...

Рівні фігури. Дві фігури називають рівними, якщо їх можна сумістити накладанням.

Основна властивість рівності трикутників. Для даного трикутника АВС і даного променя А,М існує трикутник А1В1С1, який дорівнює трикутнику АВС, такий, що АВ = А1В1, ВС = В1С1, АС = А1С1 і сторона А1В1 належить променю А1М, а вершина С, лежить у заданій півплощині відносно прямої А1М.

Теорема про пряму, перпендикулярну до даної. Через точку, яка не належить даній прямій, проходить тільки одна пряма, перпендикулярна до даної.

Висота трикутника. Перпендикуляр, опущений з вершини трикутника на пряму, яка містить протилежну сторону, називають висотою трикутника.

Медіана трикутника. Відрізок, який сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони, називають медіаною трикутника.

Бісектриса трикутника. Відрізок бісектриси кута трикутника, який сполучає вершину трикутника з точкою протилежної сторони, називають бісектрисою трикутника.

Перша ознака рівності трикутників: за двома сторонами та кутом між ними. Якщо дві сторони та кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам та куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Друга ознака рівності трикутників: за стороною та двома прилеглими до неї кутами. Якщо сторона та два прилеглих до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні та двом прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Третя ознака рівності трикутників: за трьома сторонами Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Серединний перпендикуляр відрізка. Пряму, яка перпендикулярна до відрізка та проходить через його середину, називають серединним перпендикуляром відрізка.

Рівнобедрений трикутник. Трикутник, у якого дві сторони рівні, називають рівнобедреним. 

Рівносторонній трикутник. Трикутник, у якого всі сторони рівні, називають рівностороннім.

Властивості рівнобедреного трикутника. У рівнобедреному трикутнику: 1) кути при основі рівні; 2) бісектриса трикутника, проведена до його основи, є медіаною та висотою трикутника.

Ознаки рівнобедреного трикутника:

•  Якщо медіана трикутника є його висотою, то цей трикутник рівнобедрений.

•  Якщо бісектриса трикутника е його висотою, то цей трикутник рівнобедрений.

•  Якщо в трикутнику два кути рівні, то цей трикутник рівнобедрений.

•  Якщо медіана трикутника є його бісектрисою, то цей трикутник рівнобедрений.

Властивості трикутників, які випливають із властивостей та ознак рівнобедреного трикутника:

•  У трикутнику проти рівних сторін лежать рівні кути.

•  У трикутнику проти рівних кутів лежать рівні сторони.

•  У рівнобедреному трикутнику бісектриса, висота й медіана, проведені до його основи, збігаються.

•  У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні.

•  У рівносторонньому трикутнику бісектриса, висота й медіана, проведені з однієї вершини, збігаються.

•  Якщо в трикутнику всі кути рівні, то цей трикутник рівносторонній.

 

...