ГДЗ Бевз математика 5 клас Завдання 1668 - 1711 § 41 СУМА ДОВЖИН УСІХ РЕБЕР ТА ПЛОЩА ПОВЕРХНІ ПРЯМОКУТНОГО ПАРАЛЕЛЕПІПЕДА І КУБА Відповіді

Інші завдання дивись тут...

Завдання 1668

Виділено оранжевим кольором ребра і грані прямокутного паралелепіпеда.

Завдання 1669

Знайди суму довжин усіх ребер куба, якщо а дорівнює:

У куба 12 ребер. Cума довжин усіх ребер L = 12a

а) 3 см; 12 • 3 см = 36 см

б) 0,1 дм; 12 • 0,1 дм = 1,2 дм

в) 0,5 м; 12 • 0,5 м = 6 м

г) 2,5 мм. 12 • 2,5 мм = 30 мм

Завдання 1670

Знайди суму довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, виміри якого:

У прямокутного паралелепіпеда три четвірки рівних ребер. Cума довжин усіх ребер L=4(a+b+c).

а) 3, 5 і 10 см; 4 • (3 + 5 + 10) = 4 • 18 = 72 (см)

б) 10, 0,4 і 4 см; 4 • (10 + 0,4 + 4) = 4 • 14,4 = 57,6 (см)

в) 0,3, 0,2 і 100 м. 4 • (0,3 + 0,2 + 100) = 4 • 100,5 = 402 (м)

Завдання 1671

Ребро куба дорівнює 2 см. Знайди:

а) 2 • 2 = 4 (см²) – площа однієї грані.

б) 4 • 6 = 24 (см²) – площа 6–ти граней, або поверхні куба.

Завдання 1672

Ребра прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 1, 2 і 3 см. Знайди:

а) площу кожної грані;

S₁ = 1 • 2 = 2 (см²) – площа грані з вимірами 1 і 2 см;

S₂ = 1 • 3 = 3 (см²) – площа грані з вимірами 1 і 3 см;

S₃ = 2 • 3 = 6 (см²) – площа грані з вимірами 2 і 3 см.

б) площу поверхні.

S = 2 • (S₁ + S₂ + S₃) = 2 • (2 + 3 + 6) = 2 • 11 = 22 (см²)

Завдання 1673

Площа однієї грані куба дорівнює 8 см². Чому дорівнює площа його поверхні?

Розв'язання

У куба 6 граней, тому площа поверхні S=6a².

S = 6 • 8 = 48 (см²) – площа поверхні.

Відповідь: 48 см².

Завдання 1674

Площі трьох граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 10 см², 8 см² і 6 см². Знайди площу його поверхні.

Розв'язання

У прямокутного паралелепіпеда 6 граней, з них, 3 попарно рівні грані.

S = 2 • (10 + 8 + 6) = 2 • 24 = 48 (см²) – площа поверхні.

Відповідь: 48 см².

Завдання 1675

Чи є такий прямокутний паралелепіпед, чотири грані якого мають площі: 2 м², 3 м², 4 м² і 5 м²? Нема.

Чому? Бо чотири грані є різними, а в паралелепіпеда три попарно рівні грані.

Завдання 1676

Розгортки яких фігур зображено на малюнках? Піраміда, піраміда, паралелепіпед.

Завдання 1677

Зайвий Г куб.

Завдання 1678

Знайди суму довжин усіх ребер куба з ребром 1,9 дм.

Розв'язання

У куба 12 ребер. Cума довжин усіх ребер L = 12a

12 • 1,9 = 22,8 (дм) – сума довжин усіх ребер.

Відповідь: 22,8 дм.

Завдання 1679

Знайди суму довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, виміри якого 0,3 м, 1,4 м і 6 дм.

Розв'язання

У прямокутного паралелепіпеда три четвірки рівних ребер. Cума довжин усіх ребер L=4(a+b+c).

L = 4 • (0,3 + 1,4 + 0,6) = 4 • 2,3 = 9,2 (м) – сума довжин усіх ребер.

Відповідь: 9,2 м.

Завдання 1680

Знайди суму довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, виміри якого 2,5 дм, 0,8 дм і 10 см.

Розв'язання

У прямокутного паралелепіпеда три четвірки рівних ребер. Cума довжин усіх ребер L=4(a+b+c).

L = 4 • (2,5 + 0,8 + 1) = 4 • 4,3 = 17,2 (дм) – сума довжин усіх ребер.

Відповідь: 17,2 дм.

Завдання 1681

Можна зробити з розгорток такі фігури:

шестикутна призма, куб, прямокутний паралелепіпед, трикутна піраміда.

Завдання 1682

Ребро куба дорівнює 3 см. Накресліть розгортку цього куба і знайдіть площу його поверхні:

а) за формулою;

S = 6a² = 6 • 3² = 6 • 3 • 3 = 54 (см²) – площа поверхні;

б) як площу розгортки.

S = 3 • 3 + 3 • 3 + 3 • 3 + 3 • 3 + 3 • 3 + 3 • 3 = 3 • 3 • 6 = 54 (см²) – площа поверхні.

Відповідь: площа поверхні куба 54 см².

Зробіть із цієї розгортки куб.

Завдання 1683

Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3 см, 2 см і 1 см. Накресли розгортку цього паралелепіпеда і знайди площу його поверхні:

а) за формулою;

S = 2(ab + ac + bc) = 2 • (3 • 2 + 3 • 1 + 2 • 1) = 2 • (6 + 3 + 2) = 2 • 11 = 22 (см²)

б) як площу розгортки.

S = (3 • 2) • 2 + (3 • 1) • 2 + (2 • 1) • 2 = 6 • 2 + 3 • 2 + 2 • 2 = 22 (см²)

Зроби з розгортки прямокутний паралелепіпед.

Завдання 1684

Накресли схематично в зошиті відповідну розгортку для коробки.

Завдання 1685

Ребро куба дорівнює 14 см. Знайди площу його поверхні.

Розв'язання

S = 6a² = 6 • 14² = 6 • (14 • 14) = 6 • 196 = 1176 (см²) – площа поверхні куба.

Відповідь: 1176 см².

Завдання 1686

Обчисли площу поверхні куба, ребро якого дорівнює:

а) 4 дм;

S = 6a² = 6 • 4² = 6 • (4 • 4) = 6 • 16 = 96 (дм²)

б) 15 см;

S = 6a² = 6 • 15² = 6 • (15 • 15) = 6 • 225 = 1350 (см²)

в) 2,1 м;

S = 6a² = 6 • 2,1² = 6 • (2,1 • 2,1) = 6 • 4,41 = 26,46 (м²)

г) 12,3 мм.

S = 6a² = 6 • 12,3² = 6 • (12,3 • 12,3) = 6 • 151,29 = 907,74 (мм²)

Завдання 1687

Обчисли площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, виміри якого:

Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда обчислюється за формулою S = 2(ab + ac + bc)

а) a = 3 см, b = 5 см, c = 6 см;

а) S = 2 • (3 • 5 + 3 • 6 + 5 • 6) = 2 • (15 + 18 + 30) = 2 • 63 = 126 (cм²)

б) a = 1,2 м, b = 1,5 м, c = 2 м;

S = 2 • (1,2 • 1,5 + 1,2 • 2 + 1,5 • 2) = 2 • (1,8 + 2,4 + 3) = 2 • 7,2 = 14,4 (cм²)

в) a = 7 дм, b = 12 см, c = 0,5 м.

b = 1,2 дм, c = 5 дм.

S = 2 • (7 • 1,2 + 7 • 5 + 1,2 • 5) = 2 • (8,4 + 35 + 6) = 2 • 49,4 = 98,8 (дм²)

Завдання 1688

Виміри прямокутного паралелепіпеда 8 м, 6 м і 12 м. Знайди площу:

а) найменшої грані; S = 6 • 8 = 48 (cм²)

б) найбільшої грані; S = 12 • 8 = 96 (cм²)

в) площу поверхні.

S = 2 • (6 • 8 + 6 • 12 + 12 • 8) = 2 • (48 + 72 + 96) = 2 • 216 = 432 (cм²)

Завдання 1689

Виміри прямокутного паралелепіпеда 3, 5 і 8 см. Знайди площу:

а) найменшої грані; S = 3 • 5 = 15 (cм²)

б) найбільшої грані; S = 5 • 8 = 40 (cм²)

в) площу поверхні.

S = 2 • (3 • 5 + 3 • 8 + 5 • 8) = 2 • (15 + 24 + 40) = 2 • 79 = 158 (cм²)

Завдання 1690

У скільки разів площа поверхні куба з ребром 20 см більша за площу поверхні куба з ребром 4 см?

Розв'язання

1) 6 • (20 • 20) = 6 • 400 = 2400 (см²) – площа поверхні куба з ребром 20 см;

2) 6 • (4 • 4) = 6 • 16 = 96 (см²) – площа поверхні куба з ребром 4 см;

3) 2400 : 96 = 25 (разів) – у стільки разів більша площа поверхні куба з ребром 20 см.

Відповідь: у 25 разів.

Завдання 1691

Ребро куба дорівнює 6 см. У скільки разів зменшиться його площа поверхні, якщо ребро куба:

а) зменшити у 2 рази;

Розв'язання

1) 6 • (6 • 6) = 6 • 36 = 216 (см²) – початкова площа поверхні куба;

2) 6 : 2 = 3 (см) – зменшене ребро куба;

3) 6 • (3 • 3) = 6 • 9 = 54 (см²) – нова площа поверхні куба;

4) 216 : 54 = 4 (р.) – у стільки разів зменшиться площа поверхні.

Відповідь: у 4 рази.

б) зменшити на 2 см?

Розв'язання

1) 6 • (6 • 6) = 6 • 36 = 216 (см²) – початкова площа поверхні;

2) 6 – 2 = 4 (см) – зменшене ребро куба;

3) 6 • (4 • 4) = 6 • 16 = 96 (см²) – нова площа поверхні;

4) 216 : 96 = 2,25 (р.) – у стільки разів зменшиться площа поверхні.

Відповідь: у 2,25 разів.

Завдання 1692

Знайди об’єм куба, якщо площа його поверхні дорівнює 96 см².

Розв'язання

1) 96 : 6 = 16 (см²) – площа грані куба;

2) 4 • 4 = 16 (см²), тому 4 см – довжина ребра куба;

3) 4 • 4 • 4 = 64 (см³) – об'єм.

Відповідь: 64 см³.

Завдання 1693

Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 см, ширина у 2 рази, а висота у 1,2 раза менша за довжину. Знайди його площу поверхні й об’єм.

Розв'язання

1) 12 : 2 = 6 (см) – ширина паралелепіпеда;

2) 12 : 1,2 = 10 (см) – висота паралелепіпеда;

3) 2 • (12 • 6 + 12 • 10 + 6 • 10) = 2 • (72 + 120 + 60) = 2 • 252 = 504 (cм²) – площа поверхні;

4) 12 • 6 • 10 = 720 (см³) – об'єм паралелепіпеда.

Відповідь: 504 см²; 720 см³.

Завдання 1694

Ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 10 см, довжина в 1,5 раза більша, а висота становить 0,2 від суми довжини і ширини. Знайди його площу поверхні та об’єм.

Розв'язання

1) 10 • 1,5 = 15 (см) – довжина паралелепіпеда;

2) 10 + 15 = 25 (см) – сума довжини і ширини паралелепіпеда;

3) 25 • 0,2 = 5 (см) – висота паралелепіпеда;

4) 2 • (10 • 15 + 10 • 5 + 15 • 5) = 2 • (150 + 50 + 75) = 2 • 275 = 550 (cм²) – площа поверхні;

5) 10 • 15 • 5 = 750 (см³) – об'єм паралелепіпеда.

Відповідь: 550 см²; 750 см³.

Завдання 1695

Іван зробив з дроту каркас прямокутного паралелепіпеда з вимірами 12 см, 4 см і 2 см. Скільки дроту пішло на його виготовлення? Якщо із цього дроту зробити каркас куба, то чому буде дорівнювати довжина ребра цього куба?

Розв'язання

1) L = 4 • (a + b + c) = 4 • (12 + 4 + 2) = 4 • 18 = 72 (см) – довжина дроту;

2) Оскільки куб має 12 ребер, то 72 : 12 = 6 (см) – довжина ребра куба.

Відповідь: 72 см; 6 см.

Завдання 1696

Для оздоблення ребер прямокутного паралелепіпеда з вимірами 9 дм, 8 дм та 7 дм пішло стільки ж стрічки, скільки на куб. Яким буде ребро цього куба?

Розв'язання

1) L = 4 • (a + b + c) = 4 • (9 + 8 + 7) = 4 • 24 = 96 (дм) – довжина стрічки;

2) Оскільки куб має 12 ребер, то 96 : 12 = 8 (дм) – довжина ребра.

Відповідь: 96 дм; 8 дм.

Завдання 1697

Виріж розгортку для куба та намалюй на ній стрілки, як показано на малюнку. Склей із розгортки куб. Який із зображених кубів утворився? В

Завдання 1698

Обчисли площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, що можна скласти із чотирьох рівних кубів, поставлених один на одного, якщо ребро кожного куба дорівнює 1,2 см.

Розв'язання

1) 1,2 • 4 = 4,8 (см) – довжина паралелепіпеда;

2) S = 2 • (1,2 • 1,2 + 1,2 • 4,8 + 1,2 • 4,8) = 2 • (1,44 + 5,76 + 5,76) • 2 =

= 12,96 • 2 = 25,92 (cм²) – площа поверхні.

Відповідь: 25,92 см².

Завдання 1699

Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 15 м, ширина становить 0,6 довжини. Знайди площу поверхні паралелепіпеда, якщо його об’єм дорівнює 540 м³.

Розв'язання

1) 15 • 0,6 = 9 (см) – ширина;

2) 15 • 9 = 135 (см) – площа грані;

2) 540 : 135 = 4 (см) – висота;

3) S = 2 • (15 • 9 + 15 • 4 + 9 • 4) = 2 • (135 + 60 + 36) = 2 • 231 = 462 (cм²) – площа поверхні.

Відповідь: 462 см².

Завдання 1700

Знайди ребро куба, якщо площа його поверхні дорівнює площі поверхні прямокутного паралелепіпеда з вимірами 18 см, 10 см і 9 см.

Розв'язання

1) (18 • 10 + 18 • 9 + 9 • 10) • 2 = (180 + 162 + 90) • 2 = 864 (cм²) – площа поверхні;

2) 864 : 6 = 144 (см²) – площа грані;

3) 12 • 12 = 144 (см²), тому 12 (cм) – ребро куба.

Відповідь: 12 см.

Завдання 1701

Дерев’яний куб розрізали на рівні кубики так, що кожне ребро куба розділено на 5 рівних частин. Скільки утворилося кубиків? Знайдіть площі поверхонь куба, маленьких кубиків, якщо ребро куба дорівнює 25 см. Чи дорівнює площа поверхні куба сумі площ поверхонь усіх маленьких кубиків? Перевірте, чи буде об’єм великого куба дорівнювати сумі об’ємів усіх маленьких кубиків.

Розв'язання

1) 25 : 5 = 5 (см) – ребро кубика;

2) V₁ = 5 • 5 • 5 = 125 (cм³) – об'єм кубика;

3) V₂ = 25 • 25 • 25 = 15625 (cм³) – об'єм великого куба;

4) 15625 : 125 = 125 (шт.) – всього кубиків.

Відповідь: 125 кубиків.

Перевірте, чи буде об’єм великого куба дорівнювати сумі об’ємів усіх маленьких кубиків.

V₁ • 125 = 125 • 125 = 15625 (cм³). Так, буде дорівнювати.

Завдання 1702

Довжина і ширина картону дорівнюють 30 см і 35 см. Від кожного його кута відрізали квадрат, сторона якого дорівнює 5 см. Краї картону зігнули і зробили відкриту коробку у формі прямокутного паралелепіпеда. Знайди виміри утвореної коробки і площу її поверхні ззовні.

Розв'язання

1) 30 – 5 – 5 = 20 (см) – довжина основи;

2) 35 – 5 – 5 = 25 (см) – ширина основи;

3) 20 • 25 = 500 (cм²) – площа основи;

4) (20 • 5 + 25 • 5) • 2 = (100 + 125) • 2 = 225 • 2 =450 (cм²) – площа бічних граней;

5) 500 + 450 = 950 (см²) – площа поверхні утвореної коробки.

Відповідь: 950 см².

Завдання 1703

Дерев’яний брусок має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 10 см, 20 см і 80 см. Скільки лаку потрібно для того, щоб один раз покрити ним усю поверхню цього бруска, якщо на 1 м² витрачається 100 г лаку?

Розв'язання

10 см = 0,1 м; 20 см = 0,2 м; 80 см = 0,8 м

1) S = 2 • (0,1 • 0,2 + 0,1 • 0,8 + 0,2 • 0,8) • 2 = (0,02 + 0,08 + 0,16) • 2 = 0,52 (м²) – площа поверхні.

2) 0,52 • 100 = 52 (г) – потрібно лаку.

Відповідь: 52 г.

Завдання 1704

Кімната має форму прямокутного паралелепіпеда (ширина — 4 м, довжина — 5 м, висота — 2,5 м). У кімнаті є два вікна (ширина — 1,5 м, довжина — 1,2 м) і двері (ширина — 1,2 м, висота — 2 м). Скільки фарби (у кг) потрібно для того, щоб повністю пофарбувати стіни і стелю цієї кімнати, якщо на 1 м² витрачається 0,25 кг фарби? Скільки банок фарби потрібно придбати, якщо в одній банці 2 кг фарби?

Розв'язання

1) (4 • 2,5 + 5 • 2,5) • 2 + 4 • 5 = (10 + 12,5) • 2 + 20 = 65 (м²) – площа поверхні;

2) 1,5 • 1,2 • 2 = 3,6 (м²) – площа 2 вікон;

3) 1,2 • 2 = 2,4 (м²) – площа дверей;

4) 3,6 + 2,4 = 6 (м²) – площа двох вікон і дверей разом;

5) 65 – 6 = 59 (м²) – площа, яку треба пофарбувати;

6) 0,25 • 59 = 14,75 (кг) ≈ 15 (кг) – потрібно фарби;

7) 15 : 2 = 7,5 ≈ 8 (б.) – потрібно банок фарби.

Відповідь: 8 банок.

Завдання 1705

Зроби всі необхідні вимірювання і знайди: об’єм, площу поверхні та суму довжин усіх ребер коробки від чаю чи парфумів. Запиши відео сам або з друзями, як ти це робиш.

Завдання 1706

У хлопчика стільки братів, скільки і сестер. А у його сестри удвічі менше сестер, ніж братів. Скільки у цій сім’ї хлопчиків і скільки дівчаток?

Розв'язання

Якщо у його сестри удвічі менше сестер, ніж братів, то може бути 1 сестра і 2 брати (не підходить, бо разом 2 брати і 2 сестри, що суперечить першій умові), 2 сестри і 4 брати (підходить, тоді разом 3 сестри і 4 брати, і у брата братів і сестер однаково по 3).

Відповідь: у сім'ї 4 хлопчики і 3 сестри.

Завдання 1707 Ділення з остачею

Знайди всі числа, при діленні яких на 7 у частці отримаємо таке ж число, як і в остачі.

Розв'язання

Оскільки в остачі можуть бути тільки числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, тому

1 • 7 + 1 = 8

2 • 7 + 2 = 16

3 • 7 + 3 = 24

4 • 7 + 4 = 32

5 • 7 + 5 = 40

6 • 7 + 6 = 48

Відповідь: 8, 16, 24, 32, 40, 48.