Завдання 642
У многочлені ca – 2c + 5a – 10 спільний множник а мають одночлени са і 5а,
спільний множник 2 мають одночлени –2с і –10.
Завдання 643 Розкладання многочлена на множники
xy + yt – 2x – 2t = (xy – 2x) + (yt – 2t) = x(y – 2) + t(y – 2) = (у – 2)(х + t)
Завдання 644
ab – cd – ad + cb = (ab – ad) + (cb – cd) = a(b – d) + c(b – d) = (b – d)(a + c)
Завдання 645 Вираз у вигляді добутку многочленів
1) a(b + c) + 3b + 3c = a(b + c) +3(b + c) = (b + c)(a + 3)
2) p(x –y) + 7x – 7y = p(x – y) + 7(x – y) = (x – y)(p + 7)
3) m(t – 5) + t – 5 = (t – 5)(m + 1)
4) b(m – c) + c – m = b(m – c) – (m – c) = (m – c)(b – 1)
Завдання 646
1) c(x – y) + 3x – 3y = c(x – y) + 3 (x – y) = (x – y)(c + 3)
2) a(c + m) + 9c + 9m = a(с + m) + 9(c + m) = (c + m)(a + 9)
3)x(c + 5) + c + 5 = (c + 5)(x + 1)
4) y(p – 3) + 3 – p =y(p – 3) – (p – 3) = (p – 3)(y – 1)
Завдання 647
1) ax + ay + 6x + 6y = a(x + y) + 6(x + y) = (x + y)(a + 6)
2) 5m – 5n + pm – pn = 5(m – n) + p(m – n) = (m – n)(5 + p)
3) 9p + mn + 9n + mp = (9p + 9n) + (mn + mp) = 9(p + n) + m(n + p) = (p + n)( 9 + m)
4) ab + ас – b – c = a(b + c) – (b + c) = (b + c)(a – 1)
5) 1 – by – y + b = (1 + b) – (by + y) = (1 + b) – y(b + 1) = (1 + b)(1 – y)
6) mа + 2a – 2m – 4 = a(m + 2) – 2(m + 2) = (m + 2 )(a – 2)
Завдання 648
1) ab + 5a + bm + 5m = a(b + 5) + m(b + 5) = (b + 5)(a + m)
2) mp – b + bp – m = (mp – m) + (bp – b) = m(р – 1) + b(p – 1) = (p – 1)(m + b)
3) am – b + m – ab = (am + m) – (ab + b) = m(а + 1) – b(a + 1) = (a + 1)(m – b)
4) cm – 3dm + cp – 3dp = m(c – 3d) + p(c – 3d) = (c – 3d)(m + p)
Завдання 649
Запишіть вираз ab – ac + 2b – 2c у вигляді добутку та знайдіть його значення, якщо a = –1; b = 5,7; c = 6,7.
ab – ac + 2b – 2c = (ab – ac) + (2b – 2c) = a(b – c) + 2(b – c) = (b – c)(a + 2)
Якщо a = –1, b = 5,7, c = 6,7, to (b – c)(a + 2) = (5,7 – 6,7)(–1 + 2) = –1 • 1 = –1
Завдання 650
Запишіть вираз 5x – 5y + xt – yt у вигляді добутку та знайдіть його значення, якщо x = 7,2; y = 6,2; t = –4,5.
5x – 5y + xt – yt = 5(x – y) + t(x – y) = (x – y)(5 + t)
Якщо x = 7,2, у = 6,2, t = –4,5, то (x – y)(5 + t) = (7,2 – 6,2)(5 – 4,5) = 0,5
Завдання 651 Добуток многочленів
1) a3 + a2 + a + 1 = a2(a + 1) + (a + 1) = (a + 1)(a2 + 1)
2) b5 – b3 – b2 + 1 = b3(b2 – 1) – (b2 – 1) = (b2 – 1)(b3 – 1)
3) с4 + 3с3 – с – 3 = с3(с + 3) – (с + 3) = (с + 3)(с3 – 1)
4) a6 – 5a4 – 3a2 + 15 = a4(a2 – 5 ) – 3(a2 – 5) = (a2 – 5)(a4 – 3)
5) m² – mn – 8m + 8n = m(m – n) – 8 (m – n) = (m – n)(m – 8)
6) ab – 9b + b² – 9a = (ab + b²) – (9а + 9b) = b(a + b) – 9(а + b) = (а + b)(b – 9)
7) 7t – ta + 7a – t² = (7t – t²) + (–ta + 7a) = t(7 – t) + a(–t + 7) = (7 – t)(t + a)
8) xy – ty – y² + xt = (xy + xt) – (ty + у²) = x(y + t ) – y(t + y) = (y + t)(x – y)
Завдання 652
1) x² + bx – b²y – bxy = x(x + b) – by(b + x) = (x + b)(x – by)
2) a²b + c² – abc – ac = (a²b – abc) + (c² – ac) = ab(a – c) – c(a – c) = (a – c)(ab – c)
3) 7a^3m + 14a² – 6bm – 3am²b = 7a²(am + 2) – 3mb(2 + am) = (am + 2)(7a² – 3mb)
4) 21x + 8tm3 – 24m2 – 7xtm = (21x – 7xtm) + (8tm3 – 24m2) =
= 7x(3 – tm) – 8m²(3 – tm) = (3 – tm)(7x – 8m²)
Завдання 653
1) b² + xb – x²y – xby = (b + x) – xy(x + b) =(b + x)(b – xy)
2) m² + 7m – bm – 7b = m(m + 7) – b(m + 7) = (m + 7)(m – b)
3) 4a – ax + 4x – x² = a(4 – x) + x(4 – x) = (4 – x)(a + x)
4) ma – mb – m² + ab = (mа + ab) – (m² + mb) = a(m + b) – m(m + + b) = (m + b)(a – m)
Завдання 654
Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:
1) 157 • 37 + 29 • 157 + 143 • 42 + 24 • 143 = 157(37 + 29) + 143(42 + 24) =
= 157 • 66 + 143 • 66 = 66(157 + 143) = 66 • 300 = 19800
2) 9 2/3 • 5 1/2 – 16 • 4,9 + 10 1/3 • 5 1/2 – 16 = 9 2/3 • 5 1/2 • 10 1/3 • 5 1/2 – (16 • 4,5 + 16) =
= 5 1/2(9 2/3 + 10 1/3) – 16(4,5 + 1) = 5,5 • 20 – 16 • 5,5 • (20 – 16) = 5,5 • 4 = 22
Завдання 655 Вирази
1) 5m² – 5mn – 7m + 7n = 5m(m – n) – 7(m – n) = (m – n)(5m – 7)
Якщо m = 1,4, n = –5,17, тоді (1,4 + 5,17)(5 • 1,4 – 7) = 6,57 • 0 = 0
2) 3a3 – 2b3 – 6a2b2 + ab = (3а3 – 6a2b2) + (ab – 2b3) = 3a²(a –2b²) + b(a – 2b²) =
= (a – 2b²)(3a² + b)
Якщо a = 1/3, b = 2/3, тoді (1/3 – 2 • (2/3)²)(3 • (1/3)² + 2/3) = (1/3 – 8/9)( 1/3 + 2/3) = –5/9
Завдання 656
1) 27x3 + x2 + 27x + 1 = (27x3 + 27x) + (x2 + 1) = 27x(x2 + + 1) + (x2 + 1) = (x2 + 1)(27x + 1)
Якщо x = –1/27, тоді ((–1/27)² + 1)(27 • (–1/27) + 1) = 0
2) 5p + px² – p²x – 5x = (5p – 5x) + (px² – p²x) = –5(x – p) + px(x – p ) = (x – p)(px – 5)
Якщо p = 2,5, x = 2,4, тоді (2,4 – 2,5)(2,5 • 2,4 – 5) = = –0,1(6 – 5)= –0,1
Завдання 657
1) 45x3y4 – 9x5y3 – 15x2y2 + 3x4y = 9x3y(5y – x2) – 3x2y(5y – x2) = (5y – x2)(9x3y3 – 3x2y) =
= 3x²y(5y – x²)(3xy² – 1)
2) 2,1mn2 – 2,8mp2 – 2,7n3 + 3,6np2 = 7m(0,3n² – 0,4p²) – 9n(0,3n² – 0,4p²) =
= (0,3n² – 0,4p²)(7m – 9n)
Завдання 658 Розклад на множники
1) 8m2c – 6m2x – 16cx3 + 12x4 = (8m2c – 16cx3) – (6m2x – 12x4) =
= 8c(m2 – 2x3) – 6x(m2 – 2x3) = (m² – 2x3)(8c – 6x) = 2(m² – 2x3)(4c – 3x)
2) 1,2xy3 + 1,6x3y2 – 2x7у – 1,5x5y2 = 0,3xy2(4y – 5x4) + 0,4x3y(4y – 5x4) =
= (4y – 5x4)(0,3xy2 + 0,4x3y) = 0,1xy(4y – 5x4)(0,3y + 0,4x2)
Завдання 659 Рівняння
|
1) x² – 5x + 40 = 8х (х² – 5х) + (40 – 8x) = 0 х(х – 5) – 8(х – 5) = 0 (х – 5) (х – 8) = 0 х – 5 = 0 або х – 8 = 0 х = 5 х = 8 |
2) 5у3 + 2у2 + 5у + 2 = 0 (5y3 + 5у) + (2y2 + 2) = 0 5у(у² +1) + 2(у² +1) = 0 (у² + 1)(5у + 2) = 0 5у + 2 = 0 5у = –2 y= –0,4 |
Завдання 660
|
1) х² + 7х – 7 = х x² + 7x – 7 – х = 0 х(х + 7) – (7 + х) = 0 (х + 7)(х – 1) = 0 х + 7 = 0 або х – 1 = 0 х = –7 х = 1 |
2) 7y3 + y2 + 7y + 1 = 0 y²(7у + 1) + (7у + 1) = 0 (7у + 1) (y² + 1) = 0 7y + 1 = 0 y² + 1 = 0 y = –1/7 |
Завдання 661
1) at2 – ар + t3 – tp – bt2 + bp = а (t² – р) + t(t² – р) – b(t² – р) = (t² – р)(а + t – b)
2) ах² + aу² – mх² – mу² + m – а = (ах² – mх²) + (ау² – mу²) – (а –m) =
= х²(a – m) + у²(a – m) – (a – m) = (а – m)(х² + у² – 1)
3) mb – m + 7 – 7b – 7m2 + m3 = (mb – 7b) – (m – 7) + (m3 – 7m2) =
= b(m – 7) – (m – 7) + m²(m – 7) = (m – 7)(b – 1 + m²)
4) 6ах + 3ay – az – 6bх – 3bу + bz = (6ах – 6bх) + (3aу – 3bу) – (аx– bz) =
= 6х(a – b) + 3у(a – b) – z(a – b) = (а – b)(6х + 3у – z)
Завдання 662
1) a²b + a + ab² + b + 9ab + 9 = a(ab + 1) + b(ab + 1) + 9( аb + 1) = (ab + 1)(a + b + 9)
2) 8ах + 4bх – 4х + 10аm + 5bm – 5m = (8ах + 4mх – 4х) + (10am + 5bm – 5m) =
= 4х(2a + b – 1) + 5m(2а + b – 1) = (2a + b – 1)(4х + 5m)
Завдання 663
1) x² + 5х + 4 = (х² + 4х) + (х + 4) =х(х + 4) + (х + 4) = (х + 4)(х + 1)
2) х – 5х + 4 = (х² – 4х) + (х – 4) =х(х – 4) – (х – 4) = (х – 4)(х – 1)
3) х² + х – 6 = х² + 3х – 2х – 6 = х(х + 3) – 2(х + 3) = (х + 3)(х – 2)
4) a² + 4аb + 3b² = а² + аb + 3ab + 3b² = a(a + b) + 3b(a + b) = (а + b)(a + 3b)
Завдання 664
1) x² – 6х + 5 = x² – 5х – х + 5 = х(х – 5) – (х – 5) = (х – 5)(х –1)
2) х² – х – 6 = х² – 3х + 2х – 6 = х(х – 3) + 2(х – 3) = (х – 3)(х + 2)
3) x² + 2x – 15 = x² + 5x – 3х – 15 = x(x + 5 ) – 3(x + 5) = (x + 5) (x – 3)
4) a² + 5ab + 6b² = a² + 3ab + 2ab + 6b2 = a(a + 3b) + 2b(a + 3b) = (a + 3b)(a + 2b)
Завдання 665
1) 0,8(a – 5) – 0,6(2 – a) = 0,8a – 4 – 1,2 + 0,6a = 1,4a – 5,2
Якщо a = –5, тoді 1,4a – 5,2 = 1,4 • (–5) – 5,2 = –12,2
2) 4/7(7x – 14y) – 2/9(18x – 27y) = 4x – 8y – 4x + 6y = –2y
Якщо x = 2015, y = –1/2, тоді –2y = –2 • (–1/2) = 1
Завдання 666
|
1) 6х(х – 1) – 2х(3х – 5) = –8 6x² – 6х – 6х² + 10x = –8 4х = –8 х = –2 |
2) 5(2 – x²) – 4x(x – 1) = 3х(1 – 3х) 10 – 5x² – 4х² + 4x = 3х – 9х² –9х² + 4х – 3х + 9х² = –10 х = –10 |
Завдання 667
Головна редакторка видавництва дала термінову роботу двом набірникам тексту. Перший набирає сторінку за 4 хв, другий – за 6 хв. У якому відношенні вони мають розподілити між собою роботу, щоб виконати її якомога швидше?
Розв'язання
Перший набірник за 1 хв набирає 1/4 частину тексту, а другий – 1/6 частини тексту.
1/4 : 1/6 = 1/4 • 6/1 = 6/4 = 3/2.
Отже, вони мають розподілити роботу у відношенні 3 : 2, де
перший набірник набирає 3 частини роботи, а другий – 2 частини роботи.
Відповідь: 3 : 2.
Завдання 668
|
1) (х + 3)(х + 3) = x² + 6x + 9 2) (у – 2)(у – 2) = y² – 4y + 4 |
3) (7 – m)(7 – m) = m² – 14m + 49 4) (5 + а)(5 + а) = a² + 10a + 25 |
Завдання 669
Чи існують такі натуральні значення змінних х і у, для яких х5 + у5 = 336? Так, наприклад, x = 66; y = 33, бо 336 = 33 • 335 = 32 • 335 + 1 • 335 = 25 • 335 + 335 = = 665 + 335