Самостійна робота 11
Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними способами підстановки та додавання. Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь
Варіант 1
Завдання 1
Укажіть рівність, де правильно виконано підстановку для розв’язування системи рівнянь x = 4y – 3 і 2x + 7y = 9.
А. 2(4y – 3) + 7(4y – 3) = 9
Б. 2(4y – 3) + 7y = 9
В. 2(4y + 3) + 7у = 9
Г. 2х + 7(4у – 3) = 9
Завдання 2
Розв’яжіть систему рівнянь
{2x + 7y = 3 |•2
3x – 14y = –20
{4x + 14у = 6
3х – 14у = –20
7х = –14
х = –14 : 7
х = –2
Підставляємо знайдене значення змінної х в рівняння 2х + 7у = 3:
2 • (–2) + 7у = 3
–4 + 7у = 3
7у = 4
у = 1
Відповідь: х = –2; у = 1.
Завдання 3
Сума двох чисел дорівнює 75. Знайдіть ці числа, якщо 70% від одного і 40% від іншого разом становлять 42.
Розв'язання
Нехай одне число дорівнює x, а друге – y. Складаємо систему рівнянь:
{0,7x + 0,4y = 42
x + y = 75
{x = 75 – y
0,7(75 – y) + 0,4y = 42
Розв'язуємо рівняння:
0,7(75 – y) + 0,4y = 42
52,5 – 0,7y + 0,4y = 42
52,5 – 0,3y = 42
0,3y = 10,5
y = 35
Підставляємо знайдене значення змінної у в рівняння х = 75 – у:
x = 75 – 35 = 40
Відповідь: 40 і 35.
Завдання 4
Пряма у = kx + l проходить через точки А(1;5) і В(–3;13). Знайдіть k і l.
{k + l = 5
–3k + l = 13
{l = 5 – k
–3k + 5 – k = 13
Розв'язуємо рівняння:
–3k + 5 – k = 13
–4k = 8
k = –2
Підставляємо знайдене значення змінної k в рівняння l = 5 – k:
l = 5 – (–2) = 5 + 2 = 7
Відповідь: k = –2, l = 7.
Варіант 2
Завдання 1
Укажіть рівність, де правильно виконано підстановку для розв’язування системи рівнянь у = 2х – 3 і 4x + 3y = 7.
А. 4(2х – 3) + 3у = 7
В. 4х + 3(2х – 3) = 7
Б. 4(2х – 3) + 3(2х – 3) = 7
Г. 4х + 3(2х + 3) = 7
Завдання 2
Розв’яжіть систему рівнянь
{3х – 8у = –19 |•2
5x + 16y = 27
{6х – 16у = –38
5x + 16y = 27
11x = 11
x = –1
Підставляємо знайдене значення змінної х у рівняння 3х – 8у = –19:
3 • (–1) – 8у = –19
–3 – 8у = –19
–8у = –16
у = 2
Відповідь: х = –1; у = 2.
Завдання 3
Сума двох чисел дорівнює 45. Знайдіть ці числа, якщо 80% від одного числа на 12 більше за 40% від іншого.
Розв'язання
Нехай одне число дорівнює x, а друге – y. Складаємо систему рівнянь:
{0,8x – 0,4y = 12
x + y = 45
{y = 45 – x
0,8x – 0,4(45 – x) = 12
Розв'язуємо рівняння:
0,8x – 0,4(45 – x) = 12
0,8х – 18 + 0,4х = 12
1,2х = 30
х = 25
Підставляємо знайдене значення змінної х у рівняння у = 45 – х:
y = 45 – 25 = 20
Відповідь: 25 і 20.
Завдання 4
Пряма у = kx + l проходить через точки М(–2;3) і N(1;9). Знайдіть k і l.
{–2k + l = 3
k + l = 9
{l = 9 – k
–2k + 9 – k = 3
Розв'язуємо рівняння:
–2k + 9 – k = 3
–3k = –6
k = 2
Підставляємо знайдене значення змінної k в рівняння l = 9 – k:
l = 9 – 2 = 7
Відповідь: k = 2, l = 7.
Варіант З
Завдання 1
Укажіть рівність, де правильно виконано підстановку для розв’язування системи рівнянь у = 3х – 4 і 5х + 7у = 9.
А. 5х + 7(3х – 4) = 9
Б. 5(3х – 4) + 7(3х – 4) = 9
В. 5(3х – 4) + 7у = 9
Г. 5х + 7(3х + 4) = 9
Завдання 2
Розв’яжіть систему рівнянь
{–4x + 5у = 14 |•2
8х + 7у = 6
{–8x + 10у = 28 |•2
8х + 7у = 6
17у = 34
у = 2
Підставляємо знайдене значення змінної у в рівняння 8х + 7у = 6:
8х + 7 • 2 = 6
8х + 14 = 6
8х = –8
х = –1
Відповідь: х = –1, у = 2.
Завдання 3
20% від одного числа і 60% від іншого разом становлять 37. Знайдіть ці числа, якщо їх сума дорівнює 85.
Розв'язання
Нехай одне число дорівнює x, а друге – y. Складаємо систему рівнянь:
{0,2х + 0,6у = 37
х + у = 85
{0,2(85 – у) + 0,6у = 37
х = 85 – у
Розв'язуємо рівняння:
0,2(85 – у) + 0,6у = 37
17 – 0,2у + 0,6у = 37
0,4у = 37 – 17
0,4у = 20
у = 50
Підставляємо знайдене значення змінної у в рівняння х = 85 – у:
х = 85 – 50 = 30
Відповідь: 30 і 50.
Завдання 4
Пряма у = kx + І проходить через точки С(1;8) і D(–2;–1). Знайдіть k і І.
{k + l = 8
–2k + l = –1
{l = 8 – k
–2k + 8 – k = –1
Розв'язуємо рівняння:
–2k + 8 – k = –1
–3k = –9
k = 3
Підставляємо знайдене значення змінної k в рівняння l = 8 – k:
l = 8 – 3 = 5
Відповідь: k = 3, l = 5.
Варіант 4
1. Укажіть рівність, де правильно виконано підстановку для розв’язування системи рівнянь х = 5у – 4 і 3х + 4y = 7.
А. 3(5y – 4) + 4(5у – 4) = 7
Б. 3(5у + 4) + 4у = 7
В. 3х + 4(5y – 4) = 7
Г. 3(5y – 4) + 4y = 7
Завдання 2
Розв’яжіть систему рівнянь
{6х + 5у = 2
–3х + 2у = 17 |•2
{6х + 5у = 2
–6х + 4у = 34
9у = 36
у = 4
Підставляємо знайдене значення змінної у в рівняння 6х + 5у = 2:
6х + 5 • 4 = 2
6х + 20 = 2
6х = –18
х = –3
Відповідь: х = –3, у = 4.
Завдання 3
70% від одного числа на 20 більше за 60% від іншого. Знайдіть ці числа, якщо їх сума дорівнює 75.
Розв'язання
Нехай одне число дорівнює x, а друге – y. Складаємо систему рівнянь:
{0,7х – 0,6у = 20
х + у = 75
{х = 75 – у
0,7(75 – у) – 0,6у = 20
Розв'язуємо рівняння:
0,7(75 – у) – 0,6у = 20
52,5 – 0,7у – 0,6у = 20
1,3у = 32,5
у = 25
Підставляємо знайдене значення змінної у в рівняння х = 75 – у:
х = 75 – 25 = 50.
Відповідь: 50 і 25.
Завдання 4
Пряма у = kx + l проходить через точки А(–2;15) і В(1;3). Знайдіть k і l.
{–2k + l = 15
k + l = 3
{l = 3 – k
–2k + 3 – k = 15
Розв'язуємо рівняння:
–2k + 3 – k = 15
–3k = 12
k = –4
Підставляємо знайдене значення змінної k в рівняння l = 3 – k:
l = 3 – (–4) = 3 + 4 = 7
Відповідь: k = –4, l = 7.