Інша завдання дивись тут...

 

Самостійна робота 11

Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними способами підстановки та додавання. Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь

Варіант 1

Завдання 1

Укажіть рівність, де правильно виконано підстановку для розв’язування системи рівнянь x = 4y – 3 і 2x + 7y = 9.

А. 2(4y – 3) + 7(4y – 3) = 9

Б. 2(4y – 3) + 7y = 9

В. 2(4y + 3) + 7у = 9

Г. 2х + 7(4у – 3) = 9

 

Завдання 2

Розв’яжіть систему рівнянь

{2x + 7y = 3     |•2

 3x – 14y = –20

{4x + 14у = 6

 3х – 14у = –20

 7х = –14

 х = –14 : 7

 х = –2

Підставляємо знайдене значення змінної х в рівняння 2х + 7у = 3:

2 • (–2) + 7у = 3

–4 + 7у = 3

7у = 4

у = 1

Відповідь: х = –2; у = 1.

 

Завдання 3

Сума двох чисел дорівнює 75. Знайдіть ці числа, якщо 70% від одного і 40% від іншого разом становлять 42.

Розв'язання

Нехай одне число дорівнює x, а друге – y. Складаємо систему рівнянь:

{0,7x + 0,4y = 42

 x + y = 75

{x = 75 – y

 0,7(75 – y) + 0,4y = 42

Розв'язуємо рівняння:

0,7(75 – y) + 0,4y = 42

52,5 – 0,7y + 0,4y = 42

52,5 – 0,3y = 42

0,3y = 10,5

y = 35

Підставляємо знайдене значення змінної у в рівняння х = 75 – у:

x = 75 – 35 = 40

Відповідь: 40 і 35.

 

Завдання 4

Пряма у = kx + l проходить через точки А(1;5) і В(–3;13). Знайдіть k і l.

{k + l = 5

 –3k + l = 13

{l = 5 – k

 –3k + 5 – k = 13

Розв'язуємо рівняння:

–3k + 5 – k = 13

–4k = 8

k = –2

Підставляємо знайдене значення змінної k в рівняння l = 5 – k:

l = 5 – (–2) = 5 + 2 = 7

Відповідь: k = –2, l = 7.

 

Варіант 2

Завдання 1

Укажіть рівність, де правильно виконано підстановку для розв’язування системи рівнянь у = 2х – 3 і 4x + 3y = 7.

А. 4(2х – 3) + 3у = 7

В. 4х + 3(2х – 3) = 7

Б. 4(2х – 3) + 3(2х – 3) = 7

Г. 4х + 3(2х + 3) = 7

 

Завдання 2

Розв’яжіть систему рівнянь

{3х – 8у = –19         |•2

  5x + 16y = 27

{6х – 16у = –38

  5x + 16y = 27

  11x = 11

  x = –1

Підставляємо знайдене значення змінної х у рівняння 3х – 8у = –19:

• (–1) – 8у = –19

–3 – 8у = –19

–8у = –16

у = 2

Відповідь: х = –1; у = 2.

 

Завдання 3

Сума двох чисел дорівнює 45. Знайдіть ці числа, якщо 80% від одного числа на 12 більше за 40% від іншого.

Розв'язання

Нехай одне число дорівнює x, а друге – y. Складаємо систему рівнянь:

{0,8x – 0,4y = 12

  x + y = 45

{y = 45 – x

  0,8x – 0,4(45 – x) = 12

Розв'язуємо рівняння:

0,8x  0,4(45  x) = 12

0,8х – 18 + 0,4х = 12

1,2х = 30

х = 25

Підставляємо знайдене значення змінної х у рівняння у = 45 – х:

y = 45 – 25 = 20

Відповідь: 25 і 20.

 

Завдання 4

Пряма у = kx + l проходить через точки М(–2;3) і N(1;9). Знайдіть k і l.

{–2k + l = 3

  k + l = 9

{l = 9 – k

 –2k + 9 – k = 3

Розв'язуємо рівняння:

–2k + 9 – k = 3

–3k = –6

k = 2

Підставляємо знайдене значення змінної k в рівняння l = 9 – k:

l = 9 – 2 = 7

Відповідь: k = 2, l = 7.

 

Варіант З

Завдання 1

Укажіть рівність, де правильно виконано підстановку для розв’язування системи рівнянь у = 3х 4 і 5х + 7у = 9.

А. 5х + 7(3х – 4) = 9

Б. 5(3х – 4) + 7(3х – 4) = 9

В. 5(3х – 4) + 7у = 9

Г. 5х + 7(3х + 4) = 9

 

Завдання 2

Розв’яжіть систему рівнянь

{–4x + 5у = 14     |•2

   8х + 7у = 6

{–8x + 10у = 28     |•2

   8х + 7у = 6

   17у = 34

   у = 2

Підставляємо знайдене значення змінної у в рівняння 8х + 7у = 6:

8х + 7 • 2 = 6

8х + 14 = 6

8х = –8

х = –1

Відповідь: х = –1, у = 2.

 

Завдання 3

20% від одного числа і 60% від іншого разом становлять 37. Знайдіть ці числа, якщо їх сума дорівнює 85.

Розв'язання

Нехай одне число дорівнює x, а друге – y. Складаємо систему рівнянь:

{0,2х + 0,6у = 37

  х + у = 85

{0,2(85 – у) + 0,6у = 37

 х = 85 – у

Розв'язуємо рівняння:

0,2(85 – у) + 0,6у = 37

17 – 0,2у + 0,6у = 37

0,4у = 37 – 17

0,4у = 20

у = 50

Підставляємо знайдене значення змінної у в рівняння х = 85 – у:

х = 85 – 50 = 30

Відповідь: 30 і 50.

 

Завдання 4

Пряма у = kx + І проходить через точки С(1;8) і D(–2;–1). Знайдіть k і І.

{k + l = 8

 –2k + l = –1

{l = 8 – k

 –2k + 8 – k = –1

Розв'язуємо рівняння:

–2k + 8 – k = –1

–3k = –9

k = 3

Підставляємо знайдене значення змінної k в рівняння l = 8 – k:

l = 8 – 3 = 5

Відповідь: k = 3, l = 5.

 

Варіант 4

1. Укажіть рівність, де правильно виконано підстановку для розв’язування системи рівнянь х = 5у – 4 і 3х + 4y = 7.

А. 3(5y – 4) + 4(5у – 4) = 7

Б. 3(5у + 4) + 4у = 7

В. 3х + 4(5y – 4) = 7

Г. 3(5y – 4) + 4y = 7

 

Завдання 2

Розв’яжіть систему рівнянь

{6х + 5у = 2

 –3х + 2у = 17      |•2

{6х + 5у = 2

 –6х + 4у = 34

         9у = 36

          у = 4

Підставляємо знайдене значення змінної у в рівняння 6х + 5у = 2:

6х + 5 • 4 = 2

6х + 20 = 2

6х = –18

х = –3

Відповідь: х = –3, у = 4.

 

Завдання 3

70% від одного числа на 20 більше за 60% від іншого. Знайдіть ці числа, якщо їх сума дорівнює 75.

Розв'язання

Нехай одне число дорівнює x, а друге – y. Складаємо систему рівнянь:

{0,7х – 0,6у = 20

 х + у = 75

{х = 75 – у

 0,7(75 – у) – 0,6у = 20

Розв'язуємо рівняння:

0,7(75 – у) – 0,6у = 20

52,5 – 0,7у – 0,6у = 20

1,3у = 32,5

у = 25

Підставляємо знайдене значення змінної у в рівняння х = 75 – у:

х = 75 – 25 = 50.

Відповідь: 50 і 25.

 

Завдання 4

Пряма у = kx + l проходить через точки А(–2;15) і В(1;3). Знайдіть k і l.

{–2k + l = 15

 k + l = 3

{l = 3 – k

 –2k + 3 – k = 15

Розв'язуємо рівняння:

–2k + 3 – k = 15

–3k = 12

k = –4

Підставляємо знайдене значення змінної k в рівняння l = 3 – k:

l = 3 – (–4) = 3 + 4 = 7

Відповідь: k = –4, l = 7.

Інша завдання дивись тут...