Завдання 132 Рівняння
|
1) |х| + 3 = 7 |х| = 4 х = 4 або х = –4 |
2) |х| – 2 = –9 |х| = –7 Коренів немає |
3) 2|х| – 6 = 0 2|х| = 6 |х| = 3 х = 3 або х = –3 |
|
4) |х + 5| = 0 х + 5 = 0 х = –5 |
5) |7 – х| = 1 7 – х=1 або 7 – х=–1 х = 6 х = 8 |
6) |х + 12| = –3 Коренів немає |
|
7) |2х + 1| = 7 2х + 1=7 або 2х + 1=–7 2х = 6 2х = –8 х = 3 х = –4 |
8) 2(|х| – 3) = |х| 2|х| – 6 = |х| |х| = 6 х = 6 або х = –6 |
9) 1/2 |х – 1| + 3 = 5 |х – 1| + 6 = 10 |х – 1| = 4 х – 1=4 або х – 1=–4 х = 5 х = –3 |
Завдання 133
|
1) |х| – 5 = 4 |х| = 9 х = 9 або х = –9 |
2) |х| + 1 = –2 |х| = –3 Коренів немає |
3) 1/2 |х| – 4 = 0 1/2|х| = 4 |х| = 8 х = 8 або х = –8 |
|
4) |2х –1| = 0 2х – 1 = 0 2х = 1 х = 0,5 |
5) |2х – 7| = 3 2х – 7 = 3 або 2х – 7 = –3 2х = 10 2х = 4 х = 5 х = 2 |
8) 4(|х| – 3) = |х| 4|х| – 12 = |х| 3|х| = 12 |х| = 4 х = 4 або х = –4 |
Завдання 134 Для якого значення a рівняння:
1) 2ах = 16 має корінь, що дорівнює 4;
8а = 16
а = 2
2) Зх = а має корінь, що дорівнює 4/7;
а = 12/7 = 1 5/7
3) 5(а + 1)х = 40 має корінь, що дорівнює –1?
5(а + 1) (–1) = 40
–5а – 5 = 40
–5а = 45
а = –9
Завдання 135 Для якого значення b коренем рівняння:
|
1) 3bх = –24 є число –4; –12b = –24 b = 2 |
2) (2b – 5)х = 45 є число 3? (2b – 5)3 = 45 6b – 15 = 45 6b = 45 + 15 6b = 60 b = 10 |
Завдання 136
|
1) 4х + 7 = 3(х – 2) + х 4x + 7 = 3x – 6 + x 4x – 3x – x = –6 – 7 0 = –13 Коренів немає |
2) 2х + 5 = 2(х – 4) + 13 2х + 5 = 2х – 8 + 13 2х – 2х = –8 + 13 – 5 0 = 0 х – будь-яке число |
Завдання 137
|
1) 3(х – 2) + 4х = 7(х – 1) + 1 3х – 6 + 4х = 7х – 7 + 1 3х + 4х – 7х = –7 + 1 + 6 0 = 0 х – будь-яке число |
2) 2(х + 1) + 4х = 6(х + 3) 2х + 2 + 4х = 6х + 18 2х + 4х – 6х = 18 – 2 0 = 16 Коренів немає |
Завдання 138
|
1) (3х – 1)/2 + (6х + З)/11 = 10 11(3х – 1) + 2(6х + 3) = 220 33х – 11 + 12х + 6 = 220 33х + 12х = 220 + 11 – 6 45х = 225 х = 5 |
2) (8х – 3)/7 – (3х + 1)/10 = 2 10(8х – 3) – 7(3х + 1) = 140 80х – 30 – 21х – 7 = 140 80х – 21х = 140 + 30 + 7 59х = 177 х = 3 |
|
3) х/10 + 2х/5 = 7х/15 – 1/6 3х + 12х = 14х – 5 3х + 12х – 14х = –5 х = –5 |
4) (1 + 2х)/2 – (3х + 2)/3 = (5х + 4)/6 3(1 + 2х) – 2(3х + 2) = 5х + 4 3 + 6х – 6х – 4 = 5х + 4 6х – 6х – 5х = 4 + 4 – 3 –5х = 5 х = –1 |
|
5) (2х – 3)/5 – (1 – х)/4 + (5х + 1)/20 = (9х + 3)/10 4(2х – 3) – 5(1 – х) + 5х + 1 = 2(9х + 3) 8х – 12 – 5 + 5х + 5х + 1 = 18х + 6 8х + 5х + 5х – 18х = 6 + 12 + 5 – 1 0 = 22 Коренів немає |
|
|
6) (3х – 5)/4 – (2 – х)/3 + (2х + 5)/12 = (5х – 6)/4 3(3х – 5) – 4(2 – х) + 2х + 5 = 3(5х – 6) 9х – 15 – 8 + 4х + 2х + 5 = 15х –18 9х + 4х + 2х – 15х = –18 + 15 + 8 0 = 5 Коренів немає |
|
Завдання 139
|
1) (2х + 1)/3 + (х + 7)/2 = 5х 2(2х + 1) + 3(х + 7) = 30х 4х + 2 + 3х + 21 = 30х 4х + 3х – 30х = –21 – 2 –23х = –23 х = –1 |
2) (5х – 6)/12 – (х – 5)/8 = 1 2(5х – 6) – 3(х – 5) = 24 10х – 12 – 3х + 15 = 24 10х – 3х = 24 + 12 – 15 7х = 21 х = 3 |
|
3) х/3 + 2х/9 = 5х/6 – 1/18 6х + 4х = 15х – 1 6х + 4х – 15х = –1 –5х = –1 х = 0,2 |
4) (3х + 1)/5 – (2 + х)/2 = (х – 8)/10 2(3х + 1) – 5(2 + х) = х – 8 6х + 2 – 10 – 5х = х – 8 6х – 5х – х = –8 – 2 + 10 0 = 0 х – будь-яке число |
Завдання 140
За якого значення b рівняння мають однакові корені:
1) 4х – 3 = 5, 4х = 8, х = 2, тоді
Зх + b = 17, 6 + b = 17, b = 11
2) х + b = 9, х = 9 – b
2х – b = х, 2(9 – b) – b = 9 – b, 18 – 2b – b = 9 – b, –2b = –9, b = 4,5
Завдання 141
Для якого значення a рівняння мають однакові корені:
1) 2x – 3 = 7, 2x = 10, x = 5
a – 3x = 9, a – 15 = 9, a = 24
2) x + a = 7, x = 7 – a
3x – a = 2x, 3(7 – a) – a = 2(7 – a), 21 – 3a – a = 14 – 2a,
–3a – a + 2a = 14 – 21, –2a = –7, а = 3,5
Завдання 142
Знайдіть усі цілі значення m, для яких корінь рівняння mх = 4 є цілим числом.
x = 4/m, m = –4, –2, –1, 1, 2, 4
Завдання 143
Знайдіть усі цілі значення b, для яких корінь рівняння bх = –6 є натуральним числом.
х = –6/b, x = –1, –2, –3, –6
Завдання 144
Для якого значення a не має коренів рівняння:
1) (a – 1)x = 5
x = 5/(a – 1), для а = 1 рівняння не має коренів.
2) (a + 3)x = a – 2
х = (а – 2)/(а + 3), для а = –3 рівняння не має коренів.
3) (a – 4)x = a – 4
х = (а – 4)/(а – 4), не має таких значень.
Завдання 145
Для якого значення b не має розв'язків рівняння:
1) (b + 1)x = 6
x = 6/(b + 1), якщо b = –1 рівняння не має розв'язків.
2) (b – 3)x = b
x = b/(b – 3), якщо b = 3 рівняння не має розв'язків.
3) (b + 1)x = b + 1
x = (b + 1)/(b + 1), не має таких значень.
Завдання 146
Для якого значення m будь–яке число є коренем рівняння:
1) (m – 1)x = 1 – m
х = (1 – m)/(m – 1), якщо m = 1 будь-яке число є коренем рівняння.
2) m(m + 2)x = (m + 2)
х = (m + 2)/m(m + 2), якщо m = –2 будь-яке число є коренем рівняння.
3) (m – 3)x = 5
x = 5/(m – 3), не має таких значень.
Завдання 147
Для якого значення a має безліч коренів рівняння:
1) (a + 2)x = 2 + a
x = (2 + a)/(a + 2), якщо a = –2 рівняння має безліч коренів.
2) (a – 3)x = 9
х = 9/(а – 3), не має таких значень.
3) a(a – 4)x = 4 – a
х = (4 – а)/а(а – 4), якщо а = 4 рівняння має безліч коренів.
Завдання 148
1) (b + 1)x = 7;
Якщо b ≠ –1, то корінь рівняння х = 7/(b + 1); якщо b = –1, то рівняння не має розв'язків.
2) (5 – b)x = b – 5; x = (b – 5)/(5 – b).
Якщо b = 5, то x – будь-яке число; якщо b ≠ 5, то x = –1
3) (|b| – 2)x = b + 2;
Якщо b ≠ 2, b ≠ –2, то x = (b + 2)/(|b| – 2); якщо b = 2, то рівняння не має розв'язків; якщо b = –2 , то x – будь-яке число.
Завдання 149
|
1)|x| + 4x = 15 х + 4х = 15 або –х + 4х = 15 5х = 15 3х = 15 х = 3 х = 5 – не є коренем |
2) |7x| – x = 24 7х – х = 24 або –7х – х = 24 6х = 24 –8х = 24 х = 4 х= –3 |
Завдання 150 Вирази
1) 4a + 12b + 8a = 12a + 12b = 12(a + b)
Якщо a = –13; b = 13, тоді 12(a + b) = 12(–13 + 13) = 0
2) (3x – 2x)(5m + 4m) = х • 9m
Якщо x = 1 8/9; m = –1 1/2, тоді х • 9m = 1 8/9 • 9 • (–1 1/2) = 17/9 • 9/1 • (–3/2) = –51/2 = –25 1/2
Завдання 151 Знайдіть число, якщо:
1) 15 % його дорівнюють 300; 300 : 0,15 = 2000
2) 11 % його дорівнюють 28,16. 28,16 : 0,11 = 256
Завдання 152 Подібні доданки
1) 7x – 2y + 3x + 17y = (7х + 3х) + (–2у + 17у)= 10х + 15у
2) –5,2 + 17a + 4,9 – 12a = (17а – 12а) + (–5,2 + 4,9) = 5а – 0,3
3) –5x + 7 – 2y + 5x – 12y = (–5х + 5х) + (–2у – 12у) + 7 = –14у + 7
4) b – (b – (b – a) – 2a)) = b – (b – b + a – 2a) = b – b + b – a + 2a = b + a
Завдання 153 Розкрийте дужки і спростіть вираз:
1) a – (a – (2a – 8)) = a – (a – 2a + 8) = a – a + 2a – 8 = 2a – 8
2) 5m – ((n – m) + 3n) = 5m – (n + m + 3n) = 5m – n – m – 3n = 4m – 4n
3) 15a – (2a – (3a – (a + 1))) = 15a – (2a – (3a – a – 1)) = 15a – (2a – 3a + a + 1) =
= 15a – 2a + 3a – a – 1 = 15a – 1
4) b – (b – ((b – a) – 2a)) = b – (b – b + a) = b – b + b + a = b + a
Завдання 154
Добова доза вітаміну С для дорослої людини становить 0,05 г. У 100 г ягід малини міститься майже 25 мг вітаміну С (1 мг = 0,001 г). 1) Визначте, скільки грамів вітаміну С міститься в 1 кг ягід малини. 2) Скільки добових доз вітаміну С може замінити дорослій людині споживання 1 кг ягід малини?
Розв'язання
100 г – 0,025 г
1000 г – х г
1) 100/1000 = 0,025/х; 100х = 25; х = 0,25 г – вітаміну С міститься в 1 кг ягід малини;
2) 0,25 : 0,05 = 5 (д.) – добових доз вітаміну С.
Відповідь: 1) 0,25 г; 2) 5 добових доз.
Завдання 155
Одне число на 6 менше від другого. Менше із чисел позначено через х. Виразіть через х друге число. 6 + х
Завдання 156
Одне число в 4 рази більше за друге. Менше із чисел позначено через х. Виразіть через х друге число. 4х
Завдання 157
На двох клумбах разом росте 62 тюльпани, до того ж на одній клумбі на 6 тюльпанів менше, ніж на другій. Скільки тюльпанів росте на кожній клумбі?
Розв'язання
Нехай на одній клумбі росте х тюльпанів, тоді на другій х + 6 тюльпанів. Складаємо рівняня:
х + х + 6 = 62
2х = 56
х = 28 (т.) – росте на одній клумбі:
28 + 6 = 34 (т.) – росте на другій клумбі.
Відповідь: 34 тюльпани і 28 тюльпанів.
Завдання 158
Відомо, що x + у = 13. Для яких натуральних значень x і у вираз xy набуває найбільшого значення?
За умовою х + у = 13, тому розглянемо значення х від 1 до 12.
Якщо х = 1, тоді у = 13 – 1 = 12, а їхній добуток х • у = 1 • 12 = 12
Якщо х = 2, тоді у = 13 – 2 = 11, а їхній добуток х • у = 2 • 11 = 22
Якщо х = 3, тоді у = 13 – 1 = 10, а їхній добуток х • у = 3 • 10 = 30
Якщо х = 4, тоді у = 13 – 1 = 9, а їхній добуток х • у = 4 • 9 = 36
Якщо х = 5, тоді у = 13 – 1 = 8, а їхній добуток х • у = 5 • 8 = 40
Якщо х = 6, тоді у = 13 – 1 = 7, а їхній добуток х • у = 6 • 7 = 42
Якщо х = 7, тоді у = 13 – 1 = 6, а їхній добуток х • у = 7 • 6 = 42
Якщо х = 8, тоді у = 13 – 1 = 5, а їхній добуток х • у = 8 • 5 = 40
Якщо х = 9, тоді у = 13 – 1 = 4, а їхній добуток х • у = 9 • 4 = 36
Якщо х = 10, тоді у = 13 – 1 = 3, а їхній добуток х • у = 10 • 3 = 30
Якщо х = 11, тоді у = 13 – 1 = 2, а їхній добуток х • у = 11 • 2 = 22
Якщо х = 12, тоді у = 13 – 1 = 1, а їхній добуток х • у = 12 • 1 = 12
Отже добуток набуває найбільшого значення 42 при x = 6 і y = 7 або x = 7 і y = 6