Завдання 380 Одночлени
|
1) 4,5а²Ь; Так 4) p • (–0,2); Так 7) x – y; Ні 10) –m; Так |
2) –0,45mpc; Так 5) а2аm; Так 8) с12 : с3; Ні 11) –4,9; Так |
3) а² – 9; Ні 6) (–2/3 p + 7)m; Ні 9) 5(m + p)7; Ні 12) 0. Так |
Завдання 381
Назвіть одночлени стандартного вигляду та їхні коефіцієнти:
|
1) 5ху; Так, 5 4) –а7Ь3; Так, –7 7) х6с7; Ні |
2) –4аmа; Так, –4 5) 0,2а • 3Ь; Ні 8) 17; Так, 17 |
3) 9а2Ьа3Ь; Ні 6) –2xyt; Так, –2 9) 4 • 7Ь. Ні |
Завдання 382
|
Одночлени |
У стандартному вигляді: |
|
1) 5a • 3b 2) –7x²y 4) x • xy • 7 6) –m² 8) –145 10) p18 12) –xytm |
6) –m² 8) –145 10) p18 12) –xytm |
Завдання 383
Зведіть одночлен до стандартного вигляду, укажіть його коефіцієнт і степінь:
1) 7a2a3a = 7a6, коефіцієнт 7, степінь 6
2) 8 • a • 0,1m • 2p = 1,6amp, коефіцієнт 1,6, степінь 3
3) 5t • (–4at) = –20at², коефіцієнт –20, степінь 3
4) –1 2/3 • m4 • 12m2p = –5/3 • m4 • 12m2p = –20m6p, коефіцієнт –20, степінь 7
5) –5a2 • 0,2am7 • (–10m) = 10a3m8, коефіцієнт 10, степінь 11
6) t3 • (–p)7 • t = –p7t4, коефіцієнт –1, степінь 11
Завдання 384
1) –7m2b • 8mb2 = –56m3b3, коефіцієнт 56, степінь 6
3) –7a • (–5a2) = 35a3, коефіцієнт 35, степінь 3
5) –a • (–0,2a2p) • (–0,3p4) = –0,06a3p5, коефіцієнт –0,06, степінь 8
2) 5m • 2a • (–3b) = –30abm, коефіцієнт –30, степінь 3
4) –2,2a2 • 25/44 • a3 • p = –22/10 • a2 • 25/44 • a3 • p = –1 1/4 • a5p, коефіцієнт –1 1/4, степінь 6
6) c5 • (–a) • (–c4 • a) • a = a3c9, коефіцієнт 1, степінь 12
Завдання 385
1) Якщо a = 4, тоді 3,5a² = 3,5 • 4² = 3,5 • 16 = 56
Якщо a = 0,1, тоді 3,5a² = 3,5 • (0,1)² = 3,5 • 0,01 = 0,035
2) Якщо m = 0, тоді –4m3 = –4 • 03 = 0
Якщо –1, тоді –4m3 = –4 • (–1)3 = –4 • (–1) = 4
3) Якщо x = 1,4, y = –5, тоді 10xy = 10 • 1,4 • (–5) = –70
4) Якщо a = 5, c = –2, тоді –0,01a²c = –0,01 • 5² • (–2) = –0,01 • 25 • (–2) = 0,5
Завдання 386
1) Якщо a = –5, тоді 1,6a² = 1,6 • (–5)² = 1,6 • 25 = 40
Якщо а = 0, тоді 1,6a² = 1,6 • 0² = 0
Якщо а = –1, тоді 1,6a² = 1,6 • (–1)² = 1,6 • 1 = 1,6
2) Якщо b = 0,2 і c = 0,1, тоді 5b²c = 5 • 0,2² • 0,1 = 5 • 0,04 • 0,1 = 0,02
Якщо b = –0,4 і c = 2, тоді 5b²c = 5 • (–0,4)² • 2 = 5 • 0,16 • 2 = 1,6
Завдання 387
|
a |
–2,5 |
–2 |
–1,5 |
–1 |
–0,5 |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
|
4a² |
25 |
16 |
9 |
4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
|
–2a² |
–12,5 |
–8 |
–4,5 | –2 | –0,5 | 0 | –0,5 | –2 | –4,5 | –8 | –25 |
Завдання 388
1) значення x, для якого значення одночлена –0,8x дорівнює 0; 1; –1; 12;
–0,8х = 0; х = 0
–0,8х = 1; х = 1 : (–0,8); х = –1,25
–0,8х = –1; х = –1 : (–0,8); х = 1,25
2) значення a і b, для яких значення одночлена 15ab дорівнює 10; –60 ; 0.
15ab = 10; ab = 10/15; ab = 2/3
15ab = –60; ab = –60/15; ab = –4
15ab = 0; ab = 0
Завдання 389
1) значення a, для якого значення одночлена –0,6a дорівнює 0; –3 ; 12; –300;
–0,6a = 0; а = 0
–0,6а = –3; ab = –3 : (–0,6); ab = 5
–0,6а = 12; ab = 12 : (–0,6); ab = –20
–0,6а = –300; ab = –300 : (–0,6); ab = 500
2) пару значень x і y, для яких значення одночлена 12xy дорівнює 15; –120; 0.
12ху = 15; ху = 15 : 12; ху = 1,25
12ху = –120; ху = –120 : 12; ху = –10
12ху = 0; ху = 0
Завдання 390
Чи є правильним твердження? У разі ствердної відповіді обґрунтуйте її; якщо відповідь заперечна – наведіть приклад, що спростовує твердження.
1) Одночлен 7m² для будь–яких значень m набуває додатних значень;
Ні, якщо m = 0, тоді m² = 0
2) одночлен 1/16 • p² для будь–яких значень p набуває невід'ємних значень;
Так, бо p² ≥ 0
3) одночлен –12a² для будь–яких значень a набуває від'ємних значень;
Ні, якщо а = 0, тоді –12a² = 0
4) одночлен 8b3 для будь–яких значень b набуває додатних значень.
Ні, якщо а = 0, тоді 8b3 = 0
Завдання 391
Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда, висота якого дорівнює x см, ширина у 3 рази більша за висоту, а довжина у 2 рази більша за ширину.
Розв'язання
Об'єм паралелепіпеда обчислюється за формуло: V = abc, де а – довжина, b – ширина, с – висота.
Висота дорівнює х см, тоді ширина – 3х см, а довжина – (2 • 3х) = 6х см, тому
V = х • 3х • 6х = 18х3
Завдання 392
Ширина прямокутника дорівнює b дм, а довжина втричі більша за ширину. Знайдіть площу прямокутника.
Розв'язання
Площа прямокутника обчислюється за формуло: S = ab, де а – довжина, b – ширина.
Ширина дорівнює b см, тоді довжина – 3b см, тому
S = b • 3b = 3b²
Завдання 393
Розкрийте дужки та спростіть вираз:
1) 3(12x – 5) + 4x = 36х – 15х + 4х = 40х – 15
2) 7(a – 1) – 7a + 13 = 7а – 7 – 7а + 13 = 6
3) 4,2(x – у) + 3,5(x + у) = 4,2х – 4,2у + 3,5х + 3,5у = 7,7х – 0,7у
4) 12 – 5(1 – x) – 5x = 12 – 5 + 5х – 5х = 7
Завдання 394
Серед виразів 3(y – x), –3(x – y), –3 x – 3y, –3 x + 3y тотожно рівні виразу 3y – 3x
такі рівності: 3(y – x) = 3у – 3х; –3(x – y) = –3х + 3у = 3у – 3х
Завдання 395
Подружжя, Леонід та Оксана, відкрили депозити по 100 000 грн кожний і домовилися через рік порівняти отримані від цих депозитів прибутки. Леонід відкрив депозит у банку, що нараховує 4 % щоквартально, а Оксана – у банку, що приймає кошти під 17 % річних. Чий прибуток через
рік виявиться більшим і на скільки?
Розв'язання
1) 100000 • 0,04 = 4000 – прибутки щоквартально Леоніда;
2) 4000 • 4 = 16000 – річний прибуток Леоніда;
3) 100000 • 0,17 = 17000 (грн) – річний прибуток Оксани;
4) 17000 – 16000 = 1000 (грн) – на стільки більший річний прибуток Оксани.
Відповідь: на 1000 грн більший річний прибуток Оксани.
Завдання 396
|
1) –4a • (–0,5b) = 2аb 2) 10c • 0,1d = cd |
3) 0,25y • (–40x) = –10xy 4) 4c • (–2a) • (–3b) = 24abc |
Завдання 397
Задача Стенфордського університету. Щоб пронумерувати всі сторінки книжки, друкар використав 1890 цифр. Скільки сторінок у цій книжці?
Розв'язання
1) 9 • 1 = 9 (ц.) – цифр для нумерації одноцифровими числами (від 1 до 9 сторінки);
2) 90 • 2 = 180 (ц.) – цифр для нумерації двоцифровими числами (від 10 до 99 сторінки);
3) 1890 – (180 + 9) = 1701 (ц.) – цифр для нумерації трицифровими числами (від 100 сторінки);
4) 1701 : 3 = 567 (c.) – сторінок із трицифровими цифрами;
5) 180 : 2 = 90 (c.) – сторінок із двоцифровими числами;
6) 9 + 90 + 567 = 666 (с.) – всього сторінок в книжці.
Відповідь: 666 сторінок.