Завдання 332 Правильні рівності
|
1) a3 • a5 = a15; Ні 4) b6 : b2 = b4; Так |
2) a2 • a8 = a10; Так 5) (a5)7 = a35; Так |
3) b20 : b4 = b5; Так 6) (a3)4 = a7? Ні |
Завдання 333 Добуток у вигляді степеня
|
1) a7a3 = а10 |
2) b5b = 5b2 |
3) 78 • 713 = 721 |
Завдання 334
|
1) x5x7 = x12 |
2) a2a8 = a10 |
3) m3m = m4 |
Завдання 335
|
1) p2p4 = p6 |
2) с9с3 = c12 |
3) 4 • 416 = 417 |
Завдання 336 Частка у вигляді степеня
|
1) a7 : a2 = a5 |
2) 314 : 311 = 33 |
3) с8 : с = c7 |
4) 1214 : 1213 = 121 |
Завдання 337
|
1) b5 : b3 = b2 |
2) m12 : m5 = m7 |
3) t6 : t = t5 |
4) х10 : х9 = х1 |
Завдання 338
|
1) m9 : m5 = m3 |
2) a10 : a5 = a5 |
3) 97 : 9 = 96 |
4) m14 : m13 = m1 |
Завдання 339 У вигляді степеня
|
1) (x3)7 = x21 |
2) (310)4 = 340 |
3) (с2)5 = c10 |
4) (97)11 = c77 |
Завдання 340
|
1) (m3)5 = m15 |
2) (a5)7 = a35 |
3) (93)8 = 924 |
3) (104)2 = 108 |
Завдання 341
|
1) (a4)5 = a20 |
2) (с7)2 = c14 |
3) (92)15 = 930 |
4)(1814)2 = 1828 |
Завдання 342
Запишіть вираз x12 у вигляді добутку двох степенів:
|
1) x12 = x3 • x9 |
2) x12 = x6 • x6 |
3) x12 = x9 • x3 |
4) x12 = x11 • x1 |
Завдання 343
Запишіть степінь у вигляді добутку двох степенів з однаковими основами:
|
1) m7 = m3 • m4 |
2) с12 = c4 • c8 |
3) 517 = 52 • 515 |
4) p8 = p4 • p4 |
Завдання 344
Запишіть у вигляді степеня вираз:
|
1) 123 • 129 • 12 = 1213 3) (a + b)3(a + b)5 = (a + b)8 |
3) (a + b)3(a + b)5 = (a + b)8 4) (1 1/2)4 • (3/2)6 = (3/2)4 • (3/2)6 = (3/2)10 |
Завдання 344
|
1) (–7)3 • (–7)4 • (–7) = (–7)8 3) bbb9 = b11 5) 147 • 145 • 149 = 1421 |
2) аа5а11 = a17 4) (x – y)3(x – y)12 = (x – y)15 6) (3 1/3)5 • (10/3)4 = (10/3)5 • (10/3)4 = (10/3)9 |
Завдання 345
|
1) 123 • 129 • 12 = 1213 3) (a + b)3(a + b)5 = (a + b)8 |
2) ppp7p = p10 4) (1 1/2)4 • (3/2)6 = (3/2)4 • (3/2)6 = (3/2)10 |
Завдання 346 Властивості степеня і таблиця степенів з основами 2 і 3
|
1) 23 • 24 = 27 = 128 3) 3 • 33 • 34 = 38 = 6561 |
2) 36 : 3 = 35 = 243 4) 29 : 23 = 26 = 64 |
Завдання 347 Піднесення до степеня
|
1) (xy)9 = x9y9 3) (0,1а)3 = 0,001a3 5) (–2а)5 = –32a5 7) (–4ab)3 = (–64a3b3 |
2) (abc)7 = a7b7c7 4) (2xy)4 = 16x4y4 6) (–0,3а)2 = 0.09a2 8) (–2/3•axz)4 = 16/81 • a4x4z4 |
Завдання 348
Запишіть степінь у вигляді добутку степенів або добутку числа і степенів:
|
1) (ab)5 = a5b5 4) (–3/4 ac)4 = (–3/4)4a4c4 |
2) (2p)4 = 8p4 5) (–0,1m)3 = –0,001m3 |
3) (–5ax)3 = –125a3x3 6) (–0,07mx)2 = 0,027m2x2 |
Завдання 349
|
1) 618 : 616 = 62 = 36 3) 4,9210/4,929 = 4,92 5) (–1/4)10 : (–1/4)7 = (–1/4)3 = –1/64 |
2) 0,38 : 0,35 = 0,33 = 0,027 4) 108/105 = 103 = 1000 6) (1 1/2)12 : (1 1/2)8 = (1 1/2)4 = 81/16 |
Завдання 350
1) 910 : 98 = 92
2) 0,417/0,414 = 0,43 = 0.064
3) (–1 1/9)15 : (–1 1/9)13 = (–1 1/9)2 = (–10/9)2 = 100/81
4) (1 1/3) 12 : (1 1/3)8 = (1 1/3)4 = (4/3)4 = 256/81
Завдання 351
1) (812 • 83)/813 = 815/813 = 82 = 64
2) 48/(4 • 46) = 48/47 = 4
3 ) ((–3)5 • (–3)7) : (–3)10 = (–3)12 : (–3)10 =(–3)2 = 9
4) ((0,2)7 • (0,2)5) : ((0,2)3 • (0,2)5) = (0,2)12 : (0,2)8 = (0,2)4 = 0.008
Завдання 352
1) 54 • 512 : 513 = 516 : 513 = 53
2) 3712/(375 • 376) = 3712/3711 = 37
3) (617 • 68)/622 = 625/622 = 63 = 216
4) ((0,7)3 • (0,7)16)/((0,7)12 • (0,7)5) = (0,7)19/(0,7)17 = (0,7)2 = 0,49
Завдання 353
|
1) а7 • а9 : а3 = a16 : a3 = a13 2) Ь9 : Ь5 : Ь3 = b4 : b3 = b |
3) m12 : m7 • m = m5 • m = m6 4) p10: p9 • p3 = p • p3 = p4 |
Завдання 354
|
1) (а3)4 • а8 = a12 • a8 = a20 2) ((а7)2)3 = (a14)3 = a42 |
3) (Ь3)2: Ь4 = b6 : b4 = b2 4) (а4)5 • (а7)2 = a20 • a14 = a34 |
Завдання 355
|
1) (Ь3)4 • Ь7 = b12 • b7 = b19 2) ((х4)5)6 = (x20)6 = x120 |
3) (с3)8 : с10 = c24 : c10 = c14 4) (m3)5 • (m2)7 = m15 • m14 = m29 |
Завдання 356
Запишіть вираз у вигляді степеня з основою mn:
|
1) m9n9 = (mn)9 |
2) m7n7 = (mn)7 |
3) m2n2 = (mn)2 |
4) m2015n2015 = (mn)2015 |
Завдання 357
Подайте вираз у вигляді степеня з основою аЬ:
|
1) а5Ь5 = (ab)5 |
2) а3Ь3 = (ab)3 |
3) а18Ь18 = (ab)18 |
4) а2016Ь2016 = (ab)2016 |
Завдання 358 Добуток у вигляді степеня
|
1) а5Ь5 = (ab)5 |
2) а3Ь3 = (ab)3 |
3) а18Ь18 = (ab)18 |
4) а2016Ь2016 = (ab)2016 |
Завдання 358
|
1) а4Ь4 = (ab)4 3) 0,001а3Ь3 = (0,1ab)3 5) –32а5Ь5 = (–2ab)5 7) 1/27 х3у3 = (1/3 • x • y)3 |
2) 49а2х2 = (7ax)2 4) –8p3 = (–2p)3 6) –а7Ь7с7 = (–abc)7 8) –64/125 p3q3 = (–4/5 • p • q)3 |
Завдання 359
|
1) 35 • 32 = 35+х; правильно для x = 2 2) 27 • 28 = 21+х; правильно для x = 14 |
3) 4х • 45 = 48; правильно для x = 3 4) 98 : 9х = 95. правильно для x = 3 |
Завдання 360
1) 1,89 : 1,8 = 1,89–х; правильно якщо x = 1
2) 19х : 197 = 199; правильно якщо x = 16
3) 412 : 4х = 47. правильно якщо x = 5
Завдання 361
Замініть «зірочку» степенем з основою p, де p > 0, таким, щоб рівність стала тотожністю:
|
1) p7 : p4 = p3 |
2) p14 : p5 = p9 |
3) p9 : p5 • p3 = p7 |
4) p15 : p9 • p4 = p10 |
Завдання 362
Замініть «зірочку» степенем з основою а таким, щоб рівність стала тотожністю:
|
1) а2 • a5 = а7 |
2) а8 • a1 = а9 |
3) а4 • a8 • а7 = a19 |
Завдання 363
1) Подайте вираз у вигляді степеня з основою 2;
87 = (23)7 = 221; (163)5 = (24)3)5) = 260
2) Подайте вираз у вигляді степеня з основою 5.
253 = (52)3 = 56; 6257 = (54)7 = 528
Завдання 364
1) Подайте вираз у вигляді степеня з основою 3;
97 = (32)7) = 314; (813)5 = ((34)3)5 = 360
2) Подайте вираз у вигляді степеня з основою 10.
1004 = (102)4 = 108; 10009 = (103)9 = 1027
Завдання 365
Обчисліть, використовуючи властивості степенів:
1) 256 : 25 = 28 : 25 = 23 = 8
2) 243 : 34 • 9 = 35 : 34 • 9 = 35 : 34 • 32 = 3 • 32 = 33 = 27
3) (1253 • 52)/(53 • 25) = ((53)3 • 52)/(53 • 52) = 511/55 = 56 = 15625
4) (100 • 107)/(105 • 1000) = ((102) • 107)/((105 • 103)) = 109/108 = 10
Завдання 366 Подайте у вигляді степеня (n – натуральне число):
1) x5xn = x5+n
2) x8 : xn = x8–n, n < 8
3) xn : (x8 • x9) = xn : x17 = xn–17, n > 17
4) x2n : xn • x3n+1 = xn • x3n+1 = x4n+1
5) ((xn)3)5 = x15n
6) (–x4)2n = x8n
Завдання 367 Знайдіть значення виразу:
1) 53 • 23 = (5 • 2)3 = 10n = 1000
2) (1/4)2 • 202 = (1/4 • 20)2 = 52 = 25
3) 0,213 • 513 = (0,2 • 5)13 = 113 = 1
4) (1,5)7 • (1 1/3)7 = (1,5 • 4/3)7 = (15/10 • 4/3)7 = 27 = 128
5) 0,57 • 28 = (0,5 • 2)7 • 2 = 17 • 2 = 2
6) (1 1/2)6 • (2/3)8 = (3/2 • 2/3)6 • (2/3)2 = 16 • (2/3)2 = (2/3)2 = 4/9
Завдання 368
1) 0,257 • 47 = (0,25 • 4)7 = 17 = 1
2) (1/7)5 • 145 = (1/7 • 7)5 • 25 = 1 • 32 = 32
3) (1 1/8)9 • (8/9)10 = (9/8 • 8/9)9 • 8/9 = 8/9
4) 1,57 • (2/3)9 = (15/10)7 • (2/3)9 = (3/2)7 • (2/3)9 = (3/2 • 2/3) • (2/3)2 = (2/3)2 = 4/9
Завдання 369
Знайдіть значення виразу, використовуючи властивості степенів:
1) 95/37 = (32)5/37 = 310/37 = 33 = 27
2) 87/48 = (23)7/(22)8 = 221/216 = 25 = 32
3) (273 • 94)/813 = ((33)3 • (32)4)/(34)3 = (39 • 38)/312 = 317/312 = 35 = 243
4) (254 • 12510)/536 = ((52)4 • (53)10)/536 = (58 • 530)/536 = 538/536 = 52 = 25
Завдання 370
1) (57 • 78)/357 = ((57 • 77) • 71)/357 = 71 = 7
2) (217 • 36)/245 = (66 • 211)/(6 • 4)5 = (66 • 211)/(65 • 45) = (66 • 211)/(65 • 210) = 6 • 2 = 12
3) 367/(212 • 310) = (62)7/(610 • 22) = 614/(610 • 22) = 64/22 = 1296/4 = 324
4) 273/184 = (33)3/(24 • 94) = 39/(24 • 38) = 3/16 = 0,1875
Завдання 371
1) (79 • 498)/3438 = (79 • 716)/724 = 725/724 = 7
2) 612/(210 • 311) = 612/(610 • 3) = 62/3 = 36/3 = 12
3) (28 • 57)/1003 = (107 • 2)/(102)3 = (107 • 2)/(106) = 10 • 2 = 20
4) 365/246 = (62)5/(66 • 46) = 610/(66 • 46) = 64/46= 64/ (44 • 42) = (6/4)4 • 1/16 =
= (3/2)4 • 1/16 = 81/4 • 1/26 = 81/256
Завдання 372 Порівняння виразів
1) 610 = 365, бо 365 = (62)5 = 610
2) 1020 > 2010, бо 2010 = 210 • 1010 > 1020
3) 514 < 267, бо 514 = (52)7 = 257, 257 < 267
4) 23000 < 32000, бо 23000 = (23)1000 = 81000, 32000 = (32)1000 = 91000, 81000 < 91000
Завдання 373 Спрощення виразів
1) 5,2 • 6а = 31,2a
2) –4,5b • 8 = –36b
3) –5x • (–12) = 60x
4) 2/3 • m • 3/4 • k = 1/2 • m • k
5) 1 1/3 • х • (–1 2/7 • y) = 4/3 • x • (–9/7) • y = –12/7 • xy
6) –1,8а • (–b) • 5с = 9abc
Завдання 374
Вартість деякого товару становила 80 грн. Спочатку її знизили на 15 %, а потім підвищили на 10 %.
1) 80 • 0,85 = 68 (грн) – вартість товару після зниження;
2) 68 • 1,1 = 74,8 (грн) – вартість товару після підвищення;
3) 80 – 74,8 = 5,2 (грн) – вартість товару знизилася;
4) 5,2/80 • 100% = 6,5% – на стільки відсотків знизилася вартість товару.
Завдання 375
Нехай а + b = 5 і с = –2. Знайдіть значення виразу:
1) а + b – с = 5 – (–2) = 5 + 2 = 7
2) а – 2с + b = (a + b) – 2c = 5 – 2 • (–2) = 5 + 4 = 9
3) (а + b + c)/c = (5 – 2)/(–2) = 3/–2 = –3/2 = –1,5
4) с(а + b – 4с) = (–2)(5 – 4 • (–2)) = –2 • (5 + 8) = –2 • 13 = –26
Завдання 376
1,7 • (1 1/5 • a – 4b) – 1,5(1,2b – a) = 1,7 • (1,2 • a – 4b) – 1,5(1,2b – a) =
= 2,04a – 6,8b – 1,8b + 1,5a = 3,54a – 8,6b
Якщо а = 5; b = –10, тоді 3,54a – 8,6b = 3,54 • 5 – 8,6 • (–10) = 17,7 + 86 = 103,7
Завдання 377
Студент–художник Максим отримав свій перший гонорар у розмірі 4000 грн за написану картину. Із цього приводу він вирішив привітати букетом троянд свою викладачку мистецтва Ларису Василівну. Яку найбільшу кількість троянд зможе придбати Максим, якщо витратить на букет половину тієї суми, яку отримає після вирахування з гонорару прибуткового податку в розмірі 18 % та 1,5 % військового збору, за умови, що одна троянда коштує 100 грн і букет має містити непарну кількість квітів?
Розв'язання
1) 4000 – 4000 • (0,18 + 0,015) = 4000 – 4000 • 0,195 = 4000 – 780 = 3220 (грн) – отримає після відрахувань;
2) 3220 : 2 = 1610 (грн) – витратить на букет троянд.
3) 1610 : 100 = 16,1 (кв.)
найбільша кількість троянд в букеті 16 квітів, а непарна їх кількість – 15 квітів.
Відповідь: 15 троянд.
Завдання 378 Коефіцієнт буквеного виразу
1) 5с коефіцієнт буквеного виразу: 5
2) –2а коефіцієнт буквеного виразу: –2
3) 0,17kb коефіцієнт буквеного виразу: 0,17
4) –1/3 • m коефіцієнт буквеного виразу: –1/3
5) асх коефіцієнт буквеного виразу: 1
6) –ad коефіцієнт буквеного виразу: –1
Завдання 379
Дано п'ять різних додатних чисел, які можна розбити на дві групи так, щоб суми чисел у кожній з груп були однаковими. Скількома способами це можна зробити?
Розв'язання
Нехай x1, x2, x3, x4 і x5 — задані різні додатні числа, тоді можливе таке розбиття на групи:
1) х1 = х2 + х3 + х4 + х5, причому х1 більше за кожне з решти різних чисел x2; х3; х4; x5;
2) x1 + х2 = х3 + x4 + х5, причому, якщо припустити, наприклад, що x1 = x3 + х4, то звідси випливає, що x2 = х5, а за умовою числа різні, тому таке розбиття неможливе.
Отже, таке групування можна виконати лише одним способом.
Відповідь: лише одним способом.