Завдання 589 Добуток многочленів
|
1) (x + y)(a + t) = xa + xt + ya + yt 3) (7 – p)(b – c) = 7b – 7c – pb + pc |
2) (a – 2)(b + 1) = ab + a – 2b – 2 4) (1 – m)(2 – d) = 2 – 2m – d + md |
Завдання 590
|
1) (a – b)(x + m) = ax + am – bx – bm 3) (p – t)(c – y) = pc – py – tc + ty |
2) (c + n)(a + y) = ca + cy + na + ny 4) (a + 3)(b – 2) = ab – 2a + 3b – 6 |
Завдання 591
|
1) (c – 7)(x + 1) = cx + c – 7x – 7 3) (b + 2)(y – 4) = by – 4b + 2y – 8 |
2) (a + b)(p + y) = ap + ay + bp + by 4) (c – b)(a – x) = ca – cx – ba + bx |
Завдання 592
1) (a + 3)(a + 2) = a² + 2a + 3a + 6 = a² + 5a + 6
2) (y – 2)(y + 4) = y² + 4y – 2y – 8 = y² + 2y – 8
3) (2 – p)(p + 1) = 2p + 2 – p² – p = –p² + p + 2
4) (b – 5)(2b + 1) = 2b² + b – 10b – 5 = 2b² – 9b – 5
5) (3a – 4)(2a + 1) = 6a² + 3a – 8a – 4 = 6a² – 5a – 4
6) (5y – 3)(1 – 2y) = 5y – 10y² – 3 + 6y = –10y² + 11y – 3
Завдання 593
1) (y + 2)(y – 3) = y² – 3y + 2y – 6 = y² – y – 6
2) (a – 3)(a – 2) = a² – 2a – 3a + 6 = a² – 5a + 6
3) (4 – p)(p + 3) = 4p + 12 – p² – 3p = –p² + p + 12
4) (5a – 2)(a + 3) = 5a² + 15a – 2a – 6 = 5a² + 13a – 6
5) (4b – 3)(2b – 1) = 8b² – 4b – 6b + 3 = 8b² – 10b + 3
6) (7m – 2)(1 + 2m) = 7m + 14m² – 2 – 4m = 14m² + 3m – 2
Завдання 594 Многочлен стандартного вигляду
1) (2 + 4x)(2y – 1) = 2(2y – 1) + 4x(2y – 1) = 4y – 2 + 8xy – 4x = 8xy + 4y – 4x – 2
2) (x2 + a)(x – a2) = x2(x – a2) + a(x – a2) = x3 – x2a2 + ax – a3
3) (4p – 2m)(3p + 5m) = 4p(3p + 5m) – 2m(3p + 5m) = 12p2 + 20mp – 6mp – 10m2 =
= 12p² + 14mp – 10m²
4) (2x2 – 1)(3x + 1) = 2x2(3x + 1) – 1(3x + 1) = 6x3 + 2x2 – 3x – 1
5) (7x2 – 4x)(3x – 2) = 7x2(3x – 2) – 4x(3x – 2) = 21x3 – 14x2 – 12x2 + 8x =
= 21x3 – 26x2 + 8x
6) (b – 2)(3b3 – 4b2) = b(3b3 – 4b2) – 2(3b3 – 4b2) = 3b4 – 4b3 – 6b3 + 8b2 =
= 3b4 – 10b3 + 8b2
7) (m2 – 2m)(3m – 7m2) = m2(3m – 7m2) – 2m(3m – 7m2) = 3m3 – 7m4 – 6m2 + 14m3 =
= –7m4 + 17m3 – 6m2
8) (n3 – 2n2)(n + 7) = n3(n + 7) – 2n2(n + 7) = n4 + 7n3 – 2n3 – 14n2 = n4 + 5n3 – 14n2
Завдання 595
1) (3m2 – p)(m2 + p) = 3m2(m2 + p) – p(m2 + p) = 3m4 + 3m2p – pm2 – p2 =
= 3m4 + 2m2p – p2
2) (5a2 + b)(b2 – 4a2) = 5a2(b2 – 4a2) + b(b2 – 4a2) = 5a2b2 – 20a4 + b3 – 4a2b =
= –20a4 + 5a²b2 – 4a2b + b3
3) (12a2 – 3)(5a – 7a2) = 12a2(5a – 7a2) – 3(5a – 7a2) = 60a3 – 84a4 – 15a + 21a2 =
= –84a4 + 60a3 + 21a2 – 15a
4) (2a3 – 3a2)(a + 5) = 2a3(a + 5) – 3a2(a + 5) = 2a4 3 – 3a3 – 15a2 = 2a4 + 7a3 – 15a2
Завдання 596
1) (m – n)(a + b – 1) = m(a + b – 1) – n(a + b – 1) = ma + mb – m – na – nb + n =
= ma + mb – m – na – nb + n
2) (3 – a)(p + 5 – m) = 3(p + 5 – m) – a(p + 5 – m) = 3p + 15 – 3m – ap – 5a + am =
= 3p – ap + 15 – 5a – 3m + am
3) (a + x – 3)(n + 2) = (a + x – 3)n + (a + x – 3)2 = an + xn – 3n + 2a + 2x – 6 =
= an + xn – 3n + 2a + 2x – 6
4) (c – d – 7)(x + y) = c(x + y) – d(x + y) – 7(x + y) = cx + cy – dx – dy – 7x – 7y =
= cx – dx – 7x + cy – dy – 7y
Завдання 597 Многочлен
1) (a + b)(m – 2 + p) = am – 2a + ap + bm – 2b + bp = am + ap – 2a + bm + bp – 2b
2) (5 – x)(m – n – p) = 5(m – n – p) – x(m – n – p) = 5m – 5n – 5p – xm + xn + xp
3) (x + y – 2)(a – m) = (x + y – 2)a – (x + y – 2)m = xa + ya – 2a – xm – ym + 2m
4) (p + q + 3)(–a – x) = (p + q + 3)(–a) + (p + q + 3)(–x) = –pa – qa – 3a – px – qx – 3x
Завдання 598
1) (2x + 7)(2x – 4) + 28 = 4x2 – 8x + 14x – 28 + 28 = 4x² + 6x
2) 5m2 + (3 – 5m)(m + 2) = 5m2 + 3m + 6 – 5m2 – 10m = –2m + 6
3) (a + 7)(a – 2) – a(a + 5) = a2 – 2a + 7a – 14 – a2 – 5a = 2a – 14
4) (2b + 1)(3b – 1) – (6b2 – 1) = 6b2 – 2b + 3b – 1 – 6b2 + 1 = 3b – 2b = b
Завдання 599
1) (2p – 1)(3p + 5) – 6p² = 6p² + 10p – 3p – 5 – 6p² = 7p – 5
2) 12 + (3m – 2)(5m + 6) = 12 + 15m² + 18m – 10m – 12 = 15m² + 8m
3) (m + 3)(m – 5) – m(m – 2) = m² – 5m + 3m – 15 – m² + 2m = –15
4) (3a – 2)(4a + 1) – (12a2 – 2) = 12a² + 3a – 8a – 2 – 12a² + 2 = –5a
Завдання 600
1) (2a – 3)(3a + 5) – 6a² = (6a² + 10a – 9a – 15) – 6a² = a – 15
Якщо a = 13,5, тоді a – 15 = 13,5 – 15 = –1,5
2) (5x – 1)(1 – 2x) – 7x = (5x – 10x² – 1 + 2x) – 7x = –10x² – 1
Якщо x = –2, тоді –10x² – 1 = –40 – 1 = –41
Завдання 601
1) (7x + 3)(2x – 1) – 14x² = (14x2 + 6x – 7x – 3) – 14x² = –x – 3
Якщо x = –8, тоді –x – 3 = 8 – 3 = 5
2) (2a + 4)(1 – 3a) + 10a = (2a – 6a² + 4 – 12a) + 10a = –6a² + 4
Якщо a = –1, тоді –6a² + 4 = –6 + 4 = –2
Завдання 602
1) x(x – 5) + (x + 4)(x + 2) = x² – 5x + x² + 6x + 8 = 2x² + x + 8
2) (m + 3)(m – 4) – m(m – 1) + 5 = m² – 4m + 3m – 12 – m² + m + 5 = –7
3) (a + 3)a – (a + 1) + (4 – a)(4 + a) = a² + 3a – a – 1 + (16 – a²) =
= a² + 3a – a – 1 + 16 – a² = 2a + 15
4) (y + 2)(y – 3) – 2y(1 – y) = y² – 3y + 2y – 6 – 2y + 2y² = 3y² –3y – 6
Завдання 603
1) (5x – 1)(4x + 7) – 4x(5x – 8) = 20x² + 35x – 4x – 7 – 20x² + 32x = 63x – 7
2) (a + 3)(a – 2) – a(a + 9) + 6 = a² + 3a – 2a – 6 – a² – 9a + 6 = –8a
3) 2x(3x – 1) + (x – 9)(5x – 6) = 6x² – 2x + 5x² – 51x + 54 = 11x² – 53x + 54
4) (2x + 3)(5x – 4) – 2x(x – 3) – 13(x – 1) =
= 10x² – 8x + 15x – 12 – 2x² + 6x – 13x + 13 = 8x² + 1
Завдання 604 Рівняння
|
1) (x – 1)(x + 2) – x² = –8 x² + 2x – x – 2 – x² = –8 x – 2 = –8 x = –6 |
2) (3x + 1)(5 – 2x) + 6x² = 5 15 – 6x² + 5 – 2x + 6x² = 5 13x + 5 = 5 13x = 0 x = 0 |
Завдання 605
|
1) (x + 3)(2x – 1) – 2x² = 7 2x² – x + 6x – 3 –2x² = 7 5x = 10 X = 2 |
2) 10x² + (5x – 1)(4 – 2x) = –4 10x² + 20x – 10x² – 4 +2x = –4 22x =0 X = 0 |
Завдання 606 Многочлен стандартного вигляду
1) (a² + ab – b²)(a – b) = a3 – a2b + a2b – ab2 – ab2 + b3 = a3 – 2ab2 + b3
2) (x2 – xy2)(x + y) = x3 + x2y – x2y – xy2 – xy2 – y3 = x3 – 2xy2 – y3
3) (m – n)(–m2 – 3mn + n2) = –m3 + m2n – 3m2n + 3mn2 + mn2 – n3 =
= –m3 – 2m2n + 4mn2 – n3
4) (p – 2)(p2 + 3p – 4) = p3 + 3p2 – 4p – 2p2 – 6p + 8 = p3 + p2 – 10p + 8
5) (9 – 4m – m2)(m – 2) = 9m – 18 – 4m2 + 8m – m3 + 2m2 = –m3 – 2m2 + 17m – 18
6) (y2 – 3y – 7)(4y – 2) = 4y3 – 2y2 – 12y2 + 6y – 28y – 14 = 4y3 – 14y2 – 22y – 14
Завдання 607
1) (a + b)(–a2 + ab – b2) = –a3 + a2b – ab2 – a2b + ab2 – b3 = –a3 – b3
2) (x – y)(–x2 – xy + y2) = –x3 + x2y – x2y + xy2 +xy2 – y3 = –x3 + 2xy2– y3
3) (7a2 + a – 1)(a + 1) = 7a3 + 7a2 + a2 + a – a – 1 = 7a3 + 8a2 – 1
4) (2m2 – 3m – 2)(m + 5) = 2m3 + 10m2 – 3m2 – 15m – 2m – 10 = 2m3 + 7m2 – 17m – 10
Завдання 608
1) (3m + 2n)(9m2 – 6mn + 4n2) =
= 27m3 – 18m2n + 12mn2 + 18m2n – 12mn2 + 8n3 + 8n3 = 27m3
2) (4x2 + 10xy + 25y2)(2x – 5y) = 8x3 – 20x2y + 20x2y – 50xy2 + 50xy2 – 125y3 =
= 8x3 – 125y3
3) (–x2 + 3xa – a2)(x + 2a) = –x3 – 2ax2 + 3x2a + 6xa2 – a2x – 2a3 =
= –x3 + ax2 + 5xa2 – 2a3
4) (3m – x)(5mx – m2 + x2) = 15m2x – 3m3 +3mx2 – 5mx2 + mx2 – x3 =
= 16m2x – 3m3 – 2mx2 – x3
Завдання 609
1) (3x – y)(9x2 + 3xy + y2) = 27x3 – 9x2y + 9x2y – 3xy2 + 3xy2 – y3 = 27x3 – y3
2) (9a2 – 2ab – b2)(3a + 2b) = 27a3 + 18a2b – 6a2b – 4ab2 – 3ab2 – 2b3 =
= 27a3 + 12a2b – 7ab2 – 2b3
Завдання 610
1) 9m² – (3m – 2)(3m + 7) = 9m² – (9m² + 21m – 6m – 14) =
= 9m² – 9m² – 15m + 14 = –15m + 14
2) 18y – (3y + 1)(6y + 4) = 18y – (18y² + 12y + 6y + 4) = 18y – 18y² – 18y – 4 =
= –18y2 – 4
3) (a + 4)a – (a + 2)(a – 2) = a² + 4a – (a² – 2a + 2a – 4) = a² + 4a – a² + 4 = 4a + 4
4) (b + 7)(b + 1) – (b + 8)(b – 1) = b² + b + 7b + 7 – (b² – b + 8b – 8) =
= b² + b + 7b + 7 – b² + b – 8b + 8 = b + 15
Завдання 611 Спрощення виразу
1) 8x – (x + 5)(x + 3) = 8x – (x² + 3x + 5x + 15) = 8x – (x² + 8x + 15) = –x2 – 15
2) a(a + 8) – (a + 2)(a – 5) = a² + 8a – (a² – 5a + 2a – 10) = a² + 8a – a² + 3a + 10 =
= 11a + 10
3) 12x² + 5 – (4x + 7)(3x – 1) = 12x² + 5 – (12x² – 4x + 21x – 7) =
= 12x² + 5 – (12x2 + 17x – 7) = –17x + 12
4) (x + 1)(x – 5) – (x + 3)(x – 7) = x² – 5x + x – 5 – (x² – 7x + 3x – 21) =
= x² – 5x + x – 5 – (x² – 4x – 21) = 16
Завдання 612
1) a²(a – 2)(a + 5) = a²(a² + 5a – 2a – 10) = a4 + 3a3 – 10a2
2) –5m²(m – 1)(2 – m) = –5m²(–m² + 3m – 2) = 5m4 – 15m3 + 10m2
3) –4x3(2x – 3)(x – x2) = –4x3(2x2 – 3x – 2x3 + 3x2) = 8x6 – 20x5 + 12x4
4) 0,2b²(5b + 10)(b² – 2) = 0,2b²(5b3 – 10b + 10b² – 20) = b5 + 2b4 – 2b3 – 4b2
Завдання 613
1) m²(m – 4)(m + 2) = m²(m² – 2m – 8) = m4 – 2m3 – 8m2
2) –a²(2a – 3)(3a + 7) = –a²(6a² + 5a – 21) = –6a4 – 5a3 + 21a2
3) –5b3(2b + b2)(b – 1) = –5b3(b3 + 2b2 – 2b – b2) = –5b6 – 5b5 + 10b4
4) 0,5x2(2x – 6)(x2 + x) = 0,5x2(2x3 + 2x2 – 6x – 6x2) = x5 – 2x4 – 3x3
Завдання 614
1) (m – 3)(m + 7) – 10 = (m + 8)(m – 4) + 1
m² + 7m – 3m – 21 – 10 = m² + 4m – 31
(m + 8)(m – 4) + 1 = m² – 4m + 8m – 32 + 1 = m² + 4m – 31
Отже, m² + 4m – 31 = m² + 4m – 31
2) (2x – 1)(3x + 5) + 9x = (3x – 1)(2x + 5) + 3x
(2x – 1)(3x + 5) + 9x = 6x² + 10x – 3x – 5 + 9x = 6x² + 16x – 5
(3x – 1)(2x + 5) + 3x = 6x² + 15x – 2х – 5 + 3x = 6x² + 16x – 5
Отже, 6x² + 16x – 5 = 6x² + 16x – 5
Завдання 615
Доведіть, що для кожного значення змінної a:
1) значення виразу (a – 8)(a + 3) – (a – 7)(a + 2) дорівнює –10;
(a – 8)(a + 3) – (a – 7)(a + 2) = a² + 3a – 8a – 24 – (a² + 2a – 7a – 14) = –10
2) значення виразу (a² – 2)(a² + 5) – (a² – 4)(a² + 4) – 3a² дорівнює 6.
(a² – 2)(a² + 5) – (a² – 4)(a² + 4) – 3a² =
= a4 + 5a2 – 2a2 – 10 – (a4 + 4a2 – 4a2 – 16) – 3a2 = 6
Завдання 616
Доведіть, що значення виразу не залежить від значення змінної:
1) (m – 7)(m + 1) – (m + 2)(m – 8);
(m – 7)(m + 1) – (m + 2)(m – 8) = m² + m – 7m – 7 – (m² – 8m + 2m – 16) = 9
2) a²(a² – 1) – (a² – 2)(a² + 3) + 2a².
a²(a² – 1) – (a² – 2)(a² + 3) + 2a² = a4 – a² – (a4 + 3a² – 2a² – 6) + 2a² = 6
Завдання 617
Доведіть, що для будь–якого значення змінної a значеннявиразу (a + 7)(a – 3) – 4(a – 8) є додатним числом.
(a + 7)(a – 3) – 4(a – 8) = a² + 7a – 3a – 21 – 4a + 32 = a² + 11 – додатне число, бо
a² > 0
Завдання 618
|
1) (x – y)² = x² – 2xy + y² 3) (4x – 3y)² = 16x² – 24xy + 9y² |
2) (p + 2a)² = p² + 4pa + 4a² 4) (7a + 2b)² = 49a² + 28ab + 4b² |
Завдання 619
|
1) (2a – 3b)² = 4a² – 12ab + 9b² |
2) (4x + 5y)² = 16x² + 40xy + 25y² |
Завдання 620
1) (2x² – x)(3x² + x) – (x² + x)(6x² – 2x) = 6x4 + 2x3 – 3x3 – x² – (6x4 – 2x3 + 6x3 – 2x²) =
= –5x3 + x²
Якщо x = –2, тоді –5x3 + x² = –5 • (–2)3 + (–2)² = 44
2) (a + 2b)(a² – 2ab + 4b²) – 8b3 = a3 – 2a²b + 4аb² + 2a²b – 4ab² + 8b3 – 8b3 = a3
Якщо a = 3, b = –2015, тоді a3 = 33 = 27
Завдання 621
1) (x – 9)(x + 9) – (x – 3)(x + 27) = (x² – 81) – (x² + 24x – 81) = x² – 81 – x² – 24x + 81 =
= –24x
Якщо x = 1 1/8, тоді –24x = –24 • 1 1/8 = –24 • 9/8 = –27
2) 8a3 – (2a – 3b)(4a² + 6ab + 9b²) = 8a3 – (8a3 + 12a²b – 18ab² – 12a²b – 18ab² – 27b3) =
= 27b3
Якщо a = –7/8,b = 1/3, тоді 27b3 = 27 • (1/3)3 = 1
Завдання 622 Рівняння
|
1) 4x – (x + 2)(x – 3) = (5 – x)(x + 3) 4x – (x² – 3x + 2x – 6) = 5x + 15 – x² – 3x 5x – x² + 6 = 2x + 15 – x² 5x – 2x = 15 – 6 3x = 9 x =3 |
2) 2x(x + 1) – (x + 2)(x – 3) = x² + 7 2x² + 2x – (x² – 3x + 2x – 6) = x² + 7 2x² + 2x – x² + x + 6 = x² + 7 3x = 7 – 6 х = 1/3 |
Завдання 623
|
1) x(2x – 5) – x²=2 – (x – 1)(2 – x) 2x² – 5x – x²=2 – (2x – x² – 2 + x) x² – 5x = 2 – 2x + x² + 2 – x –5 + 2x + x = 2 + 2 x = –2 |
2) 2x² – (x + 1)(x + 19) = (x + 3)(x – 2) + 8 2x² – (x² + 19x + x + 19)=(x² – 2x + 3x – 6) + 8 2x² – x² – 20x – 19 = x² + x – 6 +8 –20x – x = 19 – 6 + 8 –21x = 21 x = –1 |
Завдання 624
Замість «зірочки» запишіть одночлени, щоб рівність стала тотожністю:
|
1) (x – 1)(x + 3) = x² + 2x – 3 |
2) (y + 2)(y – 1) = y² + y – 2 |
Завдання 625
Доведіть, що для будь–якого натурального значення n значення виразу:
1) (n + 2)(n + 3) – n(n – 1) є кратним числу 6;
(n + 2)(n + 3) – n(n – 1) = n3 + 3n + 2n + 6 – n² + n = 6n + 6 = 6(n + 1) – є кратним числу 6
2) (n – 5)(n + 8) + (n + 1)(2n – 5) + 46 при діленні на 3 дає в остачі 1.
(n – 5)(n + 8) + (n + 1)(2n – 5) + 46 = n² + 8n – 5n – 40 + 2n² – 5n – 5 + 2n + 46 =
= 3n² + 1 – при діленні на 3 дає в остачі 1.
Завдання 626
Знайдіть три послідовних натуральних числа, якщо квадратменшого з них на 44 менший від добутку двох інших.
Нехай n; n + 1; n + 2 – три послідовні числа. Складаємо рівняння:
n² + 44 = (n + 1)(n + 2)
n² + 44 = n² + 2n + n + 2
3n = 42
n = 14
Отже, це числа 14, 15 і 16.
Завдання 627
Дано два добутки 27 • 18 і 12 • 42. На яке одне й те саме число потрібно зменшити кожен із чотирьох множників, щоб значення нових добутків стали між собою рівними?
(27 – х)(18 – х) = (12 – х) (42 – х)
486 – 27х – 18х + х² = 504 – 12х – 42х + х²
–45х + х² + 54х – х² = 504 – 486
9х = 18
х = 2
Відповідь: 2.
Завдання 628
Дано два добутки 22 • 15 і 27 • 12. На яке одне й те саме число потрібно збільшити кожен із чотирьох множників, щобзначення нових добутків стали між собою рівними?
(22 + х)(15 +х) = (27 + х)(12 +х)
330 + 22х + 15х + х² = 324 + 27х + 12x + x²
22х + 15х + х² – 27х – 12х – х² = 324 – 330
–2х = – 6
х = 3
Відповідь: 3.
Завдання 629
1) (а² – 2а + 1)(а² + 3а – 7) = а4 + 3а3 – 7а² – 2а3 – 6а² + 14а + а² + 3а – 7 =
= а4 + а3 – 12а² + 17а – 7
2) (7 – 2b + 3b²)(2b² – 2b – 1) = 14b² – 14b – 7 – 4b3 + 4b² + 2b + 6b4 – 6b3 – 3b² =
= 6b4 – 10b3 + 15b² – 12b – 7
Завдання 630
1) (х² – х – 1)(х² + 3х + 5) = x4 + 3х3 + 5х² – x3 – 3х² – 5х – x² – 3х – 5 =
= x4 + 2х3 + x² – 8х – 5
2) (7 – а – 2а2)(а2 + 3а – 1) = 7а² + 21а – 7 – а3 – 3а² + а – 2а4 – 6а3 + 2а² =
= –2а4 – 7а3 + 6a² + 22а – 7
Завдання 631
Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добутокдвох більших з них на 78 більший за добуток двох менших.
Нехай перше натуральне число дорівнює n, тоді друге — n + 1, третє — n + 2, а четверте — n + 3. Складаємо рівняння:
(n + 3)(n + 2) – (n + 1)n = 78
n² + 2n + 3n + 6 – n² – n = 78
4n = 72
n = 18 – перше число;
18 + 1 = 19 – друге число;
18 + 2 = 20 – третє число;
18 + 3 = 21 – четверте число.
Відповідь: 18; 19; 20; 21.
Завдання 632
Знайдіть чотири послідовних натуральних числа, якщо добуток двох менших з них на 102 менший від добутку двохбільших.
Нехай перше натуральне число дорівнює n, тоді друге дорівнює n + 1, третє — n + 2, а четверте — n + 3. Складаємо рівняння:
(n + 3)(n + 2) – (n + 1)n = 102
n² + 2n + 3n + 6 – n² – n = 102
4n + 6 = 102
4n = 96
n = 24 – перше число;
24 + 1 = 25 – друге число;
24 + 2 = 26 – третє число;
24 + 3 = 27 – четверте число.
Відповідь: 24; 25; 26; 27.
Завдання 633
1) (a + 2)(a – 1)(a + 3) = (a² – a + 2а – 2)(a + 3) =
= (a3 – a² + 2а² – 2а + 3а² – 3а + 6а – 6) = a3 + 4a² – a – 6
2) (a – 4)(a – 7)(a + 1) = (a² – 7а – 4a + 28)(a + 1) =
= a3 + а² – 7а² –7а – 4а² – 4а + 28а + 28 = a3 – 10a² + 17a + 28
Завдання 634
1) (x + 1)(x4 – x3 + x² – x + 1) = x5 – x4 + х3 – x² + х + х4 – x3 + х² – x + 1) = x5 + 1
2) (b – 1)(b4 + b3 + b² + b + 1) = b5 + b4 + b3 + b² + b – b4 – b3 – b² – b – 1= b5 – 1
Завдання 635
Периметр прямокутника дорівнює 60 см. Якщо його довжину збільшити на 1 см, а ширину зменшити на 3 см, то його площа зменшиться на 45 см². Знайдіть довжину і ширину цього прямокутника.
Розв'язання
60 : 2 = 30 (см) – сума сусідніх сторін прямокутника;
Нехай ширина дорівнює х см , тоді довжина — (30 – х) см, а площа — (30 – х) • х = (30x – х²) (см²). Ширина нового прямокутника дорівнює (х – 3) см, довжина — (30 – х) + 1 = (31 – х) (см), а площа — (31 – х)(х – 3) = (31x – 93 – x² + Зх) (см²). Складаємо рівняння:
30х – х² – (31х – 93 – х² + 3х) = 45
30х – х² – 31х + 93 + х² – 3х = 45
–4х = –48
х = 12 (см) – ширина прямокутника;
30 – 12 = 18 (см) – довжина прямокутника.
Відповідь: 18 см; 12 см.
Завдання 636
Швидкість автомобіля – 70 км/год, а мотоцикла – 50 км/год.Шлях від села до міста мотоцикл долає на 2 год довше, ніжавтомобіль. Знайдіть відстань від села до міста.
Розв'язання
Нехай автомобіль витрачає на шлях від села до міста х год, тоді мотоцикл — х + 2 год. Складаємо рівняння:
70х = 50(х + 2)
70х = 50х + 100
70х – 50х = 100
20х = 100
х = 5
70 • 5 = 350 (км) – відстань від села до міста.
Відповідь: 350 км.
Завдання 637
Знайдіть додатне число, яке після піднесення до квадрата:
|
1) збільшується в 4 рази; Нехай шукане число х. Складаємо рівняння: х² = 4х х² – 4х = 0 х(х – 4) = 0 х = 0 або х = 4 – додатне число Відповідь: 4 |
2) зменшується в 5 разів. Нехай шукане число а. Складаємо рівняння: a² = a/5 • 5 5а² = а 5а² – а = 0 а(5а – 1) = 0 а = 0 або a = 1/5 – додатне число Відповідь: 1/5. |
Завдання 638
У першій каністрі було втричі більше бензину, ніж у другій. Коли з першої каністри перелили 2 л у другу, то об'єм бензину другої каністри становив 5/7 від об'єму першої. Скільки бензину було в кожній каністрі спочатку?
Розв'язання
Нехай у другій каністрі було х л бензину, тоді у першій — 3х л. Після переливання у першій стало (3х – 2) л бензину, а в другій — (х + 2)л. Складаємо рівняння:
х + 2 = 5/7(3х – 2)
7(х + 2) = 5(3х – 2)
7х + 14 = 15х – 10
8х = 24
х = 3 (л) – бензину у другій каністрі;
3 • 3 = 9 (л) – бензину у першій каністрі.
Відповідь: 9 л, 3 л.
Завдання 639
Подайте вираз у вигляді різниці двох многочленів, один з яких містить змінну x, а другий її не містить:
(5х² – 8b + a) – (b² – 5х + 1) – (2b – x² + 7х) =
= 5х² – 8b + а – b² + 5х – 1 – 2b + x² – 7х = 6х² – 10b + а – b² – 2х – 1 =
= (6х² – 2х) – (10b – а + b² +1)
2) (8mx² + 7mn² – p) – (x² + mx² + 2p) – 17x = 8mx² + 7mn² – p – x² – mx² – 2p – 17x =
= 7mx² + 7mn² – 3p – x² – 17x = (7mx² – x² – 17x) – (3p – 7mn²)
Завдання 640
Заробітна плата Тетяни пропорційна кількості відпрацьованих годин. За місяць вона відпрацювала 170 год і отримала 8500 грн. Скільки годин має відпрацювати Тетяна в наступному місяці, щоб отримати 9250 грн?
Розв'язання
170 год — 8500 грн
х год — 9250 грн
170/х = 8500/9250; 8500х = 170 • 8250; 8500х = 1572500; х = 185 (год)
Відповідь: 185 годин.
Завдання 641
Обчисліть 2 124/125 • 4 2/129 + 3 1/125 • 5 2/129 – 12/129
Розв'язання
Уведемо заміну. Нехай a = 1/125, b = 2/129, тоді:
2 124/125 = 3 – 1/125 = 3 – a
4 2/129 = 4 + 2/129 = 4 + b
(3 – a)(4 + b) + (3 + a)(5 + b) – 6b = 12 – 4a + 3b – ab – 6b = 27 + a = 27 + 1/125 = 27 1/125
Відповідь: 27 1/125.