Вправа 1
Число 8 є коренем рівняння B. х + 7 = 15
Вправа 2
Лінійним є рівняння Г. 2х = 0
Вправа 3
Не має коренів рівняння Б. 0х = 7
Вправа 4 Корінь рівняння
0,3х – 1,5 = 0
0,3х = 1,5
х = 1,5 : 0,3
х = 5, тому А. 5
Вправа 5
3х – 8 = 10, 3х = 10 + 8, 3х = 18, х = 6, тому рівносильне рівняння В. 5х = 30
Вправа 6
На одній з полиць книжок утричі більше, ніж на іншій. Скільки книжок на цій полиці, якщо разом на двох полицях 48 книжок?
Розв'язання
Нехай на першій полиці х книжок, тоді на другій – 3х книжок. Складаємо рівняння:
х + 3х = 48
4х = 48
х = 12
12 • 3 = 36
Відповідь: Г. 36
Вправа 7
B. 2(х – 1) = 2х – 2
2х – 2 = 2х – 2
2х – 2х = –2 + 2
0х = 0 Коренем рівняння є будь–яке число
Вправа 8
(х + 2)/5 + (х – 2)/10 = 1/2
2(х + 2) + (х – 2) = 5
2х + 4 + х – 2 = 5
3х = 5 – 4 + 2
3х = 3
х = 1, тому В. 1
Вправа 9
Розв'яжіть рівняння |2х – 5| = 7. Якщо рівняння має один корінь, укажіть його у відповіді; якщо рівняння має більше ніж один корінь, у відповіді вкажіть їх суму.
|2х – 5| = 7
2х – 5 = 7 або 2х – 5 = –7
2х = 12 2х = –2
х = 6 х = –1
6 + (–1) = 5, тому Г. 5
Вправа 10
Знайдіть найменше ціле значення а, для якого коренем рівняння ах = 8 є ціле число.
х = 8/а, якщо а = –8, тому Г. –8
Вправа 11
Для якого значення а рівняння (а + 3)х = а(а – 3) не має розв'язків?
х = а(а – 3)/(а + 3), тому Б. –3
Вправа 12
80 % від одного числа дорівнюють 2/7 від другого. Знайдіть менше із цих чисел, якщо їх сума дорівнює 76.
Розв'язання
Нехай менше число дорівнює х, тоді більше – (76 – х). Складаємо рівняння:
0,8х = 2/7(76 – х)
5,6х = 2(76 – х)
5,6х = 152 – 2х
7,6х = 152
х = 20
Відповідь: Г. 20
Вправа 13
У першому кошику яблук на 6 менше, ніж у другому, й удвічі менше, ніж у третьому. Всього у трьох кошиках разом 62 яблука.
Розв'язання
Нехай у першому кошику х яблук, в другому – (х + 6) яблук, а в третьому – 2х яблук. Складаємо рівняння:
х + х + 6 + 2х = 62
4х + 6 = 62
4х = 56
х = 14 (ябл.) – в першому ящику;
14 + 6 = 20 (ябл.) – в другому ящику;
14 • 2 = 28 (ябл.) – в третьому ящику.
Відповідь: 1 – Г; 2 – Б; 3 – А.
ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ ДО § 1–3
Завдання 1
1) x + 7 = 10 Ні, бо 4 + 7 = 11, 11 ≠ 10
2) 3x = 12, Так, бо 3 • 4 = 12, 12 = 12
Завдання 2 Лінійні рівняння
|
1) 5x = –2 |
4) 0x = 0 |
Завдання 3
|
1) –3x = 5 х = 5 : (–3) х = –5/3 Один корінь |
2) 0 • x = 7 Жодного кореня |
Завдання 4 Рівняння
|
1) –4x = 12 х = 12 : (–4) х = –3 |
2) 0,2x – 1,2 = 0 0,2х = 1,2 х = 1,2 : 0,2 х = 6 |
Завдання 5 Рівносильні рівняння
|
3x – 2 = x + 8 3х – х = 8 + 2 2х = 10 х = 5 |
2(x – 3) = x – 1 2х – 6 = х – 1 2х – х = –1 + 6 х = 5 |
|
Так, рівносильні, бо мають однаковий корінь. |
|
Завдання 6
У першому кошику удвічі більше грибів, ніж у другому. Скільки грибів у кожному кошику, якщо у двох кошиках разом 78 грибів?
Розв'язання
Нехай в другому ящику х грибів, тоді в першому – 2х грибів. Складаємо рівняння:
х + 2х = 78
3х = 78
х = 78 : 3
х = 26 (гр.) – в другому кошику;
2 • 26 = 52 (гр) – в пер шому кошику.
Відповідь: 52 гриби і 26 грибів.
Завдання 7 Рівняння
|
1) (2х + 1)/5 + (Зх – 2)/4 = 2 4(2х + 1) + 5(3х – 2) = 40 8х + 4 + 15х – 10 = 40 23х = 46 х = 2 |
2) 5x – (x + 5) = 4(x – 2) 5х – х – 5 = 4х – 8 5х – х – 4х = –8 + 5 0х = –3 Нема розв'язку |
Завдання 8
Човен за течією плив 3,5 год, а проти течії 4,2 год. Відстань, яку проплив човен за течією, на 9,8 км більша за відстань, яку проплив човен проти течії. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 2 км/год.
Розв'язання
Нехай власна швидкість човна х км/год, тоді швидкість за течією річки (х + 2) км/год, а проти течії річки (х – 2) км/год. Складаємо рівняння:
3,5(х + 2) – 4,2(х – 2) = 9,8
3,5х + 7 – 4,2х + 8,4 = 9,8
3,5х – 4,2х = 9,8 – 7– 8,4
–0,7х = –5,6
х = –5,6/(–0,7)
х = 8
Відповідь: власна швидкість човна 8 км/год.
Додаткові завдання
Завдання 9
|4x – 3| = 5
4х – 3 = 5 або 4х – 5 = –5
4х = 5 + 3 4х = –5 + 5
4х = 8 4х = 0
х = 2 х = 0
Завдання 10
Знайдіть усі цілі значення а, для яких корінь рівняння ax = –6 є цілим числом.
х = –6/а, якщо а = 1, 2, 3, 6.
Завдання 11
З міста до села вийшов пішохід зі швидкістю 4 км/год. Через 2 год із села до міста вирушила велосипедистка зі швидкістю 16 км/год. Скільки годин до зустрічі з пішоходом їхала велосипедистка, якщо відстань від села до міста дорівнює 38 км?
Розв'язання
Нехай пішохід до зустрічі пройшов х км, а велосипедист – (38 – х) км, тоді пішохід був в дорозі х/4 год, а велосипедист – (38 – х)/16 год. Складаємо рівняння:
х/4 – (38 – х)/16 = 2
4х – (38 – х) = 32
4х – 38 + х = 32
4х + х = 32 + 38
5х = 70
х = 14 (км) – пройшов до зустрічі пішохід;
38 – 14 = 24 (км) – пройшов до зустрічі велосипедист;
24 : 16 = 1,5 (год) – час руху велосипедистки до зустрічі з пішоходом.
Відповідь: 1,5 год.