Завдання 429 Многочлени
|
1) a(a2 – 3); Так 5) (c – 3)(c + 2); Так |
2) 4c2 – c2 + x6; Так 6) t² – (1/2)t; Так |
3) 9/(а – 2); Ні 7) 4,9; Так |
4) y; Так 8) (m – 2c)². Так |
Завдання 430
|
1) c3 – c2 + c 3) d² |
5) –4 1/7 6) (x + 5)(x – 5) |
7) c7 – 1 8) (a + b)² |
Завдання 431 Члени многочлена
|
1) 4x2y, (–7xy2), 5, 3xy |
2) –a3, 4a2, (–9a), 3 |
Завдання 432
|
1) 5m2 – 2m + 3 |
3) 4p + 2q3 |
2) 7a6 – 2a2 + b2 |
4) –c2 – 3mc + m3 + 7 |
Завдання 433
|
1) 5m – 5n |
2) m3 – 2m2 + mn |
3) –x3 – 2y2 + xy + 4 |
Завдання 434 Многочлен у стандартному вигляді
|
1) 5m2 + m3 + 1; Так, третя степінь 3) 2 + a + a2b + 3; Ні 5) 3x²x + 2xx² + x; Ні |
2) 7x2 + 2x + 3x2; Ні 4) c2c + c5 – 8; Ні 6) p² – 19. Так, друга степінь |
Завдання 434 Подібні члени многочлена
1) 7x – 15xy – 8xy = 7x – 23xy
2) 8ab – 5ab + 4b2 = 3ab + 4b2
3) 9a4 – 5a + 7a2 – 5a4 + 5a = 4a4 + 7a2
4) 18a4b – 9a4b – 7ba4 = 9a4b – 7ba4
5) 4b3 + b2 – 15 – 7b2 + b3 – b + 18 = 5b3 – 6b2 – b + 3
6) 9xy2 – x3 – 5xy2 + 3x2y – 4xy2 + 2x3 = 3x2y + x3
Завдання 436
1) a3 – 2a3 + 3a3 = 2a3
2) –x4 + 2x3 – 3x4 + 5x2 – 3x2 = –4x4 + 2x3 + 2x2
3) 7 + 3m6 – 2m3 – 5m6 + 2m6 – m5 – 7 = –m5 – 2m3
4) 9xy3 + 6x2y2 – x3y + x2y2 – 9xy3 = 7x2y2 – x3y
Завдання 437 Многочлени четвертого степеня
|
3) a4 – 4a3 |
4) aa3 + 2 |
Завдання 438 Многочлен п'ятого степеня
2) 12 + mm4
Завдання 439 Многочлен стандартного вигляду
1) x2y + xyy = x2y + xy2, третя степінь
3) 7x • 5y2 – 4y • 7x2 = 35xy2 – 28yx2, третя степінь
2) 2a • a2 • 3b + a • 5c = 6a3b + 5ac, четверта степінь
4) 3a –4a • (–5a) – a3 • (–8b) = 60a3 + 8a3b, четверта степінь
Завдання 440 Степінь многочлена
1) 3x • x2 + 2x • 5y2 = 3x3 + 10xy2, третя степінь
2) 5a • b2a + 3b • 2ab2 = 5b2a2 + 6ab3, четверта степінь
3) –5mn3m + 4mmm = –15nm2 + 4m3, третя степінь
4) 5p • 3p • (–p) – p4qp = –15p3 – qp5, п'ята степінь
Завдання 441
Многочлен у порядку спадання степенів змінної:
|
1) x4 – 5x3 – 9x2 + 7x + 1 |
2) 7y6 – 9y4 + 8y3 + y2 – 5 |
Завдання 442
Многочлен у порядку зростання степенів змінної:
|
1) –8 – 3m + 3m2 + m3 |
2) 5 + 7a2 + 4a3 – a4 –9a5 |
Завдання 443
1) Якщо x = –1, тоді 3x² – 1 = 3 • (–1)² – 1 = 3 – 1 = 2
Якщо х = 2, тоді 3x² – 1 = 3 • 2² – 1 = 12 – 1 = 11
2) Якщо m = –2, n = 1/3, тоді 5m + 9n² – 1 = 5 • (–2) + 9 • (1/3)² – 1 =
= 5 • (–2) + 9 • (1/9) – 1 = –10 + 1 – 1 = –10
Завдання 444
1) Якщо x = 1/4, тоді 64x3 – x2 + 1 = 64 • (1/4)3 – (1/4)2 + 1 = 64 • (1/64) – 1/16 + 1 =
= 1 – 1/16 + 1 = 2 – 1/16 = 1 15/16
2) Якщо m = 4, n = –3, тоді 4mn – 3m + 2n – 4mn = –3m + 2n = –3 • 4 + 2 • (–3) =
= –12 – 6 = –18
Завдання 445
1) Якщо p = 1/3, тоді 9p2 – p3 = 9 • (1/3)2 – (1/3)3 = 9 • (1/9) – 1/27 = 1 – 1/27 = 26/27
2) Якщо x = –1, y = 2, тоді 2xy – 4x + 3y + 4x = 2xy + 3y = 2 • (–1) • 2 + 3 • 2 =
= –4 + 6 = –2
Завдання 446
Чи існує таке значення x, для якого значення многочлена x² + 5 дорівнює нулю; є від'ємним? Ні, не існує, бо x² + 5 > 0
Завдання 447
Зведіть многочлен до стандартного вигляду і вкажіть його степінь:
1) 3a2ab – 5a2b2b2 – 6ab • 2a + 5ab • 0,4ab – 1,5a • 2b • a2 =
= 3a3b – 5a2b4 – 12a2b + 2a2b2 – 3a3b =
= –5a2b4 – 12a2b + 2a2b2, шостого степеня
2) 3xy2 • 4x3y + 5x3y • 2y • (–x) – 10x3y3 • (1/2)x – 7xy • (–3xy3) =
= 12x4y3 - 10x4y2 – 5x4y3 + 21x2y4 = 7x4y3 - 10x4y2 + 21x2y4, сьомого степеня
Завдання 448
Зведіть многочлен до стандартного вигляду і вкажіть його степінь:
1) 3a2b3 – ab3 – a3a – a2b2 • b + 0,5ab • 2b2 + 4ab • 0,5ab2 =
= 3a2b3 – ab3 – a4 – a2b3 + ab3 + 2a2b3 = 4a2b3 – a4, п'ятого степеня
2) 7x • 2y3 – 5x • 3xy • (–x) + 1/2y • (–14xy) – 3yx • 4y2 =
= 14xy3 + 15x3y – 7xy2 – 12xy3 = 2xy3 + 15x3y – 7xy2, четвертого степеня
Завдання 449
5xy3 + x2y2 + 748,75 – 2x3y – 3xy3 – x2y2 = 2xy3 – 2x3y + 748,75
Якщо x =1/2; y =–1, тоді 2xy3 – 2x3y + 748,75 = 2 • (1/2) • (–1)3 – 2 • (1/2)3 • (–1) + 748,75 =
= –1 + 1/4 + 748,75 = = –1 + 0,25 + 748,75 = 748 – відстань в кілометрах від Києва до столиці Литви – міста Вільнюс.
Завдання 450
Доведіть, що многочлен a² + b² + 1 для будь–яких значень змінних a і b набуває лише додатних значень. a² + b² + 1 > 0, a² > 0, b² > 0, 1 > 0
Завдання 451
Замість «зірочки» запишіть такий одночлен, щоб утворився многочлен четвертого степеня:
|
1) x3 + 3x2 + x4 – 2 3) a3b – 3a4b3 + 3a2 + 3a4b3 |
2) m6 – 4m4 + mn + m6 4) pq3 – p2q2 + p2q3 + (–p2q3) – p3q |
Завдання 452
Замість «зірочки» запишіть такий одночлен, щоб після зведення многочлена до стандартного вигляду отримати многочлен, що не містить змінної x:
1) 3x – 12 + 5x + 15 – 9x + x = 3
2) 5xy2 – y3 + 7y2 + 7y2x – 5 + (-12xy2) = – y3 + 7y2 – 5
Завдання 453
Дано многочлен 5x3 + 2x2 – x + 7. Утворіть з нього новий многочлен, замінивши змінну x на одночлен:
1) m; 5m3 + 2m2 – m + 7
2) –x; 5(–x)3 + 2(–x)2 – (–x) + 7 = –5x3 + 2x2 + x + 7
3) 2a; 5(2a)3 + 2(2a)2 – 2a + 7 = 40a3 + 8a2 – 2a + 7
4) 3b2. 5(3b2)3 + 2(3b2)2 – 3b2 + 7 = 135b6 + 18b4 – 3b2 + 7
Завдання 454
Дано многочлен 3a3 – 5a2 + a – 8. Утворіть з нього новий многочлен, замінивши змінну a на даний одночлен, та зведіть до стандартного вигляду:
1) x; 3x3 – 5x2 + x – 8
2) –a; 3(–a)3 – 5(–a)2 + (–a) – 8 = –3a3 – 5a2 – a – 8
3) 2b; 3(2b)3 – 5(2b)2 + 2b – 8 = 24b3 – 20b2 + 2b – 8
4) 3с2. 3(3с2)3 – 5(3с2)2 + 3с2 – 8 = 81c6 – 45c4 + 3c2 – 8
Завдання 455
Оберіть ті многочлени, значення яких є додатними для будь–яких значень змінних; є від'ємними для будь–яких значень змінних:
|
1) a4 + 3a2 + 5 > 0 3) –p2 – 7 < 0 5) –a – b – 7 |
2) с5 + с3 + с 4) –m2 – m2n2 – n2 – 9 < 0 6) x8 + y6 + с4 + 1 > 0 |
Завдання 456
Розкрийте дужки та спростіть вираз:
1) x + 5 + (2x – 7) = x + 5 + 2x – 7 = 3x – 2
2) 2y – 7 – (3y – 8) = 2y – 7 – 3y + 8 = –y + 1
3) 7 – (2x + 9) + (3x – 11) = 7 – 2x – 9 + 3x – 11 = x – 13
Завдання 457
1) сума квадратів чисел 3,1 і –2,7;
3,12 + (–2,7)2 = 9,61 + 7,29 = 16,9
2) квадрат різниці чисел –3,8 і –3,7;
(–3,8 – (–3,7))2 = (–3,8 + 3,7))2 = (–0,1)2 = 0,01
3) куб суми чисел 1,52 і –1,5.
(1,52 + (–1,5))3 = (1,52 – 1,5))3 = 0,023 = 0,000008
Завдання 458
Замініть пропуски степенем з основою x так, щоб одержати тотожність:
|
1) x3 • (x5)2 = x13 |
2) (x1)3 • x7 = x10 |
Завдання 459
1) У зв'язку зі збільшенням кількості замовлень конвеєр невеликого підприємства з пакування продукції в листопаді спожив на 20 % більше електроенергії, ніж у жовтні. Скільки кВт • год спожив конвеєр у листопаді, якщо в жовтні його споживання становило 1250 кВт • год?
Розв'язання
1250 • 1,2 = 1500 (кВт • год) – спожив у листопаді.
Відповідь: 1500 кВт • год.
2) Практична діяльність. Дізнайтеся, скільки коштує 1 кВт • год електроенергії для підприємств, та визначте суму, яку сплатило підприємство за використану для пакування продукції електроенергію в жовтні, а яку – у листопаді.
1 кВт • год коштує 6 грн.
1250 • 6 = 7500 (грн) – сплатило підприємство у жовтні;
1500 • 6 = 9000 (грн) – сплатило підприємство у листопаді.
Відповідь: 7500 грн і 9000 грн.
Завдання 460
1) d – (d – 1) = d – d + 1 = 1
2) –(a + 10) + a = –a – 10 + a = –10
3) p + (–p + а) – p + (–p + а) = p – p + а – p – p + а = –2р + 2а
4) (t + 4) – (t – 5) = t + 4 – t + 5 = 9
5) –(10 – x) + (–x + 7) = –10 + x – x + 7 = –3
6) –(b – 5 + a) – (2 – b) = –b + 5 – a – 2 + b = 3 – a
Завдання 461
Знайдіть усі натуральні значення n, для яких справджується нерівність:
7/12 < n/63 < 11/18
441/12 < n < 693/18
36,75 < n < 38,5
n = 37; 38