ДІАГНОСТИЧНА РОБОТА 4
Формули скороченого множення. Розкладання многочленів на множники за допомогою формул скороченого множення
Варіант 1
Завдання 1
Укажіть многочлен, що тотожно рівний виразу (х – а)².
(х – а)² = х² – 2ха + а², тому Б. х² – 2ха + а²
Завдання 2
((b – m)(b + m) = b² – m², тому Г. b² – m²
Завдання 3
Подайте вираз d² + 2dc + с² у вигляді квадрата двочлена.
d² + 2dc + с² = (d + с)², тому В. (d + с)²
Завдання 4
Перетворіть вираз на многочлен:
1) (2a + 3)² = 4a² + 12a + 9
2) (5 + 4b)(4b – 5) = 16b² – 25
Завдання 5 Розклад многочлена на множники
1) m² – 18m + 81 = (m – 9)²
2) –0,49 + 4a² = (2a – 0,7)(2a + 0,7)
3) c3 + 64 = (c + 4)(c2 – 4c + 16)
4) 2p² – 2n² = 2(p – n)(p + n)
Завдання 6 Вирази
(3x – 4)² + (5 + 3x)(5 – 3x) = 9x² – 24x + 16 + 25 – 9x² = –24x + 41
Якщо х = 3/24, тоді –24 • 3/24 + 41 = – 3 + 41 = 38
Завдання 7 Спростіть вирази
1) (–2b + 7a)2 – (–3a + 2b)(2b + 3a) + 28a6 = 49a2 – 28ab + 4b2 – (4b2 – 9a2) + 28a6 =
= 58a2 – 28ab + 28a6
2) (a – 2)(a2 + 2a + 4) – a(a – 5)(a + 5) = a3 – 8 – (a3 – 25a) = –8 + 25a
Завдання 8 Рівняння
|
1) 3x3 – 48x = 0 x(3x² – 48) = 0 x(3(x² – 16)) = 0 x(3(x – 4)(x + 4)) = 0 x = 0 або x – 4 = 0 або x + 4 = 0 x = 0 x = 4 x = –4 |
2) 25x + 10x2 + x3 = 0 x(x2 + 10x + 25) = 0 x(x + 5)² = 0 x = 0 або x + 5 = 0 x = 0 x = –5 |
Завдання 9
Доведіть, що вираз х² – 6х + 11 набуває лише додатних значень для всіх значень змінної х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і для якого значення х?
х² – 6х + 11 = x² – 6x + 9 + 2 = (x – 3)² + 2 – набуває лише додатних значень для всіх значень змінної х. Вираз набуває найменше значення 2 при x = 3
Варіант 2
Завдання 1
Укажіть многочлен, що тотожно рівний виразу (m + а)².
(m + а)² = m² + 2mа + а², тому В. m² + 2mа + а²
Завдання 2
(с – х)(с + х) = с² – х², тому Б. с² – х²
Завдання 3
Подайте вираз у² – 2уn + n² у вигляді квадрата двочлена.
у² – 2уn + n² = (y – n)², тому Г. (y – n)²
Завдання 4
Перетворіть вираз на многочлен:
1) (2b – 7)² = 4b² – 28b + 49
2) (2 + 5m)(5m – 2) = 25m² – 4
Завдання 5 Розклад многочлена на множники
1) p² + 10p + 25 = (p + 5)²
2) –100 + 0,09c² = (0,3c – 10)(0,3c + 10)
3) d^3 – 64 = (d – 4)(d² + 4d + 16)
4) 3c² – 3d² = 3(c – d)(c + d)
Завдання 6 Вирази
(5y + 2)² + (9 + 5y)(9 – 5y) = 25y² + 20y + 4 + 81 – 25y² = 20y + 85
Якщо у = 3/20, тоді 20 • 3/20 + 85 = 3 + 85 = 88
Завдання 7 Спростіть вирази
1) (–3m + 4y)² – (–5y + 3m)(3m + 5y) + 24my = 16y² – 24my + 9m² – (9m² – 25y²) + 24my=
= 41y²
2) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x – 3)(x + 3) = x3 + 8 – (x3 – 9x) = 8 + 9x
Завдання 8 Рівняння
|
1) 5x3 – 20x = 0 x(5x² – 20) = 0 x(5(x² – 4)) = 0 x(5(x – 2)(x + 2)) = 0 x = 0 або x – 2 = 0 або x + 2 = 0 x = 0 x = 2 x = –2 |
2) 36x – 12x² + x3 = 0 x(x² – 12x + 36) = 0 x(x – 6)² = 0 x = 0 або x – 6 = 0 x = 6 |
Завдання 9
Доведіть, що вираз х² – 8х + 19 набуває лише додатних значень для всіх значень змінної. Якого найменшого значення набуває цей вираз і для якого значення х?
х² – 8х + 19 = x² – 8x + 16 + 3 = (x – 4)² + 3 – набуває лише додатних значень для всіх значень змінної х. Вираз набуває найменше значення 3 при x = 4
Варіант З
Завдання 1
Укажіть многочлен, що тотожно рівний виразу (n – b)².
(n – b)² = n² – 2nb + b², тому А. n² – 2nb + b²
Завдання 2
(а + р)(а – р) = а² – р², тому Б. а² – р²
Завдання 3
Подайте вираз b² + 2bх + х² у вигляді квадрата двочлена.
b² + 2bх + х² = (b + х)², тому Г. (b + х)²
Завдання 4
Перетворіть вираз на многочлен:
1) (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4
2) (4 + 7a)(7a – 4) = 49a² – 16
Завдання 5 Розклад многочлена на множники
1) c² – 6c + 9 = (c – 3)²
2) –16 + 0,25m² = (0,5m – 4)(0,5m + 4)
3) x3 + 8 = (x + 2)(x2 – 2x + 4)
4) 5x² – 5y² = 5(x – y)(x + y)
Завдання 6 Вираз
(2a – 5)² + (9 – 2a)(9 + 2a) = 4a² – 20a + 25 + 81 – 4a² = –20a + 106
Якщо а = 3/20, тоді –20 • 3/20 + 106 = –3 + 106 = 103
Завдання 7 Спростіть вираз
1) (–4p + 3k)² – (–5k + 4p)(4p + 5k) + 24pk = 9k² – 24pk + 16p² – (16p² – 25k²) + 24pk=
= 34k²
2) (b – 3)(b² + 3b + 9) – b(b – 4)(b + 4) = b3 – 27 – (b3 – 16b) = –27 + 16b
Завдання 8 Рівняння
|
1) 50x – 2x3 = 0 x(50 – 2x²) = 0 x(2(–x² + 25)) = 0 x(–x + 5)(x + 5) = 0 x = 0 або x – 5 = 0 або x + 5 = 0 x = 0 x = 5 x = –5 |
2) x3 + 8x2 + 16x = 0 x(x2 + 8x + 16) = 0 x(x + 4)² = 0 x = 0 або x + 4 = 0 x = 0 x = –4 |
Завдання 9
Доведіть, що вираз х² – 10х + 28 набуває лише додатних значень для всіх значень змінної х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і для якого значення х?
х² – 10х + 28 = x² – 10x + 25 + 3 = (x – 5)² + 3 – набуває лише додатних значень для всіх значень змінної х. Вираз набуває найменше значення 3 при x = 5
Варіант 4
Завдання 1
Укажіть многочлен, що тотожно рівний виразу (р + х)².
(р + х)² = р² + 2рх + х², тому Г. р² + 2рх + х²
Завдання 2
(b + y)(b – y) = b² – у², тому В. b² – у²
Завдання 3
Подайте вираз а² – 2аm + m² у вигляді квадрата двочлена.
а² – 2аm + m² = (а – m)², тому Б. (а – m)²
Завдання 4
Перетворіть вираз на многочлен:
1) (4c – 3)² = 16c² – 24c + 9
2) (7 + 2t)(2t – 7) = 4t² – 49
Завдання 5 Розклад многочлена на множники:
1) x² + 8x + 16 = (x + 4)²
2) –0,64 + 9n² = (3n – 0,8)(3n + 0,8)
3) a^3 – 8 = (a – 2)(a² + 2a + 4)
4) 7t² – 7b² = 7(t – b)(t + b)
Завдання 6 Вираз
(8m + 3)² + (9 – 8m)(9 + 8m) = 64m² + 48m + 9 + 81 – 64m² = 48m + 90
Якщо m = 3/48, тоді 48 • 3/48 + 90 = 3 + 90 = 93
Завдання 7 Спростіть вираз
1) (–5p + 2m)² – (–3m + 5p)(5p + 3m) + 20pm = 4m² – 20pm + 25p² – (25p² – 9m²) + 20pm=
= 13m²
2) (a + 3)(a2 – 3a + 9) – a(a – 2)(a + 2) = a3 + 27 – (a3 – 4a) = 27 + 4a
Завдання 8 Рівняння
|
1) 36x – 4x^3 = 0 x(36 – 4x²) = 0 x(4(–x² + 9)) = 0 x(–x + 3)(x + 3) = 0 x = 0 або x – 3 = 0 або x + 3 = 0 x = 0 x = 3 x = –3 |
2) x3 – 10x2 + 25x = 0 x(x² – 10x + 25) = 0 x(x – 5)² = 0 x = 0 або x – 5 = 0 x = 5 |
Завдання 9
Доведіть, що вираз x² – 12х + 37 набуває лише додатних значень для всіх значень змінної х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і для якого значення х?
х² – 12x + 37 = x² – 12x + 36 + 1 = (x – 6)² + 1 – набуває лише додатних значень для всіх значень змінної х. Вираз набуває найменше значення 1 при x = 6