Завдання 137
Знайдіть об’єм води в баку. Укажіть відповідь у мілілітрах.
а. a = 4 см, b = 8 см, c = 6 см. V — ?
Розв'язання
4 • 8 • 6 = 192 (см3) = 192 (мл) – об'єм води в баку.
Відповідь: 192 мл.
b. a = 10 см, b = 10 см, c = 8 см. V — ?
Розв'язання
10 • 10 • 8 = 800 (см3) = 800 (мл) – об'єм води в баку.
Відповідь: 800 мл.
Завдання 138
Відомо, що бак з водою наповнено на висоту 13 см. Знайдіть висоту бака та об’єм води в ньому, якщо для повного заповнення бака потрібно ще долити 504 мл води.
a = 9 см, b = 7 см, h = 13 см, h1 — ?, V — ?
Розв'язання
1) 9 • 7 • 13 = 819 (см3) – об'єм води в баку;
2) 819 + 504 = 1323 (см3) – повний об'єм води в баку;
3) 1323 : (9 • 7) = 1323 : 63 = 21 (см) – висота бака.
Відповідь: 21 см, 819 мл.
Завдання 139
Резервуар має форму прямокутного паралелепіпеда, виміри якого 15 см, 6 см, 10 см. Скільки треба налити мілілітрів рідини в нього, щоб порожній резервуар наповнити наполовину?
Розв'язання
1) 15 • 6 • 10 = 900 (см3) = 900 (мл) – об'єм бака;
2) 900 : 2 = 450 (мл) – води треба налити.
Відповідь: 450 мл.
Завдання 140
У дитячому садочку на обід приготували ягідний кисіль у каструлі об’ємом 24 л, яка має форму циліндра. Знайдіть висоту цієї каструлі, якщо діаметр основи
дорівнює 30 см. (Вважайте, що π = 3, відповідь округліть до десятків.)
V = 24 л, d = 30 см, h — ?
Розв'язання
24 л = 24000 см3
1) 30 : 2 = 15 (см) – радіус дна каструлі;
2) 3 • 15² = 675 (см²) – площа дна каструлі;
3) 24000 : 675 = 35,5 ≈ 36 (см) – висота каструлі.
Відповідь: 36 см.
Завдання 141
Господиня має дві банки циліндричної форми. Радіус дна першої банки вдвічі більший, ніж радіус дна другої, проте її висота вдвічі менша за висоту другої
банки. У яку банку пані зможе налити більший об’єм рідини і в скільки разів?
Розв'язання
Нехай друга банка має радіус r і висоту h, тоді перша має радіус 2r, а висоту h/2.
V1 = π • (2r)² • h/2 = π • 2r² • h
V2 = π • r² • h
V1 > V2
V1/V2 = π • 2r² • h : (π • r² • h) = 2 (рази)
Відповідь: у 2 рази більший об'єм можна налити в першу банку.
Завдання 142
Ємність для зберігання олії має циліндричну форму, діаметр основи якої 20 см. На початку місяця в неї налили 6 л соняшникової олії, протягом місяця її рівень зменшився на 5 см. Скільки літрів олії залишилося в ємності? (Вважайте, що π = 3.)
d = 20 см, V = 6 см, h = 5 см, V1 — ?
Розв'язання
6 л = 6000 см3
1) 20 : 2 = 10 (см) – радіус дна ємності;
2) h = V/πr² = 6000 : (3 • 10²) = 6000/3000 = 20 (см) – висота олії спочатку;
3) 20 – 5 = 15 (см) – висота олії потім;
4) V = π • r² • h = 3 • 10² • 15 = 4500 (см3) = 4,5 (л) – олії залишилося.
Відповідь: 4,5 л.
Завдання 143
Акваріум має форму циліндра, радіус основи якого 15 см, а висота — 30 см. Його наповнили водою на 2/3 об’єму. Скільки води налили в акваріум? (Вважайте, що π = 3, відповідь укажіть у літрах.)
r = 15 см, h = 30 см, V — ?
Розв'язання
1) V = π • r² • h = 3 • 15² • 30 = 20250 (см3) – об'єм акваріума;
2) 20250 • 2/3 = 13500 (см3) = 13,5 (л) – води налили в акваріум.
Відповідь: 13,5 л.
Завдання 144
Знайдіть площу повної поверхні призми.
Розв'язання
1) 2 • (12 • 5 : 2) = 60 (см²) – площа двох бічних трикутних граней;
2) 13 • 13 = 169 (см²) – площа бічної квадратної грані;
3) 13 • 12 = 156 (см²) – площа бічної прямокутної грані;
3) 13 • 5 = 65 (см²) – площа основи.
4) 60 + 169 + 156 + 65 = 450 (см²) – площа поверхні призми.
Відповідь: 450 см².
Завдання 145
Обчисліть площу повної поверхні кожного циліндра (вважайте, що π = 22/7).
Розв'язання
1) 14 : 2 = 7 (см) – радіус основи;
2) 2 • 22/7 • 7² = 308 (см²) – площа двох основ;
3) 30 • 14 = 420 (см²) – площа бічної поверхні;
4) 308 + 420 = 728 (см²) – площа поверхні циліндра.
Відповідь: 728 см².
Завдання 146
Циліндр має радіус 10 см і висоту 15 см. Обчисліть, вважаючи π = 3,14:
а. площу бічної поверхні циліндра: 2 • 3,14 • 10 • 15 = 942 (см²)
б. площу поверхні циліндра: 2 • 3,14 • 10² + 942 = 628 + 942 = 1570 (см²)
Завдання 147
Об’єм поданої призми дорівнює 475 см3. Знайдіть площу L-подібної основи цієї призми, якщо відома її висота — 25 см.
V = 475 см3, h = 25 см, S — ?
Розв'язання
S = V/h = 475 : 25 = 19 (см²) – площа L подібної основи призми.
Відповідь: 19 см².
Завдання 148
Яку частину всіх граней призми становлять грані, що мають форму прямокутника?
У призмі всіх граней 5, з них, прямокутну форму мають 3 грані, тому грані, що мають форму прямокутника становлять 3/5 частину всіх граней.
Завдання 149
Резервуар для води має форму прямокутного паралелепіпеда, довжина основи якого 1,3 м, а ширина — 25 см. Обчисліть його висоту, якщо об’єм бака дорівнює 78 000 см3.
a = 1,3 м, b = 25 см, V = 78000 см3, h — ?
Розв'язання
1,3 м = 130 см
h = V/ab = 78000 : (130 • 25) = 78000 : 3250 = 24 (см) – висота паралелограма.
Відповідь: 24 см.
Завдання 150
Скринька має форму трикутної призми, об’єм якої 27 см3. Знайдіть висоту скриньки, якщо площа її основи дорівнює 2,5 см².
V = 27 см3, S = 2,5 см², h — ?
Розв'язання
h = V/S = 27 : 2,5 = 10,8 (см) – висота паралелограма.
Відповідь: 10,8 см.
Завдання 151
У куб із ребром 12 см налили 864 мл води. Визначте, на яку висоту куб наповнено водою.
Розв'язання
864 мл = 864 см3
1) S = 12 • 12 = 144 (см²) – площа основи куба;
2) h = V/S = 864 : 144 = 6 (см) – висота, на яку куб наповнений водою.
Відповідь: 6 см.
Завдання 152
Ємність має форму прямокутного паралелепіпеда з розмірами 18 см, 15 см та 12 см. Коли в ємність налили 3500 мл води, частина води почала витікати через
верх. Знайдіть об’єм води в мл, яка виллялась.
а = 18 см, b = 15 см, c = 12 см, V1 = 3500 мл, V2 — ?
Розв'язання
1) 18 • 15 • 12 = 3240 (см3) – об'єм куба;
2) 3500 – 3240 = 260 (см3) – об'єм води, що витік.
Відповідь: 260 см3.
Завдання 153
Діаметр банки (без кришки), що має форму циліндра, дорівнює 10 см, а її висота — 15 см. Обчисліть, вважаючи π = 3,14:
а. площу основи банки: 3,14 • 5 2 = 78,5 (см²)
б. площу бічної поверхні банки: 3,14 • 5² • 15 = 1177,5 (см²)
в. площу повної поверхні банки: 78,5 + 1177,5 = 1256 (см²)
Завдання 154
Площа бічної поверхні барабана, що має форму циліндра, дорівнює 10,56 м². Висота барабана — 1,4 м. Обчисліть, вважаючи π = 22/7 ≈ 3,14: а. довжину кола, яке лежить в основі барабана; б. радіус основи барабана.
Розв'язання
1) С = 10,56 : 1,4 ≈ 7,5 (см) – довжина кола, яке лежить в основі барабана;
2) r = С/2π = 7,5 : (2 • 3,14) ≈ 1,2 (см) – радіус основи барабана.
Відповідь: 7,5 см; 1,1 см.
Завдання 155
Коробка має форму куба, сторона якого дорівнює 5 дм. Чому дорівнює її об’єм у кубічних сантиметрах?
Розв'язання
5 дм = 50 см
V = 50 • 50 • 50 = 125000 (см3)
Відповдіь: 125000 см3.