Завдання 84 Рівняння
3) 4x – 2 = 10 Це рівняння, бо є рівністю, що містить змінну.
Завдання 85
1) Так, 4 є коренем рівняння 2x = 8, бо 2 • 4 = 8, а 8 = 8
2) Ні, 4 не є коренем рівняння x – 2 = 3, бо 4 – 2 = 2, а 2 ≠ 3
3) Ні, 4 не є коренем рівняння 2x – 3 = 6, бо 2 • 4 – 3 = 5, а 5 ≠ 6
4) Так, 4 є коренем рівняння 32 : x = 8, бо 32 : 4 = 8, а 8 = 8
Завдання 86
1) Так, число 3 є розв'язком рівняння x + 5 = 8, бо 3 + 5 = 8, а 8 = 8
2) Ні, число 3 не є розв'язком рівняння 2x = 9, бо 2 • 3 = 6, а 6 ≠ 9
3) Так, число 3 є розв'язком рівняння x – 4 = –1, бо 3 – 4 = –1, а –1 = –1
4) Ні, число 3 не є розв'язком рівняння x : 3 = 0, бо 3 : 3 = 1, а 1 ≠ 0
Завдання 87
1) Ні, число 0 не є коренем рівняння х² = 2х + 3, бо 0² = 2 • 0 + 3, а 0 ≠ 3
2) Так, число –1 є коренем рівняння х² = 2х + 3,бо (–1)² = 2 • (–1) + 3, 1 = 1
3) Ні, число 1 не є коренем рівняння, бо 1² = 2 • 1 + 3, 1 ≠ 5
4) Так, число 3 є коренем рівняння, бо 3² = 2 • 3 + 3, 9 = 9
Завдання 88
1) Ні, число 0 не є коренем рівняння х² = 4 – Зх, бо 0² = 4 – З • 0, а 0 ≠ 4
2) Так, число 1 є коренем рівняння х² = 4 – Зх, бо 1² = 4 – З • 1, а 1 = 1
3) Ні, число –2 не є коренем рівняння х² = 4 – Зх, бо (–2)² = 4 – З • (–2), а 4 ≠ 10
4) Так, число –4 є коренем рівняння х² = 4 – Зх, бо (–4)² = 4 – З • (–4), а 16 = 16
Завдання 89
Доведіть, що кожне із чисел 1,2 та –1,2 є коренем рівняння x² = 1,44.
1,2² = 1,2 • 1,2 = 1,44, а 1,44 = 1,44
(–1,2)² = –1,2 • (–1,2) = 1,44, а 1,44 = 1,44
Завдання 90 Рівносильні рівняння
1) х + 2 = 5 і х : 3 = 1; Так, бо корені однакові, адже x = 5 – 2, x = 3 і х = 1 • 3, х = 3
2) х – 3 = 7 і 2х = 18? Ні, бо корені різні, адже x = 7 + 3, x = 10 і х = 18 : 2, х = 9.
Завдання 91
1) х – 2 = 3 і 2x = 10; Так, бо корені однакові, адже x = 3 + 2, x = 5 і х = 10 : 2, х = 5
2) х + 3 = 7 і х : 2 = 3? Ні, бо корені різні, адже x = 7 – 3, x = 4 і х = 3 • 2, х = 6.
Завдання 92
|
1) 2(х – 3) = 2х – 6 2(х – 3) = 2х – 6 2х – 6 = 2х – 6 2х – 2х = –6 + 6 0 = 0, х – будь–яке число |
2) y – 7 = y y – у = 7 0 = 7, рівняння не має коренів. |
Завдання 93
|
1) 3(2 – c) = 6 – 3c 6 – 3с = 6 – 3c –3с + 3с = 6 – 6 0 = 0, х – будь–яке число |
2) х = х + 8 х – х = 8 0 = 8, рівняння не має коренів. |
Завдання 94 Складіть рівняння, що має:
|
1) єдиний корінь – число –2; х + 2 = 0 х = 0 – 2 х = –2 |
2) два корені – числа 5 і –5. (х + 5)(х – 5) = 0 х + 5 = 0 або х – 5 = 0 х = 0 – 5 х = 0 + 5 х = –5 х = 5 |
Завдання 95 Рівносильні рівняння
1) 4(х – 2) = 19 і 4х – 8 = 19; Є рівносильними, оскільки друге рівняння одержуємо з першого розкриттям дужок у його лівій частині.
2) 2х – 3 = Зх + 5 і 2х – 3х = 5 + 3; Є рівносильними, оскільки друге рівняння одержуємо з першого зведенням подібних доданків.
3) 8(х – 3) = 40 і х – 3 = 5; Є рівносильними, оскільки друге рівняння одержимо з першого шляхом ділення на 8 обидвох частин першого рівняння.
4) 2х/3 = 11 і 2х = 33. Є рівносильними, оскільки друге рівняння одержимо з першого шляхом множення на 3 обидвох частин першого рівняння.
Завдання 96
1) 8(х – 1) = 5 і 8х – 8 = 5; Є рівносильними, оскільки друге рівняння одержуємо з першого розкриттям дужок у його лівій частині.
2) Зх + 7 = 4х – 8 і 3х – 4х = – 8 – 7; Є рівносильними, оскільки друге рівняння одержуємо з першого зведенням подібних доданків.
3) 9(х + 2) = 18 і х + 2 = 2; Є рівносильними, оскільки друге рівняння одержимо з першого шляхом ділення на 9 обидвох частин першого рівняння.
4) –3х/4 = 7 і –Зх = 28. Є рівносильними, оскільки друге рівняння одержимо з першого шляхом множення на 4 обидвох частин першого рівняння.
Завдання 97
|
1) х + 2 = 2 – х х + х = 2 – 2 2х = 0 х = 0 |
2) х + 3 = 3 + х х – х = 3 – 3 0 = 0, х – будь–яке число |
|
3) х + 1 = –1 + х х – х = –1 – 1 0 = –2, рівняня не має розв'язку |
4) 0 • х = 0; х – будь–яке число |
|
5) 0 • (х – 1) = 3; 0 = 3, рівняння не має розв'язку |
6) 5(х – 1) = 5х – 5 5х – 5 = 5х – 5 5х – 5х = –5 + 5 0 = 0, х – будь–яке число |
|
7) 0 : х = 0; х – будь–яке число, окрім х = 0 |
8) 2(х – 3) = 2х – 7 2х – 6 = 2х – 7 2х – 2х = –7 + 6 0 = –1, рівняння не має розв'язку |
Завдання 98 Додавання дробів і віднімання дробів
1) 2/3 + 7/12 = 8/12 + 7/12 = 15/12 = 5/4 = 1 1/4
2) 8/21 – 3/14 = 16/42 – 9/42 = 7/42 = 1/6
3) 2 3/5 + 3 7/10 = 2 6/10 + 3 7/10 = 5 + 13/10 = 5 + 1 3/10 = 6 3/10
4) 5/11 – 2/33 = 15/33 – 2/33 = 13/33
5) 9/20 + 1 1/15 = 27/60 + 1 4/60 = 1 31/60
6) 5 4/15 – 1 2/7 = 5 28/105 – 1 30/105 = 4 133/105 – 1 30/105 = 3 103/105
Завдання 99 Відсоток від числа
1) 25% від числа 200; 200 • 0,25 = 50
2) 13% від числа 82; 82 • 0,13 = 10,66
3) 20,5% від числа 64; 64 • 0,205 = 13,12
4) 21 % від числа 3 2/7. 3 2/7 • 0,21 = 23/7 • 21/100 = 69/100 = 0,69
Завдання 100
Щоб заощадити на електроспоживанні, у родині вирішили встановити двозонний лічильник електроенергії. Оплата за електроенергію вночі становить 50 % від оплати в інший час. Лічильник було придбано за 1500 грн, і ще 500 грн було сплачено за встановлення та взяття лічильника на облік. З червня 2023 року тариф для населення становить 2,64 грн за 1 кВт • год. Родина щомісяця використовує 500 кВт • год електроенергії, з них 100 кВт • год – у нічний час. За двозонним лічильником вартість електроенергії, використаної в нічний час, обчислюється за тарифом 1,32 грн за 1 кВт • год. Через скільки місяців родина окупить встановлення двозонного лічильника?
Розв'язання
1) 1500 + 500 = 2000 (грн) – вартість двозонного лічильника;
2) 500 – 100 = 400 (кВт) – електроенергії використовує в денний час;
3) 2,64 • 400 = 1056 (грн) – вартість електроенергії в денний час;
4) 1,32 • 100 = 132 (грн) – вартість електроенергії в нічний час;
5) 1056 + 132 = 1188 (грн) – загальна вартість електроенергії в місяць;
6) 2,64 • 500 = 1320 (грн) – вартість електроенергії за звичайним лічильником в місяць;
7) 1320 – 1188 = 132 (грн) – економія в місяць.
8) 2000 : 132 = 15,(15) ≈ 16
Відповідь: через 16 місяців.
Завдання 101
|
1) 5у + 11 = 8 – 3у 5у + 3у = 8 – 11 |
2) 6х – 13 = 2х + 7 6х – 2х = 7 + 13 |
|
3) –2m – 13 = –3m + 5 –2m + 3m = 5 + 13 |
4) –1 – 4x = 17x – 8 –4х – 17х = –8 + 1 |
Завдання 102 Рівняння
|
1) –3x = –21 х = –21 : (–3) х = 7 |
2) –2x = 40 х = 40 : (–2) х = –20 |
|
3) 0,2x = –5 х = –5 : 0,2 х = –25 |
4) 50x = –5 х = –5 : 50 х = –0,1 |
Завдання 103
Яку остачу при діленні на 1001 дає число 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 • 11 • 12 • 13 + 2000.
Розв'язання
1001 = 7 • 11 • 13. Оскільки прості числа 7, 11 і 13 містяться в добутку першої частини числа, тому перша частина числа ділиться на 1001 без остачі. Достатньо перевірити чи ділиться з остачею друга частина числа, а саме доданок 2000.
2000 : 1001 = 1 (ост. 999).
Відповідь: 999.