Самостійна робота 8
Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів. Сума і різниця кубів. Застосування кількох способів розкладання многочленів на множники
Варіант 1
Завдання 1 Правильна рівність
Г. 6² – а² = (6 – а)(6 + а).
Завдання 2 Розклад на множники
1) 16a²b² – 0,09 = (4ab – 0,3)(4ab + 0,3)
2) 27x^3 + 1 = (3x + 1)(9x² – 3x + 1)
3) 5a² – 5a^4 = 5a²(1 – a²) = 5a(1 – a)(1 + a)
Завдання 3 Вираз у вигляді добутку.
(3a – 4)² – 36a² = (3a – 4 – 6a)(3a – 4 + 6a) = (–3a – 4)(9a – 4)
Завдання 4 Рівняння
x3 – 3x2 – x + 3 = 0
x²(x – 3) – 1(x – 3) = 0
(x – 3)(x² – 1) = 0
(x – 3)(x – 1)(x + 1) = 0
x – 3 = 0 або x – 1 = 0 або x + 1 = 0
x = 3 x = 1 x = –1
Варіант 2
Завдання 1 Правильна рівність
В. а² – 7² = (а + 7)(а – 7)
Завдання 2 Розклад на множники:
1) 25x²y² – 0,16 = (5xy – 0,4)(5xy + 0,4)
2) 1 – 27a^3 = (1 – 3a)(1 + 3a + 9a²)
3) 6x^4 – 6x² = 6x²(x² – 1) = 6x²(x – 1)(x + 1)
Завдання 3 Вираз у вигляді добутку
(4x – 5)² – 49x² = (4x – 5 – 7x)(4x – 5 + 7x) = (–3x – 5)(11x – 5)
Завдання 4 Рівняння
7 – x – 7x2 + x3 = 0
x3 – 7x2 – x + 7 = 0
x²(x – 7) – 1(x – 7) = 0
(x – 7)(x² – 1) = 0
(x – 7)(x – 1)(x + 1) = 0
x – 7 = 0 або x – 1 = 0 або x + 1 = 0
x = 7 x = 1 x = –1
Варіант 3
Завдання 1 Правильна рівність
В. х3 – а3 = (х – а)(х2 + ха + а2)
Завдання 2 Розклад на множники
1) 36a²x² – 0,49 = (6ax – 0,7)(6ax + 0,7)
2) 8b^3 – 1 = (2b – 1)(4b² + 2b + 1)
3) 7m² – 7m^4 = 7m²(1 – m²) = 7m²(1 – m)(1 + m)
Завдання 3 Вираз у вигляді добутку
(5a – 7)² – 9a² = (5a – 7 – 3a)(5a – 7 + 3a) = (2a – 7)(8a – 7)
Завдання 4 Рівняння
y3 – 8y2 – y + 8 = 0
y²(y – 8) – 1(y – 8) = 0
(y – 8)(y² – 1) = 0
(y – 8)(y – 1)(y + 1) = 0
y – 8 = 0 або y – 1 = 0 або y + 1 = 0
y = 8 y = 1 y = –1
Варіант 4
Завдання 1 Правильна рівність
Б. m3 + b3 =(m + b)(m2 – mb + b2)
Завдання 2 Розклад на множники
1) 49a²y² – 0,36 = (7ay – 0,6)(7ay + 0,6)
2) 1 + 8x^3 = (1 + 2x)(1 – 2x + 4x²)
3) 3d^4 – 3d² = 3d²(d² – 1) = 3d²(d – 1)(d + 1)
Завдання 3 Вираз у вигляді добутку
(6m – 7)² – 16m² = (6m – 7 – 4m)(6m – 7 + 4m) = (2m – 7)(10m – 7)
Завдання 4 Рівняння
6 – y – 6y2 + y3 = 0
y^3 – 6y² – y + 6 = 0
y²(y – 6) – 1(y – 6) = 0
(y – 6)(y² – 1) = 0
(y – 6)(y – 1)(y + 1) = 0
y – 6 = 0 або y – 1 = 0 або y + 1 = 0
y = 6 y = 1 y = –1