Лінійні рівняння з однією змінною
Варіант 1
Завдання 1
Укажіть лінійне рівняння, що має безліч розв’язків
Б. 0х = 0
Завдання 2 Рівняння
17 – (5х + 4) = 11
17 – 5x – 4 = 11
5x = 17 – 4 – 11
5x = 2
x = 2/5
Завдання 3
На першій ділянці втричі більше кущів малини, ніж на другій. Коли з першої ділянки пересадили 6 кущів на другу на обох ділянках кущів стало порівну. Скільки кущів було на кожній ділянці спочатку?
Розв'язання
Нехай спочатку на другій ділянці було x кущів, тоді на першій – 3x. Складаємо рівняння:
3х – 6 = х + 6
2х = 12
х = 6 (к.) – було на другій ділянці спочатку;
3 • 6 = 18 (к.) – було на першій ділянці спочатку.
Відповідь: спочатку було 18 кущів на першій ділянці і 6 кущів на другій ділянці.
Завдання 4
За якого значення а рівняння 7х – 2 = 12 і 9х + а = 8 мають однакові корені?
7х – 2 = 12
7x = 14
x = 2
Підставимо значення x = 2 у друге рівняння:
9 • 2 + a = 8
a = 8 – 18
a = –10
Варіант 2
Завдання 1
Укажіть лінійне рівняння, що не має розв’язків.
В. 0х = 5
Завдання 2
19 – (5х + 2) = 14
19 – 5x – 2 = 14
5x = 19 – 2 – 14
5x = 3
x = 3/5
Завдання 3
На першій полиці книжок у 4 рази більше, ніж на другій. Коли з першої полиці переставили 12 книжок на другу, то на обох полицях книжок стало порівну. Скільки книжок було на кожній полиці спочатку?
Розв'язання
Нехай спочатку на другій полиці було x книжок, тоді на першій – 4x. Складаємо рівняння:
4х – 12 = х + 12
3х = 24
х = 8 (кн.) – було на другій полиці спочатку;
4 • 8 = 32 (кн.) – було на першій полиці спочатку.
Відповідь: спочатку було 32 книжки на першій полиці і 8 книжок на другій полиці.
Завдання 4
За якого значення а рівняння 9х – 2 = 25 і 4х + b = 7 мають однакові корені?
9х – 2 = 25
9x = 27
x = 3
Підставимо x = 3 у друге рівняння:
4 • 3 + b = 7
b = 7 – 12
b = –5
Варіант З
Завдання 1
Укажіть лінійне рівняння, що має безліч розв’язків.
Г. 0х = 0
Завдання 2
18 – (5х + 3) = 11
18 – 5x – 3 = 11
5x = 18 – 3 – 11
5x = 4
x = 4/5
Завдання 3
У першому мішку борошна втричі більше, ніж у другому. Коли з першого мішка пересипали 7 кг у другий, то в обох мішках борошна стало порівну. Скільки кілограмів борошна було в кожному мішку спочатку?
Розв'язання
Нехай спочатку у другому мішку борошна було x кг, тоді у першому – 3x. Складаємо рівняння:
3х – 7 = х + 7
2х = 14
х = 7 (кг) – було у другому мішку борошна спочатку;
3 • 7 = 21 (кг) – було у першому мішку борошна спочатку.
Відповідь: спочатку було 21 кг у першому мішку і 7 кг у другому мішку.
Завдання 4
За якого значення b рівняння 6х – 3 = 21 і 5х + b = 7 мають однакові корені?
6х – 3 = 21
6x = 24
x = 4
Підставимо x = 4 у друге рівняння:
5 • 4 + b = 7
b = 7 – 20
b = –13
Варіант 4
Завдання 1
Укажіть лінійне рівняння, що не має розв’язків.
А. 0х = 6
Завдання 2
16 – (5х + 2) = 12
16 – 5x – 2 = 12
5x = 16 – 2 – 12
5x = 2
x = 2/5
Завдання 3
У першій пачці в 5 разів більше зошитів, ніж у другій. Коли з першої пачки переклали у другу 12 зошитів, то в обох пачках зошитів стало порівну. Скільки зошитів було в кожній пачці спочатку?
Розв'язання
Нехай спочатку у другій пачці було x зошитів, тоді у першій – 5x. Складаємо рівняння:
5х – 12 = х + 12
4х = 24
х = 6 (з.) – було у другій пачці спочатку;
4 • 6 = 24 (з.) – було у першій пачці спочатку.
Відповідь: спочатку було 24 зошити у першій пачці і 6 зошитів у другій пачці.
Завдання 4
За якого значення а рівняння 4х – 3 = 17 і 3х + а = 4 мають однакові корені?
4х – 3 = 17
4x = 20
x = 5
Підставимо x = 5 у друге рівняння:
3 • 5 + а = 4
a = 4 – 15
a = –11