Завдання 264 Тотожно рівні вирази
1) 3x + x = 4x; Так, на основі зведення подібних доданків
2) 2a + b = b + 2a; Так, на основі переставної властивості додавання
3) a + a + a ≠ a3; Ні, бо а + а + а = 3а, а 3а ≠ а3
4) 3(a – 2) = 3a – 6; Так, на основі розподільної властивості множення
5) x – y ≠ y – x; Ні, бо x – y = –(y – х), а –(y – х) ≠ у – х
6) 7m • p = 7p • m. Так, добуток однакових множників
Завдання 265 Тотожно рівні вирази
1) 5m – 2m = 3m; Так, на основі зведення подібних доданків
2) 3a – 8 ≠ 8 – 3a; Ні, бо 3a – 8 = –(8 – 3а), а –(8 – 3а) ≠ 8 – 3а
3) 5x + y = y + 5x; Так, на основі переставної властивості додавання
4) b + b ≠ b²; Ні, бо b + b = 2b, а 3b ≠ b²
5) 2(x – 3) = 2x – 6; Так, на основі розподільної властивості множення
6) 2a • b ≠ 2a + b. Ні, різні арифметичні діі множення і додавання
Завдання 266 Тотожності
|
1) 2x + 3y ≠ 6xy; Ні |
2) 5a – 1 = –1 + 5a; Так |
3) 9(a – b) ≠ 9a – 5b. Ні |
Завдання 267 Розкриття дужкок
|
1) 2(m – 1) = 2m – 2 3) –(a – 5) = –a + 5 |
2) 9(3x + 2) = 27x + 18 4) –(–7 + 2m) = 7 – 2m |
Завдання 268
|
1) –(m – 2) = –m + 2 2) 4(a + 1) = 4a + 4 |
3) 7(1 – 3p) = 7 – 21p 4) –(–3a + 5) = 3a – 5 |
Завдання 269 Подібні доданки
|
1) 2a – a = a 3) –3b – 2b = –5b |
2) –5p + 7p = 2p 4) c – 8c = –7c |
Завдання 270
Вирази 7x, –(4x – 3x), 3х – 7х + 4х + 7х тотожні виразу 3x + 4x.
Завдання 271
Спростіть вираз, використовуючи переставну та сполучну властивості множення:
1) –2,5x • 4 = –2,5 • 4 • х = –10х
2) 4p • (–1,5) = 4 • (–1,5) • р = –6р
3) 0,2x • (–0,3p) = 0,2 • (–0,3) • х • р = –0,06хр
4) –1/7 х • (–7у) = –1/7 • (–7) • х • у = ху
Завдання 272
1) –2p • 3,5 = –2 • 3,5 • р = –7р
2) 7а • (–1,2) = 7 • (–1,2) • а = –8,4а
3) 0,2x • (–3у) = 0,2 • (–3) • х • у = –0,6ху
4) –1 1/3m • (–3n) = –4/3 • (–3) • m • n = 4mn
Завдання 273
|
1) 2x – 9 + 5x = 7x – 9 3) –2x • 3 = –6x |
2) 7а – 3b + 2а + 3b = 9a 4) –4а • (–2b) = 8ab |
Завдання 274
1) 5b – 8а + 4b – а = (5b + 4b) – (8a + a) = 9b – 9a
2) 17 – 2p + 3p + 19 = (–2p + 3p) + (17 + 19) = p + 36
3) 1,8а + 1,9b + 2,8а – 2,9b = (1,8a + 2,8a) + (1,9b – 2,9b) = 4,6a –b
4) 5 – 7c + 1,9p + 6,9c – 1,7p = 5 – (7c + 6,9c) + (1,9p – 1,7p) = 5 – 0,1c + 1,2p
Завдання 275
Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки:
1) 4(5x – 7) + 3x + 13 = 20x – 28 + 3x + 13 = 23x – 25
2) 2(7 – 9а) – (4 – 18а) = 14 – 18a – 4 + 18a = 10
3) 3(2p – 7) – 2(p – 3) = 6p – 21 – 2p + 6 = 4p – 15
4) –(3m – 5) + 2(3m – 7) = –3m + 5 + 6m – 14 = 3m – 9
Завдання 276
1) 3(8а – 4) + 6а = 24a – 12 + 6a = 30a – 12
2) 7p – 2(3p – 1) = 7p – 6p + 2 = p + 2
3) 2(3x – 8) – 5(2x + 7) = 6x – 16 – 10x – 35 = –4x – 51
4) 3(5m – 7) – (15m – 2) = 15m – 21 – 15m + 2 = –19
Завдання 277
1) 0,6x + 0,4(x – 20) = 0,6x + 0,4x – 8 = x – 8
Якщо x = 2,4, тоді x – 8 = 2,4 – 8 = –5,6
2) 1,3(2а – 1) – 16,4 = 2,6а – 1,3 – 16,4 = 2,6а – 17,7
Якщо а = 10, тоді 2,6а – 17,7 = 2,6 • 10 – 17,7 = 26 – 17,7 = 8,3
3) 1,2(m – 5) – 1,8(10 – m) = 1,2m – 6 – 18 + m = 2,2m – 24
Якщо m = –3,7, тоді 2,2m – 24 = 2,2 • (–3,7) – 24 = –8,14 – 24 = –32,14
4) 2x – 3(x + у) + 4у = 2х – 3х – 3у + 4у = –х + у
Якщо x = –1, у = 1,тоді –х + у = –(–1) + 1 = 1 + 1 = 2
Завдання 278
1) 0,7x + 0,3(x – 4) = 0,7х + 0,3х – 1,2 = х – 1,2
Якщо x = –0,7, тоді х – 1,2 = –0,7 – 1,2 = –1,9
2) 1,7(у – 11) – 16,3 = 1,7у – 18,7 – 16,3 = 1,7у – 35
Якщо у = 20, тоді 1,7у – 35 = 1,7 • 20 – 35 = 34 – 35 = –1
3) 0,6(2а – 14) – 0,4(5а – 1) = 1,2а – 8,4 – 2а + 0,4 = –0,8а – 8
Якщо а = –1, тоді –0,8а – 8 = –0,8 • (–1) – 8 = 0,8 – 8 = –7,2
4) 5(m – n) – 4m + 7n = 5m – 5n – 4m + 7n = m + 2n
Якщо m = 1,8; n = –0,9, тоді m + 2n = 1,8 + 2 • (–0,9) = 1,8 – 1,8 = 0
Завдання 279 Тотожність
1) –(2x – у) = у – 2x; –(2x – у) = –2х + у = у – 2х
2) 2(x – 1) – 2x = –2; 2(x – 1) – 2x = 2х – 2 – 2х = –2
3) 2(x – 3) + 3(x + 2) = 5x; 2(x – 3) + 3(x + 2) = 2х – 6 + 3х + 6 = 5x
4) c – 2 = 5(c + 2) – 4(c + 3). 5(c + 2) – 4(c + 3) = 5с + 10 – 4с – 12 = с – 2
Завдання 280
1) –(m – 3n) = 3n – m; –(m – 3n) = –m + 3n = 3n – m
2) 7(2 – p) + 7p = 14; 7(2 – p) + 7p = 14 – 7р + 7р = 14
3) 5a = 3(a – 4) + 2(a + 6); 3(a – 4) + 2(a + 6) = 3а – 12 + 2а + 12 = 5а
4) 4(m – 3) + 3(m + 3) = 7m – 3. 4(m – 3) + 3(m + 3) = 4m – 12 + 3m + 9 = 7m – 3
Завдання 281
Довжина однієї зі сторін трикутника а см, а довжина кожної з двох інших сторін на 2 см більша за неї. Запишіть у вигляді виразу периметр трикутника та спростіть цей вираз.
а – довжина першої сторони, а + 2 – довжина кожної з двох ішщих сторін, а а + (а + 2) + (а + 2) – периметр трикутника.
а + (а + 2) + (а + 2) = 3а + 4
Відповідь: 3а + 4 см.
Завдання 282
Ширина прямокутника дорівнює x см, а довжина на 3 см більша за ширину. Запишіть у вигляді виразу периметр прямокутника та спростіть цей вираз.
х – ширина прямокутника, х + 3 – довжина прямокутника, (х + (х + 3)) • 2 – периметр прямокутника.
(х + (х + 3)) • 2 = (2х + 3) • 2 = 4х + 6
Відповідь: 4х + 6 см.
Завдання 283
Розкрийте дужки та спростіть вираз:
1) х – (x – (2x – 3)) = х – (х – 2х + 3) = х – (–х + 3) = х + х – 3 = 2х – 3
2) 5m – ((n – m) + 3n) = 5m – (n – m + 3n) = 5m – n + m – 3n = 6m –4n
3) 4p – (3p – (2p – (p + 1))) = 4p – (3p – (2p – p – 1)) = 4p – (3p – (p – 1)) =
= 4p – (3p – p + 1) = 4p – (2p + 1) = 4p – 2p – 1 = 2p – 1
4) 5x – (2x – ((y – x) – 2y)) = 5x – (2x – ((y – x – 2y)) = 5x – (2x – (–y – x) =
= 5x – (2x + y + x)) = 5x – (3x + y) = 5x – 3x – y = 2x – y
5) 2/3(6a – 3/8 b) – 2/11 (4 1/8 a – 33b) =
= 2/3 • 6a – 2/3 • 3/8 • b – 2/11• 4 1/8 • a + 2/11 • 33b =
= 4a – 1/4 • b – 3/4 • a + 6b = 3 1/4 • a + 5 3/4 • b
6) –2/9 (2,7m – 1,5n) + 5/6(2n – 0,48m) =
=–2/9 • 2,7 • m + 2/9 • 1,5 • n + 5/6 • 2n – 5/6 • 0,48m =
= –2/9 • 27/10 • m + 2/9 • 3/2 • n + 5/6 • 2n – 5/6 • 48/100 • m =
= –3/5 • m – 1/3 • n + 5/3 • n – 2/5 • m = –m + 2n = 2n – m
Завдання 284
1) a – (a – (3a – 1)) = a – (a – 3a + 1) = a – (–2a + 1) = a + 2a – 1 = 3a – 1
2) 12m – ((a – m) + 12a) = 12m – (a – m + 12a) = 12m – a + m – 12a = –13a + 13m =
= 13m – 13a
3) 5y – (6y – (7y – (8y – 1))) = 5y – (6y – (7y – 8y + 1)) = 5y – (6y – 7y + 8y – 1) =
= 5y – (7y – 1) = 5y – 7y + 1 = –2y + 1
4) 4/7(2,la–2,8b)– 4/5(1 1/2 a – 1 1/4 b) =
= 4/7 • 21/10 • a – 4/7 • 28/10 • b – 4/5 • 1 1/2 • a + 4/5 • 1 1/4 • b =
= 6/5 • a – 8/5 • b – 6/5 • a + b = –1 3/5 b + b = –3/5b
Завдання 285 Доведіть тотожність
1) 10x – (–(5x + 20)) = 5(3x + 4);
10x – (–(5x + 20)) = 10x – (–5x – 20)) = 10x + 5x + 20 = 15x + 20 = 5(3x + 4)
2) –(–3p)–(–(8 – 5p)) = 2(4 – p);
–(–3p)–(–(8 – 5p)) = 3p –(–8 + 5p) = 3p + 8 – 5p = 8 – 2p = 2(4 – p)
3) 3(a – b – c) + 5(a – b) + 3c = 8(a – b).
3(a – b – c) + 5(a – b) + 3c = 3a – 3b – 3c + 5a – 5b + 3c =
= 3a – 3b – 3c + 5a – 5b + 3c = 8a – 8b = 8(a – b)
Завдання 286
1) 12a – (–(8a – 16)) = –4(4 – 5a);
12a – (–(8a – 16)) = 12a – (–8a + 16)) = 12a + 8a – 16 = 20a – 16 = –16 + 20a =
= –4(4 – 5a)
2) 4(x + y – t) + 5(x – t) – 4y = 9(x – t).
4(x + y – t) + 5(x – t) – 4y = = 4x + 4y – 4t + 5x – 5t – 4y = 9x – 9t = 9(x – t)
Завдання 287
Доведіть, що значення виразу не залежить від значення змінної.
1,8(m – 2) + 1,4(2 – m) + 0,2(1,7 – 2m) = 1,8m – 3,6 + 2,8 – 1,4m + 0,34 – 0,4m =
= –0,46
Завдання 288
Доведіть, що для будь–якого значення змінної значення виразу дорівнює одному й тому самому числу.
a – (a – (5a + 2)) – 5(a – 8) = a – (a – 5a – 2) – 5a + 40 = a – a + 5a + 2 – 5a + 40 = 42
Завдання 289
Доведіть, що сума трьох послідовних парних чисел ділиться на 6.
Три послідовні парні числа: 2n; 2n + 2; 2n + 4, тому
2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 6n + 6 = 6(n + 1), отже, ділиться на 6
Завдання 290
Доведіть, що якщо n – натуральне число, то значення виразу є парним числом.
–2(2,5n – 7) + 2 1/3(3n – 6) = –5n + 14 + 7n – 14 = 2n, а 2n – парне число.
Завдання 291
Сплав масою 1,6 кг містить 15 % міді. Скільки кілограмів міді міститься в цьому сплаві?
Розв'язання
15% = 0,15
1,6 • 0,15 = 0,24 (кг) – міді у сплаві.
Відповідь: 0,24 кг.
Завдання 292
Скільки відсотків становить число 20 від свого:
1) квадрата; 20² = 400; 20/400 • 100% = 0,05 • 100% = 5%
2) куба? 203 = 8000; 20/8000 • 100% = 0,0025 • 100% = 0,25%
Завдання 293
Турист 2 год йшов пішки та 3 год їхав на велосипеді. Загалом він подолав 56 км. Знайдіть, з якою швидкістю турист їхав на велосипеді, якщо вона на 12 км/год більша за швидкість, з якою він ішов пішки.
Розв'язання
Нехай турист їхав на велосипеді зі швидкістю х км/год, тоді йшов пішки – (х – 12) км/год. Складаємо рівняння:
2(х – 12) + 3х = 56
2х – 24 + 3х = 56
5х = 80
х = 80 : 5
х = 16
Відповідь: швидкість туриста на велосипеді 16 км/год.
Завдання 294
Друзі Наталя та Артем їздили на автобусну екскурсію в інше місто. На дорогу туди автобус витратив 2 год, а повернувся назад за 1 год 20 хв, бо поїхав іншою дорогою. Стежачи за спідометром автобуса, друзі помітили, що протягом поїздки швидкість автобуса була сталою, а пробіг збільшився на 200 км. Визначте довжину дороги туди і дороги назад.
Розв'язання
Нехай друзі рухалися зі швидкістю х км/год, тоді туди довжина дороги 2х км, а назад – 1 1/3х км. Складаємо рівняння:
2x + 1 1/3 x = 200
2x + 4/3 x = 200
(6/3 + 4/3)x = 200
10/3 x = 200
х = 200 : 10/3
х = 200 • 3/10
x = 60 (км/хв) – швидкість;
60 • 2 = 120 (км) – довжина дороги туди;
60 • 1 1/3 = 60 • 4/3 = 80 (км) – довжина дороги назад.
Відповідь: 120 км і 80 км.
Завдання 295 Квадрат або куб числа
1) (3,1)² = 3,1 • 3,1 = 9,61
2) (–5)3 = –5 • (–5) • (–5) = –125
3) (–1/7)² = –1/7 • (–1/7) = 1/49
4) 0,13 = 0,1 • 0,1 • 0,1 = 0,001
5) (1/2)3 = 1/2 • 1/2 • 1/2 = 1/8
6) (–5/6)² = (–5/6) • (–5/6) = 25/36
7) (–2/5)3 = (–2/5) • (–2/5) • (–2/5) = –8/125
8) (1 1/2)² = 1 1/2 • 1 1/2 = 3/2 • 3/2 = 9/4
Завдання 296
1) (–1)2 + (–2)3 – 82 = 1 + (–8) – 16 = 1 – 8 – 16 = –23
2) (33 – (–4)2) • 7 = (27 – 16) • 7 = 11 • 7 = 77
Завдання 297
У чемпіонаті міста з футболу беруть участь 11 команд. Кожна команда грає з іншими по одному матчу. Доведіть, що в будь–який момент змагань знайдеться команда, яка до цього моменту провела або парну кількість матчів, або ще не провела жодного.
Усього було зіграно 11 • 11 – 11 = 121 – 11 = 110 матчів, тому знайдеться команда, яка в будь–який момент часу проведе парну кількість матчів, або не проведе ще жодного.