Інша завдання дивись тут...

САМОСТІЙНА РОБОТА 6

Множення многочлена на многочлен. Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки і способом групування

Варіант 1

Завдання 1 Множення многочлена на многочлен

(с – 3)(х + 1) = сx – 3x + с – 3, тому В. сх – 3х + с – 3

Завдання 2 Вирази

ab – ac + 5b – 5c = b(a + 5) – c(a + 5) = (a + 5)(b – c)

Якщо а = –9, b = 5,8, с = 4,8, то (–9 + 5)(5,8 – 4,8) = –4

Завдання 3 Многочлени стандартного вигляду

1) (3x + y)(9x² – 3xy + y²) = 27x³ + y³

2) 10x² – (2x – 9)(5x + 3) = 10x² – (10x² – 39x – 27) = 39x + 27

3) a²(2a + 3)(a² – a) = a²(2a³ – 2a² + 3a² – 3a) = 2a⁵ + a⁴ – 3a³

Завдання 4

Доведіть, що число 2¹² + 2¹³ – 4⁵ кратне числу 11.

2¹² + 2¹³ – 4⁵ = 2¹² + 2¹³ – 2¹⁰ = 2¹⁰(2² + 2³ – 1) = 2¹⁰(4 + 8 – 1) = 2¹⁰ • 11 – кратне числу 11.

Варіант 2

Завдання 1

(t + 2)(a – 1) = at + 2a – t – 2, тому Б. at + 2а – t – 2

Завдання 2

ху – хm + 7у – 7m = x(y – m) + 7(y – m) = (x + 7)(y – m)

Якщо х = –2, у = 3,8, m = 4,8, то (–2 + 7)(3,8 – 4,8) = 5 • (–1) = –5

Завдання 3 Многочлен стандартного вигляду

1) (2a + b)(4a² – 2ab + b²) = 8a³ + b³

2) 15m² – (3m – 7)(5m + 2) = 15m² – (15m² – 29m – 14) = 29m + 14

3) b²(4b + 5)(b² – b) = b²(4b³ – 4b² + 5b² – 5b) = 4b⁵ + b⁴ – 5b³

Завдання 4

Доведіть, що число 3⁷ + 3⁹ – 9⁴ кратне числу 7.

3⁷ + 3⁹ – 9⁴ = 3⁷ + 3⁹ – 3⁸ = 3⁷(1 + 3² – 3) = 3⁷ • 7 – кратне числу 7

Варіант З

Завдання 1

(x – 4)(y + 1) = xy + x – 4y – 4, тому А. ху + х – 4y – 4

Завдання 2

am – an + 4m – 4n = a(m – n) + 4(m – n) = (a + 4)(m – n)

Якщо а = –7, m = 7,8, n = 6,8, то (–7 + 4)(7,8 – 6,8) = –3

Завдання 3

1) (a – 3b)(a² + 3ab + 9b²) = a³ – 27b³

2) 20x² – (4x – 9)(5x + 2) = 20x² – (20x² – 37x – 18) = 37x + 18

3) y²(3y + 4)(y² – y) = y²(3y³ – 3y² + 4y² – 4y) = 3y⁵ + y⁴ – 4y³

Завдання 4

Доведіть, що число 2¹⁰ + 4⁶ – 2¹¹ кратне числу 3.

2¹⁰ + 4⁶ – 2¹¹ = 2¹⁰ + 2¹² – 2¹¹ = 2¹⁰(1 + 2² – 2) = 2¹⁰ • 3 – кратне числу 3

Варіант 4

Завдання 1

(m – 5)(x + 1) = mx + m – 5x – 5, тому Г. mх + m – 5х – 5

Завдання 2

ах – ау + 9х – 9у = a(x – y) + 9(x – y) = (a + 9)(x – y)

Якщо а = –5, х = 4,7, у = 5,7, то (–5 + 9)(4,7 – 5,7) = 4 • (–1) = –4

Завдання 3 Многочлен стандартного вигляду

1) (m – 2t)(m² + 2mt + 4t²) = m³ – 8t³

2) 16a² – (2a – 7)(8a + 3) = 16a² – (16a² – 50a – 21) = 50a + 21

3) c²(5c + 6)(c² – c) = c²(5c³ – 5c² + 6c² – 6c) = 5c⁵ + c⁴ – 6c³

Завдання 4

Доведіть, що число 3⁹ + 9⁵ – 3⁸ кратне числу 11.

3⁹ + 9⁵ – 3⁸ = 3⁹ + 3¹⁰ – 3⁸ = 3⁶(3³ + 3⁴ – 3²) = 3⁶(27 + 81 – 9) = 3⁶ • 99 = 3⁶ • 9 • 11 – кратне числу 11.

Інша завдання дивись тут...