Завдання 1142
1) Картоплю вирощували на двох однакових ділянках землі площею 1 га. З однієї ділянки зібрали 13 т картоплі, а з іншої — 18 т. Яка середня врожайність картоплі на цих ділянках?
Розв'язання
(13 + 18) : 2 = 31 : 2 = 15,5 (т/г)
Відповідь: середня врожайність картоплі 15,5 т з гектара.
2) Картоплю вирощували на двох ділянках землі. На одній ділянці площею 20 га зібрали по 13 т картоплі з гектара, а на іншій ділянці площею 5 га — по 18 т картоплі з гектара. Знайдіть середню врожайність картоплі на цих ділянках.
Розв'язання
(20 • 13 + 5 • 18) : (20 + 5) = (260 + 90) : 25 = 350 : 25 = 14 (т/га)
Відповідь: середня врожайність картоплі 14 т з гектара.
Завдання 1143
Щоб зібрати врожай кукурудзи, вийшли дві бригади робітників. У першій бригаді було З0 робітників, а в другій — 20. Кожний робітник першої бригади зібрав 16 кг кукурудзи, а другої — 21 кг. Скільки кілограмів кукурудзи в середньому зібрав один робітник?
Розв'язання
(16 • 30 + 21 • 20) : (30 + 20) = (480 + 420) : 50 = 900 : 50 = 18 (кг)
Відповідь: один робітник в середньому зібрав 18 кг кукурудзи.
Завдання 1144
Ячмінь вирощували на трьох однакових ділянках землі площею 1 га. На першій ділянці врожайність становила 12 т зерна з гектара, на другій — 13 т, а на третій — 11 т. Знайди середню врожайність ячменю на цих ділянках.
Розв'язання
(12 + 13 + 11) : 3 = 36 : 3 = 12 (кг/га)
Відповідь: середня врожайність ячменю 12 кг з гектара.
Завдання 1145
Дорога з міста в село складається з підйому довжиною 3 км 200 м і спуску довжиною 7 км 200 м. Велосипедист подолав підйом зі швидкістю 50 м/хв, а спуск — зі швидкістю 200 м/хв. Яка середня швидкість руху велосипедиста?
Розв'язання
(3200 + 7200) : (3200 : 50 + 7200 : 200) = 10400 : (64 + 36) = 10400 : 100 = 104 (м/хв)
Відповідь: середня швидкість велосипедиста 104 м/хв.
Завдання 1146
Пшеницю вирощували на двох ділянках землі. На одній ділянці площею 30 га зібрали по 40 т пшениці з гектара, а на іншій ділянці площею 20 га зібрали по 42 т пшениці з гектара. Знайди середню врожайність пшениці на цих ділянках.
Розв'язання
(40 • 30 + 42 • 20) : (30 + 20) = (1200 + 840) : 50 = 2040 : 50 = 40,8 (т)
Відповідь: середня врожайність пшениці 40,8 т з гектара.
Завдання 1147
До задачі в попередньому завданні склади та розв'яжи таку обернену задачу, щоб шуканим у ній було число 42. Пшеницю вирощували на двох ділянках землі. На одній ділянці площею 30 га зібрали по 40 т пшениці з гектара. Скільки тонн пшениці з гектара збирали на іншій ділянці 20 га, якщо середня врожайність пшениці на цих ділянках 40,8 т.
Розв'язання
1 спосіб
1) 40 • 30 = 1200 (т) – маса пшениці на першій ділянці.
2) 30 + 20 = 50 (га) – загальна площа.
3) 40,8 • 50 = 2040 (т) – загальна маса пшениці на двох ділянках.
4) 2040 – 1200 = 840 (т) – маса пшениці на ділянці 20 га.
5) 840 : 20 = 42 (т) – маса пшениці на 1 га другої ділянки.
2 спосіб
Нехай на площі 20 га зібрали по х пшениці з га. Складаємо рівняння.
(40 • 30 + 20х) : (30 + 20) = 40,8
(1200 + 20х) : 50 = 40,8
1200 + 20х = 40,8 • 50
1200 + 20х = 2040
20х = 2040 – 1200
20х = 840
х = 840 : 20
х = 42
Відповідь: з другої ділянки збтрали по 42 т пшениці з гектару.
Завдання 1148
До задачі в передостанньому завданні склади та розв'яжи обернені задачі:
1) З км 200 м, 7 км 200 м, ?, 200 м/хв, 104 м/хв ;
Дорога з міста в село складається з підйому довжиною 3 км 200 м і спуску довжиною 7 км 200 м. Велосипедист подолав спуск — зі швидкістю 200 м/хв. З якою швидкістю рухався велосипедист на підйомі, якщо середня швидкість руху велосипедиста 104 м/хв?
Розв'язання
1 спосіб
1) 3200 + 7200 = 10400 (м) – загальна відстань.
2) 7200 : 200 = 36 (хв) – час руху на спуску.
3) 10400 : 104 = 100 (хв) – весь час в дорозі.
4) 100 – 36 = 64 (хв) – час руху на підйомі.
5) 3200 : 64 = 50 (м/хв) – швидкість велосипедиста на підйомі.
2 спосіб
Нехай швидкість руху на підйомі х м/хв. Складаємо рівняння.
(3200 + 7200) : (3200 : х + 7200 : 200) = 104
10400 : (3200 : х + 36) = 104
3200 : х + 36 = 10400 : 104
3200 : х + 36 = 100
3200 : х = 100 – 36
3200 : х = 64
х = 3200 : 64
х = 50 (м/хв) – швидкість велосипедиста на підйомі.
Відповідь: 50 м/хв.
2) З км 200 м, 7 км 200 м, 50 м/хв, ?, 104 м/хв.
Дорога з міста в село складається з підйому довжиною 3 км 200 м і спуску довжиною 7 км 200 м. Велосипедист подолав підйом — зі швидкістю 50 м/хв. З якою швидкістю рухався велосипедист на спуску, якщо середня швидкість руху велосипедиста 104 м/хв?
Розв'язання
1 спосіб
1) 3200 + 7200 = 10400 (м) – загальна відстань.
2) 3200 : 50 = 64 (хв) – час руху на підйомі.
3) 10400 : 104 = 100 (хв) – весь час в дорозі.
4) 100 – 64 = 36 (хв) – час руху на спуску.
5) 7200 : 36 = 200 (м/хв) – швидкість велосипедиста на спуску.
2 спосіб
Нехай швидкість руху на спускуі х м/хв. Складаємо рівняння.
(3200 + 7200) : (3200 : 50 + 7200 : х) = 104
10400 : (64 + 7200 : х) = 104
64 + 7200 : х = 10400 : 104
64 + 7200 : х = 100
7200 : х = 100 – 64
7200 : х = 36
х = 7200 : 36
х = 200 (м/хв) – швидкість велосипедиста на спуску.
Відповідь: 200 м/хв.
Завдання 1149
Середній вік студентів у групі 23 роки, причому вік найстаршого студента — 37 років. Середній вік студентів у цій групі без урахування віку найстаршого студента — 22 роки. Скільки студентів у групі?
Розв'язання
Нехай у групі х студентів. Складаємо рівняння.
23х – 37 = 22 (х – 1)
23х – 37 = 22х – 22
23х – 22х = 37 – 22
х = 15
Відповідь: у групі 15 студентів.
Завдання 1150
Щоб знайти середню ціну, потрібно загальну вартість поділити на загальну кількість.
Завдання 1151
Для свята купили 3 кг цукерок за ціною 130 грн і 5 кг цукерок за ціною 170 грн. Яка ціна асорті цих цукерок?
|
|
Ціна (грн) |
Кількість (кг) |
Вартість (грн) |
|
І |
130 |
3 |
? |
|
ІІ |
170 |
5 |
? |
|
Середня ціна |
? |
|
|
Розв'язання
(130 • 3 + 170 • 5) : (3 + 5) = (390 + 850) : 8 = 1240 : 8 = 155 (грн)
Відповідь: 155 грн.
Завдання 1152
На змаганнях зі стрибків у довжину Тарас тричі стрибнув на 4 м 50 см і двічі — на 4 м 20 см. Знайди середню довжину стрибка.
Розв'язання
(450 • 3 + 420 • 2) : (3 + 2) = (1350 + 840) : 5 = 2190 : 5 = 438 (см) = 4 м 38 см
Відповідь: середня довжина стрибка 4 м 28 см.
Завдання 1153
Соняшник вирощували на двох ділянках землі. На ділянці площею 70 га зібрали по 15 т соняшника з гектара, а на ділянці площею 30 га зібрали по 20 т соняшника з гектара. Знайди середню врожайність соняшника на цих ділянках.
Розв'язання
(15 • 70 + 20 • 30) : (70 + 30) = (1050 + 600) : 100 = 1650 : 100 = 16,5 (т/га)
Відповідь: середня врожайність соняшника 16,5 т з гектара.
Завдання 1154
На двох ділянках зібрали врожай картоплі. Площа першої ділянки 30 га, а другої — 5 га. Визнач урожайність картоплі на першій ділянці, якщо врожайність на другій ділянці становила 25 т картоплі з гектара, а середня врожайність на цих двох ділянках — 13 т картоплі з гектара.
Розв'язання
1 спосіб
1) 30 + 5 = 35 (га) – загальна площа.
2) 25 • 5 = 125 (т) – маса картоплі на першій ділянці.
3) 13 • 35 = 455 (т) – загальна маса.
4) 455 – 125 = 330 (т) – маса картоплі на першій ділянці.
5) 330 : 30 = 11 (т/га) – урожайність картоплі на першій ділянці.
2 спосіб
Нехай на першій ділянці урожайгість х т з га. Складаємо рівняння.
(30х + 25 • 5) : (30 + 5) = 13
(30х + 125) : 35 = 13
30х + 125 = 13 • 35
30х + 125 = 455
30х = 455 – 125
30х = 330
х = 330 : 30
х = 11
Відповідь: на першій ділянці урожайність пшениці 11 т з гектара.
Завдання 1155
Щоб зварити компот, господарка купила 7 кг яблук за ціною 30 грн і 5 кг груш. Середня ціна фруктів становила 42,5 грн. Знайди ціну груш.
Розв'язання
1 спосіб
1) 7 + 5 = 12 (кг) – загальна маса фруктів.
2) 30 • 7 = 210 (грн) – вартість яблук.
3) 42,5 • 12 = 510 (грн) – загальна вартість фруктів.
4) 510 – 210 = 300 (грн) – вартість груш.
5) 300 : 5 = 60 (грн) – ціна груш.
2 спосіб
Нехай ціна груш х грн. Складаємо рівняння.
(30 • 7 + 5х) : (7 + 5) = 42,5
210 + 5х = 42,5 • 12
5х = 510 – 210
5х = 300
х = 300 : 5
х = 60
Відповідь: ціна груш 60 гривень.
Обернена задача. Щоб зварити компот, господарка купила 5 кг груш за ціною 60 грн і 7 кг яблук. Середня ціна фруктів становила 42,5 грн. Знайди ціну яблук.
Розв'язання
1 спосіб
1) 7 + 5 = 12 (кг) – загальна маса фруктів.
2) 60 • 5 = 300 (грн) – вартість груш.
3) 42,5 • 12 = 510 (грн) – загальна вартість фруктів.
4) 510 – 300 = 210 (грн) – вартість яблук.
5) 210 : 7 = 30 (грн) – ціна яблук.
2 спосіб
Нехай ціна яблук х грн. Складаємо рівняння.
(7х + 60 • 5) : (7 + 5) = 42,5
7х + 300 = 42,5 • 12
7х = 510 – 300
7х = 210
х = 210 : 7
х = 30
Відповдіь: ціна яблук 30 гривень.
Завдання 1156
Середній вік групи волонтерів становить 23,5 роки, причому вік координатора групи — 37,5 років. Середній вік групи волонтерів без урахування віку координатора — 22,5 роки. Скільки волонтерів у групі?
Розв'язання
Нехай у групі х волонтерів. Складаємо рівняння.
23,5х – 37,5 = 22,5 (х – 1)
23,5х – 37,5 = 22,5х – 22,5
23,5х – 22,5х = 37,5 – 22,5
х = 15
Відповідь: у групі 15 волонтерів.