|
а. зі стороною 8 см;
Розв'язання
1) 8 • 8 = 64 (см) – площа грані;
2) 64 • 6 = 384 (см²) – площа поверхні.
Відповідь: 384 см².
|
б. зі стороною 10 см.
Розв'язання
1) 10 • 10 = 100 (см) – площа грані;
2) 100 • 6 = 600 (см²) – площа поверхні.
Відповідь: 600 см².
|
Завдання 124
Площа повної поверхні куба дорівнює 96 м². Знайдіть довжину його ребра.
Розв'язання
1) 96 : 6 = 16 (м²) – площа грані;
2) 16 = 4 • 4, тому довжина ребра куба 4 м.
Відповідь: 4 м.
Завдання 125
Знайдіть довжину ребра грального кубика, площа повної поверхні якого дорівнює 600 мм².
Розв'язання
1) 600 : 6 = 100 (мм²) – площа грані;
2) 100 = 10 • 10, тому довжина ребра куба 10 мм.
Відповідь: 10 мм.
Завдання 126
Знайдіть площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда.
а. a = 8 см; b = 4 см; h = 10 см.
1) 8 • 4 = 32 (см²) – площа основи;
2) 8 • 10 = 80 (см²) – площа однієї бічної поверхні;
3) 4 • 10 = 40 (см²) – площа іншої бічної поверхні;
4) (32 + 80 + 40) • 2 = 152 • 2 = 304 (см²) – площа поверхні.
Відповідь: 304 см².
б. a = 12 см; b = 16 см; h = 2 см.
1) 12 • 16 = 192 (см²) – площа основи;
2) 12 • 2 = 24 (см²) – площа однієї бічної поверхні;
3) 16 • 2 = 32 (см²) – площа іншої бічної поверхні;
4) (192 + 24 + 32) • 2 = 248 • 2 = 496 (см²) – площа поверхні.
Відповідь: 496 см².
Завдання 127
Знайдіть площу повної поверхні циліндра (вважайте, що π = 22/7)
а. R = 4 дм, h = 7 дм
Розв'язання
1) 2 • 22/7 • 4² = 704/7 (дм²) – площа двох основ;
2) 2 • 22/7 • 4 • 7 = 176 (дм) – площа бічної поверхні;
4) 704/7 + 176 = 704/7 + 1232/7 = 1936/7 = 276 4/7 (дм²) – площа поверхні.
Відповідь: 276 4/7 дм².
b. R = 2 мм, h = 21 мм
Розв'язання
1) 2 • 22/7 • 2² = 176/7 (мм²) – площа двох основ;
2) 2 • 22/7 • 2 • 21 = 264 (мм²) – площа бічної поверхні;
4) 264 + 176/7 = 1848/7 + 176/7 = 2024/7 = 289 1/7 (мм²) – площа поверхні.
Відповідь: 289 1/7 мм².
Завдання 128
Знайдіть площу повної поверхні призми.
а. a = 12 cм, b = 15 cм, с = 10 см; h = 8 см
Розв'язання
1) 2 • (1/2 • 12 • 8) = 96 (см²) – площа двох граней, що мають форму трикутників;
2) 12 • 15 = 180 (см²) – площа нижньої грані;
3) 2 • 10 • 15 = 300 (см²) – площа двох бічних граней;
4) 96 + 180 + 300 = 576 (см²) – площа бічної поверхні призми.
Відповідь: 576 см².
b. a = 22 cм, b = 8 cм, с = 5 см; h = 3 см
Розв'язання
1) 2 • (1/2 • 8 • 3) = 24 (см²) – площа двох граней, що мають форму трикутників;
2) 22 • 8 = 176 (см²) – площа нижньої грані;
3) 2 • 22 • 5 = 220 (см²) – площа двох бічних гранейі;
4) 24 + 176 + 220 = 420 (см²) – площа бічної поверхні призми.
Відповідь: 420 см².
Завдання 129
Знайдіть площу повної поверхні призми.
a = 9 cм, b = 20 cм, с = 5,7 см; n = 5,5 см; h = 5 см
Розв'язання
1) 20 • 9 = 180 (см²) – площа нижньої грані;
2) 20 • 4 = 80 (см²) – площа верхньої грані;
3) 20 • 5,7 = 114 (см²) – площа однієї бічної грані;
4) 20 • 5,5 = 110 (см²) – площа іншої бічної грані;
5) 2 • 1/2 • (4 + 9) • 5 = 65 (см²) – площа двох малих бічних граней;
6) 180 + 80 + 114 + 110 + 65 = 549 (см²) – площа двох прямокутників грані.
Відповідь: 549 см².
Завдання 130
Сергій вирішив пофарбувати зовнішню поверхню контейнера з відкритим верхом. Обчисліть скільки фарби він має купити, якщо на 1 м² площі потрібно 50 мл фарби.
Розв'язання
60 см = 0,6 м; 40 см = 0,4 м
1) 1,5 • 0,6 + 1,5 • 0,4 • 2 + 0,6 • 0,4 • 2 = 0,9 + 1,2 + 0,48 = 2,58 (м²) – площа поверхні контейнера;
2) 2,58 • 50 = 129 (мл) – потрібно фарби.
Відповідь: 129 мл.
Завдання 121
Обчисліть об'єм прямокутних паралелепіпедів. (Наведені нижче рисунки фігур виконано схематично.)
а. a = 7 cм, b = 6 cм, с = 4 см
Розв'язання
7 • 6 • 4 = 168 (cм3) – об'єм паралелепіпеда.
Відповідь: 168 см3.
а. a = 4 cм, b = 2 cм, с = 18 см
Розв'язання
4 • 2 • 18 = 144 (cм3) – об'єм паралелепіпеда.
Відповідь: 144 см3.
Завдання 132
Знайдіть невідому сторону.
а. V = 192 м3, b = 8 м; c = 2 м; a —?
Розв'язання
192 : (8 • 2) = 192 : 16 = 12 (м) – невідома сторона.
Відповідь: 12 м.
b. V = 90 см3, a = 6 cм; b = 3 cм; c — ?
Розв'язання
90 : (6 • 3) = 90 : 18 = 5 (cм) – невідома сторона.
Відповідь: 5 см.
Завдання 133
Дайте відповіді на запитання.
a. Об’єм куба становить 27 см3. Яка довжина кожного ребра цього куба?
27 = 3 • 3 • 3, тому ребро куба дорівнює 3 см.
б. Об’єм куба дорівнює 512 см3. Чому дорівнює площа однієї грані?
512 = 8 • 8 • 8, тому ребро куба дорівнює 8 см, а площа грані: 8 • 8 = 64 (см²).
Завдання 134
Катерина отримала замовлення на виготовлення свічок ручної роботи у формі циліндра, висота якого 8 см, а діаметр основи – 7 см. Скільки парафіну потрібно для виготовлення 10 таких свічок, якщо відомо, що 450 г парафіну перетворюється на 600 мл розплавленого воску? (Вважайте, що π = 22/7 ; об’єм округліть до сотень, 1 см3 = 1 мл)
Розв'язання
1) 7 : 2 = 3,5 (см) – радіус основи;
2) 22/7 • 3,5² • 8 = 22/7 • 98 = 22 • 14 = 308 (см3) ≈ 300 (см3) – об'єм свічки;
3) 300 • 10 = 3000 (см3) – об'єм десяти свічок;
4) 450 г — 600 мл
х г — 3000 мл
450/х = 600/3000; х = 3000 • 450 : 600; х = 2250 (г) = 2,250 (кг)
Відповідь: 2 кг 250 г.
Завдання 135
Останнім часом деревина сосни все ширше використовується в целюлозно-паперовій промисловості. Знайдіть масу однієї соснової колоди, довжина якої 4 м, а діаметр – 20 см. (Для знаходження маси потрібно об’єм помножити на густину сосни 0,44 г/см3; вважайте, що π = 3,14; відповідь округліть до одиниць у кілограмах.)
Розв'язання
4 м = 400 см
1) 20 : 2 = 10 (см) – радіус основи;
2) 3,14 • 10² • 400 = 125600 (см3) – об'єм свічки;
3) 125600 • 0,44 = 55264 (г) = 55,264 (кг) ≈ 55 (кг) – маса колоди.
Відповідь: 55 кг.
Завдання 136
Двоярусний весільний торт складається з двох частин, які мають форму циліндра. Діаметр нижнього ярусу 20 см, а верхнього – удвічі менше. У скільки разів нижній ярус важчий за верхній, якщо вони однакової висоти?
Розв'язання
1) 20 : 2 = 10 (см) – діаметр верхнього ярусу;
2) 20 : 10 = 2 (р.) – у стільки разів нижній ярус важчий за верхній.
Відповідь: у 2 рази.