Завдання 104 Лінійне рівняння
1) 15х = 0;
2) –7х = –1/2
4) 0х = 19
6) 0х = 0
Завдання 105
1) Рівняння 2х = –3 має один корінь
2) Рівняння 0х = 7 не має жодного кореня
3) Рівняння 0х = 0 має безліч коренів
Завдання 106
|
1) –2х = –9; Один корінь 3) 0,42х = 0; Один корінь 5) –х = –9; Один корінь |
2) 0х = 0; Безліч коренів 4) 17 = 0х; Не має коренів 6) 0х = –12. Не має коренів |
Завдання 107
|
1) –2x = –12 х = –12 : (–2) х = 6 |
2) 0,5x = –2,5 х = –2,5 : 0,5 х = –5 |
3) –2,5х = 7,5 х = 7,5 : (–2,5) х = –3 |
|
4) 1/5 х = 3/10 2х = 3 х = 3/2 х = 1 1/2 |
5) 4/7х = 1 х = 1 : 4/7 х = 1 • 7/4 х = 7/4 |
6) –5x = –12 x = –12 : (–5) x = 2,4 |
Завдання 108
|
1) –3x = –21 х = –21 : (–3) х = 7 |
2) –2х = 2/9 –18х = 2 х = 2 : (–18) х = –1/9 |
3) –1/5 х = –5 –х = –25 х = –25 : (–1) х = 25 |
|
4) 50x = 5; х = 5 : 50 х = 0,1 |
5) –х = 1 2/7 х = 9/7 : (–1) х = –9/7 |
6) –0,01х = 0,17 х = 0,17 : (–0,01) х = –17 |
|
7) 2/9 х = –4/27 х = –4/27 : 2/9 х = –4/27 • 9/2 х = –2/3 |
6) –0,01х = 0,17 х = 0,17 : (–0,01) х = –17 |
9) 7/8 х = 0 7х = 0 х = 0 : 7 х = 0 |
Завдання 109
|
1) 2x = –8 х = –8 : 2 х = –4 |
2) 1/5 х = 9 х = 9 : 1/5 х = 45 |
3) –Зх = 1/4 –12х = 1 х = 1 : (–12) х = –1/12 |
|
4) –10x = –5 х = –5 : (–10) х = 0,5 |
5) 2/15 х = 0 2х = 0 х = 0 |
6) 0,1x = –0,18 х = –0,18 : 0,1 х = –1,8 |
Завдання 110
Має бути записано в правій частині рівняння замість пропусків:
|
1) –72 |
2) 0 |
3) 9 |
Завдання 111
|
1) 7х + 14 = 0 7х = –14 х = –2 |
2) 0,3х – 21 = 0,5х – 23 0,3х – 0,5х = –23 + 21 –0,2х = –2 х = 10 |
|
3) 4х + 3 = 6х – 13 4х – 6х = –13 – 3 –2х = –16 х = 8 |
4) 5х + (Зх – 7) = 9 5х + 3х – 7 = 9 8х = 9 + 7 8х = 16 х = 2 |
|
5) 47 = 10 – (9х + 2) 47 = 10 – 9х – 2 9х = 10 – 2 – 47 9х = –39 х = –39/9 х = 4 1/3 |
6) (Зх + 2) – (8х + 6) = 14 3х + 2 – 8х – 6 = 14 3х – 8х = 14 – 2 + 6 –5х = 18 х = –18/5 х = –3,6 |
Завдання 112
|
1) 2х – Ю = 0 2х = 10 х = 5 |
2) 1,4х – 12 = 0,9х + 4 1,4х – 0,9х = 4 + 12 0,5х = 16 х = 32 |
|
3) Зх + 14 = 5х + 16 3х – 5х = 16 – 14 –2х = 2 х = –1 |
4) 12 – (5х + 10) = –3 12 – 5х – 10 = –3 –5х = –3 + 10 – 12 –5х = –5 х = 1 |
|
5) 6 – (8х + 11) = –1 8 – 8х – 11 = –1 –8х = –1 + 11 – 8 –8х = 2 х = –0,25 |
6) (Зх – 4) – (6 – 4х) = 4 3х – 4 – 6 + 4х = 4 3х + 4х = 4 + 6 + 4 7х = 14 х = 2 |
Завдання 113 Рівносильні рівняння
Рівняння 5x = 10 має корінь х = 2
1) х + 3 = 5; Рівносильне, бо х = 2
2) 5 – х = 7; Не рівносильне, бо х = –2
3) х + 2 = х + 1; Не рівносильне, бо не має кореня
4) x – 7 = –5; Рівносильне, бо х = 2
5) х = 8 – Зх; Рівносильне, бо х = 2
6) 4х – 7 = 4x. Не рівносильне, бо не має кореня.
Завдання 114
1) 4х – х = 17 і Зх = 17; Є рівносильними, бо корені однакові, адже х = 17/3
2) 5х – 9 = Зх і 6х = 21; Не є рівносильними, бо корені різні, адже х = 4,5 і х = 3,5
3) 2х = –12 і х + 6 = 0; Є рівносильними, бо корені однакові, адже х = –6
4) 12х = 0 і 15х = 15. Не є рівносильними, бо корені різні, адже х = 0 і х = 1
Завдання 115
|
1) Зх + 7 = –2 3х = –9 х = –3 |
2) 4(x + 1) = 5х – 9 4х + 4 = 5х – 9 4х – 5х = –9 – 4 х = 13 |
Завдання 116
|
1) 5у – 13 = –3 5у = –3 + 13 5у = 10 у = 2 |
2) 3(у – 2) = 13у – 8 3у – 6 = 13у – 8 3у – 13у = –8 + 6 –10у = –2 у = 0,2 |
Завдання 117
|
1) (х + 1)/3 = 5х х + 1 = 15х х – 15х = –1 –14х = –1 х = 1/14 |
2) (2х – 7)/5 = 1 2х – 7 = 5 2х = 5 + 7 2х = 12 х = 6 |
3) х/3 – х/5 = 8 5х – 3х = 120 2х = 120 х = 60 |
4) х/4 – х/5 = 1 5х – 4х = 20 х = 20 |
Завдання 118
|
1) (х – 2)/4 = 1 х – 2 = 4 х = 6 |
2) (3х + 2)/5 = 4 3х + 2 = 20 3х = 18 х = 6 |
3) х/3 – х/4 = 1 4х – 3х = 12 х = 12 |
4) х/2 + х/3 = 10 3х + 2х = 60 5х = 60 х = 12 |
Завдання 119
1) число –2 є коренем лінійного рівняння 2х = –4
2) число –0,2 є коренем лінійного рівняння 2х = –0,4
Завдання 120, 121 Складіть лінійне рівняння:
|
1) (х – 2)/4 = 1 х – 2 = 4 х = 6 |
2) (3х + 2)/5 = 4 3х + 2 = 20 3х = 18 х = 6 |
3) х/3 – х/4 = 1 4х – 3х = 12 х = 12 |
4) х/2 + х/3 = 10 3х + 2х = 60 5х = 60 х = 12 |
Завдання 121
|
1) не має коренів: 0х = 2 яке ; 2) корінь – будь–яке число: 0х = 0 |
1) корінь –8; 2х = –16 2) корінь – будь–яке число. 0х = 0 |
Завдання 122
|
1) (4х – 2) + (5х – 4) = 9 – (5 – 11х) 4х – 2 + 5х – 4 = 9 – 5 + 11х 4х + 5х – 11х = 9 – 5 + 2 + 4 –2х = 10 х = –5 |
3) 3(4х – 5) – 10(2х – 1) = 33 12х – 15 – 20х + 10 = 33 12х – 20х = 33 + 15 – 10 –8х = 38 х = –4,75 |
|
2) (7 – 8х) – (9 – 12х) + (5х + 4) = –16 7 – 8х – 9 + 12х + 5х + 4 = –16 –8х + 12х + 5х = –16 – 4 + 9 – 7 9х = –18 х = –2 |
4) 9(3(х + 1) – 2х) = 7(х + 1) 9(3х + 3 – 2х) = 7х + 7 9(х + 3) = 7х + 7 9х + 27 = 7х + 7 9х – 7х = 7 – 27 2х = –20 х = –10 |
Завдання 123
|
1) (9х – 4) + (15х – 5) = 18 – (25 – 22х) 9х – 4 + 15х – 5 = 18 – 25 + 22х 9х + 15х – 22х = 18 – 25 + 4 + 5 2х = 2 х = 1 |
3) 7(х – 1) – 3(2х + 1) = –х – 15 7х – 7 – 6х – 3 = –х – 15 7х – 6х + х = –15 + 7 + 3 2х = –5 х = –2,5 |
|
2) (10х + 6) – (9 – 9х) + (8 – 11х) = –19 10х + 6 – 9 + 9х + 8 – 11х = –19 10х + 9х – 11х = –19 – 6 + 9 – 8 8х = –24 х = –3 |
4) 5(4(х – 1) – Зх) = 9х 5(4х – 4 – 3х) = 9х 5(х – 4) = 9х 5х – 20 = 9х 5х – 9х = 20 –4х = 20 х = –5 |
Завдання 124
|
(3х – 11)/4 = (2х – 2)/3 3(3х – 11) = 4(2х – 2) 9х – 33 = 8х – 8 9х – 8х = –8 + 33 х = 25 |
(4у – 16)/2 = (6у – 10)/5 5(4у – 16) = 2(6у – 10) 20у – 80 = 12у – 20 20у – 12у = –20 + 80 8у = 60 у = 7,5 |
|
10 • 25 • 7,5 = 1875 – рік заснування Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича. |
|
Завдання 124
|
(2x + 13)/3 = (6x – 1)/4 4(2х + 13) = 3(6х – 1) 8х + 52 = 18х – 3 8х – 18х = –3 – 52 –10х = –55 х = 5,5 |
(3у – 9)/5 = (2у + 6)/6 6(3у – 9) = 5(2у + 6) 18у – 54 = 10у + 30 18у – 10у = 30 + 54 8у = 84 у = 10,5 |
|
5,5 + 10,5 + 1788 = 1804 – рік заснування Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна. |
|
Завдання 126 Рівняння, де x – змінна:
|
1) 2х + а = х + а 2х – х = а – а х = 0 |
2) b + x = c – x x + x = c – b 2x = c – b x = (c – b) : 2 |
3) 6х + 2m = x – 8m 6x – x = –8m – 2m 5x = –10m x = –2m |
4) 9а + х = ЗЬ – 2x x + 2x = 3b – 9a 3x = 3b – 9a x = (3b – 9a)/3 x = b – 3a |
Завдання 127
|
1) 7х + m = 2х + m 7x – 2x = m – m 5x = 0 x = 0 |
2) а + х = 2m – х x + x = 2m – a 2x = 2m – a x = (2m – a)/2 |
3) Зх + b = 9Ь – х 3x + x = 9b – b 4x = 8b x = 2b |
4) 5p + 2х = 10а – 3х 2x + 3x = 10a – 5p 5x = 10a – 5p x = (10а – 5p)/5 x = 2a – p |
Завдання 128 Рівносильні рівняння
|
1) 2х – 4 = 2 і 5(х – 3) + 1 = Зх – 8 2х = 6 5х – 15 + 1 = 3х – 8 х = 3 5х – 3х = –8 + 15 – 1 2х = 6 х = 3 Так, бо мають однакові корені |
2) 5х + 3 = 8 і 7(х – 2) + 20 = 4х + 3 5х = 5 7х – 14 + 20 = 4х + 3 х = 1 7х – 4х = 3 + 14 – 20 3х = –3 х = –1 Ні, бо мають різні корені |
|
3) 5х = 0 і 0 • х = 5 х = 0 рівняння не має коренів Ні, бо мають різні корені |
4) 7х + 1 = 7х + 2 і 5(х + 1) = 5х + 5 7х – 7х = 2 – 1 5х + 5 = 5х + 5 0 = 1 5х – 5х = 5 – 5 0 = 0 Ні, бо мають різні корені |
|
5) 0 : х = 1 і 0 • х = 7 Так, бо рівняння не мають коренів |
6) 3(х – 2) = 3х – 6 і 2(х + 1) = 2(х + 1) + 12 3х – 6 = 3х – 6 2х + 2 = 2х + 2 + 12 3х – 3х = –6 + 6 2х – 2х = 2 + 12 – 2 0 = 0 0 = 12 Ні, бо мають різні корені |
Завдання 129
|
1) (5у + 7) = 3(у + 5) 5у + 7 = 3у + 15 5у – 3у = 15 – 7 2у = 8 у = 4 |
2) (2у – 4) = 7,4 + (3 – 7у) 2у – 4 = 7,4 + 3 – 7у 2у + 7у = 7,4 + 3 + 4 9у = 14,4 у = 1,6 |
Завдання 130
|
1) 7х + 8 = 2(х + 7) 7х + 8 = 2х + 14 7х – 2х = 14 – 8 5х = 6 х = 1,2 |
2) 5х – 8 + 17,2 = х + 2 5х – х = 2 + 8 - 17,2 4х = -7,2 х = -1,8 |
Завдання 131
Складіть рівняння, яке було б рівносильним рівнянню 7(2x – 8) = 5(7x – 8) – 15x.
7(2x – 8) = 5(7x – 8) – 15x.
14х – 56 = 35х – 40 – 15х
14х – 35х + 15х = –40 + 56
–6х = 16
х = –16/6
х = –2 2/3
Рівносильне рівняння: 6х = –16