Завдання 311, 312 Коло і круг
 |
 |
Завдання 314
Діаметр тарілки – 9 см. Знайдіть довжину обідка по краю тарілки, вважайте, що π = 3,14.
Розв'язання
С = π • D = 3,14 • 9 = 28,26 (см)
Відповідь: довжина краю обідка 28,26 см.
Завдання 315
Окружність кола радіусом 21 см дорівнює 132 см. Знайдіть периметр його півкола.
Розв'язання
1) 21 + 21 = 42 (см) – діаметр кола;
2) 132 : 2 = 66 (см) – довжина півкола.
3) 66 + 42 = 108 (см)
Відповідь: периметр півкола 108 см.
Завдання 316
Відстань, яку Ольга пробігає за день, у 4 рази перевищує довжину кола діаметром 84 м. Скільки метрів дівчина пробігає за день? (Вважайте, що π = 22/7)
Розв'язання
С = π • D = 22/7 • 84 = 22 • 12 = 264 (м)
Відповідь: за день дівчина пробігає 264 м.
Завдання 317 Площа круга
1) R = D : 2 = 12 : 2 = 6 (см)
S круга = π • R² = 22/7 • 6 • 6 = 792/7 = 113 1/7 (см²)
2) S круга = π • R² = 22/7 • 21 • 21 = 9702/7 = 1386 (см²)
3) R = D : 2 = 28 : 2 = 14 (см)
S круга = π • R² = 22/7 • 14 • 14 = 308 (см²)
4) S круга = π • R² = 22/7 • 28 • 28 = 2464 (см²)
Завдання 318 Площа півкруга
1) R = D : 2 = 6 : 2 = 3 (см)
S круга = π • R² = 3,14 • 3 • 3 = 28,26 (см²)
28,26 : 2 = 14,13 (см²) – площа півкруга.
2) S круга = π • R² = 3,14 • 6 • 6 = 113,04 (см²)
113,04 : 2 = 56,52 (см²) – площа півкруга
3) R = D : 2 = 20 : 2 = 10 (см)
S круга = π • R² = 3,14 • 10 • 10 = 314 (см²)
314 : 2 = 157 (см²) – площа півкруга
4) S круга = π • R² = 3,14 • 2 • 2 = 12,56 (см²)
12,56 : 2 = 6,28 (см²) – площа півкруга.
Завдання 319
Друзі вирішили повечеряти у піцерії. Що вигідніше замовити, щоб кожен з'їв більше: дві піци радіусом 28 см чи одну піцу радіусом 40 см?
Розв'язання
1) 3,14 • 28 • 28 = 246,76 (см²) – площа меншої піци;
2) 246,76 • 2 = 4923,52 (см²) – площа двох мених піц разом;
3) 3,14 • 40 • 40 = 5024 (см²) – площа більшої піци.
Відповдіь: вигідніше замовити піцу радіусом 40 см.
Завдання 320
Для приготування печива «Кільце з арахісом» потрібно з готового тіста вирізати круг діаметром 10 см, а в середині зробити отвір діаметром 4 см. Знайдіть площу утвореного кільця, вважайте, що π = 3,14.
Розв'язання
1) 10 : 2 = 5 (см) – радіус більшого круга;
2) 3,14 • 5 • 5 = 78,5 (см²) – площа більшого круга;
3) 4 : 2 = 2 (см) – радіус меншого круга;
4) 3,14 • 2 • 2 = 12,56 (см²) – площа меншого круга.
5) 78,5 – 12,56 = 65,94 (см²)
Відповідь: площа утвореного кільця 65,94 см².
Завдання 321
1) Коло: оглядове колесо.
2) Круг: циферблат годинника; тарілка; монета, повний місяць.
3) Круговий сектор: кусок піци.
4) Вікно з круглою рамою, де шиба — це круг, а рама — коло.
Завдання 322
Найстаріший дуб України – Дуб-чемпіон росте в селі Стужиця Закарпатської області, йому – 1300 років, обхват стовбура – 9,6 м. Найстаріша липа росте у Львівській області, її вік – понад 500 років, обхват стовбура – 7,25 м. Знайдіть площу зрізу стовбура кожного дерева в місці вимірювання обхвату (вважайте, що π = 3,1).
Розв'язання
1) D = C : π = 9,6 : 3,1 = 3,09 ≈ 3 (м) – діаметр дуба-чемпіона;
2) R = D : 2 = 3 : 2 = 1,5 (м) – радіус дуба-чемпіона;
3) S круга = π • R² = 3,1 • 1,5 • 1,5 = 6,975 (м²) – площа зріза дуба-чемпіона;
4) D = C : π = 7,25 : 3,1 = 2,338... ≈ 2,34 (м) – діаметр липи;
5) R = D : 2 = 2,34 : 2 = 1,17 (м) – радіус липи;
6) S круга = π • R² = 3,1 • 1,17 • 1,17 = 4,244 (м²) – площа зріза липи.
Відповідь: площа зріза стовбура дуба 6,975 м² і стовбура липи 4,244 м².
Завдання 323
У класичному архітектурному стилі часто використовуються круглі колони. Обчисліть площу основи колони, якщо вона має форму кільця. Відомо, що діаметр зовнішнього кола 40 см, а товщина стін колони однакова – 10 см (вважайте, що π = 3,14).
Розв'язання
1) R = D : 2 = 40 : 2 = 20 (см) – радіус зовнішнього круга;
2) S круга = π • R² = 3,14 • 20 • 20 = 1256 (см²) – площа зовнішнього круга;
3) 40 - (10 + 10) = 20 (см) – діаметр внутрішнього круга;
4) R = D : 2 = 20 : 2 = 10 (см) – радіус внутрішнього кола;
5) S круга = π • R² = 3,14 • 10 • 10 = 314 (см²) – площа внутрішнього круга.
6) 1256 – 314 = 942 (см²)
Відповідь: площа основи колони 942 см².
Завдання 324
Знайдіть радіус колеса огляду, що має 20 кабінок, розміщених на однаковій відстані одна від одної, що дорівнює 9,5 м (вважайте, що π = 3,14,
відповідь укажіть в метрах із точністю до сотих).
Розв'язання
1) 9,5 • 20 = 190 (м) – довжина колеса;
2) D = C : π = 190 : 3,14 = 60,5095... ≈ 60,5 (м) – радіус колеса огляду;
3) R = D : 2 = 60,5 : 2 = 30,25 (м) – радіус колеса огляду.
Відповідь: радіус колеса огляду 30,25 м.
Завдання 325
Знайдіть довжину екватора, взявши за радіус Землі 6371 км (вважайте, що π = 3,14).
Розв'язання
1) D = R + R = 6371 + 6371 = 12742 (км) – діаметр екватора;
2) С = π • D = 3,14 • 12742 = 40009,88 (км)
Відповідь: довжина екватора 40009,88 км.
Завдання 326
Порівняйте площі випасу, якщо довжина мотузки 4 м і 8 м. Вкажіть, у скільки разів площа однієї ділянки більша за іншу.
Розв'язання
1) 3,14 • 4 • 4 = 50,24 (м²) – площа першої ділянки;
2) 3,14 • 8 • 8 = 200,96 (м²) – площа другої ділянки.
3) 200,96 : 50,24 = 4 (р)
Відповідь: у 4 рази площа другої ділянки більша за площу першої ділянки.
Завдання 327
Діаметр арени в усіх цирках світу однаковий і дорівнює 13 м (42 фути). Знайдіть площу покриття підлоги арени (вважайте, що π = 3,14).
Розв'язання
1) R = D : 2 = 13 : 2 = 6,5 (м) – радіус підлоги арени цирку;
2) S круга = π • R² = 3,14 • 6,5 • 6,5 = 132,665 (м²)
Відповідь: площа підлоги арени цирку 132,665 см².
Завдання 328
Для виготовлення панно з круглих зрізів дерева друзі мають основу у формі прямокутника, довжини сторін якого – 4,2 дм на 10 дм. Стовбур сухого дерева, що буде використовуватися для декору, має діаметр 8 см. Обчисліть необхідну кількість зрізів для повного заповнення панно (на частини різати не можна) та знайдіть площу залишених пустот.
Розв'язання
1) 8 : 2 = 4 (см) = 0,04 (м) – радіус зріза;
2) 3,14 • 0,04 • 0,04 = 0,005024 (м²) – площа зріза;
3) 0,42 • 1 = 0,42 (м²) – площа панно;
4) 0,42 : 0,005024 ≈ 83 (зр.) – всього зрізів.
5) 0,42 – 0,005024 • 83 = 0,42 – 0,416992 = 0,003008 (м²) = 30,08 (см²)
2 спосіб
1) 42 • 100 = 4200 (см²) – площа панно;
2) 8 : 2 = 4 (см) – радіус декору;
3) 3,14 • 4 • 4 = 50,24 (см²) – площа декору;
4) 4200 : 50,24 ≈ 83 (зр.) – необхідна кількість зрізів.
5) 4200 – 50,24 • 83 = 4200 – 416,992 = 30,08 (см²)
Відповідь: 83 зрізи; площа залишених пустот 30,08 см².
Завдання 329
Під час тренування кінь пробігає по колу 6 разів, при цьому долаючи відстань, що риблизно дорівнює 244,92 м. Знайдіть площу цього манежу (вважайте, що π = 3,14).
Розв'язання
1) 244,92 : 6 = 40,82 (м) – довжина манежу;
2) D = S : π = 40,82 : 3,14 = 13 (м) – радіус манежу;
3) S круга = π • R² = 3,14 • 13 • 13 = 530,66 (м²)
Відповідь: площа манежу 530,66 м².