Завдання 1668
Виділено оранжевим кольором ребра і грані прямокутного паралелепіпеда.
Завдання 1669
Знайди суму довжин усіх ребер куба, якщо а дорівнює:
|
а) 3 см • 12 = 38 см
б) 0,1 дм • 12 = 1,2 дм
|
в) 0,5 м • 12 = 6 м
г) 2,5 мм • 12 = 30 мм
|
Завдання 1670
Знайди суму довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, виміри якого:
а) (3 + 5 + 10) • 4 = 72 (см)
б) (10 + 0,4 + 4) • 4 = 57,6 (см)
в) (0,3 + 0,2 + 100) • 4 = 402 (м)
Завдання 1671
Ребро куба дорівнює 2 см. Знайди:
а) 2 • 2 = 4 (см2) – площа однієї грані.
б) 4 • 6 = 24 (см2) – площа поверхні куба.
Завдання 1672
Ребра прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 1, 2 і 3 см. Знайди:
а) площу кожної грані;
1 • 2 = 2 (см2) – площа грані з вимірами 1 і 2 см.
1 • 3 = 3 (см2) – площа грані з вимірами 1 і 3 см.
2 • 3 = 6 (см2) – площа грані з вимірами 2 і 3 см.
б) площу поверхні.
(2 + 3 + 6) • 2 = 11 • 2 = 22 (см2)
Завдання 1673
Площа однієї грані куба дорівнює 8 см2. Чому дорівнює площа його поверхні?
Розв'язання
8 • 6 = 48 (см2) – площа поверхні.
Відповідь: 48 см2.
Завдання 1674
Площі трьох граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 10 см2, 8 см2 і 6 см2. Знайди площу його поверхні.
Розв'язання
(10 + 8 + 6) • 2 = 24 • 2 = 48 (см2) – площа поверхні.
Відповідь: 48 см2.
Завдання 1675
Чи є такий прямокутний паралелепіпед, чотири грані якого мають площі: 2 м2, 3 м2, 4 м2 і 5 м2? Ні. Чому? Бо чотири грані є різними, , а в паралелепіпеда три попарно рівні грані.
Завдання 1676
Розгортки яких фігур зображено на малюнках? Призма, піраміда, паралелепіпед.
Завдання 1677
Зайві Б і Г куби.
Завдання 1678
Знайди суму довжин усіх ребер куба з ребром 1,9 дм.
Розв'язання
1,9 • 12 = 22,8 (дм) – сума довжин усіх ребер.
Відповідь: 22,8 дм.
Завдання 1679
Знайди суму довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, виміри якого 0,3 м, 1,4 м і 6 дм.
Розв'язання
(0,3 + 1,4 + 0,6) • 4 = 2,3 • 4 = 9,2 (м) – сума довжин усіх ребер.
Відповідь: 9,2 м.
Завдання 1680
Знайди суму довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, виміри якого 2,5 дм, 0,8 дм і 10 см.
Розв'язання
(2,5 + 0,8 + 1) • 4 = 4,3 • 4 = 17,2 (дм) – сума довжин усіх ребер.
Відповідь: 17,2 дм.
Завдання 1681
Можна зробити з розгорток такі фігури: шестикутна призма, куб, прямокутний паралелепіпед, трикутна піраміда.
Завдання 1682
Ребро куба дорівнює 3 см. Накресліть розгортку цього куба (дивись другу розгортку зліва вправи 1681) і знайдіть площу його поверхні:
а) за формулою;
S = 3 • 3 • 6 = 54 (см2) – площа поверхні.
б) як площу розгортки.
S = 3 • 3 + 3 • 3 + 3 • 3 + 3 • 3 + 3 • 3 + 3 • 3 = 3 • 3 • 6 = 54 (см2) – площа поверхні.
Завдання 1683
Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3 см, 2 см і 1 см. Накресли розгортку цього паралелепіпеда (дивись третю розгортку зліва вправи 1681) і знайди площу його поверхні:
а) за формулою;
S = (3 • 2 + 3 • 1 + 2 • 1) • 2 = (6 + 3 + 2) • 2 = 11 • 2 = 22 (см2)
б) як площу розгортки.
S = (3 • 2) • 2 + (3 • 1) • 2 + (2 • 1) • 2 = 6 • 2 + 3 • 2 + 2 • 2 = 22 (см2)
Завдання 1684
Накресли схематично в зошиті відповідну розгортку для коробки.
Завдання 1685
Ребро куба дорівнює 14 см. Знайди площу його поверхні.
Розв'язання
14 • 14 • 6 = 196 • 6 = 1176 (см2) – площа поверхні.
Відповідь: 1176 см2.
Завдання 1686
Обчисли площу поверхні куба, ребро якого дорівнює:
а) 4 дм; 4 • 4 • 6 = 16 • 6 = 96 (дм2)
б) 15 см; 15 • 15 • 6 = 225 • 6 = 1350 (см2)
в) 2,1 м; 2,1 • 2,1 • 6 = 4,41 • 6 = 26,46 (м2)
г) 12,3 мм. 12,3 • 12,3 • 6 = 151,29 • 6 = 907,74 (мм2)
Завдання 1687
а) S = (3 • 5 + 3 • 6 + 5 • 6) • 2 = (15 + 18 + 30) • 2 = 63 • 2 = 126 (cм2)
б) S = (1,2 • 1,5 + 1,2 • 2 + 1,5 • 2) • 2 = (1,8 + 2,4 + 3) • 2 = 7,2 • 2 = 14,4 (cм2)
в) S = (7 • 12 + 7 • 0,5 + 12 • 0,5) • 2 = (84 + 3,5 + 6) • 2 = 93,5 • 2 = 187 (cм2)
Завдання 1688
Виміри прямокутного паралелепіпеда 8 м, 6 м і 12 м. Знайди площу:
а) S = 6 • 8 = 48 (cм2)
б) S = 12 • 8 = 96 (cм2)
в) S = (6 • 8 + 6 • 12 + 12 • 8) • 2 = (48 + 72 + 96) • 2 = 216 • 2 = 432 (cм2)
Завдання 1689
Виміри прямокутного паралелепіпеда 3, 5 і 8 см. Знайди площу:
а) S = 3 • 5 = 15 (cм2)
б) S = 5 • 8 = 40 (cм2)
в) S = (3 • 5 + 3 • 8 + 5 • 8) • 2 = (15 + 24 + 40) • 2 = 79 • 2 = 158 (cм2)
Завдання 1690
У скільки разів площа поверхні куба з ребром 20 см більша за площу поверхні куба з ребром 4 см?
Розв'язання
1) 20 • 20 • 6 = 2400 (см2) – площа поверхні куба з ребром 20 см;
2) 4 • 4 • 6 = 96 (см2) – площа поверхні куба з ребром 4 см;
3) 2400 : 96 = 25 (разів) – у стільки разів більша площа поверхні куба з ребром 20 см.
Відповідь: у 25 разів.
Завдання 1691
Ребро куба дорівнює 6 см. У скільки разів зменшиться його площа поверхні, якщо ребро куба:
а) зменшитиу 2 рази;
Розв'язання
1) 6 • 6 • 6 = 216 (см2) – початкова площа поверхні;
2) 6 : 3 = 2 (см) – зменшене ребро куба;
3) 2 • 2 • 6 = 24 (см2) – нова площа поверхні;
4) 216 : 24 = 9 (разів) – у стільки разів зменшиться площа поверхні.
Відповідь: у 9 разів.
б) зменшити на 2 см?
Розв'язання
1) 6 • 6 • 6 = 216 (см2) – початкова площа поверхні;
2) 6 – 2 = 4 (см) – зменшене ребро куба;
3) 4 • 4 • 6 = 96 (см2) – нова площа поверхні;
4) 216 : 96 = 2,25 (разів) – у стільки разів зменшиться площа поверхні.
Відповідь: у 2,25 разів.
Завдання 1692
Знайди об’єм куба, якщо площа його поверхні дорівнює 96 см2.
Розв'язання
1) 96 : 6 = 16 (см2) – площа грані;
2) 4 • 4 = 16 (см2), тому 6 см – довжина ребра;
3) 4 • 4 • 4 = 64 (см3) – об'єм.
Відповідь: 64 см3.
Завдання 1693
Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 см, ширина у 2 рази, а висота у 1,2 раза менша за довжину. Знайди його площу поверхні й об’єм.
Розв'язання
1) 12 : 2 = 6 (см) – ширина паралелепіпеда;
2) 12 : 1,2 = 10 (см) – висота паралелепіпеда;
3) (12 • 6 + 12 • 10 + 6 • 10) • 2 = (72 + 120 + 60) • 2 = 252 • 2 = 504 (cм2) – площа поверхні;
4) 12 • 6 • 10 = 720 (см3) – об'єм паралелепіпеда.
Відповідь: 504 см2; 720 см3.
Завдання 1694
Ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 10 см, довжина в 1,5 раза більша, а висота становить 0,2 від суми довжини і ширини. Знайди його площу поверхні та об’єм.
Розв'язання
1) 10 • 1,5 = 15 (см) – довжина паралелепіпеда;
2) (10 + 15) • 0,2 = 5 (см) – висота паралелепіпеда;
3) (10 • 15 + 10 • 5 + 15 • 5) • 2 = (150 + 50 + 75) • 2 = 275 • 2 = 550 (cм2) – площа поверхні;
4) 10 • 15 • 5 = 750 (см3) – об'єм паралелепіпеда.
Відповідь: 550 см2; 750 см3.
Завдання 1695
Іван зробив з дроту каркас прямокутного паралелепіпеда з вимірами 12 см, 4 см і 2 см. Скільки дроту пішло на його виготовлення? Якщо із цього дроту зробити каркас куба, то чому буде дорівнювати довжина ребра цього куба?
Розв'язання
1) (12 + 4 + 2) • 4 = 72 (см) – довжина дроту;
2) 72 : 12 = 6 (см) – довжина ребра.
Відповідь: 72 см; 6 см.
Завдання 1696
Для оздоблення ребер прямокутного паралелепіпеда з вимірами 9 дм, 8 дм та 7 дм пішло стільки ж стрічки, скільки на куб. Яким буде ребро цього куба?
Розв'язання
1) (9 + 8 + 7) • 4 = 96 (дм) – довжина стрічки;
2) 96 : 12 = 8 (дм) – довжина ребра.
Відповідь: 96 дм; 8 дм.
Завдання 1697
Виріж розгортку для куба та намалюй на ній стрілки, як показано на малюнку. Склей із розгортки куб. Який із зображених кубів утворився?
Завдання 1698
Обчисли площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, що можна скласти із чотирьох рівних кубів, поставлених один на одного, якщо ребро кожного куба дорівнює 1,2 см.
Розв'язання
1) 1,2 • 4 = 4,8 (см) – довжина паралелепіпеда;
2) (1,2 • 1,2 + 1,2 • 4,8 + 1,2 • 4,8) • 2 = (1,44 + 5,76 + 5,76) • 2 = 12,96 • 2 =
= 25,92 (cм2) – площа поверхні.
Відповідь: 25,92 см2.
Завдання 1699
Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 15 м, ширина становить 0,6 довжини. Знайди площу поверхні паралелепіпеда, якщо його об’єм дорівнює 540 м3.
Розв'язання
1) 15 • 0,6 = 9 (см) – ширина;
2) 540 : (15 • 9) = 640 : 134 = 4 (см) – висота;
3) (15 • 9 + 15 • 4 + 9 • 4) • 2 = (135 + 60 + 36) • 2 = 462 (cм2) – площа поверхні.
Відповідь: 462 см2.
Завдання 1700
Знайди ребро куба, якщо площа його поверхні дорівнює площі поверхні прямокутного паралелепіпеда з вимірами 18 см, 10 см і 9 см.
Розв'язання
1) (18 • 10 + 18 • 9 + 9 • 10) • 2 = (180 + 162 + 90) • 2 = 864 (cм2) – площа поверхні;
2) 864 : 6 = 144 (см2) – площа грані;
3) 12 • 12 = 144 (см2), тому 12 (cм) – ребро куба.
Відповідь: 12 см.
Завдання 1701
Дерев’яний куб розрізали на рівні кубики так, що кожне ребро куба розділено на 5 рівних частин. Скільки утворилося кубиків? Знайдіть площі поверхонь куба, маленьких кубиків, якщо ребро куба дорівнює 25 см. Чи дорівнює площа поверхні куба сумі площ поверхонь усіх маленьких кубиків? Перевірте, чи буде об’єм великого куба дорівнювати сумі об’ємів усіх маленьких кубиків.
Розв'язання
1) 25 : 5 = 5 (см) – ребро кубика;
2) 5 • 5 • 5 = 125 (cм3) – об'єм кубика;
3) 25 • 25 • 25 = 15625 (cм3) – об'єм великого куба;
4) 15625 : 125 = 125 (шт.) – всього кубиків.
Відповідь: 125 кубиків.
Перевірте, чи буде об’єм великого куба дорівнювати сумі об’ємів усіх маленьких кубиків.
125 • 125 = 15625 (cм3)
Завдання 1702
Довжина і ширина картону дорівнюють 30 см і 35 см. Від кожного його кута відрізали квадрат, сторона якого дорівнює 5 см. Краї картону зігнули і зробили відкриту коробку у формі прямокутного паралелепіпеда. Знайди виміри утвореної коробки і площу її поверхні ззовні.
Розв'язання
1) 30 – 5 – 5 = 20 (см) – довжина основи;
2) 35 – 5 – 5 = 25 (см) – ширина основи;
3) 20 • 25 = 500 (cм2) – площа основи;
4) (20 • 5 + 25 • 5) • 2 = (100 + 125) • 2 = 225 • 2 =450 (cм2) – площа бічних граней;
5) 500 + 450 = 950 (см2) – площа поверхні.
Відповідь: 950 см2.
Завдання 1703
Дерев’яний брусок має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 10 см, 20 см і 80 см. Скільки лаку потрібно для того, щоб один раз покрити ним усю поверхню цього бруска, якщо на 1 м2 витрачається 100 г лаку?
Розв'язання
1) (0,1 • 0,2 + 0,1 • 0,8 + 0,2 • 0,8) • 2 = (0,02 + 0,08 + 0,16) • 2 = 0,52 (м2) – площа поверхні.
2) 0,52 • 100 = 52 (г) – потрібно лаку.
Відповідь: 52 г.
Завдання 1704
Кімната має форму прямокутного паралелепіпеда (ширина — 4 м, довжина — 5 м, висота — 2,5 м). У кімнаті є два вікна (ширина — 1,5 м, довжина — 1,2 м) і двері (ширина — 1,2 м, висота — 2 м). Скільки фарби (у кг) потрібно для того, щоб повністю пофарбувати стіни і стелю цієї кімнати, якщо на 1 м2 витрачається 0,25 кг фарби? Скільки банок фарби потрібно придбати, якщо в одній банці 2 кг фарби?
Розв'язання
1) (4 • 2,5 + 5 • 2,5) • 2 + 4 • 5 = (10 + 12,5) • 2 + 20 = 65 (м2) – площа поверхні;
2) 1,5 • 1,2 • 2 + 1,2 • 2 = 3,6 + 2,4 = 6 (м2) – вікон і дверей;
3) 65 – 6 = 59 (м2) – площа, яку треба пофарбувати;
4) 0,25 • 59 = 14,75 (кг) ≈ 15 (кг) – потрібно фарби;
5) 15 : 2 = 7,5 ≈ 8 (б.) – потрібно банок фарби.
Відповідь: 8 банок.
Завдання 1705
Зроби всі необхідні вимірювання і знайди: об’єм, площу поверхні та суму довжин усіх ребер коробки від чаю чи парфумів. Запиши відео сам або з друзями, як ти це робиш.
Завдання 1706
У хлопчика стільки братів, скільки і сестер. А у його сестри удвічі менше сестер, ніж братів. Скільки у цій сім’ї хлопчиків і скільки дівчаток?
Розв'язання
Якщо у його сестри удвічі менше сестер, ніж братів, то може бути 1 сестра і 2 брати (відпадає, бо разом 2 брати і 2 сестри, що суперечить першій умові), 2 сестри і 4 брати (підходить, тоді разом 3 сестри і 4 брати, і у брата братів і сестер однаково по 3).
Відповідь: у сім'ї 4 хлопчики і 3 сестри.
Завдання 1707
Знайди всі числа, при діленні яких на 7 у частці отримаємо таке ж число, як і в остачі.
Розв'язання
Оскільки в остачі можуть бути тільки числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, тому
1 • 7 + 1 = 8
2 • 7 + 2 = 16
3 • 7 + 3 = 24
4 • 7 + 4 = 32
5 • 7 + 5 = 40
6 • 7 + 6 = 48
Відповідь: 8, 16, 24, 32, 40, 48.
Завдання 1708
Яку частину фігури зафарбовано? 8/25
Запиши місцезнаходження кожного квадрата, вказуючи спочатку букву, а потім число. Б1, Б2, Б3, Б4, Б5, В3, В5, Г5
Вправи для повторення
Завдання 1709 Обчисли значення виразу:
25,6 : 16 – 3,9 • (18,49 : 4,3 – 1,521 : 0,39) = 1,6 – 3,9 • (4,3 – 3,9) =
= 1,6 – 3,9 • 0,4 = 1,6 – 1,56 = 0,04
Завдання 1710
Площа поля прямокутної форми дорівнює 21 га. Знайди ширину поля, якщо його довжина 700 м.
Розв'язання
21 га = 210 000 м2
210000 : 700 = 300 (м) – ширина поля.
Відповідь: 300 м.
Завдання 1711
На координатному промені зобрази натуральні числа, не більші за 7.
0 1 2 3 4 5 6