ГДЗ Істер Алгебра 7 клас ДОМАШНЯ САМОСТІЙНА РОБОТА № 6 та ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ ДО § 25

Завдання 1 Лінійне рівнянням з двома змінними

A. 2x² – 3x = 7

Б. 2x² – 3y = 7

B. 2x – 3y = 7

Г. 2x – 3y³ = 7

Завдання 2

Укажіть точку, що належить графіку рівняння х + у = 6.

A. (2;3)	Б. (2;4)	B. (3;4)	Г. (–2;–4)
2 + 3 = 5	2 + 4 = 6	3 + 4 = 7	–2 + (–4) = –6

Завдання 3

Укажіть пару чисел, що є розв'язком системи рівнянь x – y = 7, х + у = 1.

А. (4;3)	Б. (–4;3)	В. (–4;–3)	Г. (4;–3)
4 – 3 = 1	–4 – 3 = –7	–4 – (–3) = –1	4 – (–3) = 4 + 3 = 7 4 + (–3) = 4 – 3 = 1

Завдання 4

Розв'язком якого рівняння є пара чисел (2;–1) ?

A. x + 3y = 5	Б. 3x + y = 5	B. 2x + y = 5	Г. x + y = 3
2 + 3 • (–1) = –1	3 • 2 + (–1) = 5	2 • 2 + (–1) = 3	2 + (–1) = 1

Завдання 5 Розв'яжіть способом підстановки

{3х – у = 5

4x + 3у = 11

y = 3x – 5

Підставимо значення змінної у в рівняння 4х – 3у = 11:
4x + 3(3x – 5) = 11

4x + 9x – 15 = 11

13x = 26

x = 2

Підставимо знайдене значення змінної x у рівняння у = 3х – 5:

y = 3 • 2 – 5

у = 1

Відповідь: A. (2; 1).

Завдання 6 Розв'яжіть способом додавання

{4x – 7y = 11

3x + 7y = –4

7x = 7

x = 1

Підставимо знайдене значення змінної x у рівняння 4х – 7у = 11:

4 – 7y = 11

–7y = 7

y = –1

Відповідь: Г(1; –1).

Завдання 7

Серед розв'язків рівняння x + 2y = –18 знайдіть пару рівних між собою чисел.

A. (6;6), бо 6 + 2 • 6 = 6 + 12 = 18, 18 ≠ –18

Б. (–6 ;–6), бо –6 + 2 • (–6) = –6 + (–12) =–18

B. (0;0), бо 0 + 2 • 0 = 0, 0 ≠ –18

Г. (–9 ;–9), бо (–9) + 2 • (–9) = –9 + (–18) = –27, –27 ≠ –18

Завдання 8

Для якого значення m графік рівняння mx + 3y = 5 проходить через точку (–2 ;3)?

–2m + 3 • 3 = 5

–2m = 5 – 9

–2m = –4

m = 2

Відповідь: A. 2.

Завдання 9

З пунктів А і В, відстань між якими 60 км, вирушили одночасно пішохід і велосипедистка. Якщо вони рухатимуться назустріч одне одному, то зустрінуться через 3 год, а якщо вони рухатимуться в одному напрямку, то велосипедистка наздожене пішохода через 5 год. Знайдіть швидкість пішохода.

Розв'язання

Нехай швидкість пішохода дорівнює x км/год, а швидкість велосипедистки — y км/год.

		Швидкість, км/год	Час, год	Відстань, км
Назустріч	Пішохід	х	3	3х
Назустріч	Велосипедистка	у	3	3у
У одному напрямку	Пішохід	х	5	5х
	Велосипедистка	у	5	5у

Складаємо систему рівнянь:

{3x + 3y = 60

5х + 60 = 5у

{3x + 3y = 60 |:3

5x – 5у = –60 |:5

{x + y = 20

x – у = –12

2х = 8

х = 4

Відповідь: Б. 4 км/год.

Завдання 10

Скільки є пар натуральних чисел, які є розв'язками рівняння 2x + y = 9?

2 • 1 + 7 = 9; 2 • 2 + 5 = 9; 2 • 3 + 3 = 9; 2 • 4 + 1 = 9

Відповідь: Б. чотири.

Завдання 11

Графік функції y = kx + b проходить через точки (1;4) і (–2;13). Знайдіть k.

{k + b = 4 |•(–1)

–2k + b = 13

{–k – b = –4

–2k + b = 13

–3k = 9

k = –3

Відповідь: B. –3.

Завданння 12

Для якого значення a система рівнянь 2х – Зу = 8, ax – 6y = 16 має безліч розв'язків?

{2х – Зу = 8 |•2

аx – 6y = 16

{4x – 6y = 1

аx – 6y = 16

Система має безліч розв'язків, якщо а = 4, тому A. 4

Завдання 13

Установіть відповідність між графіком рівняння (1–3) та точками перетину графіка з осями координат (А–Г).

Графік рівняння	Точки перетину графіка з осями координат
1. 2x – 5y = 10 2. 5x + 3y = 15 3. –3x + 4y = 12	A. (–4;0), (0;3) Б. (5;0), (0;3) B. (5;0), (0;–2)

Відповідь: 1 — B; 2 — Г; 3 — A.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ ДО §§ 25–30

Завдання 1 Лінійним рівнянням з двома змінними

1) 2x + 3y = 9

2) 2x + 3y² = 9

Завдання 2

Чи є розв'язком рівняння 2x + y = 7 пара чисел:

1) (3;–5); Ні, бо 2 • 3 + (–5) = 6 – 5 = 1, 1 ≠ 7;

2) (4;–1). Так, бо 2 ∙ 4 + (–1) = 8 – 1 = 7.

Завдання 3

Чи є розв'язком системи x + у = 11, х – у = З пара чисел:

1) (6;5); Ні, бо 6 + 5 = 11, а 6 – 5 = 1;

2) (7;4)? Так, бо 7 + 4 = 11 і 7 – 4 = 3.

Завдання 4

Розв'яжіть графічним способом систему рівнянь:

у = Зх

2х + у = –5

Розв'язок системи рівнянь (–1;–3)

х	–1	1
у	–3	3

х	0	1
у	–5	–7

Завдання 5

Розв'яжіть способом підстановки систему рівнянь.

{x – 3у = 5

2x + y = 3

x = 3y + 5

Підставимо значення змінної х у рівняння 2х + у = 3:

2(3y + 5) + y = 3

6y + 10 + y = 3

7y = –7

y = –1

Підставимо знайдене значення змінної у в рівняння х = 3у + 5:

x = –3 + 5

х = 2

Відповідь: (2;–1)

Завдання 6

Розв'яжіть способом додавання систему рівнянь.

{5x + 3y = 3

4х - 3у = 24

9x = 27

x = 3

Підставимо знайдене значення змінної х у рівняння 5х + 3у = 3:

15 + 3y = 3

3y = –12

y = –4

Відповідь: (3;–4)

Завдання 7

{2(x + 3) = 7y – 5

6(x – 3) – 5(y + 1) = –24

{2x + 6 – 7y = –5

6x – 18 – 5y – 5 = –24

{2x – 7y = –11 |•(–3)

6x – 5y = –1

{–6x + 21y = 33

6х – 5y = –1

16y = 32

у = 2

Підставимо знайдене значення змінної у в рівняння 6х – 5у = –1:

6x – 5 • 2 = –1

6х – 10 = –1

–6x = –9

x = 1,5

Відповідь: (1,5;2)

Завдання 8

За 8 зошитів і 3 блокноти заплатили 93 грн. Після того як зошит подорожчав на 15%, а блокнот подешевшав на 10 %, за один зошит і один блокнот заплатили 20,4 грн. Якими були початкові ціни зошита і блокнота?

Розв'язання

Нехай початкова ціна зошита x грн, а блокнота - y. Після подорожчання на 15%, зошит коштував 1,15х грн, а після подешевшання на 10%, блокнот коштував 0,9у грн. Складаємо систему рівнянь:

{8x + 3y = 93 |•(–0,3)

1,15x + 0,9y = 20,4

{–2,4x – 0,9y = –27,9

1,15x + 0,9y = 20,4

1,25x = –7,5

x = 6

Підставимо знайдене значення змінної х у рівняння 8х + 3у = 93:

8 • 6 + 3у = 93

48 + 3у = 93

3у = 45

у = 15

Відповідь: ціна зошита 6 грн і ціна блокнота 15 грн.