...

Задача 86. Накресліть три кути: гострий, прямий і тупий. Для кожного з них побудуйте суміжний кут.

Розв'язання.

 

Задача 87. Накресліть два нерівних суміжних кути так, щоб їхня спільна сторона була вертикальною.

Розв'язання.

 

Задача 88. Укажіть пари суміжних кутів (рис. 83).

Розв'язання.

а) CBD і DBA

б) MKP і PKO; OKE і EKM

в) FCN і NCE; FCM і MCE

г) ABC і CBE;  ADF і FDE

 

Задача 89. Чи є кути АВС і DВЕ вертикальними (рис. 84)?

Розв'язання.

а) ні      б) так     в) ні

 

Задача 90. Скільки пар суміжних кутів зображено на рисунку 85? Назвіть їх. Укажіть пари вертикальних кутів.

Розв'язання.

Пари суміжних кутів DOA і AOC; COB і DOD.

Пари вертикальних кутів AOD і COB; AOC і DOB.

 

Задача 91. Чи можуть два суміжних кути дорівнювати: 1) 24° і 156°; 2) 63° і 107°? Відповідь обґрунтуйте.

Розв'язання.

За теоремою про суму суміжних кутів перевіримо. 

1) так, оскільки 24° + 156° = 180°

2) ні, оскільки 63° + 107° < 180°

 

Задача 92. Знайдіть кут, суміжний із кутом: 1) 29°; 2) 84°; 3) 98°; 4) 135°.

Розв'язання.

За теоремою про суму суміжних кутів маємо 

1) 180° - 29° = 151°

2) 180° - 84° = 96°

3) 180° - 98° = 82°

4) 180° - 135° = 45°

 

Задача 93.  Чи може пара суміжних кутів складатися:

1)  із двох гострих кутів;

2)  із двох тупих кутів;

3)  із прямого та тупого кутів;

4)  із прямого та гострого кутів?

Розв'язання.

1) ні

2) ні

3) ні

4) ні

 

Задача 94.  Один із суміжних кутів — прямий. Яким є другий кут?

Розв'язання.

За теоремою про суму суміжних кутів випливає 180° - 90° = 90°, тобто другий кут є також прямим.

 

Задача 95.  Знайдіть кут, суміжний із кутом АВС, якщо: 1) ےАВС = 36°; 2) ےАВС = 102°.

Розв'язання.

За теоремою про суму суміжних кутів маємо кут величину суміжного кута.

1) 180° - 36° = 144°

2) 180° - 102° = 78°

 

Задача 96. Знайдіть кути 2, 3 і 4 (рис. 86), якщо кут 1 дорівнює 42°

Розв'язання.

Оскільки кути 1 і кут 3 вертикальні, то вони рівні, тобто <1 = <3 = 42 °. Кути 1 і 2 є суміжними, тому  <2 = 180 ° - <1 = 180 ° - 42 ° = 138 °. Кути 2 і 4 вертикальні, тому вони рівні, тобто <4  = <2  = 138 °

 

Задача 97. Знайдіть суміжні кути, якщо:

1) один із них на 70° більший за другий;

Розв'язання.

1) Нехай х (°) – величина одного кута, тоді х + 70 (°) – величина другого кута, складемо рівняння згідно теореми про суму суміжних кутів:

х + х + 70 = 180

2х = 180 – 70

2х = 110

х = 110 : 2

х = 55

Один кут дорівнює 55°, другий кут дорівнює 55° + 70° = 125°

2) один із них у 8 разів менший від другого;

Розв'язання.

1) Нехай х (°) – величина одного кута, тоді 8х (°) – величина другого кута, складемо рівняння згідно теореми про суму суміжних кутів:

х + 8х  = 180

9х = 180 

х = 180 : 9

х = 20

Один кут дорівнює 20°, другий кут дорівнює 20° • 8 = 160°

3) їхні градусні міри відносяться як 3 : 2.

Розв'язання.

3 + 2 = 5 (ч.) – частин складає розгорнутий кут з двох суміжних кутів.

Оскільки сума суміжних кутів дорівнює 180° маємо:

180 : 5 = 36 (°) – припадає градусів на одну частину кута.

36 • 3 = 108 (°) – величина першого кута.

36 • 2 = 72 (°) – величина другого кута.

 

Задача 98. Знайдіть суміжні кути, якщо:

1)  один із них у 17 разів більший за другий;

Розв'язання.

1) Нехай х (°) – величина одного кута, тоді 17х (°) – величина другого кута, складемо рівняння згідно теореми про суму суміжних кутів:

х + 17х = 180

18х = 180

х = 180 : 18

х = 10

Один кут дорівнює 10°, другий кут дорівнює 10° • 17 = 170°

2)  їхні градусні міри відносяться як 19 : 26.

Розв'язання.

19 + 26 = 45 (ч.) – частин складає розгорнутий кут з двох суміжних кутів.

Оскільки сума суміжних кутів дорівнює 180° маємо:

180 : 45 = 4 (°) – припадає градусів на одну частину кута.

4 • 19 = 76 (°) – величина першого кута.

4 • 26 = 104 (°) – величина другого кута.

 

Задача 99.  Чи є правильним твердження:

1)  для кожного кута можна побудувати тільки один вертикальний кут;

2)  для кожного кута, відмінного від розгорнутого, можна побудувати тільки один суміжний кут;

3)  якщо кути рівні, то вони вертикальні;

4)  якщо кути не рівні, то вони не вертикальні;

5)  якщо кути не вертикальні, то вони не рівні;

6)  якщо два кути суміжні, то один із них гострий, а другий — тупий;

7)  якщо два кути суміжні, то один із них більший за другий;

8)  якщо сума двох кутів дорівнює 180°, то вони суміжні;

9)  якщо сума двох кутів не дорівнює 180°, то вони не суміжні;

10) якщо  два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні;

11)  якщо суміжні кути рівні, то вони прямі;

12)  якщо рівні кути мають спільну вершину, то вони вертикальні;

13)  якщо два кути мають спільну сторону, то вони суміжні?

Розв'язання.

1) так

2) так

3) ні

4) так

5) ні

6) ні

7) ні (бо не справджується для прямокутних суміжних кутів)

8) ні (суміжні кути мають мати спільну вершину та сторону)

9) так

10) так

11) так

12) ні (сторони одного кута мають бути доповняльними променями другого кута)

13) ні

 

...