
|
1) 4a10 = (2a5)2 2) 36a8b2 = (6a4b)2 |
3) 0,16a14b16 = (0,4a7b8)2 4) 289a20b30c40 = (17a10b15c20)2 |
Завдання 298
Подайте у вигляді куба одночлена стандартного вигляду вираз:
|
1) 8x6 = (2x2)3 2) –27x3y9 = (–3xy3)3 |
3) 0,001x12y18 = (0,1x4y6)3 4) –125/216 x15y21z24 = (–5/6 x5y7z8)3 |
Завдання 299
Подайте одночлен 64a6b12 у вигляді:
1) добутку двох одночленів, один з яких дорівнює 2a2b8;
64a6b12 = 32a4b4 • 2a2b8
2) квадрата одночлена стандартного вигляду;
64a6b12 = (8a3b6)2
3) куба одночлена стандартного вигляду.
64a6b12 = (4a2b4)3
Завдання 300
Подайте одночлен 81m4n16 у вигляді:
1) добутку двох одночленів, один з яких дорівнює − 1/3 mn14;
81m4n16 = –1/3mn14 • (–243m3n2)
2) квадрата одночлена стандартного вигляду;
81m4n16 = (9m2n8)2
3) четвертого степеня одночлена стандартного вигляду.
81m4n16 = (3mn4)4
Завдання 301
1) 2a3 • (–5a4b5)2 = 2a3 • 25a8b10 = 50a11b10
2) (–x6y)3 • 11x4y5 = –x18y3 • 11х4y5 = –11х22y8
3) (–0,6а3b5с6)2 • 3а2с8 = 0,36a6b10с12 • 3a2с8 = 1,08a8b10c20
4) –1 3/11 m4n9 • (–1/7 mn3)2 = –14/11 m4n9 • 1/49 m2n6 = –2/77 m6n15
5) (3m6n3)4 • (–1/81 m9n) = 81m24n12 • (–1/81m9n) = –m33n13
6) –(–2c2d5)7 • (–1/2c4d5)4 = 128c14d35 • 1/16 c16d20 = 8c30d55
Завдання 302
1) 20a8 • (9a)2 = 20a8 • 81a2 = 1620a10
2) (–b5)4 • 12b6 = b20 • 12b6 = 12b26
3) (0,2x7y8)3 • 6x2y2 = 0,008x21y24 • 6x2y2 = 0,048x23y26
4) (–1/2ab4)3 • (4a6)2 = –1/8a3b12 • 16a12 = –2a15b12
Завдання 303
Замініть зірочки такими одночленами, щоб виконувалася рівність:
|
1) (3ac)2 • (bc)3 = 9a2b3c5 2) (ab2)3 • (2ac2)4 = 16a7b6c8 |
3) (–2n3)3 • (3m4n)2 = –72m8n11 4) (0,32x2y3z2)2 • (5x5y3z)5 = 320x29y21z9 |
Завдання 304
Значення змінних x і y такі, що 5x2y4 = 6. Знайдіть значення виразу:
1) 1,5x2y4 = 0,3 • 5x2y4
Якщо 5x2y4 = 6, тоді 0,3 • 5x2y4 = 0,3 • 6 = 1,8
2) 25x4y8 = (5x2y4)2
Якщо 5x2y4 = 6, тоді (5x2y4)2 = 62 = 36
3) –25x6y12 = –0,2 • (5x2y4)3
Якщо 5x2y4 = 6, тоді –0,2 • 63 = –43,2
Завдання 305
Значення змінних a і b такі, що 3ab3 = 4. Знайдіть значення виразу:
1) –1,2ab3 = –0,4 • 3ab3
Якщо 3ab3 = 4, тоді –0,4 • 3ab3 = –0,4 • 4 = –1,6
2)27a3b9 = (3ab3)3
Якщо 3ab3 = 4, тоді (3ab3)3 = 43 = 64
3) –2/3 a2b6 = –2/27 • (3ab3)2
Якщо 3ab3 = 4, тоді –2/27 • (3ab3)2 = –2/27 • 42 = –32/27
Завдання 306
Значення змінних a, b і c такі, що 2a2b = 7, a3c2 = 2. Знайдіть значення виразу:
1) 6a5bc2 = 3 • 2a2b • a3c2
Якщо 2a2b = 7, a3c2 = 2, то 3 • 2a2b • a3c2 = 3 • 7 • 2 = 42
2) a7b2c2 = 0,25 • (2a2b)2 • a3c2
Якщо 2a2b = 7, a3c2 = 2, то 0,25 • (2a2b)2 • a3c2 = 0,25 • 72 • 2 = 24,5
3) 2 1/7a8bc4 = 15/7a8bc4 = 15/14 • 2a2b • (a3c2)2
Якщо 2a2b = 7, a3c2 = 2, то 15/14 • 2a2b • (a3c2)2 = 15/14 • 7 • 22 = 30
Завдання 307
Значення змінних m, n і p такі, що m3n2 = 3, 1/3 n3p2 = 5. Знайдіть значення виразу:
1) m3n5p2 = 3 • m3n2 • 1/3n3p2
Якщо m3n2 = 3, 1/3 n3p2 = 5, тоді 3 • m3n2 • 1/3 n3p2 = 3 • 3 • 5 = 45
2) 2m3n8p4 = 18 • m3n2 • (1/3 n3p2)2
Якщо m3n2 = 3, 1/3 n3p2 = 5, тоді 18 • m3n2 • (1/3n3p2)2 = 18 • 3 • 52 = 1350
3) –0,4m12n11p2 = –1,2 • (m3n2)4 • 1/3n3p2
Якщо m3n2 = 3, 1/3 n3p2 = 5, тоді –1,2 • (m3n2)4 • 1/3n3p2 = –1,2 • 34 • 5 = –486
Завдання 308
У магазині канцтоварів продавець сказав Дмитру, що за 9 однакових наборів фломастерів треба заплатити 245 грн. Дмитро одразу ж сказав, що продавець помилився. Як він це визначив?
Він це визначив за правилом, що число ділиться на 9, якщо сума цифр ділиться на 9.
245 грн – це 2 + 4 + 5 = 11 – не ділиться на 9.
Завдання 309
Сорочка спочатку подешевшала на 10%, а потім подорожчала на 20%. У результаті цих двох переоцінок виявилося, що ціна сорочки змінилася на 48 грн. Знайдіть початкову ціну сорочки.
Розв'язання
Нехай початкова ціна сорочки x грн. Якщо подешевшала на 10%, тоді ціна стала: x – 0,1x = 0,9x грн. Після подорожчання на 20% отримаємо ціну: 0,9x + 0,2 • 0,9x = 1,08x грн. Складаємо рівняння:
1,08x – x = 48
0,08x = 48
x = 600 (грн) – початкова ціна сорочки.
Відповідь: 600 грн.
3авдання 310
Замініть зірочки такими цифрами і знайдіть усі можливі розв’язки.
1) число *5* ділилося націло на 3 і на 10; 150, 450, 750
2) число 13*2* ділилося націло на 9 і на 5; 13320, 13725
3) число 58* ділилося націло на 2 і на 3. 582, 588
Завдання 311
1) 6x – 12x + 15x – 9x = 0
2) 7a – 9b – 12a + 14b = –5a + 5b = 5b – 5a
3) –0,8k + 0,9 – 1,7k + 0,5k + 1,4 = –2k + 2,3
4) –1/6a + 1/2b + 1/9a – 3/4b = –1/18a – 1/4b
Завдання 312
Скількома способами можна поставити на шахівницю білу й чорну тури так, щоб вони не били одна одну?
Біла тура знаходячись на будь–якій клітинці шахової дошки «контролює» 8 + 7 = 15 клітинок шахової дошки. Тоді чорну туру можна поставити на 64 – 15 = 49 клітинок шахової дошки так, щоб тури не били одна одну.
Білу туру можна поставити на кожну із 64 клітинок шахової дошки і для кожного з цих випадків можна 49 способами поставити чорну туру. Отже, існує 64 • 49 = 3136 способів розміщення тур так, щоб вони не били одна одну.