ДІАГНОСТИЧНА РОБОТА 3
Многочлен. Множення одночлена на многочлен і многочлена на многочлен. Розкладання многочленів на множники способами винесення спільного множника за дужки та групування
Варіант 1
Завдання 1
Не є многочленом Г. 2а
Завдання 2
х(m – n) = xm – xn, тому В. xm – xn
Завдання 3
4m + 12 = 4(m + 3), тому А. 4(m + 3)
Завдання 4 Многочлен стандартного вигляду
1) (3m² – m) + (2m – 3) – (m² – 3) = 3m² – m + 2m – 3 – m² + 3 = 2m² + m
2) –2mn(m2 – 4mn + n2) = –2mn3 + 8m2n2 – 2m3n
Завдання 5 Розклад многочлена на множники
1) 10x²– 15xy = 5x(2x – 3y)
2) 3a – 3b + ca – cb = 3(a – b) + c(a – b) = (a – b)(3 + c)
Завдання 6 Спрощення виразу
(а + 7)(а – 4) – а(а + 3) = а² – 4а + 7а – 28 – (а² + 3а) = а² + 3а – 28 – а² – 3а = –28
Завдання 7 Рівняння
(3x + 4)(2x – 9) = x(6x – 3) – 4
6x² – 27x + 8x – 36 = 6x² – 3x – 4
–19x – 36 + 3x + 4 = 0
–16x – 32 = 0
–16x = 32
x = –2
Завдання 8 Вираз у вигляді добутку
1) 8a4 – 2a5 + 12a9 = 2a4(4 – a + 6)
2) a² + 5b – 5a – ab = a(a – 5) – b(–5 + a)= (a – b)(a – 5)
Завдання 9
Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добуток двох менших з них на 54 менший від добутку двох більших.
Розв'язання
Нехай найменше число x, тоді x + 1 – друге, x + 2 – третє, x + 3 – четверте. Складаємо рівняння:
(x + 2)(x + 3) – x(x + 1) = 54
x² + 3x + 2x + 6 – x² – x = 54
4x = 48
x = 12 – перше число;
x + 1 = 12 + 1 = 13 – друге число;
x + 2 = 12 + 2 = 14 – третє число;
x + 3 = 12 + 3 = 15 – четверте число.
Відповідь: 12, 13, 14 і 15.
Варіант 2
Завдання 1
НЕ є многочленом А. 7а²
Завдання 2
а(b – с) = ab – ас, тому A. ab – ас
Завдання 3
6х + 18 = 6(х + 3), тому Г. 6(х + 3)
Завдання 4 Многочлен стандартного вигляду
1) (4p² – p) + (5p – 7) – (p² – 7) = 4p² – p + 5p – 7 – p² + 7 = 3p² + 4p
2) –3ma(m2 – 2ma + a2) = –3m3a + 6m2a2 – 3ma3
Завдання 5 Розклад многочлена на множники
1) 8a² – 12ab = 4a(2a – 3b)
2) 7m – 7n + xm – xn = 7(m – n) + x(m – n) = (m – n)(7 + x)
Завдання 6 Спрощення виразів
(х + 7)(х – 2) – х(х + 5) = х² – 2х + 7х – 14 – (х² + 5х) = х² + 5х – 14 – х² – 5х = –14
Завдання 7 Рівняння
(2x + 5)(3x – 7) = x(6x – 5) – 23
6x² – 14x + 15x – 35 = 6x² – 5x – 23
6x² + x – 35 = 6x² – 5x – 23
x – 35 + 5x + 23 = 0
6x – 12 = 0
6x = 12
x = 2
Завдання 8 Подайте вираз у вигляді добутку.
1) 12m3 – 3m4 – 18m7 = 3m3(4 – m – 6m4)
2) xy + 7x – 7y – x² = y(x – 7) – x(–7 + x) = (x – 7)(y – x)
Завдання 9
Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добуток першого і третього на 27 менший від добутку другого й четвертого.
Розв'язання
Нехай найменше число x, тоді x + 1 – друге, x + 2 – третє, x + 3 – четверте. Складаємо рівняння:
(x + 1)(x + 3) – x(x + 2) = 27
x² + 3x + x + 3 – x² – 2x = 27
2x = 24
x = 12 – перше число;
x + 1 = 12 + 1 = 13 – друге число;
x + 2 = 12 + 2 = 14 – третє число;
x + 3 = 12 + 3 = 15 – четверте число.
Відповідь: 12, 13, 14 і 15.
Варіант 3
Завдання 1
Не є многочленом А. 3х
Завдання 2
а(b + t) = ab + at, тому Б. ab + at
Завдання 3
4х – 12 = 4(х – 3), тому В. 4(х – 3)
Завдання 4 Многочлен стандартного вигляду
1) (2t – t²) + (4t² – 5) – (t – 5) = 2t – t² + 4t² – 5 – t + 5 = 3t² + t
2) –4xy(x2 + 2xy – y2) = –4x3y – 8x2y2 + 4xy3
Завдання 5 Розкладі многочлена на множники
1) 9m² – 15mn = 3m(3m – 5n)
2) 2c – 2d + xc – xd = 2(c – d) + x(c – d) = (c – d)(2 + x)
Завдання 6 Спрощення виразів
(а – 3)(а + 5) – а(а + 2) = а² + 5а – 3а – 15 – (а² + 2а) = а² + 2а – 15 – а² – 2а = –15
Завдання 7 Рівняння
(2x + 3)(5x – 4) = x(10x – 2) – 39
10x² – 8x + 15x – 12 = 10x² – 2x – 39
10x² + 7x – 12 = 10x² – 2x – 39
7x – 12 + 2x + 39 = 0
9x + 27 = 0
9x = –27
x = –3
Завдання 8 Вираз у вигляді добутку
1) 10p3 – 5p4 + 15p8 = 5p3(2 – p + 3p5)
2) m² + 4n – 4m – mn = m(m – 4) – n( –4 + m) = (m – n)(m – 4)
Завдання 9
Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добуток двох більших з них на 58 більший за добуток двох менших.
Розв'язання
Нехай найменше число x, тоді x + 1 – друге, x + 2 – третє, x + 3 – четверте. Складаємо рівняння:
(x + 2)(x + 3) – x(x + 1) = 58
x² + 3x + 2x + 6 – x² – x = 58
4x = 52
x = 13 – перше число;
x + 1 = 13 + 1 = 14 – друге число;
x + 2 = 13 + 2 = 15 – третє число;
x + 3 = 13 + 3 = 16 – четверте число.
Відповідь: 13, 14, 15 і 16.
Варіант 4
Завдання 1
Не є многочленом Г. m²
Завдання 2
х(m + n) = хm + хn, тому Г. хm + хn
Завдання 3
6р – 18 = 6(р – 3), тому Б. 6(р – 3)
Завдання 4 Многочлен стандартного вигляду
1) (3m – m²) + (2m² – 4) – (m – 4) = 3m – m² + 2m² – 4 – m + 4 = m² + 2m
2) –5ab(a2 + 2ab – b2) = –5a3b – 10a2b2 + 5ab3
Завдання 5 Многочлен на множники
1) 10p² – 12pn = 2p(5p – 6n)
2) 7b – 7c + ab – ac = 7(b – c) + a(b – c) = (b – c)(7 + a)
Завдання 6 Спрощення виразів
(у – 2)(y + 7) – y(y + 5) = у² + 7у – 2у – 14 – (у² + 5у) = у² + 5у – 14 – у² – 5у = –14
Завдання 7 Рівняння
(2x – 3)(5x + 2) = x(10x – 3) – 30
10x² + 4x – 15x – 6 = 10x² – 3x – 30
10x² – 11x – 6 = 10x² – 3x – 30
–11x – 6 + 3x + 30 = 0
–8x + 24 = 0
–8x = –24
x = 3
Завдання 8 Вираз у вигляді добутку
1) 12c4 – 4c5 + 16c8 = 4c4(3 – c + 4c4)
2) tp + 5p – 5t – p² = t(p – 5) – p(–5 + p) = (t – p)(p – 5)
Завдання 9
Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добуток другого й четвертого на 31 більший за добуток першого і третього.
Розв'язання
Нехай найменше число x, тоді x + 1 – друге, x + 2 – третє, x + 3 – четверте. Складаємо рівняння:
(x + 1)(x + 3) – x(x + 2) = 31
x² + 3x + x + 3 – x² – 2x = 31
2x = 28
x = 14 – перше число;
x + 1 = 14 + 1 = 15 – друге число;
x + 2 = 14 + 2 = 16 – третє число;
x + 3 = 14 + 3 = 17 – четверте число.
Відповідь: 14, 15, 16 і 17.