Завдання 392
Марічка, вишиваючи сукню, поділила весь орнамент на 5 частин, кожна з яких складається з чотирьох однакових квадратів. Відомо, що на вишивку двох квадратів потрібно 7 мотків червоного та 3 чорного муліне. Чи вистачить Марічці 50 мотків червоного та 30 чорного муліне для того, щоб повністю вишити сукню?
Розв'язання
1) 7 • 2 • 5 = 70 (м.) – потрібно червоних мотків;
2) 3 • 2 • 5 = 30 (м.) – потрібно чорних мотків.
Відповідь: Марічці не вистачить 50 мотків червоного муліне, але вистачить 30 мотків чорного муліне, щоб вишити сукню.
Завдання 393
Танграм – старовинна східна головоломка. Квадрат 10 на 10 см розрізають на 7 частин. Знайдіть площу хвоста риби в сантиметрах, якщо відомо, що великий трикутник займає 1/4 площі всієї головоломки, маленький трикутник – 1/16, а середній трикутник, квадрат і паралелограм по 1/8.
Розв'язання
1) 10 • 10 = 100 (см²) – площа фігури;
2) 100 • 1/16 = 25/4 = 6,25 (см²) – площа малого трикутника;
3) 100 • 1/8 = 25/2 = 12,5 (см²) – площа паралелограма;
4) 12,5 + 6,25 = 18,75 (см²) – площа хвоста риби.
Відповідь: площа хвоста риби 18,75 см².
Завдання 394
Татко виготовляє повітряного змія у формі ромба. Із дроту потрібно зробити каркас. Сторона такого змія дорівнює 50 см, а діагоналі – 60 см та 80 см. Скільки метрів дроту треба для виготовлення каркасу?
Розв'язання
50 • 4 + 60 + 80 = 340 (см) = 3,4 (м)
Відповідь: для виготовлення каркасу потрібно 3,4 м дроту.
Завдання 395
а) 3,14 • 5² – 8 • 6 = 78,5 – 48 = 30,5 (см²)
б) 8 • 8 – 3,14 • 4² = 64 – 50,24 = 13,76 (см²)
в) 20 • 6 – 3,14 • 3² • 3 = 120 – 84,78 = 35,22 (см²)
г) 8 • 8 + 3,14 • 4² : 2 = 64 + 25,12 = 89,12 (см²)
д) 8 • 8 – 3,14 • 4² = 64 – 50,24 = 13,76 (см²)
е) 8 • 8 – 3,14 • 8² : 4 + 3,14 • 4² : 2 + = 64 – 50,24 + 25,12 = 13,76 + 25,12 = 38,88 (см²)
Завдання 396
Мама гралася з маленьким Петрусем кубиками, складаючи чудернацькі фігури. Знайдіть об’єм зображеної фігури, якщо ребро кубика дорівнює 1 дм.
Розв'язання
1) 1 • 1 = 1 (дм3) – об'єм одного кубика;
2) 1 • 13 = 13 (дм3) – об'єм фігури.
Відповідь: об'єм фігури 13 дм3.
Завдання 397
Коробка має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 50 см, 60 см, 40 см. Знайдіть об’єм такої коробки.
Розв'язання
V = 50 • 60 • 40 = 120000 (см3) = 120 (дм3)
Відповідь: об'єм коробки 120 дм3.
Завдання 398
Коробка для олівців має форму прямокутного паралелепіпеда. Скільки в таку коробку поміститься олівців діаметром 0,8 см, якщо ширина коробки становить 2 см, довжина рівна довжині олівця, а висота – 10 см.
Розв'язання
Нехай довжина олівця а см.
1) 2 • 10 • а = 20а (см3) – об'єм коробки;
2) 0,8 : 2 = 0,4 (см) – радіус олівця;
3) 3,14 • 0,4² • а = 0,5024а (см3) – об'єм олівця;
4) 20а : 0,5024а ≈ 39,8 (ол.) – поміститься олівців.
Відповідь: 39 олівців.
Завдання 399
Оленка вирішила упакувати подарунок у коробку власного виробництва, для цього взяла картон, скотч і ножиці. Розрізала картон на шість попарно рівних прямокутників. Скільки сантиметрів скотчу витратить Оленка на склеювання коробки з усіх сторін? Чи вистачить Оленці матеріалів, якщо вона має картону лише 1/2 аркуша А4?
Розв'язання
1) (21 • 29,7) : 2 = 311,85 (см²) – площа аркуша А4;
2) (6 • 9 + 3 • 9 + 6 • 3) • 2 = (54 + 27 + 18) • 2 = 99 • 2 = 198 (см²) – площа поверхні коробки;
3) 9 • 3 + 6 • 2 + 3 • 4 = 27 + 12 + 12 = 51 (см) – потрібно скотчу;
Відповідь: витратить 51 см скотчу; матеріалів вистачить.
Завдання 400
Довжина однієї сторони боксерського рингу 4,5 м, його обтягнули суцільним канатом у три ряди. Знайдіть довжину цього каната та площу рингу.
Розв'язання
1) 4,5 • 4 • 3 = 54 (см) – довжина каната;
2) 4,5 • 4,5 = 20,25 (см²) – площа рингу.
Відповідь: 54 см; 20,25 см².
Завдання 401
Для пошиття виробу Олегу потрібно купити два однакові шматки тканини розміром 1 м 20 см на 80 см. Але в магазині продається полотно тканини шириною 1 м 50 см. Який шматок тканини треба купити Олегу в цьому магазині? Скільки він заплатить за цю покупку, якщо 1м² тканини коштує 185 грн?
Розв'язання
1) 80 • 2 = 160 (см) – довжина полотна шириною 1 м 50 см;
2) 160 • 150 = 24000 (см²) = 2,4 (м²) – площа тканини;
3) 185 • 2,4 = 444 (грн) – заплатить за покупку.
Відповідь: тканина розміром 1 м 50 см на 1 м 60 см; за покупку заплатить 444 грн.
Завдання 402
Менеджерки компанії Мілана і Софія опрацювали 7 684 замовлень за рік. Мілана опрацювала на 750 замовлень менше, ніж Софія. Скільки ще замовлень потрібно прийняти Софії, щоб кількість її замовлень дорівнювала найменшому п’ятицифровому числу?
Розв'язання
1) 7684 – 750 = 6934 (з.) – опрацювали разом;
2) 6934 : 2 = 3467 (з.) – опрацювала Мілана;
3) 3467 + 750 = 4217 (з.) – опрацювала Софія;
4) 10000 – 4217 = 5783 (з.) – потрібно опрацювати Софії.
Відповідь: 5783 замовлень.
Завдання 403
У трьох житлових кварталах проживає 9 738 осіб. У першому кварталі мешкає втричі більше осіб, ніж у другому, а у другому – вдвічі більше, ніж у третьому. На скільки більше осіб проживає в першому житловому кварталі, ніж у другому?
Розв'язання
Нехай в третьому кварталі проживає х осіб, тоді в другому – 2х осіб, а в третьому – 6х осіб. Складаємо рівняння:
6х + 2х + х = 9738
9х = 9738
х = 9738 : 9
х = 1082 (ос.) – проживають в третьому кварталі;
2 • 1082 = 2164 (ос.) – проживають в другому кварталі;
6 • 1082 = 6492 (ос.) – проживають в першому кварталі;
6492 – 2164 = 4328 (ос.) – на стільки більше осіб проживають в першому кварталі.
Відповідь: на 4328 осіб.
Завдання 404
Микита отримує зарплату 23 492 грн. На оренду житла та комунальні послуги він витрачає вдвічі більше, ніж на харчування та проїзд. Заощаджує вдвічі менше, ніж витрачає на харчування та проїзд. Скільки грошей витрачає Микита на оренду житла та оплату комунальних послуг?
Розв'язання
1 спосіб
Нехай на харчування і проїзд витрачає х грн, тоді на оренду житла та послуги – 2х грн, а заощаджує – 0,5х. Складаємо рівняння:
х + 2х + 0,5х = 23492
3,5х = 23492
х = 23492 : 3,5
х = 6712 (грн) – витрачає на харчування і проїзд;
2 • 6712 = 13424 (грн) – витрачає на оренду житла та послуги.
2 спосіб
Нехай заощаджує х грн, тоді на харчування і проїзд – 2х грн, а на оренду та комунальні послуги – 4х. Складаємо рівняння:
х + 2х + 4х = 23492
7х = 23492
х = 23492 : 7
х = 3356 (грн) – заощаджує грошей;
4 • 3356 = 13424 (грн) – витрачає на оренду житла та послуги.
Відповідь: 13424 грн.
Завдання 405
В американському штаті збудували будинок у формі куба. Знайдіть об’єм такого будинку, знаючи, що весь дах – це зона відпочинку площею 100 м².
Розв'язання
1) 100 = 10 • 10, тому 10 (м) – ребро куба;
2) 10 • 10 • 10 = 1000 (м3) – об'єм будинку.
Відповідь: 1000 м3.
Завдання 406
Відома падаюча вежа знаходиться в Італії у місті Піза. Визначте об’єм цієї вежі, якщо діаметр споруди становить 15 м, висота – 56 м, а фундамент має діаметр 19,6 м висотою 1 м.
Розв'язання
1) 3,14 • 7,5² • 56 = 3,14 • 56,25 • 56 = 9891 (м3) – об'єм наземної частини споруди;
2) 3,14 • 9,8² • 1 = 3,14 • 96,04 • 56 = 301,5656 ≈ 302 (м3) – об'єм фундамента споруди;
3) 9891 + 302 = 10193 (м3) – об'єм споруди.
Відповідь: 10193 м3.
Завдання 407
Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 16 см, ширина становить 5/8 його довжини, а висота – 25 % ширини. Обчисліть об’єм цієї фігури.
Розв'язання
1) 16 • 5/8 = 10 (см) – ширина паралелепіпеда;
2) 10 : 100 • 25 = 2,5 (см) – висота паралелепіпеда;
3) 16 • 10 • 2,5 = 400 (см3) – об'єм фігури.
Відповідь: 400 см3.
Завдання 408
Сім’я Феденків купує акваріум. Тато пропонує акваріум кубічної форми зі стороною 55 см, а мама – у формі прямокутного паралелепіпеда, мотивуючи тим, що він більший. Відомо, що останній має розміри – 45 см, 60 см, 20 см. Оберіть, об’єм якого із згаданих акваріумів буде більшим.
Розв'язання
1) 55 • 55 • 55 = 166375 (см3) – об'єм акваріума у формі куба.
2) 45 • 60 • 20 = 54000 (см3) – об'єм акваріума у формі паралелепіпеда.
Відповідь: більшим є акваріум у формі куба.