САМОСТІЙНА РОБОТА 7
Квадрат суми і квадрат різниці. Розкладання многочленів на множники за допомогою формул квадратів суми і різниці. Множення різниці двох виразів на їх суму
Варіант 1
Завдання 1 Тотожність
Б. (b + 3)2 = b² + 2 • b • 3 + 3²
Завдання 2 Спрощення виразів
1) (2d + 3)²– 9 = ((2d + 3) – 3)((2d + 3) + 3) = 2d(2d + 6) = 4d² + 12d
2) 25 + (3a – 5)(3a + 5) = 25 + (9a² – 25) = 9a²
3) (2x – 1)² + (7 + 2x)(7 – 2x) = 4x² – 4x + 1 + 49 – 4x² = 50 – 4x
Завдання 3 Тричлен у вигляді квадрата двочлена
р6 + 36m10 – 12m5р3 = (р3 – 6m5)2
Завдання 4
Виконайте множення (а – b – 2t)(a – b + 2t), використавши формули скороченого множення.
(а – b – 2t)(a – b + 2t) = (a – b)² – (2t)² = a² – 2ab + b² – 4t²
Варіант 2
Завдання 1 Тотожність
В. (с – 7)² = с² – 2 • с • 7 + 7²
Завдання 2 Спрощення виразів
1) (3x + 4)² – 16 = ((3x + 4) – 4)((3x + 4) + 4) = (3x)(3x + 8) = 9x² + 24x
2) 49 + (2a – 7)(2a + 7) = 49 + (4a² – 49) = 4a²
3) (5y – 1)² + (3 + 5y)(3 – 5y) = 25y² – 10y + 1 + 9 – 25y² = –10y + 10
Завдання 3 Тричлен у вигляді квадрата двочлена
16а6 + b8 – 8а3b4 = (4a3 – b4)2
Завдання 4
Виконайте множення (х + у – 3m)(х + у + 3m), використавши формули скороченого множення.
(х + у – 3m)(х + у + 3m) = (x + y)² – (3m)² = x² + 2xy + y² – 9m²
Варіант 3
Завдання 1 Тотожність
Г. (а – 8)² = а² – 2 • а • 8 + 8²
Завдання 2 Спрощення виразів
1) (2x – 7)² – 49 = ((2x – 7) – 7)((2x – 7) + 7) = (2x – 14)(2x) = 4x² – 28x
2) 16 + (3m + 4)(3m – 4) = 16 + (9m² – 16) = 9m²
3) (6y + 1)² + (5 – 6y)(5 + 6y) = 36y² + 12y + 1 + 25 – 36y² = 12y + 26
Завдання 3 Тричлен у вигляді квадрата двочлена
49а6 + с8 + 14с4a3 = (7a3 + c4)2
Завдання 4
Виконайте множення (а + х – 2у)(а + х + 2у), використавши формули скороченого множення.
(а + х – 2у)(а + х + 2у) = (a + x)² – (2y)² = a² + 2ax + x² – 4y²
Варіант 4
Завдання 1 Тотожність
А. (m – 2)(m + 2) = m² – 2²
Завдання 2 Спрощення виразу
1) (3p – 8)² – 64 = ((3p – 8) – 8)((3p – 8) + 8) = (3p – 16)(3p) = 9p² – 48p
2) 4 + (5a + 2)(5a – 2) = 4 + (25a² – 4) = 25a²
3) (4x + 1)² + (9 – 4x)(9 + 4x) = 16x² + 8x + 1 + 81 – 16x² = 8x + 82
Завдання 3 Тричлен у вигляді квадрата двочлена
12a4b3 + 36a8 + b6 = (6a4 + b3)2
Завдання 4
Виконайте множення (x – m + 3p)(x – m – 3p), використавши формули скороченого множення.
(x – m + 3p)(x – m – 3p) = (x – m)² – (3p)² = x² – 2mx + m² – 9p²