Інша завдання дивись тут...

Завдання 505

1) х(а – 3) = ax – 3х

3) m(a – b + 2) = ma – mb + 2m

2) –р(х + у) = –px – py

4) –у(х – 3 + p) = –yx + 3y – yp

Завдання 506

1) a(b – 2) = ab – 2a

2) m(a + c) = ma + mc

3) p(a – b – 3) = pa –  pb – 3p

4) –b(a – c + 3) = –ab + bc – 3b

Завдання 507 Множення одночлена на многочлен

1) 7a²(3 – a) = 21a² – 7a3

2) –5х² (х3 + 4х) = –5x5 – 20x3

3) –3c3(c – 2c²) = –3c4 + 6c5

4) 2a4(a5 – a3 – 1) = 2a9 – 2a7 – 2a4

5) (3х² – 5х – 3) • 2х = 6x3 – 10x² – 6x

6) (c3 + c – 4) • (–3c) = –3c4 – 3c² + 12c

Завдання 508

1) 4xy(x² – 2xy – y²) = 4x3y – 8x²y² – 4xy3

2) –a²b(ab² – b² + a²) = –a3b3 + a²b3 – a4b

3) (2mn – 3m² – 5n²) • (–4m²) = –8m3n + 12m4 + 20n²m²

4) (–2x²y + 3xy – x²) • xy² = –2x3y3 + 3x²y3 – x3

5) (2,8a²b – 3,7a3b – 0,8b) • 10ab² = 28a3b3 – 37a4b3 – 8ab3

6) –1,8a²b6(5a²b – 1,5a – 2b3) = –9a4b7+ 2,7a3b6 + 3,6a²b9

 

Завдання 509

1) 4a(a² – 2a + 3) = 4a3 – 8a² + 12a

2) –3b²(4b3 – 2b² + 3b – 8) = –12b5 + 6b4 – 9b3 + 24b²

3) (3x² – 4x + 12) • (–0,1x3) = –0,3x5 + 0,4x4 – 1,2x3

4) (p² – 9p3 + 7p – 1) • 3p4 = 3p6 – 27p7 + 21p5 – 3p4

5) 7ab(2a²b – 3ab² – 3a3) = 14a3b² – 21a²b3 – 21a4b

6) –6m²n(m²n – 3mn² – 4n3) = –6m4n² + 18m3n3 + 24m²n4

7) (9a²b – 8ab3 – a2b²)(–3a²b3) = –27a4b4 + 24a3b6 + 3a4b5

8) (p²q3 – 2pq4 + 3p3) • 5p3q² = 5p5q5 – 10p4q6 + 15p6q²

 

Завдання 510

1) 1/7 a²b(l,4 a² – 2,1 b3) = 1/7 a²b(7/5 a² – 21/10 b3) = 1/5 a4b – 3/10 a²b4

2) –2/3 x²y3(l,2 y5 – 9/10 xy) = –2/3 x²y3(6/5 y5 – 9/10 xy) = –4/5 x²y8 + 3/5 x3y4

3) (1 1/5 mn² – 1 1/15 m²)(–5/6 m²n) = 6/5 mn² – 16/15 m²)(–5/6 m²n) = –m3n3 + 8/9 m4n

4) (1 1/4 m – 5/6 n) • 2 2/5 m²n7 = (5/4 m – 5/6 n) • 12/5 m²n7 = 3m3n7 – 2m²n8

 

Завдання 511

1) 1/4 m²n(2,4mn – 2,8m²) = 0,25m²n(2,4mn – 2,8m²) = 0,6m3n² – 0,5m4n

2) –2/5 ab3(1,5 ab – 5/6 b²) = –2/5 ab3(3/2 ab – 5/6 b²) = –3/5 a²b4 + 1/3 ab5

3) (1 1/2 x²y – 9/10 xy4) 2/3 xy3 = (3/2 x²y – 9/10 xy4) 2/3 xy3 = x3y4 – 3/5 x²y7

4) (1,5a – 4/7 b)(–1/14 a²b5) = (3/2 a – 4/7 b)(–1/14 a²b5) = –3/28 a3b5 + 4/98 a²b6 =

= –3/28 a3b5 + 2/49 a²b6 

 

Завдання 512 Многочлен

1) 5(x – 3) – 2(x – 3) = 5x – 15 – 2x + 6 = 3x – 9

2) 5(7a – 1) – 7(5a + 3) = 35a – 5 – 35a – 21 = –26

3) 2b(b – 3) – 5b(b + 7) = 2b² – 6b – 5b² – 35b = –3b² – 41b

4) 7y²(3y – 2) + 4y²(y + 5) = 21y3 – 14y² + 4y3 + 20y² = 25y3 + 6y²

 

Завдання 513 Спрощення виразів

1) 5(3 – 2a) + 7(3a – 1) = 15 – 10a + 21a – 7 = 8 + 11a

2) 3(2x – 8) – 3(2x – 5) = 6x – 24 – 6x + 15 = –9

3) 3m(m – 2) – 5m(7 – m) = 3m² – 6m – 35m + 5m² = 8m² – 41m

4) 2a²(3a – 5) + 4a² (a + 3) = 6a3 – 10a² + 4a3 + 12a² = 10a3 + 2a²

 

Завдання 514

1) 5m(m – n) + 3n(n – m)  = 5m² – 5mn + 3n² – 3mn = 5m² – 8mn + 3n²

2) 2a(2b – 3a) – 3a(5b –7a) = 4ab – 6a² – 15ab + 21a² = –11ab + 15a²

3) a(3a² – 2b) – b(5a² – 2a) = 3a3 – 2ab – 5ba² + 2ab = 3a3 – 5ba²

4) 0,2mn(m² – n² + 3) – 0,5m(nm² – n3) = 0,2m3n – 0,2mn3 + 0,6mn – 0,5m3n + 0,5mn3 =

= –0,3m3n + 0,3mn3 + 0,6mn

 

Завдання 515

1) 3a(a – b) + 5b(a + b) = 3a² – 3ab + 5ba + 5b² = 3a² + 2ba + 5b²

2) 3y(x – y) + y(2y – 3x) = 3yx – 3y² + 2y² – 3xy = –y²

3) p(p² – 2a) – a(a² – 2p) = p3 – 2ap – a3 + 2ap = p3 – a3

4) 3xy(x² – y² + 7) – 5xy(y² + x²) = 3x3y – 3xy3 + 21xy – 5xy3 – 5x3y =

= –2x3y – 8xy3 + 21xy

 

Завдання 516 Рівняння

1) 6 + 2(5x + 4) = 24

   6 + 10x + 8 = 24

   10x = 24 – 6 – 8

   10x = 10

   x = 1

2) 3(5x – 1) = 4(4x – 8)

   15x – 3 = 16x – 32

   15x – 16x = –32 + 3

   –x = –29

   x = 29

3) 7 – 4(y – 1) = (3y – 2) • (–2)

   7 – 4y + 4 = –6y + 4

   –4y + 6y = 4 – 4 + 7

   2y = 7

   y = 3,5

4) 3(y – 2) – 5(y + 7) = –7(y – 1)

   3y – 6 – 5y – 35 = –7y + 7

   3y – 5y + 7y = 7 + 6 + 35

   5y = 48

   y = 9,6

Завдання 517

1) 5(2x – 1) = 3(4x + 5)

   10x – 5 = 12x + 15

   10x – 12x = 15 + 5

   –2x = 20

   x = –10

2) 9 – 5(y + 2) = (7y – 5) • (–3)

   9 – 5y – 10 = –21y + 15

   –5y + 21y = 15 – 9 + 10

   16y = 16

   y = 1

Завдання 518

1) x(x – 3) – 9 = 12 + x²

   x² – 3x – 9 = 12 + x²

   x² – 3x – x² = 12 + 9

   –3x = 21

   x = –7

2) 3x – 2x² = 2x(5 – x) + 14

   3x – 2x² = 10x – 2x² + 14

   3x – 2x² + 2x² – 10x = 14

   –7x = 14

    x = –2

Завдання 519

1) 7 – x(x – 2) = 5 – x²

   7 – x² + 2x = 5 – x²

   –x² + 2x + x² = 5 – 7

   2x = –2

   x = –1

2) 3x(x – 5) = 3x² – 5x + 20

   3x² – 15x = 3x² – 5x + 20

   3x² – 3x² – 15x + 5x = 20

   –10x = 20

    х = –2

Завдання 520

Запишіть замість «зірочки» такий одночлен, щоб справджувалася рівність:

1) (a + b) • m = am + bm

2) –n • (x – y) = –nx + ny

3)  • (a – b + c) = ax² – bx² + cx²

4) –ab • (c – n + p) = –abc + abn – abp

5)  • (x² – xy) = x²y² – xy`3

6) (p – 1) • pq² = p²q² – pq²

Завдання 521

Доведіть, що для будь–якого значення a вираз набуває одного й того самого значення.

a(3a + 1) – a²(a + 2) + (a3 – a²) – (a + 1) = 3a² + a – a3 – 2a² + a3 – a² – a – 1 = –1. Вираз набуває значення –1.

 

Завдання 522

Доведіть, що значення виразу  не залежить від значення змінної.

x(5x² – x + 2) – (5x – 2 + 4x3) – x(x² – x – 3) = 5x3 – x² + 2x – 5x + 2 – 4x3 – x3 + x² + 3x =

= 2. Вираз не залежить від значення змінної.

 

Завдання 523

Доведіть, що вираз тотожно дорівнює нулю:

1) a(b – c) + b(c – a) + c(a – b) = ab – ac + bc – ba + ca – cb = 0

2) a(b + c – bc) – b(c + a – ac) + c(b – a) = ab + ac – abc – bc – ba + abc + cb – ca = 0 

 

Завдання 524 Многочлен стандартного вигляду

1) –7a5b(2b4 + ab5 – 3a²b6 + a3b7) = –14a5b5 –7a6b6 + 21a7b7 – 7a8

2) (3x3 + 5x² – 2a – 3a²)xay = 3x4ay + 5x3ay – 2xa²y – 3xa3y

3) –4pm3(m4 – 2p3m + 7p6m7 + 11p7m3) = –4pm7 + 8p4m4 – 28p7m10 – 44p8m6

4) (1/2 a²b9 + 1/6ab7 – 1/3a3b6)(–12a3b7) = –6a5b16 + 2a4b14 + 4a6b13

 

Завдання 525

Доведіть, що для будь–якого значення змінної a вираз набуває від'ємних значень.

2a²(a – 5) – a(–6a + 2a² + 3a3) – 4 = 2a3 – 10a² + 6a² – 2a3 – 3a4 – 4 = – 4a² – 3a4 – 4 =

= –(4a² + 3a4 + 4), вираз набуває від'ємних значень.

 

Завдання 526

Доведіть, що для будь–якого значення змінної m вираз набуває лише додатних значень.

5(m² – 3m + 1) – 3m(m – 5) = 5m² – 15m + 5 – 3m² + 15m = 2m² + 5, вираз набуває лише додатних значень.

 

Завдання 527

1) 3a(5a² – 3ab + ab3 – b²) • b = 15a3b – 9a²b² + 3a²b4 – 3ab3

2) –xy • (x²y – 2x²y² + 3xy3 + x3) • x² = –x5y² + 2x5y3 + 3x4y4 – x6y

 

Завдання 528

1) 4а – 2(5a – 1) + (8a – 2) = 4а – 10a + 2 + 8a – 2 = 2a

Якщо a = –3,5, тоді 2a = 2 • (–3,5) = –7

2) 10(2 – 3x) + 12x – 9(x + 1) = 20 – 30x + 12x – 9x – 9 = –27x + 11

Якщо x = –1/27, тоді –27x + 11 = –27 • (–1/27) + 11 = 1 + 11 = 12

3) a(3a – 4b) – b(3b – 4a) = 3a² – 4ab – 3b² + 4ab = 3a² – 3b² = 3(a² – b²)

Якщо a = –5 , b = 5, тоді  3(a² – b²) = 3 • ((–5)² – 5²) =  3 • (25 – 25) = 0

4) 3xy(5x² – y²) – 5xy(3x² – y²) = 15x3y – 3xy3 – 15x3y + 5xy3 = 2xy3

Якщо x = 1/8, y = –2, тоді 2xy3 = 2 • 1/8 • (–2)3 = 2 • 1/8 • –8/1 = –2

–7 + 12 + 0 – 2 = 3 – рази представники України вигравали в пісенному конкурсі «Євробачення».

 

Завдання 529

1) 7a(2a – 0,1) – 0,1a(10a – 7) =  14a² – 0,7a – a² + 0,7a = 13a²

Якщо а = 1/13, тоді 13a² = 13 • (1/13)² = 13 • 1/169 = 1/13

2) 4x(2x – 5y) – 2y(4y – 10x) = 8x² – 20xy – 8y² + 20xy = 8x² – 8y² = 8(x² – y²)

Якщо x = –15, y = 15, тоді 8 • (x² – y²) = 8 • ((–15)² – 15²) = 8 • (225 – 225) = 0

 

Завдання 530 Рівняння

1) (5x – 9)/4 + (5x – 7)/4=1

   (5x – 9) + (5x – 7) = 4

   5x – 9 + 5x – 7 = 4

   5x + 5x = 4 + 9 + 7

   10x = 20

   x = 2

2) (3x – 1)/14 – x/7=–2

   (3x – 1) – 2x = –28

   3x – 2x = –28 + 1

   x = –27

3) (x – 6)/3 + (2x + 3)/3=2x

   (x – 6) + (2x + 3) = 6x

   x – 6 + 2x + 3 = 6x

   x + 2x – 6x = 6 – 3

   –3x = 3

    x = –1

4) (2 – x)/5 – x/15 = 1/3

   3(2 – x) – x = 5

   6 – 3x – x = 5

   –3x – x = 5 – 6

   –4x = –1

    x = 1/4

5) 2x(1 – 3x) + 5x(3 – x) = 17x – 11x²

   2x – 6x² + 15x – 5x² = 17x – 11x²

   2x – 6x² + 15x – 5x² – 17x + 11x² =0

   0х = 0

   х – будь–яке число

 

6) (7x3 + 2x² – 4x – 5) – (6x3 – x² + 2x) = 3x² – (6x – x3)

    7x3 + 2x² – 4x – 5 – 6x3 + x² – 2x = 3x² – 6x + x3

    7x3 + 2x² – 4x – 6x3 + x² – 2x – 3x² + 6x – x3 = 5

    0х = 5 рівняння не має розв'язку

Завдання 531

1) (7x – 3)/6 – (5x + 1)/2=0

   (7x – 3)/6 = (5x + 1)/2

    7х – 3 = 3(5x + 1)

    7x – 3 = 15x + 3

    7x – 15x = 3 + 3

    –8x = 6

    x = –0,75

2) (x – 3)/5 – x/4=1

   4(x – 3) – 5x = 20

   4x – 12 – 5x = 20

   4x – 5x = 20 + 12

   –x = 32

   x = –32

3) (4x + 1)/6 + (10x + 1)/6=x

    4x + 1 + 10x + 1 = 6x

    4x + 10x – 6x = –1 – 1

    8x = – 2

    x = –0,25

4) (x + 2)/15 = 1/3 – x/5

    x + 2 = 5 – 3x

    x + 3x = 5 – 2

    4x = 3

    x = 0,75

5) 3x(2 + x) – 4(1–x²) = 7x² + 6x

   6x + 3x² – 4 + 4x² = 7x² + 6x

   6x + 3x² + 4x² – 7x² – 6x = 4

   0x = 4 Рівняння не має розв'язку

 

6) (x² + 4x – 8) – (7x – 2x² – 5) = Зх2 – (3x + 3)

    x² + 4x – 8 – 7x + 2x² + 5 = Зх² – 3x – 3

    x² + 4x – 7x + 2x²  – Зх² + 3x = –3 + 8 – 5

    0x = 0

    х – будь–яке число

Завдання 532

1) у 4 рази більше;

2(3y + 1) = 4(3y – 2)

6y + 2 = 12y – 8

6y – 12y = –8 – 2

–6y = –10

y = 10/6

y = 1 2/3

2) добуток дорівнює сумі.

3x(2x + 1) = x(4x – 1) + 2(x² – 3)

6x² + 3x = 4x² – x + 2x² – 6

6x² + 3x – 4x² + x – 2x² = –6

4x = –6

x = –1,5

Завдання 533

Для виготовлення одного тістечка потрібно на 4 г цукру більше, ніж для виготовлення одного пиріжка або одного пончика. За день у кондитерському цеху було виготовлено 80 тістечок, 50 пончиків і 50 пиріжків. Водночас на всі тістечка витратили на 80 г цукру більше, ніж на всі пончики і пиріжки разом. Скільки грамів цукру потрібно для виготовлення одного тістечка?

Розв'язання

Нехай на виготовлення одного пиріжка або пончика йде х г цукру, тоді на виготовлення 1 тістечка – (х + 4) г цукру. Складаємо рівняння:

80(х + 4) – (50х + 50х) = 80

80х + 320 – 50х – 50х = 80

80х – 100х = 80 – 320

–20х = –240

х = 12 (г) – цукру йде на виготовлення пончика або пиріжка;

12 + 4 = 16 (г) – цукру йде на виготовлення тістечка.

Відповідь: 16 г.

 

Завдання 534

За 8 олівців, 4 ручки і блокнот заплатили 265 грн. Олівець на 17 грн 50 к. дешевший за ручку і на 32 грн 50 к. дешевший за блокнот. Скільки коштують окремо олівець, ручка і блокнот?

Розв'язання

Нехай ручка коштує х грн, тоді олівець – (х – 17,5) грн, а блокнот – (х – 17,5) + 32,5 = (х + 15) грн. Складаємо рівняння:

8(х – 17,5) + 4х + (х + 15) = 265

8х – 140 + 4х + х + 15 = 265

8х + 4х + х = 265 + 140 – 15

13х = 390

х = 30 (грн) – коштує ручка;

30 – 17,5 = 12,5 (грн) – коштує олівець;

30 + 15 = 45 (грн) – коштує блокнот.

Відповідь: 12,5 грн; 30 грн; 45 грн.

 

Завдання 535

Одна котушка бавовняних ниток коштує 5 грн 40 к., а льняних – 6 грн 50 к. Бабуся для плетіння серветок придбала бавовняних ниток на 6 котушок більше, ніж льняних, витративши на всю покупку 175 грн 20 к. Скільки котушок бавовняних і скільки котушок льняних ниток придбала бабуся?

Розв'язання

Нехай льяних було х котушок, тоді бавовняних – (х + 6) котушок. Складаємо рівняння:

6,5х + 5,4(х + 6) = 175,2

6,5х + 5,4х + 32,4 = 175,2

6,5х + 5,4х = 175,2 – 32,4

11,9х = 142,8

х = 12 (к.) – льяних котушок;

12 + 6 = 18 (к.) – бавовняних катушок.

Відповідь: 18 котушок і 12 котушок.

 

Завдання 536

Човен плив 3,5 год за течією річки і 2,5 год проти течії. Відстань, яку він проплив за течією річки, на 30 км більша за відстань, яку він проплив проти течії. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії 2 км/год.

Розв'язання

Нехай власна швидкість човна х км/год, тоді швидкість за течією річки (х + 2) км/год, а швидкість проти течії річки (х – 2) км/год. Складаємо рівняння:

3,5(х + 2) – 2,5(х – 2) = 30

3,5х + 7 – 2,5х + 5 = 30

3,5х – 2,5х = 30 – 7 – 5

х = 18

Відповідь: 18 км/год.

 

Завдання 537

Якими одночленами потрібно замінити «зірочки», щоб одержати тотожність:

1) 5aх² • (х + 7) = 5aх3 + 35aх²

2) (9a² + 6a4) • 3a = 27a3 + 18a5

3) ( – 4mc²) • 3mc² = 3m3c² – 12m²c4

4) (5 – 7y) • х²у3 = 5х²у3 – 7х²у4

 

Завдання 538

Які одночлени потрібно вписати в клітинки, щоб одержати тотожність:

1) 3a²(3a3 – 4) = 9a5 – 12a²

2) (1 + 2ab) • 5ab² = 5ab² + 10a²b3

3) (2m – 2m²a) • 7m = 14m² – 14m²a

4) (7x²a – 9xa²) • 2xa4 = 14х3a518x²a6

 

Завдання 539

Спростіть вираз (n – натуральне число):

1) хn+3n+4 – х) – х2n+7 = xn+3+n+4 – xn+3+1 – x2n+7 = x2n+7 – xn+4 – x2n+7 = –xn+4

2) yn(yn+2 – yn – у2) – y2(y2n – yn) = yn+n+2 – yn+n – yn+2 – y2+2n + y2+n =

= y2n+2 – y2n – yn+2 – y2+2n + y2+n = –y2n

3) zn(z2 – 1) – z2(zn + 2) – 2(zn – z2) = zn+2 – zn – z2+n – 2z2 – 2zn + 2z2–3zn

 

 

Завдання 540 Координатні чверті

А(4;–8) – IV чверть

B(–5;–7) – III чверть

С(1;17) – I чверть

D(–9;8) – II чверть

Завдання 541 

1) (–За²b3)² • (1/3 ab²)3 = 9a4b6 • 1/27 a3b6 = 1/3 a7b12

2) (0,1mn7)2 • (–10m²n3)3 = 0,01m2n14 • (–1000m6n9) = –100m8n23

 

Завдання 542

Використовуючи властивості степенів, знайдіть значення виразу:

1) (2417 • б16)/(4816 • З17) = (617 • 417 • б16)/(616 • 816 • З17) =

= (617 • 417)/(816 • З17) = (617 • 417)/(416 • 216 • З17) =

= (617 • 417)/(416 • 216 • З16 • 3) = 

= (617 • 417)/(416 • 616 • 3) =(6 • 4)/3 = 24/3 = 8

2) (359 • 27)/(57•148) = (59 • 79• 27)/(57• 28 • 78) = (5² • 7)/2 = (25 • 7)/2 = 175/2 = 87,5

 

Завдання 543

У багатьох країнах світу, зокрема і в Україні, температуру вимірюють за шкалою Цельсія. А в деяких країнах, наприклад у США, основною шкалою для вимірювання температури є шкала Фаренгейта. Щоб значення температури за Фаренгейтом не перетворити у градуси Цельсія tC, користуються формулою tC = 1,8tF + 32.

1) Запишіть формулу, за якою значення температури у градусах Цельсія tC можна перетворити у значення температури за шкалою Фаренгейта tF.

tF = (tC – 32)/1,8

2) Уявіть, що ваш термометр вимірює температуру тіла за Фаренгейтом. Заповніть таблицю, перетворивши значення температури за Фаренгейтом у значення температури за Цельсієм.

tF

95

95,9

96,8

97,7

98,6

99,5

100,4

101,3

102,2

tC

203

204,62

206,24 207,86 209,48 211,1 212,72 214,34 215,96

Завдання 544 Винесення за дужки спільного множника

1) 7а – 7b = 7(a – b)

2) –2y – 2x = –2(y + x)

3) 9n + 9m = 9(n + m)

4) bx + by = b(x + y)

5) 3m – mx = m(3 – x)

6) 7t + 7 = 7(t + 1)

7) 5ap + 5pb = 5p(a + b)

8) 4ax – 4bx = 4x(a – b)

Завдання 545 

Відомо, що для деяких натуральних значень a і b значення виразу 6a + b кратне числу 7. Доведіть, що для тих самих значень a і b значення виразу 6b + a також кратне числу 7.

Розглянемо суму чисел 6a + b і 6b + a.

6a + b + 6b + a = 7a + 7b = 7(a + b) ділиться на 7. Сума ділиться на 7, за умовою доданок 6a + b ділиться на 7, тому доданок 6b + a теж ділиться на 7.

Інша завдання дивись тут...