ГДЗ Істер Самостійні та діагностичні роботи КР - 3 Алгебра 7 клас Відповіді

Інша завдання дивись тут...

Річна контрольна робота за 7 клас

Варіант 1

Завдання 1 Укажіть рівняння, коренем якого є число 12.

12 : 3 = 4

А. х + 3 = 14

Б. х – 7 = 8

В. 2х = 20

Г. х : 3 = 4

Завдання 2

(а⁴а⁵) : а² = а⁹ : а² = а⁷

А. а¹⁰

Б. а⁷

В. а⁶

Г. а¹⁸

Завдання 3

Укажіть точку, що НЕ належить графіку рівняння х + у = 7

7 + 1 = 8

А. (4;3)

Б. (3;4)

В. (7;1)

Г. (7;0)

Завдання 4 Спрощення виразів

1) (х – 2)(х + 2) – х(х – 3) = х² – 4 – х² + 3х = 3х – 4

2) (а + 3)² + (а – 8)(а + 2) = а² + 6а + 9 + а² – 6а – 16 = 2а² – 7

Завдання 5 Розкладання на множники

1) 10m³ – 15m²n = 5m²(2m – 3n)

2) 7р² – 28х² = 7(р² – 4х²) = 7(р – 2х)(р + 2х)

Завдання 6 Рівняння

7(х – 2) – 3(х + 6) = 3 – х

7х – 14 – 3х – 18 = 3 – х

4х – 32 = 3 – х

4х + х = 3 + 32

5х = 35

х = 35 : 5

х = 7

Завдання 7 Розв’язування системи рівнянь

{2x + 3у = 7 |•2

–5х + 2у = 11 |•(–3)

{4x + 6у = 14

15х – 6у = –33

19х = –19

х = –1

Підставляємо знайдене значення змінної х у рівняння 2х + 3у = 7:

2 • (–1) + 3у = 7

–2 + 3у = 7

3у = 9

у = 3

Відповідь: (–1;3).

Завдання 8

Побудуйте в одній системі координат графіки функцій у = 2х – 3 та у = 5 і знайдіть координати точки їх перетину.

у = 2х – 3

х	0	2
у	–3	1

Координати точки перетину (4;5)

Завдання 9

З міста в село вирушив пішохід. Через 2 год із села йому назустріч виїхав велосипедист. Відомо, що швидкість велосипедиста на 9 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкість велосипедиста та швидкість пішохода, якщо до моменту зустрічі пішохід був у дорозі 5 год, а відстань між містом і селом 59 км.

Розв'язання

нехай швидкість пішохода х км/год, а швидкість велосипедиста у км/год. Складаємо систему рівнянь:

{у – х = 9

5х + 3у = 59

{у = х + 9

5х + 3(х + 9) = 59

Розв'язуємо рівняння:

5х + 3(х + 9) = 59

5х + 3х + 27 = 59

8х = 32

х = 4

Підставляємо знайдене значення змінної х у рівняння у = х + 9:

у = 4 + 9 = 13

Відповідь: 13 км/год і 4 км/год.

Варіант 2

Завдання 1 Укажіть рівняння, коренем якого є число 16.

16 – 7 = 9

А. 2х = 30

Б. х – 7 = 9

В. х : 8 = 4

Г. х + 7 = 20

Завдання 2

(b⁷b⁴) : b² = b¹¹ : b² = b⁹

А. b²⁶

Б.b¹⁴

В. b⁹

Г. b⁸

Завдання 3

Укажіть точку, що НЕ належить графіку рівняння х + у = 8.

8 + 1 = 9

А. (5;3)

Б. (3;5)

В. (8;0)

Г. (8;1)

Завдання 4 Спрощення виразів

1) (а – 3)(а + 3) – а(а – 4) = а² – 9 – а² + 4а = 4а – 9

2) (р + 2)² + (р – 6)(р + 2) = р² + 4р + 4 + р² – 4р – 12 = 2р² – 8

Завдання 5 Розкладання на множники

1) 12х³ – 18х²р = 6х²(2х – 3р)

2) 20m² – 5n² = 5(4m² – n²) = 5(2m – n)(2m + n)

Завдання 6 Рівняння

8(х – 2) – 4(х + 3) = 2 – х

8х – 16 – 4х – 12 = 2 – х

4х – 28 = 2 – х

4х + х = 2 + 28

5х = 30

х = 30 : 5

х = 6

Завдання 7 Розв’язування системи рівнянь

{2х + 5y = 8 |•3

–3х + 2у = 7 |•2

{6х + 15y = 24

–6х + 4у = 14

19у = 38

у = 2

Підставляємо знайдене значення змінної у в рівняння 2х + 5у = 8:

2х + 5 • 2 = 8

2х + 10 = 8

2х = –2

х = –1

Відповідь: (–1;2)

Завдання 8

Побудуйте в одній системі координат графіки функцій у = 3х – 2 та у = 4 і знайдіть координати точки їх перетину.

у = 3x – 2

х	0	1
у	–2	1

Координати точки перетину (2;4)

Завдання 9

3 міста в село виїхав велосипедист. Через 2 год йому назустріч із села вийшов пішохід. Відстань від села до міста дорівнює 67 км. Відомо, що швидкість велосипедиста на 7 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкості велосипедиста й пішохода, якщо до моменту зустрічі пішохід був у дорозі 3 год.

Розв'язання

нехай швидкість пішохода х км/год, а швидкість велосипедиста у км/год. Складаємо систему рівнянь:

{у – х = 7

3х + 5у = 67

{у = х + 7

3х + 5(х + 7) = 67

Розв'язуємо рівняння:

3х + 5(х + 7) = 67

3х + 5х + 35 = 67

8х = 32

х = 4

Підставляємо знайдене значення змінної х у рівняння у = х + 7:

у = 4 + 7 = 11

Відповідь: 11 км/год і 4 км/год.

Варіант З

Завдання 1

Укажіть рівняння, коренем якого є число 18.

18 : 3 = 6

А. 2х = 40

Б. х : 3 = 6

В. х – 3 = 16

Г. З + х = 22

Завдання 2

(с⁶с³) : с² = с⁹ : с² = с⁷

А. с⁹

Б. с⁶

В. с⁷

Г. с¹⁶

Завдання 3

Укажіть точку, що НЕ належить графіку рівняння х + у = 9.

9 + 1 = 10

А. (9;1)

Б.(9;0)

В. (4;5)

Г. (5;4)

Завдання 4 Спрощення виразів

1) (b – 4)(b + 4) – b(b – 5) = b² – 16 – b² + 5b = 5b – 16

2) (m + 4)² + (m – 6)(m – 2) = m² + 8m + 16 + m² – 8m + 12 = 2m² + 28

Завдання 5 Розкладання на множники

1) 15р⁴ + 10р³n = 5р³(3р + 2n)

2) За² – 27b² = 3(а² – 9b²) = 3(а – 3b)(а + 3b)

Завдання 6 Рівняння

9(х – 2) – 5(х + 2) = 2 – х

9х – 18 – 5х – 10 = 2 – х

4х – 28 = 2 – х

4х + х = 2 + 28

5х = 30

х = 30 : 5

х = 6

Завдання 7 Розв’язання системи рівнянь

{2х – 3у = 9 |•(–3)

3х + 5у = 4 |•2

{–6х + 9у = –27

6х + 10у = 8

19у = –19

у = –1

Підставляємо знайдене значення змінної у в рівняння 2х – 3у = 9:

2х – 3 • (–1) = 9

2х + 3 = 9

2х = 6

х = 3

Відповідь: (3;–1)

Завдання 8

Побудуйте в одній системі координат графіки функцій y = 2х – 5 та y = 3 і знайдіть координати точки їх перетину.

у = 2x – 5

х	0	1
у	–5	–3

Координати точки перетину (4;3)

Завдання 9

Із села в місто вирушив пішохід. Через 3 год з міста йому назустріч виїхав велосипедист. Відстань між містом і селом дорівнює 44 км. Відомо, що швидкість пішохода на 8 км/год менша від швидкості велосипедиста. Знайдіть швидкості велосипедиста й пішохода, якщо до моменту зустрічі велосипедист був у дорозі 2 год.

Розв'язання

нехай швидкість пішохода х км/год, а швидкість велосипедиста у км/год. Складаємо систему рівнянь:

{у – х = 8

5х + 2у = 44

{у = х + 8

5х + 2(х + 8) = 44

Розв'язуємо рівняння:

5х + 2(х + 8) = 44

5х + 2х + 16 = 44

7х = 28

х = 4

Підставляємо знайдене значення змінної х у рівняння у = х + 8:

у = 4 + 8 = 12

Відповідь: 12 км/год і 4 км/год.

Варіант 4

Завдання 1 Укажіть рівняння, коренем якого є число 14.

14 + 3 = 17

А. х : 2 = 8

Б. х – 5 = 10

В. х + 3 = 17

Г. 2х = 30

Завдання 2

(а⁶а⁵) : а² = а¹¹ : а² = а⁹

А. а²⁸

Б. а¹⁵

В. a¹⁰

Г. а⁹

Завдання 3

Укажіть точку, що НЕ належить графіку рівняння х + у = 6.

6 + 1 = 7

А.(6;0)

Б. (6;1)

В. (2;4)

Г. (4;2)

Завдання 4 Спрощення виразів

1) (с – 6)(с + 6) – с(с – 2) = с² – 36 – с² + 2с = 2с – 36

2) (у + 5)² + (у – 3)(у – 7) = у² + 10у + 25 + у² – 10у + 21 = 2у² + 46

Завдання 5 Розкладання на множники

1) 6а⁴ + 9а³b = 3а³(2а + 3b)

2) 18m² – 2n² = 2(9m² – n²) = 2(3m – n)(3m + n)

Завдання 6 Рівняння

6(х – 3) – 2(х + 5) = 2 – х

6х – 18 – 2х – 10 = 2 – х

4х – 28 = 2 – х

4х + х = 2 + 28

5х = 30

х = 30 : 5

х = 6

Завдання 7 Розв’язування системи рівнянь

{4х – 3у = 11 |•2

3х + 2у = 4 |•3

{8х – 6у = 22

9х + 6у = 12

17х = 34

х = 2

Підставляємо знайдене значення змінної х у рівняння 3х + 2у = 4:

3 • 2 + 2у = 4

6 + 2у = 4

2у = –2

у = –1

Відповідь: (2;–1)

Завдання 8

Побудуйте в одній системі координат графіки функцій y = 5х – 3 та y = 2 і знайдіть координати точки їх перетину.

у = 5x – 3

х	0	1
у	–3	2

Координати точки перетину (1;2)

Завдання 9

З міста М до міста N виїхав велосипедист. Через 2 год з міста N йому назустріч вийшов пішохід. Відстань між містами М і N дорівнює 72 км. Відомо, що швидкість велосипедиста на 8 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкості велосипедиста й пішохода, якщо до моменту зустрічі пішохід був у дорозі З год.

Розв'язання

нехай швидкість пішохода х км/год, а швидкість велосипедиста у км/год. Складаємо систему рівнянь:

{у – х = 8

3х + 5у = 72

{у = х + 8

3х + 5(х + 8) = 72

Розв'язуємо рівняння:

3х + 5(х + 8) = 72

3х + 5х + 40 = 72

8х = 32

х = 4

Підставляємо знайдене значення змінної х у рівняння у = х + 8: