Завдання 973
Чи залежить периметр рівностороннього трикутника від довжини його сторони? Чи є периметр цього трикутника функцією від довжини сторони трикутника? Якщо так, то задайте цю функцію формулою за умови, що сторона трикутника дорівнює а. Периметр (P) рівностороннього трикутника залежить від довжини його сторони (а). Ця залежність є функцією, яку можна задати формулою P = За.
Завдання 974
Які з даних записів задають функцію? Укажіть для них незалежну змінну (аргумент) та залежну змінну:
1) a = 4b + 2 Аргумент функції — b, залежна змінна — а;
3) y = 1/(4x – 1) Аргумент функції — x, залежна змінна — у;
5) p = t – t3 – 5 Аргумент функції — t, залежна змінна — р.
Завдання 975
Які з даних записів задають функцію? Укажіть для них незалежну змінну (аргумент) та залежну змінну:
1) m = 5n² – 2 Аргумент функції — n, залежна змінна — m;
2) у = x² – x + 2 Аргумент функції — x, залежна змінна — у;
5) d = (m – 1)(m² + 1) Аргумент функції — m, залежна змінна — d.
Завдання 976
Площу круга знаходять за формулою S = πr², де r – радіус круга. Чи задає ця формула функцію? Якщо так, укажіть її аргумент та область визначення. Формула S = πr² задає функцію. Аргумент функції r, область визначення — додатні числа.
Завдання 977
Площа прямокутника зі сторонами х см і 8 см дорівнює S. Виразіть формулою залежність S від х. Чи задає ця формула функцію? Залежність S від x можна виразити формулою S = 8x, яка задає функцію.
Завдання 978
Об'єм куба з ребром а см дорівнює V см3. Виразіть формулою залежність V від а. V = а3
1) Якщо а = 5, тоді V = 53 = 125;
2) якщо а = 7, тоді V= 73 = 343;
3) якщо а = 3/4 , тоді V = (3/4)3 = 27/64.
Завдання 979
Периметр прямокутника зі сторонами х дм і 6 дм дорівнює Р дм. Запишіть формулу залежності Р від х. Р = 2(х + 6).
Якщо x = 2, тоді P = 2(2 + 6) = 2 • 8 = 16 (дм);
якщо x = 4, тоді P = 2(4 + 6) = 2 • 10 = 20 (дм);
якщо x = 5, тоді P = 2(5 + 6) = 2 • 11 = 22 (дм);
якщо x = 15, тоді P = 2(15 + 6) = 2 • 21 = 42 (дм).
Завдання 980
Функцію задано формулою y = –2x.
1) Для функції y = –2х незалежна змінна — x, а залежна змінна — y;
2) Якщо x = –3, тоді у = –2 • (–3) = 6;
якщо х = 0, тоді у = –2 • 0 = 0;
якщо x = 8, тоді у = –2 • 8 = –16.
Завдання 981
Функцію задано формулою y = 5x – 7
Якщо x = –2, тоді у = 5 • (–2) – 7 = – 10 – 7 = –17;
якщо x = 0, тоді y = 5 • 0 – 7 = 0 – 7 = –7;
якщо x = 5, тоді y = 5 • 5 – 7 = 25 – 7 = 18;
якщо x = 10, тоді y = 5 • 10 – 7 = 50 – 7 = 43.
Завдання 982
Функцію задано формулою у = 20/x
Якщо х = – 40, тоді у = –20/40 = –1/2 = –0,5;
якщо x = –10, тоді у = –20/10 = –2;
якщо х = 4, тоді у = 20/4 = 5;
якщо х = 5, тоді у = 20/5 = 4.
Завдання 983
Функцію задано формулою у = –6/x.
|
x |
–12 |
–6 |
–5 |
–3 |
2 |
4 |
8 |
10 |
|
y |
–0,5 |
–1 |
–1,2 |
–2 |
3 |
1,5 |
0,75 |
0,6 |
Завдання 984
Функцію задано формулою y = 4x + 3.
|
x |
–7 |
–5 |
–3 |
–1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
y |
–25 |
–17 |
–9 |
–1 |
11 |
19 |
27 |
35 |
Завдання 985
Функцію задано формулою y = x² – 3.
|
x |
–3 |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
6 |
1 |
–2 |
–3 |
–2 |
1 |
Завдання 986
Функцію задано формулою y = 5 – x².
|
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
y |
1 |
4 |
5 |
4 |
1 |
–4 |
Завдання 987
Поїзд, рухаючись зі швидкістю 65 км/год, долає за t год відстань s км. Задайте формулою залежність s від t. S = 65t
Якщо t = 1, тоді S = 65 • 1 = 65;
якщо t = 2,4, тоді S = 65 • 2,4 = 156;
якщо t = 3, тоді S = 65 • 3 = 195;
якщо t = 5,8, тоді S = 65 • 5,8 = 377.
Завдання 988
Кожному натуральному значенню n відповідає втричі більше за нього число N. Задайте формулою залежність N від n. N = 3n
Якщо n = 2, тоді N = 3 • 2 = 6;
якщо n = 7, тоді N = 3 • 7 = 21;
якщо n = 13, тоді N = 3 • 13 = 39;
якщо n = 20, тоді N= 3 • 20 = 60.
Завдання 989 Область визначення функції
1) Областю визначення функції у = 3x – 5 є множина раціональних чисел;
2) областю визначення функції у = (2x + 3)/5 є множина раціональних чисел;
3) областю визначення функції у = 8/x є множина раціональних чисел, крім х = 0;
4) областю визначення функції у = 7/(x + 2) є множина раціональних чисел, крім х =–2.
Завдання 990
1) Областю визначення функції y = 2x + 3 є множина раціональних чисел;
2) областю визначення функції у = (8x – 3)/7 є множина раціональних чисел;
3) областю визначення функції y = –6/x є множина раціональних чисел, крім х = 0;
4) областю визначення функції у = 4/(x – 3) є множина раціональних чисел, крім х = 3.
Завдання 991 Значення аргументу
1) у = –3х
Якщо y = –6 , тоді –6 = –Зх; х = –6 : (–3); х = 2;
якщо у = 9, тоді 9 = –Зх; х = –9 : 3; х = –3;
якщо y = 15, тоді 15 = –Зх; х = –15 : 3; х = –5;
2) y = 5х – 1
Якщо y = –1, тоді –1 = 5х – 1; 5х = –1 : (–1); 5х = 0; х = 0;
якщо у = 4, тоді 4 = 5х – 1; 5х = 4 + 1; 5х = 5; х = 1;
якщо у = 14, тоді 14 = 5х – 1; 5х = 14 + 1; 5х = 15; х = 3.
Завдання 992
1) у = 4х
Якщо у = –8, тоді –8 = 4х; х = –8 : 4; х = –2;
якщо у = 0, тоді 0 = 4х; х = 0 : 4; х = 0;
якщо у = 12, тоді 12 = 4х; х = 12 : 4; х = 3;
2) у = 3 – 2х
Якщо у = –1, тоді –1 = 3 – 2х; 2х = 4 ; х = 2;
якщо у = 3, тоді 3 = 3 – 2х; 2х = 0; х = 0;
якщо у = 17, тоді 17 = 3 – 2х; 2х = –14; х = –7.
Завдання 993
Функцію задано таблицею:
|
х |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
|
у |
–5 |
–3 | –1 | 2 | 7 |
1) якщо х = –2, то у = –5; якщо х = 0, то у = –1; якщо х = 1, то у = 2;
2) у = –3, якщо х = –1; у = 2, якщо х = 1; у = 7, якщо х = 2;
3) область визначення функції: –2, –1, 0, 1, 2
4) область значень функції: –5, –3, –1, 2, 7
Завдання 994
Функцію задано таблицею:
|
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
у |
–2 |
0 | 2 | 5 | 7 |
1) Якщо х = 1, то у = –2; якщо х = 3, то у = 2; якщо х = 4, то у = 5;
2) у = 0, якщо х = 2; у = 5, якщо х = 4; у = 7, якщо х = 5;
3) область визначення функції: 1, 2, 3, 4, 5;
4) область значень функції: –2, 0, 2, 5, 7.
Завдання 995
Функцію задано формулою y = 3/4 x.
|
x |
–8 |
–12 |
1,6 |
0,5 |
20,8 |
2 2/7 |
27,6 |
|
y |
–6 |
–9 |
1,2 |
–3/8 |
15,6 |
1 5/7 |
20,7 |
Завдання 996
Функцію задано формулою у = 3/5х.
|
x |
–10 |
–2 |
0 |
1 |
8,5 |
22,5 |
|
y |
–6 |
–1,2 |
0 |
3/5 |
5,1 |
13,5 |
Завдання 997 Область визначення функції
|
1) y = 5/(x² – 9) x² – 9 = 0 (х – 3)(х + 3) = 0 х – 3 = 0 або х + 3 = 0 х = 3 або х = –3 Відповідь: х ≠ 3, х ≠ –3. |
2) y = 17/(x² + 4) Відповідь: х – довільне. |
3) y = 9/(x(x – 3)) х(х – 3) = 0 х = 0 або х – 3 = 0 х = 0 або х = 3 Відповідь: х ≠ 0, х ≠ 3. |
|
4) y = (7x + 1)/(x² + x) х² + х = 0 х(х + 1) = 0 х = 0 або х + 1 = 0 х = 0 або х = –1 Відповідь: х ≠ 0, х ≠ –1. |
5) y = 9/((x – 1)(x + 4)) (х– 1)(х + 4) = 0 х – 1 = 0 або х + 4 = 0 х = 1 або х = –4 Відповідь: х ≠ 1, х ≠ –4. |
6) y = 15/(x – 2) + 7(x + 3) х – 2 = 0 і х + 3 = 0 х = 2 х = –3 Відповідь: х ≠ 2, х ≠ –3. |
Завдання 898
|
1) y = 7/(x² – 4) x² – 4 = 0 (х – 2)(х + 2) = 0 х – 2 = 0 або х + 2 = 0 х = 2 х = –2 Відповідь: х ≠ 2, х ≠ –2. |
2) y = 13/(x² + 1); Відповідь: х – довільне. |
3) y = 14/((x + 2)x) (х + 2)х = 0 х + 2 = 0 або х = 0 х = –2 х = 0 Відповідь: х ≠ –2, х ≠ 0. |
|
4) y = 9/(x² – x) x² – х = 0 х(х – 1) = 0 х = 0 або x – 1 = 0 x = 0 або х = 1 Відповідь: х ≠ 0, х ≠ 1. |
5) y = 7/((x + 5)(x – 3)) (х + 5)(х – 3) = 0 х + 5 = 0 або х – 3 = 0 х = –5 або х = 3 Відповідь: х ≠ –5, х ≠ 1. |
6) y = 14/(x + 3) + 7/(x – 1) х + 3 = 0 х = –3 і х – 1 = 0 х = 1 Відповідь: х ≠ –3, х ≠ 1. |
Завдання 899
Початкова температура води була 20 °С. Під час нагрівання вона щохвилини підвищувалася на 5 °С.
1) Задайте формулою залежність температури води Т від часу t її нагрівання.
T = 20 + 5t
2) Знайдіть значення Т, що відповідає значенню аргументу.
Якщо t = 7, то T = 20 + 5 • 7 = 20 + 35 = 55;
якщо t = 9, то T = 20 + 5 • 9 = 20 + 45 = 65;
якщо t = 10, то T= 20 + 5 • 10 = 20 + 50 = 70;
3) Знайдіть значення t, яким відповідає:
T = 45, якщо 45 = 20 + 5t; 5t = 25; t = 5;
T = 60, якщо 60 = 20 + 5t; 5t = 40; t = 8;
T = 70, якщо 70 = 20 + 5t; 5t = 50; t = 10;
4) Знайдіть значення t, за якого вода закипить.
Якщо T = 100, тоді 100 = 20 + 5t; 5t = 80; t = 16
Завдання 1000
Велосипедистка зупинилася на відстані 10 км від міста. А через деякий час продовжила рух зі швидкістю 15 км/год.
1) Задайте формулою залежність відстані s (у км), яку загалом подолала велосипедистка, від часу t (у год), який відраховується після зупинки.
S = 10 + 15t
2) Знайдіть значення s, що відповідає значенню:
якщо t = 1, то S = 10 + 15 • 1 = 10 + 15 = 25;
якщо t = 2, то S = 10 + 15 • 2= 10 + 30 = 40;
якщо t = 5, то S = 10 + 15 • 5 = 10 + 75 = 85;
3) Знайдіть значення t, для якого:
S = 34, якщо 34 = 10 + 15t; 15t = 24; t = 1,6;
S = 55, якщо 55 = 10 + 15t; 15t = 45; t = 3;
S = 70, якщо 70 = 10 + 15t; 15t = 60; t = 4.
Завдання 1001
У таблиці подано залежність функції у від аргументу х.
|
х |
–4 |
–3 |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
у |
–3 |
–2 |
1 |
–3 | 5 | 1 | 6 | –2 | –3 |
1) Якщо х = –4, то у = –3; якщо х = –1, то у = –3 ; якщо х = 0, то у = 5; якщо х = З, то
у = –2;
2) у = –3, якщо x = –4 або х = 4; у = –2, якщо х = –3 або х = 3; у = 5, якщо х = 0;
3) значення х, якому відповідає рівне йому значення у; якщо х = 1, то у = 1
4) область визначення функції складають числа –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4;
5) область значень функції складають числа –3, –2, 1, 5, 6.
Завдання 1002
У таблиці подано залежність функції y від аргументу x.
|
х |
–8 |
–6 |
–4 |
–2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
у |
–1 |
2 |
4 |
2 | 4 | 7 | 2 | –1 | 9 |
1) Якщо х = –8, то у = –1; якщо х = –2, то у = 2; якщо x = 4, то y = 2; якщо х = 6, то
у = –1;
2) у = –1, якщо х = –8 або 6; у = 4, якщо х = –4 або 0; у = 7, якщо х = 2
3) значення x, якому відповідає протилежне до x значення у;
х = –4; у = 4 або х = –2; у = 2
4) область визначення функції складають числа –8, –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6, 8;
5) область значень функції складають числа –1, 2, 4, 7, 9.
Завдання 1003
Складіть таблицю значень функції y = 0,6 – 0,3x, де – 2 ≤ x ≤ 5, з кроком, що дорівнює 1.
|
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
y |
1,2 |
0,9 |
0,6 |
0,3 |
0 |
–0,3 |
–0,6 |
–0,9 |
1) Якщо х = 0, то у = 0,6;
2) у = 0, якщо х = 2.
Завдання 1004 Значення функції
|
1) y = 4х – З, якщо х < 0, у = –2х, якщо х ≥ 0 Якщо х = –5 , то у = 4 • (–5) – 3 = –23 якщо х = 0, то у = –2 • 0 = 0 якщо х = 3, то у = –2 • 3 = –6 |
2) y = 7, якщо х ≤ 1, х², якщо x >1 Якщо х = –5 , то у = 7 якщо х = 0, то у = 7 якщо х = 3, то у = З² = 9 |
Завдання 1005 Значення функції
|
1) y = 7х – 2, якщо х ≤ 0, –3х, якщо х > 0 Якщо х = –2 , то у = 7 • (–2) – 2 = –16 якщо х = 0, то у = 7 • 0 – 2 = –2 якщо х = 4, то у = –3 • 4 = –12 |
2) y = 3, якщо х ≤ 2, –х², якщо х > 2 Якщо х = –2 , то у = 3 якщо х = 0, то у = 3 якщо х = 4, то у = –4² = –16 |
Завдання 1006
Знайдіть найменше значення функції y = x² + 2x + 5.
y = x² + 2x + 5 = x² + 2x + 4 + 1 = (x + 2)² + 1. При x = –2 функція набуває свого найменшого значення 1.
Вправи для повторення
Завдання 1007
8/15 • 0,5625 – (11/24 + 1 13/36) • 1,44 + 2 8/25 = 0
1) 11/24 + 1 13/36 = 33/72 + 1 26/72 = 1 59/72
2) 1 59/72 • 1,44 = 1 59/72 • 1 44/100 = 131/72 • 144/100 = 131/50
3) 8/15 • 5625/10000 = 8/15 • 9/16 = 1/5 • 3/2 = 3/10
4) 3/10 – 131/50 = 15/50 – 131/50 = –116/50 = –58/25
5) –58/25 + 58/25 = 0
Завдання 1008 Тотожність
|
1) (3х – 2у)(3х + 2у) = 9х² – 4у² 3) (7с² – 3р)(7с2 + 3р) = 49с4 – 9р2 |
2) (5m + 6)(5m – 6) = 25m² – 36 4) (4m + 9а2)(9а2 – 4m) = 81а4 – 16m2 |
Завдання 1009
Сторона квадрата на 4 см більша за одну сторону прямокутника і на 5 см менша за другу. Знайдіть сторону квадрата, якщо його площа на 10 см² більша за площу прямокутника.
Розв'язання
Нехай сторона квадрата дорівнює х см, тоді одна сторона прямокутника дорівнює (x – 4) см, а інша – (х + 5) см. Площа квадрата дорівнює х² см², а прямокутника — (х – 4)(х + 5) см². Складаємо рівняння:
x² – (x – 4)(x + 5) = 10
х² – х² – 5х + 4х + 20 = 10
–x = –10
x = 10
Відповідь: 10 см.
Завдання 1010
Відомо, що 60 кг макулатури зберігають одне дерево. Учні сьомих класів школи зібрали 300 кг макулатури. Скільки дерев зберегли учні?
Розв'язання
300 : 60 = 5 (д.)
Відповідь: 5 дерев.
Завдання 1011
У трьох коробках лежать кульки: у першій – дві білого кольору (ББ), у другій – дві чорного кольору (ЧЧ), у третій – білого й чорного (БЧ). На коробках є таблички з написами: ББ, ЧЧ і БЧ, але вміст жодної з коробок не відповідає напису на її табличці. З якої коробки достатньо навмання взяти лише одну кульку, щоб визначити колір кульок, які лежать у кожній коробці?
Міркуємо так. Треба дістати кульку з коробки БЧ.
Якщо з коробки БЧ витягнута кулька білого кольору, то в цій коробці (надпис не відповідає вмісту) дві білі кульки ББ, тоді в коробці ЧЧ — біла й чорна кулька БЧ, а в коробці ББ — дві чорні кульки ЧЧ.
Якщо з коробки БЧ витягнута кулька чорного кольору, то в цій коробці (надпис не відповідає вмісту) дві чорні кульки ЧЧ, тоді в коробці ББ — чорна й біла кульки ЧБ, а в коробці ЧЧ — дві білі кульки ББ.