ГДЗ Істер Алгебра 7 клас Завдання 398 – 428 § 9 Множення одночленів. Піднесення одночлена до степеня ВІДПОВІДІ

Інші завдання дивись тут...

Завдання 398 Множення одночленів

1) 3x • 5y = 15ху

2) –a • 2b = –2аb

3) 4x² • –2y = –8x²y

4) –3m² • –n² = 3m²n²

Завдання 399

1) 1,5x • 12y = 18xy

3) 8a • (–3/4 • a⁷) = –6a⁸

5) 0,7mn² • (–m⁷n³) = –0,7m⁸n⁵

7) –0,6ab²c³ • 0,5a³⁶c⁷ = –0,3a`³⁷b²c¹⁰

2) –p² • 9p⁷ = –9p⁹

4) —2/3 • a • (–12ab³) = 8a²b³

6) –0,2m⁷p⁹ • (–4m⁴p) = 0,8m¹¹p¹⁰

8) 3/4mn² • (–4/5m) • 5/3n⁷ = –m²n⁹

Завдання 400 Добуток одночленів

1) 20a • (–0,5b) = –10ab

2) –a² • (–3a⁷b) = 3a⁹b

3) 5b •(–1/5b³) • 2c = –2b⁴c

4) 3/5 • xy³ • 10/21 • x² • y⁵ = 2/7 • x³y⁸

5) 3/5 • ab² • (–5/6 • a³) • 2b⁷ = –a⁴b²

6) –1/2 • m²p • 2/3 • m³p • 1/5 • mp³ = –1/15 • m⁶p⁵

Завдання 401

1) –13x²y • 12xy³ = –156x³y⁴

2) 0,8mn⁸ • 50m²n = 40 • m³n⁹

3) –1/5ab² • 15 • a²p • (–1/3) • pb⁴ = a³b⁶p²

4) 20xy²• (–0,1x²y) • 0,2x²y² = –0,4 • x⁵y⁵

Завдання 402

Два різних записи одночлена –12m²n⁵ у вигляді добутку двох стандартного вигляду:

–12m²n⁵ = –3mn³ • 4mn² і –12m²n⁵ = –6mn³ • 2mn²

Завдання 403

Знайдіть два різних записи одночлена 18m²n⁷ у вигляді добутку:

1) двох одночленів стандартного вигляду;

18m²n⁷ = 3mn² • 6mn⁵ і 18m²n⁷ = 2mn³ • 9mn⁴

2) трьох одночленів стандартного вигляду.

18m²n⁷ = 3mn² • 2mn² • 3n³ і 18m²n⁷ = 2mn² • 9n² • mn³

Завдання 404 Піднесення одночлена до степеня

1) (–mn²)² = m²n⁴

2) (2a²b)³ = 8a⁶b³

3) (–m³b²)⁴ = m¹²b⁸

4) (–a³b⁵)⁷ = –a²¹b³⁵

Завдання 405 Піднесення одночлена до квадрата

1) (3a)² = 9a²

2) (2b²)² = 4b⁴

3) (–4a³b⁷)² = 16a⁶b¹⁴

4) (–0,1p⁹a⁴)² = 0,01p¹⁸a⁸

5) (–1/5 • m⁵)² = 1/25 • m¹⁰

6) (6/7 • p⁶m⁶)² = 36/49 • p¹²m¹²

Завдання 406 Піднесення одночлена до куба

1) (2p)³ = 8p³

2) (7m⁵)³ = 343 • m¹⁵

3) (–3a³b²)³ = –27a⁹b⁶

4) (–0,1a⁷b²)³ = –0,001a²¹b⁶

5) 1/4 • (p⁴)³ = 1/64 • p¹²

6) (–2/5 • mn⁴)³ = –8/125 • m³n¹²

Завдання 407

1) (–xy³)³ = –x³y⁹

4) (–2a²b)⁴ = 16a⁸b⁴

2) (–7a²bc³)² = 49a⁴b²c⁶

5) (1/6 • p²c⁵)³ = 1/216 • p⁶c¹⁵

3) (p³m⁴q⁵)⁴ = p¹²m¹⁶q²⁰

6) (–c⁵m¹⁰a³)⁵ = –c²⁵m⁵⁰a¹⁵

Завдання 408 Одночлен стандартного вигляду

1) (–5x)² = 25x²

2) (1/2 • p⁴)² = 1/8 • p⁸

3) (–0,2a²b³)⁴ = 0,0016a⁸b¹²

4) (–ab`7c`5)`6 = a⁶b⁴²c³⁰

5) (–10a¹¹b)⁵ = –100000a⁵⁵b⁵

6) (a⁸c¹⁰)⁷ = a⁵⁶c⁷⁰

Завдання 409

1) подали у вигляді квадрата одночлена:

1/9 • х⁶ = (1/3 • x³)²

0,25m⁶p¹⁰ = (0,5 • m³p⁵)²

121a¹⁸b²c⁴ = (11a⁹bc²)²

2) подали у вигляді куба одночлена:

0,001a⁹ = (0,1a³)³

–125p³b¹² = (–5pb⁴)³

8/27 • c⁶m¹⁵a²¹ = (2/3 • c²m⁵a⁷)³

Завдання 410

Який одночлен стандартного вигляду має бути в дужках замість пропусків, щоб рівність була правильною:

1) (2m³)² = 4m⁶

2) (0,6p⁴q⁵)² = 0,36p⁸q¹⁰

3) (–2c³)³ = –8c⁹

4) (10c²m⁴)³ = 1000c⁶m¹²

5) (2ab²)⁴ = 16a⁴b⁸

6) (c³p⁹)⁵ = c¹⁵p⁴⁵

Завдання 411

Який одночлен стандартного вигляду потрібно записати замість «зірочки», щоб одержати правильну рівність:

1) * • 4m²n = 12m⁷n¹² * = 12m⁷n¹² : 4m²n * = 3m⁵n¹¹	2) 5a²b • * = a³b⁷ * = a³b⁷ : 5a²b * = 1/5 • ab⁶	3) * • (–2m²p) = 24m³p² * = 24m³p² : (–2m²p) * = –12mp
4) * • (–9a²b) = a³b * = a³b : (–9a²b) * = –1/9 • a	5) 5m²a³ • * = –5m²a³ * = –5m²a³ : 5m²a³ * = –1	6) 4m²n • * = –1/16 • m²n⁸ * = –1/16 • m²n⁸ : 4m²n * = –1/64 • n⁷

Завдання 412

Який одночлен стандартного вигляду потрібно записати замість «зірочки», щоб одержати правильну рівність:

1) * • 3m²n³ = 15m³n⁸ * = 15m³n⁸ : 3m²n³ * = 5mn⁵	2) –7p²x³ • * = 21p²x⁹ * = 21p²x⁹ : (–7p²x³) * = 3x⁶
3) x * (–3a³b⁹) = a⁶b¹⁰ * = a⁶b¹⁰ : (–3a³b⁹) * = –1/3 • a³b	4) 12p³m • * = –1/2 • p³m * = –1/2 • p³m : 12p³m * = –1/24

Завдання 413 Одночлен стандартного вигляду

1) 15m² • (4m³)² = 15m² • 16m⁶ = 240m⁸

2) –0,5m⁵ • (2m³)⁴ = –0,5m⁵ • (16m¹²) = –8m¹⁷

3) (–3a³b⁴)⁴ • (—1/81 • ab³) = 81a¹²b¹⁶ • (—1/81 • ab³) = –a¹¹b¹³

4) (–2/3 • ac⁴)³ • 18a⁵c = (–8/27 • a³c¹²) • 18a⁵c = –16/3 • a⁸c¹³

Завдання 414

1) 6a³ • (2a⁵)² = 6a³ • 4a¹⁰ = 24a¹³

2) –0,8a⁴ • (5a⁷)³ = –0,8a⁴ • 125a²¹ = –100a²⁵

3) (–2b²a⁷)⁴ • (–1/8 • a³b) = 16b⁸a²⁸ • (–1/8 • a³b) = –2b⁹a³¹

4) (–4/5 • mn⁴)³ • 25m⁴n = (–64/125 • m³n¹² • 25m⁴n = –64/5 • m⁷n¹³

Завдання 415

Подайте вираз у вигляді добутку числа 5 і квадрата деякого виразу:

1) 5a⁴b² = 5(a²b)²

2) 20c⁴d²m⁸ = 5(2c²dm⁴)²

3) 5/16 • р¹² = 5(4р⁶)²

Завдання 416 Одночлен стандартного вигляду

1) (8ab³)² • (0,5a³b)³ = 64a²b⁶ • 0,125a⁹b³ = 64a²b⁶ • 0,125a⁹b³ = 8a¹¹b⁹

2) (3/4 • m² • n⁸)³ • (–4m⁷)² = 27/64 • m⁶ • n²⁴ • 16m¹⁴ = 108 • m²⁰n²⁴

3) –(–m²n³)⁴ • (7m³n)² = –m⁸n¹² • 49m⁶n² = –49m¹⁴n¹⁴

4) (–0,2 • x³c⁷)⁵ • (10 • c³)⁵ = –0,00032 • x¹⁵c³⁵ • 100000 • c¹⁵ = –32x¹⁵c⁵⁰

Завдання 417

1) (10m²n)² • (3mn²)³ = 100m⁴n² • 27m³n⁶ = 2700m⁷n⁸

2) (–1/2 • аb³)³ • (4а⁵)² = –1/8 • а³b⁹ • 16а¹⁰ = –2a¹³b⁹

3) –(3a⁶m²)³ • (–a²m)⁴ = –27a¹⁸m⁶ • a⁸m⁴ = –27a²⁶m¹⁰

4) (–5xy⁶)⁴ • (0,2x⁶y)⁴ = 625x⁴y²⁴ • 0,0016x²⁴y⁴ = x²⁴y²⁸

Завдання 418

Одночлен у вигляді добутку двох одночленів, один з яких дорівнює –4ab²:

1) 8a²b² = –4ab² • 2a

3) –7,8a³b⁵ = –4ab² • 1,95a²b³

2) –1/5 • ab⁴ = –4ab² • (1/20)b²

4) 1 1/8 • a³b² = –4ab² • (–9/32)a²

Завдання 419

Одночлен у вигляді добутку двох одночленів, один з яких дорівнює 3mn²:

1) 12m²n² = 3mn² • 4m

3) (–6,9)m⁷n⁸ = 3mn² • (–2,3)m⁶n⁶

2) (–1/4)mn⁵ = 3mn² • (–1/12)n³

4) 1 1/5 • m⁸n² = 3mn² • (2/5)m⁷

Завдання 420

Запишіть у вигляді одночлена стандартного вигляду (n – натуральне число):

1) (–0,2aⁿ⁺⁵bⁿ⁺²) • (0,5a^n–2bⁿ⁺³) = –0,1a^n+5+n–2 • b^n+2+n+3) = –0,1a²ⁿ⁺³b²ⁿ⁺⁵

2) (2a²ⁿb⁵)³ • (–3a³ b³ⁿ)² = 8a⁶ⁿb¹⁵ • 9a⁶b⁶ⁿ = 72a⁶ⁿ⁺⁶b¹⁵⁺⁶ⁿ

3) (a²b³)ⁿ • (a²ⁿb)³ • (a²b³ⁿ)⁵ = a²ⁿb³ⁿ • a⁶ⁿb³ • a¹⁰b¹⁵ⁿ = a⁸ⁿ⁺¹⁰b18ⁿ⁺³

4) (x^2n–1y³ⁿ⁺¹)² • (x^3n–1y²ⁿ⁺¹)³ = x^4n–2y⁶ⁿ⁺² • x^9n–3y⁶ⁿ⁺³ = x^13n–5y¹²ⁿ⁺⁵

Завдання 421

Відомо, що 3ab² = 7. Знайдіть значення виразу:

1) ab² = 7/3

3) –9a²b⁴ = –(3ab²)² = –(7)² = –49

2) 5ab² = 5 • 7/3 = 35/3

4) 27a³b⁶ = (3ab²)³ = 7³ = 343

Завдання 422

Відомо, що 5xy² = 9. Знайдіть значення виразу:

1) xy² = 9/5

3) –25x²y⁴ = –(5xy²)² = –(9²) = -81

2) 7xy² = 7 • 9/5 = 63/5

4) 125x³y⁶ = (5xy²)³ = 9³ = 729

Завдання 423

Для перевезення школярів до літнього оздоровчого табору використали 3 мікроавтобуси марки «Газель» та 2 мікроавтобуси марки «Богдан». У кожній «Газелі» розмістилося по x учнів/учениць, а в кожному «Богдані» – по y учнів/учениць. Скільки всього учнів/учениць прибуло до табору на відпочинок зазначеним транспортом?

Вираз: 3x + 2y

Якщо x = 20, y = 22, тоді 3x + 2y = 3 • 20 + 2 • 22 = 60 + 44 = 104 (уч.)

Завдання 424

Замініть «зірочку» таким виразом, щоб рівність була тотожністю.

1) (6³)² • * = b¹⁰ * = b¹⁰ : (b³)² * = b¹⁰ : b⁶ * = b⁴	2) (m²)³ • * = –m¹⁴ * = –m¹⁴ : (m²)³ * = –m¹⁴ : m⁶ * = –m⁸
3) (a • a⁴)² : * = a³ (a⁵)² : * = a³ a¹⁰ : * = a³ * = a¹⁰ : a³ * = a⁷	4) n⁶ • (n • n²)² = * • (–n⁴) n⁶ • (n³)² = * • (–n⁴) n⁶ • n⁶ = * • (–n⁴) n¹² = * • (–n⁴) * = –n⁸

Завдання 425

Обчисліть значення виразу 2ⁿ⁺¹ • 7ⁿ⁺²/14ⁿ, де n – натуральне число.

(2ⁿ⁺¹ • 7ⁿ⁺²)/14ⁿ = (2ⁿ⁺¹ • 7ⁿ⁺²)/(2ⁿ • 7ⁿ) = 2¹ • 7² = 2 • 49 = 98

Завдання 426

Через стирання гумових покришок кожний автомобіль щороку розсіює в повітря 10 кг гумового пилу. Нехай у невеликому містечку на 1000 родин кожна четверта родина має автомобіль, а 5 % усіх родин мають по два автомобілі. Скільки гумового пилу розсіють у повітря за рік автомобілі жителів цього містечка?

Розв'зання

1) 1000 : 4 = 250 (р.) – мають по одному автомобілю;

2) 1000 • 0,05 = 50 (р.) – мають по два автомобілів;

3) 250 + 50 • 2 = 350 (м.) – всього машин;

4) 350 • 10 = 3500 (кг) – розсіюють гумового пилу.

Відповідь: 3500 кг.

Завдання 427 Зведення подібних доданків

1) 7a – 6b – 2a + b = (7a – 2a) – (6b – b) = 5a – 5b

3) 10,3m – 12,9t + 6,7m = (10,3m + 6,7m) – 12,9t = 17m – 12,9t

2) –11x + 10y – 3x – 2y = (–11x – 3x) + (10y – 2y) = –14x + 8y = 8y – 14x

4) 3c + d + 3c – d = (3c + 3c) + (d – d) = 6c

Завдання 428

Видатні українці та українки. Запишіть по горизонталях прізвища видатних українців (за потреби використайте додаткову літературу чи інтернет) та прочитайте у виділеному стовпчику одне з фундаментальних понять математики, з яким ви ознайомитеся в наступному розділі. ФУНКЦІЯ

1. Видатний поет, учений, публіцист. ФРАНКО

2. Український математик, співавтор першого тритомного словника української математичної термінології, ініціатор першої Київської олімпіади, однофамілець першого президента незалежної України. КРАВЧУК

3. Видатний поет і художник, літературна спадщина якого вважається основою української літератури та сучасної української мови. ШЕВЧЕНКО

4. Один з найвідоміших у світі авіаконструкторів українсько–польського походження. СІКОРСЬКИЙ

5. Видатна актриса, яка першою здобула звання Народної артистки Української РСР. ЗАНЬКОВЕЦЬКА

6. Українська художниця жанру наївного мистецтва, майстриня народного декоративного живопису. Входить до числа найвідоміших жінок України. БІЛОКУР

7. Автор «Енеїди» – першого твору нової української літератури, написаного народною мовою, один із засновників нової української драматургії. КОТЛЯРЕВСЬКИЙ

Інші завдання дивись тут...