Інші завдання дивись тут...

Многочлен. Додавання і віднімання многочленів. Множення одночлена на многочлен

Варіант 1

Завдання 1 

с – (–р + 7) = с + p – 7, тому В. с + р – 7

Завдання 2 Стандартний вигляд многочлена

1) Заb – 4аb + 7b² = 7b² – ab

2) 5m² + 4m – 8m – 2m² – 3m² = –4m

3) 7x³ • (–x)y² + 2x² • 3x⁵ = –7x⁴y² + 6x⁷ = 6x⁷ – 7x⁴y² 

Завдання 3 Вирази

5x(2x – 1) + 12x – 2(5x² – 4x) = 10x² – 5x + 12x – 10x² + 8x = 15x

Якщо x = –4/5, тоді 15x = 15 • (–4/5) = –12

Завдання 4

Доведіть, що для будь–яких значень а різниця многочленів 0,8а⁴ + а³ – 0,7а² – 5 і

0,2а⁴ + а³ – 0,8а² – 7 набуває додатних значень. Якого найменшого значення набуває ця різниця і для якого значення а?

0,8а⁴ + а³ – 0,7а² – 5 – (0,2а⁴ + а³ – 0,8а² – 7) =

= 0,8а⁴ + а³ – 0,7а² – 5 – 0,2а⁴ – а³ + 0,8а² + 7 = 0,6a⁴ + 0,1a² + 2 – набуває лише додатних значень, бо a⁴ > 0 і a² > 0. Набуває найменшого значення 2, при a = 0.

Варіант 2 

Завдання 1 

m – (–z + c) = m + z – c, тому Б. m + z – с

Завдання 2 Стандартний вигляд многочлена

1) 5ху – 6xy + 2х² = 2x² – xy

2) 9с² – 5с + 2с – 6с² – 3с² = –3c

3) 5m³ • (–m)n² + 3n² • 4n⁷ = –5m⁴n² + 12n⁹ = 12n⁹ –5m⁴n² 

Завдання 3 Вирази

3а(4а – 1) + 13а – 2(6а² – 3а) = 12a² – 3a + 13a + 12a² + 6a = 16a

Якщо a = –3/4, тоді 16a = 16  • (–3/4) = –12

Завдання 4

Доведіть, що для будь–яких значень х різниця многочленів 0,7х⁴ + х³ – 0,2х² – 2 і

0,2х⁴ + х³ – 0,6х² – 9 набуває додатних значень. Якого найменшого значення набуває ця різниця і для якого значення х?

0,7х⁴ + х³ – 0,2х² – 2 – (0,2х⁴ + х³ – 0,6х² – 9) =

= 0,7х⁴ + х³ – 0,2х² – 2 – 0,2х⁴ – х³ + 0,6х² + 9 = 0,5x⁴ + 0,4x² + 7 – набуває лише додатних значень, бо x⁴ > 0 і x² > 0. Набуває найменшого значення 7, при x = 0.

Варіант З

Завданні 1 

2 – (–m + а) = 2 + m – a, тому Г. 2 + m – а

Завдання 2 Стандартний вигляд многочлена

1) 7mn – 8mn + 4n² = 4n² – mn

2) 8х² – 9х + 2х – 5х² – 3х² = –7x

3) 4а² • (–а)b³ + 5b² • 3b⁴ = –4a³b³ + 15b⁶ = 15b⁶ – 4a³b³

Завдання 3 Вирази

6х(2х – 1) + 10х – 4(3х² – 2х) = 12x² – 6x + 10x – 12x² + 8x = 12x

Якщо x = –5/6, тоді 12x = 12 • (–5/6) = –10

Завдання 4

Доведіть, що для будь–яких значень b різниця многочленів 0,9b⁴ + b³ – 0,Зb² – 3 і

0,7b⁴ + b³ – 0,5b² – 7 набуває додатних значень. Якого найменшого значення набуває ця різниця і для якого значення b?

0,9b⁴ + b³ – 0,Зb² – 3 – (0,7b⁴ + b³ – 0,5b² – 7) =

= 0,9b⁴ + b³ – 0,Зb² – 3 – 0,7b⁴ – b³ + 0,5b² + 7 = 0,2b⁴ + 0,2b² + 4 – набуває лише додатних значень, бо b⁴ > 0 і b² > 0. Набуває найменшого значення 4, при b = 0.

Варіант 4

Завдання 1 

5 – (–с + х) = 5 + c – x, тому А. 5 + с – х

Завдання 2 Стандартний вигляд многочлена

1) 8ах – 9ах + 3х² = 3x² – ax

2) 7m² – 9m + 5m – 3m² – 4m² = –4m

3) 6а⁴ • (–а)b² + 5b² • 2b⁵ = –6a⁵b² + 10b⁷ = 10b⁷ – 6a⁵b²

Завдання 3 Спрощення виразів

3m(6m – 1) + 8m – 2(9m² – 5m) = 18m² – 3m + 8m – 18m² + 10m = 15m

Якщо m = –3/5, тоді 15m = 15 • (–3/5) = –9

Завдання 4

Доведіть, що для будь–яких значень x різниця многочленів 0,8x⁴ + x³ – 0,3x² – 3 і

0,5x⁴ + x³ – 0,7x² – 9 набуває додатних значень. Якого найменшого значення набуває ця різниця і для якого значення х?

0,8x⁴ + x³ – 0,3x² – 3 – (0,5x⁴ + x³ – 0,7x² – 9) =

= 0,8x⁴ + x³ – 0,3x² – 3 – 0,5x⁴ – x³ + 0,7x² + 9 = 0,3x⁴ + 0,4x² + 6 – набуває лише додатних значень, бо x⁴ > 0 і x² > 0. Набуває найменшого значення 6, при x = 0

Інші завдання дивись тут...