Інші завдання дивись тут...

Завдання 1

Не є многочленом вираз: А. a/(a–5)

Завдання 2

k(n – m) = kn – km, тому Г. kn – km

Завдання 3

4с + 8 = 4(с + 2), тому Б. 4(с + 2)

Завдання 4  Многочлени

(х – 5)(х + 2) = x² + 2x – 5x – 10 = x² – 3x – 10, тому Б. х² – 3х – 10

Завдання 5 Многочлена стандартного вигляду

(3m² – m) + (4m² – 5) – (7m² + 3) = 3m² – m + 4m² – 5 – 7m² – 3 = –m – 8, тому B. – m – 8

Завдання 6 Розклад на множники

am – an – 2m + 2n = a(m – n) – 2(m – n) = (m – n)(a – 2), тому A. (m – n)(a – 2)

Завдання 7

Для якого значення x значення різниці одночлена 8x і многочлена 3x – 4x² + 2 дорівнює значенню многочлена 3x + 4x² – 4?

8x – (3x – 4x² + 2) = 3x + 4x²– 4

8x – 3x + 4x² – 2 = 3x + 4x² – 4

5x – 2 = 3x – 4

5x – 3x = 2 – 4

2x = –2

x = –1,  тому В. –1

Завдання 8

Обчисліть найзручнішим способом.

297 • 397 – 397² = 397(297 – 397) = 397 • (–100) = –39 700, тому Б. –39 700

Завдання 9

Знайдіть значення виразу (x – 5)(x + 2) – (x – 7)(x + 4), якщо x = 10,2.

(x – 5)(x + 2) – (x – 7)(x + 4) = x² + 2x – 5x – 10 – (x² + 4x – 7x – 28) = x² – 3x – 10 – x² + 3x + 28 = 18, тому Б. 18

Завдання 10 Рівняння

x² + 7x = 2(x + 7)

x(x + 7) – 2(x + 7) = 0

x – 2 = 0 або х + 7 = 0 

x = 2             х = –7

Відповідь: A. –7; 2

Завдання 11

Значення виразу є кратним числу:

27⁴ – 3⁹ = 3¹² – 3⁹ = 3⁹(3³ – 1) = 3⁹ • 26 = 3⁹ • 13 • 2, тому В. 13

Завдання 12

Знайдіть найбільше із чотирьох послідовних парних чисел, якщо добуток першого і третього чисел на 44 менший від добутку двох інших.

Нехай дано чотири послідовні парні числа n, n + 2, n + 4 та n + 6. Складаємо рівняння:

n(n + 4) + 44 = (n + 2)(n + 6)

n² + 4n + 44 = n² + 8n + 12

4n = 32

n = 8 – найменше число;

8 + 6  = 14 – найбільше число;

Відповідь: Г. 14.

Завдання 13

Установіть відповідність між виразами (1–3) та многочленами, які їм тотожно дорівнюють (А–Г).

Відповідь: 1—Б; 2—А; 3—В

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ ДО §§ 10–15

Завдання 1

Завдання 2 

Завдання 3

1) (a + 2)(x – 3) = ax – 3a + 2x – 6

2) (b – 5)(c – m) = bc – bm – 5c + 5m

Завдання 4

Перетворіть вираз на многочлен стандартного вигляду:

1) (2x² – x) + (3x – 5) – (x² – 5) = 2x² – x + 3x – 5 – x² + 5 = x² + 2x

2) –2xy(x² – 3xy + y²) = –2x³y + 6x²y² – 2xy³

Завдання 5 Розклад на многочлени

1) 9a²– 12ab = 3a(3a – 4b)

2) 7x – 7y + ax – ay = 7(x – y) + a(x – y) = (x – y)(7 + a)

Завдання 6 Спрощення виразів

(x + 5)(x – 2) – x(x + 3) = x² + 3x – 10 – x² – 3x = –10

Завдання 7 Рівняння

(2x + 3)(3x – 7) = x(6x – 3) – 17

6x² – 14x + 9x – 21 = 6x² – 3x – 17

–5x + 3x = –17 + 21

–2x = 4

x = –2

Завдання 8

1) 9m³ – 3m⁴ – 27m⁸ = 3m³(3 – m – 9m⁵)

2) m² + 2n – 2m – mn = m² – 2m + 2n – mn = m(m – 2) – n(m – 2) = (m – 2)(m – n)

Завдання 9

Знайдіть чотири послідовних цілих числа, добуток двох менших з яких на 90 менший від добутку двох більших.

Нехай n, (n + 1), (n + 2), (n + 3) чотири послідовні цілі числа. Складаємо рівняння:

n(n + 1) + 90 = (n + 2)(n + 3);

n² + n + 90 = n² + 5n + 6;

5n – n = 90 – 6;

4n = 84;

n = 21 – перше число з послідовності, відповідно три наступні: 22, 23 і 24.

Відповідь: 21, 22, 23 і 24

Додаткові вправи

Завдання 10

Доведіть, що сума п'яти послідовних натуральних чисел ділиться на 5.

n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 5n + 10 = 5(n+ 2)

Завдання 11 Рівняння

x²– 5x = 4x – 20

x(x – 5) – 4(x – 5) = 0

x – 4 = 0 або х – 5 = 0

x = 4            x = 5

Завдання 12 Многочлен стандартного вигляду

1) (x² – 2x + 5)(x² + 3x – 1) = x⁴ + 3x³ – x² – 2x³ – 6x² + 2x + 5x² + 15x – 5 =

= x⁴ + x³ – 2x² + 17x – 5

2) (a + 3)(a – 5)(a – 1) = (a² – 2a – 15)(a – 1) = a³ – a² – 2a² + 2a – 15a + 15 =

= a³ – 3a² – 13a + 15

Інші завдання дивись тут...