...

16. Сума кутів трикутника. Нерівність трикутника.

Теорема 16.1. Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Наслідок. Серед кутів трикутника принаймні два кути гострі.

Із цього наслідку випливає, що кут при основі рівнобедреного трикутника завжди є гострим.

Означення. Зовнішнім кутом трикутника називають кут, суміжний із кутом цього трикутника.

Кути 1, 2, 3 є зовнішніми кутами трикутника АВС.

Теорема 16.2. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох кутів трикутника, не суміжних з ним.

Наслідок. Зовнішній кут трикутника більший за кожний із кутів трикутника, не суміжних з ним.

Теорема 16.3 (нерівність трикутника). Кожна сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін.

З доведеної теореми випливає, що коли довжини одного з трьох даних відрізків не менша від суми довжин двох інших відрізків, то ці відрізки не можуть слугувати сторонами трикутника.

Коли кожний із трьох даних відрізків менший від суми двох інших, то ці відрізки можуть слугувати сторонами трикутника. 

В трикутнику проти рівних сторін лежать рівні кути, і навпаки: проти рівних кутів лежать рівні сторони (п. 9, 10). Ці властивості доповнює така теорема.

Теорема 16.4. У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, і навпаки, проти більшого кута лежить більша сторона.

 

...