Завдання 313 Многочлен
|
1) x2 + 1; Так 2) 4 x2y • 3у; Ні 3) 1/(1 + x2); Ні 4) 9; Ні |
5) xy (x3 – 3y); Ні 6) 2x3 – 2x + 2; Так 7) (m + 1) (m – 4); Ні 8) (x + 3y)2. Ні |
Завдання 314
Назвіть одночлени, сумою яких є даний многочлен:
|
1) –5a4; 3a2; –a; 8 2) 6x3; –10x2y; 7xy2; y3 |
3) t3; 3t2; –4t; 5 4) 1,8a3b; –3,7a2b2; 16ab3; –b4 |
Завдання 315
Запишіть многочлен, який складається з одночленів:
|
1) 3a + 2b |
2) 6c – 5p |
3) x3 + 2x2 – 3x |
4) x2 – xy + y2 |
Завдання 316
|
1) –4a + 5b |
2) p2 – 5p |
3) a2 + 2ab + b2 |
4) x4 – x3y + x2y2 – xy3 |
Завдання 317
1) Якщо x = 0,5, тоді 2x2 + x – 3 = 2 • (0,5)1 + 0,5 – 3 = –2
2) Якщо x = 3, y = −2, тоді x3 + 5xy = 33 + 5 • 3 • (–2) = –3
3) Якщо a = −4, b = 6, тоді a2 – 2ab + b2 = (–4)2 – 2 • (–4) • 6 + 62 = 100
4) Якщо y = −1, тоді y4 + 7y3 – 2y2 – y + 10 = (–1)4 + 7 • (–1)3 – 2 • (–1)2 – (–1) + 10 = 3
Завдання 318
1) Якщо y = 1, тоді 2y3 – 3y2 + 4y – 6 = 2 • 13 – 3 • 12 + 4 • 1 – 6 =
= 2 – 3 + 4 – 6 = –3
2) Якщо y = 0, тоді 2y3 – 3y2 + 4y – 6 = 2 • 03 – 3 • 02 + 4 • 0 – 6 = –6
3) Якщо y = −5, тоді 2y3 – 3y2 + 4y – 6 = 2 • (–5)3 – 3 • (–5)2 + 4 • (–5) – 6 =
= –250 – 75 – 20 – 6 = –351
Завдання 319
Чи є даний многочлен многочленом третього степеня:
|
1) 3a2 + 3a + 3; Ні 2) a3 – 1; Так 3) a2 + 2a – 6; Ні |
4) a2b + b2 – 1; Ні 5) a3 + a2b2 + b3; Так 6) a3 + a + 1. Так |
Завдання 320
Чи є даний многочлен многочленом четвертого степеня:
|
1) a4 + 2a2 – 1; Так 2) aa3 – 5a + 6; Так |
3) a4 + a2b2 – a4; Так 4) a3b – 2ab3 + b5. Ні |
Завдання 321
Перетворіть многочлен у многочлен стандартного вигляду. Укажіть його степінь:
1) 4b2 + a2 + 9ab – 18b2 – 9ab = a2 – 14b2; степінь многочлена – 2;
2) 8m3 – 13mn – 9n2 – 8m3 – 2mn = –mn – 9n2; степінь многочлена – 2;
3) 2a2b – 7ab2 – 3a2b + 2ab2 = –a2b – 5ab2; степінь многочлена – 3;
4) 0,9c4 + 1,1c2 + c4 – 0,6c2 = 1,9c4 + 0,5c2; степінь многочлена – 4;
5) 3x2 + 6x – 5 – x2 – 10x + 3 = 2x2 – 4x – 2; степінь многочлена – 2;
6) b3 – 3bc + 3b3 + 8bc – 4b3 = 5bc; степінь многочлена – 2.
Завдання 322
Перетворіть многочлен у многочлен стандартного вигляду. Укажіть його степінь:
1) 5x2 – 10x + 9 – 2x2 + 14x – 20 = 3x2 + 4x – 11; степінь многочлена – 2;
2) –m5 + 2m4 – 6m5 + 12m3 – 18m3 = –7m5 + 2m4 – 6m3; степінь многочлена – 5;
3) 0,2a3 + 1,4a2 – 2,2 – 0,9a3 + 1,8a2 + 3 = –0,7a3 + 3,2a2 + 0,8; степінь многочлена – 3;
4) 6x2y – xy2 – 8x2y + 2xy2 – xy + 7 = –2x2y + xy2 – xy + 7; степінь многочлена – 3.
Завдання 323
Закінчіть розташування членів многочлена в порядку спадання степенів змінної:
1) 8x – 3x2 + 6x3 – 4 = 6x3 – 3x2 + 8x – 4
2) x4 – 5x6 – 3x2 + 3x3 – 7x + 2 = –5x6 + x4 + 3x3 – 3x2 – 7x + 2
3) 3 – 10x5 + x = –10x5 + x + 3
Завдання 324
Розташуйте члени многочлена в порядку зростання степенів змінної:
1) 4m3 – 5m – m2 + 6 = 6 – 5m – m2 + 4m3
2) 9a – 8a4 + 5a3 + 7 – a2 = 7 + 9a – a2 + 5a3 – 8a4
3) 8m4 – 4 + 7m6 – 10m3 + m2 = –4 + m2 – 10m3 + 8m4 + 7m6
Завдання 325
Зведіть подібні члени та знайдіть значення многочлена при вказаних значеннях змінних:
1) –3a5 + 4a3 + 7a5 – 10a3 + 12a = 4a5 – 6a3 + 12a
Якщо a = −2, тоді 4a5 – 6a3 + 12a = 4 • (–2)5 – 6 • (–2)3 + 12 • (–2) = –104
2) x3y – 3xy2 – 4x3y + 8xy2 = –3x3y + 5xy2.
Якщо x =−1, y =−3, тоді –3x3y + 5xy2 = –3 • (–1)3 • (–3) + 5 • (–1) • (–3)2 = –54
3) 0,8x2 – 0,3x – x2 + 1,6 + 1,1x – 0,6 = –0,2x2 + 0,8x + 1
Якщо x = 5, тоді –0,2x2 + 0,8x + 1 = –0,2 • 52 + 0,8 • 5 + 1 = 0
4) 1/3a2c + 3/4ac2 + 1/6a2c + 1,25ac2 = 0,5a2c + 2ac2
Якщо a = −4, c = 3, тоді 0,5a2c + 2ac2 = 0,5 • (–4)2 • 3 + 2 • (–4) • 32 = –48
Завдання 326
Зведіть подібні члени та знайдіть значення многочлена при вказаних значеннях змінних:
1) 2a3 + 3ab – b2 – 6a3 – 7ab + 2b2 = –4a3 – 4ab + b2
Якщо a = 2, b = –6, то –4a3 – 4ab + b2 = –4 • 23 – 4 • 2 • (–6) + (–6)2 = 52
2) mn – 6mn2 – 8mn – 6mn2 = –12mn2 – 7mn
Якщо m = 0,5, n = –2, то –12mn2 – 7mn = –12 • 0,5 • (–2)2 – 7 • 0,5 • (–2) = –17
3) 10xy2 – 12x2y + 9x2y – 9xy2 = –3x2y + xy2
Якщо x = 1/3, y = 9, то –3x2y + xy2 = –3 • (1/3)2 • 9 + (1/3) • 92 = 24
Завдання 327
З одночленів 4a, −3ab, 7a2 , −8a2, 9ab, 5a виберіть кілька та складіть із них:
1) многочлен стандартного вигляду;
7a2 + 9ab + 5a
2) многочлен, який містить подібні члени;
4a + 7a2 − 8a2 + 5a
3) два многочлени стандартного вигляду, використавши при цьому всі дані одночлени.
7a2 − 3ab + 4a, −8a2 + 9ab + 5a
Завдання 328
На рулоні шпалер написано, що довжина полотна шпалер відрізняється від номінальної не більше ніж на 0,8 %. Номінальна довжина полотна в рулоні дорівнює 10 м. Укажіть, якій з наведених величин не може дорівнювати довжина шпалер у цьому рулоні.
Розв'язання
Нехай довжина полотна x, 10 • 0,008 = 0,08 м – на скільки може відрізняється довжина полотна шпалер, тоді:
10 – 0,08 < x < 10 + 0,08
9,92 < x < 10,08
Отже не може дорівнювати 9,9 м. Відповідь: 3) 9,9 м
Завдання 329
Цукерки за ціною 210 грн за 1 кг змішали із цукерками за ціною 285 грн за 1 кг і отримали суміш за ціною 240 грн за 1 кг. Яка маса цукерок кожного виду міститься в 1 кг суміші?
Розв'язання
Нехай цукерок за ціною 210 грн було x кг, тоді цукерок за ціною 285 грн було (1 – x) кг. Складаємо рівняння:
210x + 285(1 – x) = 240
210x + 285 – 285x = 240
285x – 210x = 285 – 240
75x = 45
х = 45 : 75
x = 0,6 (кг) – було цукерок за ціною 210 грн;
1 – 0, 6 = 0,4 (кг) – було цукерок за ціною 285 грн.
Відповідь: 0,6 кг і 0,4 кг.
Завдання 330
За зняття готівкових грошей у банкоматі деякого банку стягується комісія в розмірі 1,5 % від суми, що знімається. Яку суму буде списано з банківського рахунку під час зняття в банкоматі 2000 грн готівкою?
Розв'язання
1,5% = 0,015, тому 2000 • 0,015 = 30 (грн) – буде списано.
Відповідь: 30 грн.
Завдання 331
Крамниця закупає чашки за оптовою ціною 120 грн за одну штуку та продає з націнкою 30 %. Скільки коштуватиме така чашка в цій крамниці?
Розв'язання
100% + 30% = 130% = 1,3 – складає ціна в крамниці;
120 • 1,3 = 156 (грн) – коштуватиме чашка.
Відповідь: 156 грн.
Завдання 332
Якому з поданих виразів тотожно дорівнює вираз –9x + (4x – 7):
–9x + (4x – 7) = –9x + 4x – 7 = –5x – 7
Відповідь: 3) –5x – 7.
Завдання 333
Якому з поданих виразів тотожно дорівнює вираз –8y – (3y – 1):
–8y – (3y – 1) = –8y – 3y + 1 = –11y + 1
Відповідь: 1) –11y + 1.
Завдання 334
1) (2a + b) – (b – 2a) = 2a + b – b + 2a = 4b
2) (3a – 4) + (3 – 5a) = 3a – 4 + 3 – 5a = –2a – 1
3) (m + n) – (2m + n) – (m – 4n) = m + n – 2m – n – m – m + 4n = 4n – 2m
4) (5c – 2) – (6c + 1) + (c – 8) = 5c – 2 – 6c – 1 + c – 8 = –11
Завдання 335
Навколо зорі обертається кілька планет, відстані між якими не змінюються та є попарно різними. На кожній планеті перебуває один астроном, який спостерігає за найближчою планетою. Доведіть, що існують дві планети, на яких астрономи спостерігають один за одним. Оскільки відстань між планетами є попарно різними, то знайдуться дві планети, відстань між якими є найменшою. Тоді астрономи, які знаходяться на цих планетах, спостерігають один за одним.