Паралельні прямі. Дві прямі називають паралельними, якщо вони не перетинаються.

Основна властивість паралельних прямих (аксіома паралельності прямих). Через точку, яка не лежить на даній прямій, проходить тільки одна пряма, паралельна даній.

Ознаки паралельності двох прямих:

•  Дві прямі, які перпендикулярні до третьої прямої, паралельні.

•  Якщо дві прямі паралельні третій прямій, то вони паралельні.

•  Якщо різносторонні кути, утворені при перетині двох прямих січною, рівні, то прямі паралельні.

•  Якщо сума односторонніх кутів, утворених при перетині двох прямих січною, дорівнює 180°, то прямі паралельні.

•  Якщо відповідні кути, утворені при перетині двох прямих січною, рівні, то прямі паралельні.

Властивості паралельних прямих:

Якщо дві паралельні прямі перетинаються січною, то:

•  кути, які утворюють пару різносторонніх кутів, рівні;

•  кути, які утворюють пару відповідних кутів, рівні;

•  сума кутів, які утворюють пару односторонніх кутів, дорівнює 180°.

Відстань між паралельними прямими. Відстанню між двома паралельними прямими називають відстань від будь-якої точки однієї з прямих до другої прямої.

Сума кутів трикутника. Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Зовнішній кут трикутника. Зовнішнім кутом трикутника називають кут, суміжний із кутом цього трикутника. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох кутів трикутника, не суміжних з ним. Зовнішній кут трикутника більший за кожний із кутів трикутника, не суміжних з ним.

Нерівність трикутника. Кожна сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін.

Порівняння сторін і кутів трикутника. У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, і навпаки, проти більшого кута лежить більша сторона.

Гіпотенуза та катет. Сторону прямокутного трикутника, протилежну прямому куту, називають гіпотенузою, а сторони, прилеглі до прямого кута, — катетами.

Ознаки рівності прямокутних трикутників:

•  За гіпотенузою та катетом: якщо гіпотенуза та катет одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі та катету другого, то такі трикутники рівні.

•  За двома катетами: якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катетам другого, то такі трикутники рівні.

•  За катетом і прилеглим гострим кутом: якщо катет і прилеглий до нього гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катету й прилеглому до нього гострому куту другого, то такі трикутники рівні.

•  За катетом і протилежним гострим кутом: якщо катет і протилежний йому гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катету і протилежному йому гострому куту другого, то такі трикутники рівні.

•  За гіпотенузою та гострим кутом: якщо гіпотенуза та гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі та гострому куту другого, то такі трикутники рівні.

Властивості прямокутного трикутника:

•  Гіпотенуза більша за катет.

•  Катет, що лежить проти кута величиною в 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

•  Якщо катет дорівнює половині гіпотенузи, то кут, що лежить проти цього катета, дорівнює 30°.