Інші завдання дивись тут...

Завдання 332 Правильні рівності

1) a3 • a5 = a15Ні

4) b6 : b2 = b4Так

2) a2 • a8 = a10Так

5) (a5)7 = a35Так

3) b20 : b4 = b5Так

6) (a3)4 = a7Ні

Завдання 333 Добуток у вигляді степеня

1) a7a3 = а10

2) b5b = 5b2

3) 78 • 713 = 721

Завдання 334

1) x5x7 = x12

2) a2a8 = a10

3) m3m = m4

Завдання 335 

1) p2p4 = p6

2) с9с3 = c12

3) 4 • 416 = 417

Завдання 336 Частка у вигляді степеня

1) a7 : a2 = a5

2) 314 : 311 = 33

3) с8 : с = c7

4) 1214 : 1213 = 121

Завдання 337

1) b5 : b3 = b2

2) m12 : m5 = m7

3) t6 : t = t5

4) х10 : х9 = х1

Завдання 338

1) m9 : m5 = m3

2) a10 : a5 = a5

3) 97 : 9 = 96

4) m14 : m13 = m1

Завдання 339 У вигляді степеня

1) (x3)7 = x21

2) (310)4 = 340

3) (с2)5 = c10

4) (97)11 = c77

Завдання 340

1) (m3)5 = m15

2) (a5)7 = a35

3) (93)8 = 924

3) (104)2 = 108

Завдання 341

1) (a4)5 = a20

2) (с7)2 = c14

3) (92)15 = 930

4)(1814)2 = 1828

Завдання 342

Запишіть вираз x12 у вигляді добутку двох степенів:

1) x12 = x3 • x9

2) x12 = x6 • x6

3) x12 = x9 • x3

4) x12 = x11 • x1

Завдання 343

Запишіть степінь у вигляді добутку двох степенів з однаковими основами:

1) m7 = m3 • m4

2) с12 = c4 • c8

3) 517 = 52 • 515

4) p8 = p4 • p4

Завдання 344

Запишіть у вигляді степеня вираз:

1) 123 • 129 • 12 = 1213

3) (a + b)3(a + b)5 = (a + b)8

3) (a + b)3(a + b)5 = (a + b)8

4) (1 1/2)4 • (3/2)6 = (3/2)4 • (3/2)6 = (3/2)10

 Завдання 344

1) (–7)3 • (–7)4 • (–7) = (–7)8

3) bbb9 = b11

5) 147 • 145 • 149 = 1421

2) аа5а11 = a17

4) (x – y)3(x – y)12 = (x – y)15

6) (3 1/3)5 • (10/3)4 = (10/3)5 • (10/3)4 = (10/3)9

Завдання 345

1) 123 • 129 • 12 = 1213

3) (a + b)3(a + b)5 = (a + b)8

2) ppp7p = p10

4) (1 1/2)4 • (3/2)6 = (3/2)4 • (3/2)6 = (3/2)10

Завдання 346 Властивості степеня і таблиця степенів з основами 2 і 3

1) 23 • 24 = 27 = 128

3) 3 • 33 • 34 = 38 = 6561

2) 36 : 3 = 35 = 243

4) 29 : 23 = 26 = 64

Завдання 347 Піднесення до степеня

1) (xy)9 = x9y9

3) (0,1а)3 = 0,001a3

5) (–2а)5 = –32a5

7) (–4ab)3 = (–64a3b3

2) (abc)7 = a7b7c7 

4) (2xy)4 = 16x4y4

6) (–0,3а)2 = 0.09a2

8) (–2/3•axz)4 = 16/81 • a4x4z4

Завдання 348

Запишіть степінь у вигляді добутку степенів або добутку числа і степенів:

1) (ab)5 = a5b5

4) (–3/4 ac)4 = (–3/4)4a4c4

2) (2p)4 = 8p4

5) (–0,1m)3 = –0,001m3

3) (–5ax)3 = –125a3x3

6) (–0,07mx)2 = 0,027m2x2

Завдання 349

1) 618 : 616 = 62 = 36

3) 4,9210/4,929 = 4,92

5) (–1/4)10 : (–1/4)7 = (–1/4)3 = –1/64

2) 0,38 : 0,35 = 0,33 = 0,027

4) 108/105 = 103 = 1000

6) (1 1/2)12 : (1 1/2)8 = (1  1/2)4 = 81/16

Завдання 350

1) 910 : 98 = 92

2) 0,417/0,414 = 0,43 = 0.064

3) (–1 1/9)15 : (–1 1/9)13 = (–1 1/9)2 = (–10/9)2 = 100/81

4) (1 1/312 : (1 1/3)8 = (1 1/3)4 = (4/3)4 = 256/81

 

Завдання 351

1) (812 • 83)/813 = 815/813 = 82 = 64

2) 48/(4 • 46) = 48/47 = 4

3 ) ((–3)5 • (–3)7) : (–3)10 = (–3)12 : (–3)10 =(–3)2 = 9

4) ((0,2)7 • (0,2)5) : ((0,2)3 • (0,2)5) = (0,2)12 : (0,2)8 = (0,2)4 = 0.008

 

Завдання 352

1) 54 • 512 : 513 = 516 : 513 = 53

2) 3712/(375 • 376) = 3712/3711 = 37

3) (617 • 68)/622 = 625/622 = 63 = 216

4) ((0,7)3 • (0,7)16)/((0,7)12 • (0,7)5) = (0,7)19/(0,7)17 = (0,7)2 = 0,49

 

Завдання 353

1) а7 • а9 : а3 = a16 : a3 = a13

2) Ь9 : Ь5 : Ь3 = b4 : b3 = b

3) m12 : m7 • m = m5 • m = m6

4) p10: p9 • p3 = p • p3 = p4

Завдання 354

1) (а3)4 • а8 = a12 • a8 = a20

2) ((а7)2)3 = (a14)3 = a42

3) (Ь3)2: Ь4 =  b6 : b4 = b2

4) (а4)5 • (а7)2 = a20 • a14 = a34

Завдання 355

1) (Ь3)4 • Ь7 = b12 • b7 = b19

2) ((х4)5)6 = (x20)6 = x120

3) (с3)8 : с10 = c24 : c10 = c14

4) (m3)5 • (m2)7 = m15 • m14 = m29

Завдання 356

Запишіть вираз у вигляді степеня з основою mn:

1) m9n9 = (mn)9

2) m7n7 = (mn)7

3) m2n2 = (mn)2

4) m2015n2015 = (mn)2015

Завдання 357

Подайте вираз у вигляді степеня з основою аЬ:

1) а5Ь5 = (ab)5

2) а3Ь3 = (ab)3

3) а18Ь18 = (ab)18

4) а2016Ь2016 = (ab)2016

Завдання 358 Добуток у вигляді степеня

1) а5Ь5 = (ab)5

2) а3Ь3 = (ab)3

3) а18Ь18 = (ab)18

4) а2016Ь2016 = (ab)2016

Завдання 358

1) а4Ь4 = (ab)4

3) 0,001а3Ь3 = (0,1ab)3

5) –32а5Ь5 = (–2ab)5

7) 1/27 х3у3 = (1/3 • x • y)3

2) 49а2х2 = (7ax)2 

4) –8p3 = (–2p)3

6) –а7Ь7с7 = (–abc)7

8) –64/125 p3q3 = (–4/5 • p • q)3

Завдання 359

1) 35 • 32 = 35+х; правильно для x = 2

2) 27 • 28 = 21+х; правильно для x = 14

3) 4х • 45 = 48; правильно для x = 3

4) 98 : 9х = 95. правильно для x = 3

Завдання 360

1) 1,89 : 1,8 = 1,89–х; правильно якщо x = 1

2) 19х : 197 = 199; правильно якщо x = 16

3) 412 : 4х = 47. правильно якщо x = 5

 

Завдання 361

Замініть «зірочку» степенем з основою p, де p > 0, таким, щоб рівність стала тотожністю:

1) p7 : p4 = p3

2) p14 : p5 = p9

3) p9 : p5 • p3 = p7

4) p15 : p9 • p4 = p10

Завдання 362

Замініть «зірочку» степенем з основою а таким, щоб рівність стала тотожністю:

1) а2 • a5 = а7

2) а8 • a1 = а9

3) а4 • a8 • а7 = a19

Завдання 363

1) Подайте вираз у вигляді степеня з основою 2;

87 = (23)7 = 221; (163)5 = (24)3)5) = 260

2) Подайте вираз у вигляді степеня з основою 5.

253 = (52)3 = 566257 = (54)7 = 528

 

Завдання 364

1) Подайте вираз у вигляді степеня з основою 3;

97 = (32)7) = 314; (813)5 = ((34)3)5 = 360

2) Подайте вираз у вигляді степеня з основою 10.

1004 = (102)4 = 10810009 = (103)9 = 1027

 

Завдання 365

Обчисліть, використовуючи властивості степенів:

1) 256 : 25 = 28 : 25 = 23 = 8

2) 243 : 34 • 9 = 35 : 34 • 9 = 35 : 34 • 32 = 3 • 32 = 33 = 27

3) (1253 • 52)/(53 • 25) = ((53)3 • 52)/(53 • 52) = 511/55 = 56 = 15625

4) (100 • 107)/(105 • 1000) = ((102) • 107)/((105 • 103)) = 109/108 = 10

 

Завдання 366 Подайте у вигляді степеня (n – натуральне число):

1) x5xn = x5+n

2) x8 : xn = x8–n, n < 8

3) xn : (x8 • x9) = xn : x17 = xn–17, n > 17

4) x2n : xn • x3n+1 = xn • x3n+1 = x4n+1

5) ((xn)3)5 = x15n

6) (–x4)2n = x8n

 

Завдання 367 Знайдіть значення виразу:

1) 53 • 23 = (5 • 2)3 = 10n = 1000

2) (1/4)2 • 202 = (1/4 • 20)2 = 52 = 25

3) 0,213 • 513 = (0,2 • 5)13 = 113 = 1

4) (1,5)7 • (1 1/3)7 = (1,5 • 4/3)7 = (15/10 • 4/3)7 = 27 = 128

5) 0,57 • 28 = (0,5 • 2)7 • 2 = 17 • 2 = 2

6) (1 1/2)6 • (2/3)8 = (3/2 • 2/3)6 • (2/3)2 = 16 • (2/3)2 = (2/3)2 = 4/9

 

Завдання 368

1) 0,257 • 47 = (0,25 • 4)7 = 17 = 1

2) (1/7)5 • 145 = (1/7 • 7)5 • 25 = 1 • 32 = 32

3) (1 1/8)9 • (8/9)10 = (9/8 • 8/9)9 • 8/9 = 8/9

4) 1,57 • (2/3)9 = (15/10)7 • (2/3)9 = (3/2)7 • (2/3)9 = (3/2 • 2/3) • (2/3)2 = (2/3)2 = 4/9

 

Завдання 369

Знайдіть значення виразу, використовуючи властивості степенів:

1) 95/37 = (32)5/37 = 310/37 = 33 = 27

2) 87/48 = (23)7/(22)8 = 221/216 = 25 = 32

3) (273 • 94)/813 = ((33)3 • (32)4)/(34)3 = (39 • 38)/312 = 317/312 = 35 = 243

4) (254 • 12510)/536 = ((52)4 • (53)10)/536 = (58 • 530)/536 = 538/536 = 52 = 25

 

Завдання 370

1) (57 • 78)/357 = ((57 • 77) • 71)/357 = 71 = 7

2) (217 • 36)/245 = (66 • 211)/(6 • 4)5 = (66 • 211)/(65 • 45) = (66 • 211)/(65 • 210) = 6 • 2 = 12

3) 367/(212 • 310) = (62)7/(610 • 22) = 614/(610 • 22) = 64/22 = 1296/4 = 324

4) 273/184 = (33)3/(24 • 94) = 39/(24 • 38) = 3/16 = 0,1875

 

Завдання 371

1) (79 • 498)/3438 = (79 • 716)/724 = 725/724 = 7

2) 612/(210 • 311) = 612/(610 • 3) = 62/3 = 36/3 = 12

3) (28 • 57)/1003 = (107 • 2)/(102)3 = (107 • 2)/(106) = 10 • 2 = 20

4) 365/246 = (62)5/(66 • 46) = 610/(66 • 46) = 64/46= 64/ (44 • 42) = (6/4)4  1/16 =

= (3/2)4 • 1/16 = 81/4 • 1/26 = 81/256

 

Завдання 372 Порівняння виразів

1) 610 = 365, бо  365 = (62)5 = 610

2) 1020 > 2010, бо  2010 = 210 • 1010 > 1020

3) 514 < 267, бо  514 = (52)7 = 257, 257 < 267

4) 23000 < 32000бо 23000 = (23)1000 = 81000, 32000 = (32)1000 = 91000, 81000 < 91000

 

Завдання 373 Спрощення виразів

1) 5,2 • 6а = 31,2a

2) –4,5b • 8 = –36b

3) –5x • (–12) = 60x

4) 2/3 • m • 3/4 • k = 1/2 • m • k

5) 1 1/3 • х • (–1 2/7 • y) = 4/3 • x • (–9/7) • y = –12/7 • xy

6) –1,8а • (–b) • 5с = 9abc

 

Завдання 374

Вартість деякого товару становила 80 грн. Спочатку її знизили на 15 %, а потім підвищили на 10 %.

1) 80 • 0,85 = 68 (грн) – вартість товару після зниження;

2) 68 • 1,1 = 74,8 (грн) – вартість товару після підвищення;

3) 80 – 74,8 = 5,2 (грн) – вартість товару знизилася;

4) 5,2/80 • 100% = 6,5% – на стільки відсотків знизилася вартість товару.

 

Завдання 375

Нехай а + b = 5 і с = –2. Знайдіть значення виразу:

1) а + b – с = 5 – (–2) = 5 + 2 = 7

2) а – 2с + b = (a + b) – 2c = 5 – 2 • (–2) = 5 + 4 = 9

3) (а + b + c)/c = (5 – 2)/(–2) = 3/–2 = 3/2 = –1,5

4) с(а + b – 4с) = (–2)(5 – 4 • (–2)) = –2 • (5 + 8) = –2 • 13 = –26

 

Завдання 376

1,7 • (1 1/5 • a – 4b) – 1,5(1,2b – a) = 1,7 • (1,2 • a – 4b) – 1,5(1,2b – a) =

= 2,04a – 6,8b – 1,8b + 1,5a = 3,54a – 8,6b

Якщо а = 5; b = –10, тоді 3,54a – 8,6b = 3,54 • 5 – 8,6 • (–10) = 17,7 + 86 = 103,7

 

Завдання 377

Студент–художник Максим отримав свій перший гонорар у розмірі 4000 грн за написану картину. Із цього приводу він вирішив привітати букетом троянд свою викладачку мистецтва Ларису Василівну. Яку найбільшу кількість троянд зможе придбати Максим, якщо витратить на букет половину тієї суми, яку отримає після вирахування з гонорару прибуткового податку в розмірі 18 % та 1,5 % військового збору, за умови, що одна троянда коштує 100 грн і букет має містити непарну кількість квітів?

Розв'язання

1) 4000 – 4000 • (0,18 + 0,015) = 4000 – 4000 • 0,195 = 4000 – 780 = 3220 (грн) – отримає після відрахувань;

2) 3220 : 2 = 1610 (грн) – витратить на букет троянд.

3) 1610 : 100 = 16,1 (кв.)

найбільша кількість троянд в букеті 16 квітів, а непарна їх кількість  15 квітів.

Відповідь: 15 троянд.

 

Завдання 378 Коефіцієнт буквеного виразу

1) 5с коефіцієнт буквеного виразу: 5

2) –2а коефіцієнт буквеного виразу: –2

3) 0,17kb коефіцієнт буквеного виразу: 0,17

4) –1/3 • m коефіцієнт буквеного виразу: –1/3

5) асх коефіцієнт буквеного виразу: 1

6) –ad коефіцієнт буквеного виразу: –1

 

Завдання 379

Дано п'ять різних додатних чисел, які можна розбити на дві групи так, щоб суми чисел у кожній з груп були однаковими. Скількома способами це можна зробити? 

Розв'язання

Нехай x1, x2, x3, x4 і x5 — задані різні додатні числа, тоді можливе таке розбиття на групи:

1) х1 = х2 + х3 + х4 + х5, причому х1 більше за кожне з решти різних чисел x2; х3; х4; x5;

2) x1 + х2 = х3 + x4 + х5, причому, якщо припустити, наприклад, що x1 = x3 + х4, то звідси випливає, що x2 = х5, а за умовою числа різні, тому таке розбиття неможливе.

Отже, таке групування можна виконати лише одним способом.

Відповідь: лише одним способом.

Інші завдання дивись тут...